ĐỀ KIỂM TRA TOÁN HK2 - 10NC - 2009

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II . MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO
NĂM HỌC : 2008 - 2009
Thời gian : 90’ (khơng kể thời gian phát đề)
Câu I: (3đ) Giải các bất phương trình sau :
− +
≥
−
2
2
2 3
1
1
1.
x x
x
2
2. 03 3+ <+ −x x x
Câu II : (1.5đ) Điểm kiểm tra mơn Tốn của 45 học sinh lớp 10X được ghi lại trong bảng sau :
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số học sinh 1 2 2 3 4 6 10 9 5 3

Xác định mốt, số trung vị, số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu III : (1.5đ)
1. Cho
1 3
sin v ; )
3
π
α = − α∈ πíi (
2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại .

2. Chứng minh đẳng thức sau :
2 2
6
2 2
tan sin
tan ( sin 0, 0)
cot
−
= ≠ ≠
−
v
c
α α
α α α
α α
íi cos
os
Câu IV : (1đ) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta có:
a b c
(1 )(1 )(1 ) 8
b c a
+ + + ≥
Câu V : (2đ) Cho đường tròn (C) :
− −
2 2
x + y + 2x 6y 6 = 0
.
1. Tìm tâm và bán kính đường tròn ( C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với d : x - 2y + 1 = 0.
Câu VI : (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip qua 2 điểm

M(3 3; 2)
và N(
3; 2 3
)
----------&--Hết--&----------
Họ và tên học sinh : .......................................... Số báo danh :..............
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN 10 NÂNG CAO . NĂM HỌC: 2008 - 2009
Câu
hỏi
Đáp án
Thang
điểm
Câu
I
2
2
2 3
1
2
1
4 2
1. 0
1
x x
x
x
x
− +
≥ ⇔

−
−
≥
−
(*)
x
−∞
-1 1 2
+∞
VT(*) + - + 0 -
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
(
]
( ; 1) 1;2S = −∞ − ∪
0.5đ
0.5đ
0.5đ
(
] [
)
( )
( )
( )
2.
; 1 0;
7; 7)
1;0
2
7; 1 0; 7
1;0

2
3 3 0
2
0
2
3 3 0
2
0
2
3 3 0
2
0
2
4 3 0
( 2 2
2
0
2
3 0
2 2























 −∞ − +∞












⇔



−






 





+



 
−
 

⇔
−

+ + − <
+ ≥
+ + − <
⇔
+ <
− − + − <
+ ≥
∈ ∪

+ − <
∈ − − − +
⇔
∈
+ <
∈
− − <
∈ − − ∪ − +
∈
¡
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x
x x
x
x
x x
x
x x
x
x
7; 7)
( 2 2
⇔

∈ − − − +

x
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu
II
• Vì số HS đạt điểm 7 là nhiều nhất nên M
0
=7
• Vì N =45 là số lẻ nên số trung vị đứng ở vị trí
1
23
2
N +
=
.Vậy M
e
= 7
• Số trung bình:
1.1 2.2 3.2 4.3 5.4 6.6 7.10 8.9 9.5 10.3
45
6.58(®iÓm)
x
+ + + + + + + + +
=
;
0.5đ
0.5đ

0.25đ
0.25đ
Câu
III
1. Vì
< <
π
π
3
a ªn cosa < 0, tana > 0 vµ cota > 0
2
n
. Ta có :
2
2 2
osa = 1 sin a
3
− − = −c
sina 1 3 1
t ana = ( )
cosa 3
2 2 2 2
=> = − − =
=cot 2 2a
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2. CM :
2 2

6
2 2
tan sin
tan (v sin 0, 0)
cot c
α − α
= α α ≠ α ≠
α − α
íi cos
os
0.25đ
Câu
III

2
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2 2
6
2
sin 1
sin sin ( 1)
cos cos
1
cos

cos ( 1)
cos
sin
sin
tan .tan
tan ( )
cot
− −
= =
−
−
= = =
VT
VP pcm
α
α α
α α
α
α
α
α
α
α α
α
α
®
0.25đ
Câu
IV
CM:

a b c
(1 )(1 )(1 ) 8
b c a
+ + + ≥
với a,b,c dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 2 số dương:
•
≥
a a a
1 vµ ta cã: 1+ 2
b b b
(1)
•
≥
b b b
1 vµ ta cã: 1+ 2
c c c
(2)
•
≥
c c c
1 vµ ta cã: 1+ 2
a a a
(3)
Từ (1), (2), (3) ta được:

(1 )(1 )(1 ) 8 (1 )(1 )(1 ) 8(
+ + + ≥ + + + ≥
a b c a b c a b c
hay

b c a b c a b c a
®pcm)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu
V
1. Phương trình đường tròn (C) có dạng:
+ +
2 2
2ax + 2by + c = 0x y
Ta được:
= − = = −a 1 ; b 3 ; c 6
Vậy (C) có tâm I(1;-3) bán kính R=4
0.5đ
0.5đ
2. Gọi
∆
là tiếp tuyến cần tìm.
Vì
d∆ ⊥
nên phương trình
∆
có dạng: 2x + y + c = 0
Vì
∆
tiếp xúc với (C) nên:
∆ ⇔ =


= −
⇔

= − −


2 - 3+c
d(I; )=R 4
5
4 5 1

4 5 1
c
c
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
− − −
2x + y + 4 5 1 = 0 hay 2x + y 4 5 1 = 0
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu
VI
Gọi phương trình chính tắc của Elip là:
2
2
2
2
( ) : 1 ( 0)
x

a
y
E a b
b
+ = > >
Vì elip qua
M(3 3;2) vµ N(3;2 3)
nên ta có hệ phương trình:
2
2 2
2
2
2
4
27
1 1
1
36
12 1 1
9
1
16
a
a
b
a
b
b
=
=



+ =


 
⇔
 
 
+ =
 


Vậy phương trình chính tắc
2
2
( ) : 1
36
16
x
y
E + =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ