GỢI Ý GIẢI ĐỀ CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQGHN : 13/6/09

LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG - TỈNH
BẮC NINH
SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II)
GỢI Ý GIẢI ĐỀ CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQGHN : 13/6/09
Thưa các quý đồng nghiệp, và các em hs. Bất đẳng thức - Cực trị đại số là mảng
kiến thức khó, bài toán dạng này thường xuất hiện trong các kì thi vào trường chuyên và
thi đại học. Trong khuôn khổ bài viết này tôi chỉ đưa ra gợi ý lời giải 2 bài toán ở dạng
trên. Khi quý vị đọc có thể sẽ thắc mắc tại sao tôi nghĩ ra được cách giải như vậy . Nếu
còn băn khoăn điều gì thì hãy lien hệ với tôi theo địa chỉ:
LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN
PHONG - TỈNH BẮC NINH
SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II)
Bài 1: Với a,b là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(4 5 ) (4 5 )
a b
P
a a b b b a
+
=
+ + +
Bài 2: Với a,b,c là những số thực dương, chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
5
3 8 14 3 8 14 3 8 14
a b c a b c
a b ab b c bc c a ac
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Hướng dẫn giải:

Bài 1:
Ta có a,b > 0
⇒
9a > 0; 4a + 5b > 0; 9b > 0 ; 4b + 5a > 0
⇒
P có nghĩa.
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương: 9a; 4a + 5b và 9b; 4b + 5a, ta được
9 4 5 9 4 5
9 (4 5 ) ; 9 (4 5 ) ;
2 2
a a b b b a
a a b b b a
+ + + +
+ ≤ + ≤
Suy ra:
3( )
(4 5 ) (4 5 ) 9 (4 5 ) 9 (4 5 )
a b a b
P
a a b b b a a a b b b a
+ +
= = ≥
+ + + + + +
3( ) 1
9( ) 3
a b
a b
+
=
+

Dấu ‘’=” xảy ra khi và chỉ khi a = b > 0.
Bài 2:
Xét VT
2 2 2
( 4 )(3 2 ) ( 4 )(3 2 ) ( 4 )(3 2 )
a b c
a b a b b c b c c a c a
= + +
+ + + + + +

2 2 2
2 3 2 3 2 3
a b c
a b b c c a
≥ + +
+ + +
( BĐT Cauchy)

2
( )
5( ) 5
a b c a b c
a b c
+ + + +
≥ =
+ +
( BĐT Svacxơ)
Dấu “=’’ xảy ra khi và chỉ khi a = b =c > 0.
SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II)