đề + giải toán 7 HKII 16 17

25 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCM NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 4, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 8: QUẬN 8, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 9: QUẬN 9, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 10: QUẬN 10, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 11: QUẬN 11, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 12: QUẬN 12, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 13: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 14: HUYỆN CẦN GIỜ, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 15: HUYỆN HÓC MÔN, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 16: HUYỆN NHÀ BÈ, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 17: HUYỆN BÌNH CHÁNH, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 18: QUẬN BÌNH TÂN, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 19: QUẬN BÌNH THẠNH, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 20: QUẬN GÒ VẤP, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 21: QUẬN PHÚ NHUẬN, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 22: QUẬN TÂN BÌNH, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 23: QUẬN THỦ ĐỨC, TPHCM, NĂM 2017 – 2018
ĐỀ SỐ 24: QUẬN TÂN PHÚ, TPHCM, NĂM 2016 – 2017
ĐỀ SỐ 25: CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA, QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2016 – 2017


ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
Khảo sát tổ 1 và tổ 2 của lớp 7A, mỗi tổ có 10 học sinh. Kết quả điểm kiểm tra Toán của hai

tổ này
được ghi lại như sau:
Tổ 1
6
7
7
8
7
8
7
6
8
7
Tổ 2
4
10
6
9
10
2
6
5
10
9
a) Tính điểm trung bình cộng của mỗi tổ.
b) Có nhận xét gì về kết quả điểm kiểm tra Toán của hai tổ trên?
Bài 2: (2 điểm)
2

 1


A = (−2a x y) . − by3 ÷
 2

2 3

3

Cho đơn thức
(a, b : hằng số)
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.
b) Tìm bậc của đơn thức A.
Bài 3 : (2,5 điểm)
P(x) = −7x4 + 11+ 5x − 3x2

Q(x) = 3x2 + 7x4 + x − 5

Cho hai đa thức :
và
a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x).
−
b) Tìm đa thức N(x) sao cho : N(x) = P(x) Q(x).

.

≠

Bài 4 : (0,5 điểm) Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0) mà
(x0 + 4)2 + (y0 – 2)2 = 0, hãy tìm a vẽ (d) trên mặt phẳng toạ độ.
Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại D.
a) Cho biết BC = 15cm , AC = 12cm, BD = 5cm. Tính độ dài các đọan thẳng AB, CD.
∆
∆
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng ACD = ECD và tam giác CAE cân.
c) Chứng minh rằng tam giác DAE cân, so sánh DA và DB
d) Gọi K là giao điểm của AE và CD, điểm M trên đoạn thẳng BK sao cho BM = 2MK. Điểm M
là điểm đặc biệt gì của tam giác ABE? Giải thích.

– HẾT –


Lược giải
Bài 1:
(1,5đ)
a)
1đ
b) 0,5đ

Bài 2:
(2đ)
a) 1,5đ

X1 =

6.2 + 7.5 + 8.3 71
= = 7,1
10
10

X2 =

2.1 + 4.1 + 5.1 + 6.2 + 9.2 + 10.3 71
= = 7,1
10
10

Điểm trung bình của tổ 1:

Điểm trung bình của tổ 1:
Điểm hai tổ đều có điểm trung bình bằng 7,1 nhưng điểm số của tổ 1 chụm quanh giá trị
trung bình, còn điểm số của tổ 2 phân tán và chênh lệch nhiều so với giá trị trung bình.
Do đó, có thể nói trình độ học tập của tổ 1 đều hơn tổ 2
2

 1

1
A = (−2a2x3y)3. − by3 ÷ = −8a6x9y3. b2y6 = −2a6b2x9y9
4
 2


b) 0,5đ

A có phần hệ số là:
≠

−2a6b2

≠

( với a,b là hằng số)

9 9

xy

và có phần biến là :

.

+ Với a 0 và b 0 thì A có bậc : 9 + 9 = 18
+ Với a = 0 hoặc b = 0 thì A không có bậc
Bài 3 :
(2,5đ)
a) 1,5đ
b) 1đ

M(x) =

−7x 4 + 11 + 5x − 3x 2

M(x) = 0

⇔

6x + 6 = 0

+(

⇔

3x2 + 7x4 + x − 5

x=

−1

) = . . . = 6x + 6

. Vậy đa thức M(x) có nghiệm : x =
2

(

)=

−7x + 11+ 5x − 3x − 3x − 7x − x + 5
4

=

.

4

−7x4 + 11+ 5x − 3x2 − 3x + 7x + x − 5

Ta có : N(x) = P(x) – Q(x) =

−1

−

2

2

4

−

= 14x4 6x2 + 4x + 16
Bài 4 :
(0,5đ)

∈

A(–4; 2) (d) nên 2 = a.( –4)
Vẽ đúng (d)
Bài 5:
(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ

AB = 9cm; AD + BD = AB

d) 0,5đ

⇒

⇒

x0 = –4 và y0 = 2. Suy ra: A(–4; 2)
−

a=

ACD =

⇒

1
2

−

. Vậy (d): y =

AD = 9 – 5 =

CD2 = AD2 + AC2 = 16 + 144 = 160
∆

c) 1đ

⇔

Ta có : (x0 + 4)2 + (y0 – 2)2 = 0

⇒

∆

⇒∆

DAE cân tại D.
⊥

DA = DE, DE < BD (do DE BC)

⇒

x
4(cm)
160

CD =

ECD (cạnh huyền – góc nhọn)
∆
AC = CE. Do đó : CAE cân tại C.

DA = DE

1
2

DA < DB

(cm)


BM = 2MK
∆

⇒

BM =

2
BK
3

. Ta có:

∆

∆

ACK = ECK (cgc)
∈

ABE có BK là đường trung tuyến, M BK và BM =

⇒

AK = EK

2
BK
⇒
3

M là trọng tâm

∆

ABE.


ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
5
8
6
8
7
8
10
7
8
5
5
6
8
7
6
7

5
7
10
8
7
8
9
6
8
10
8
7
6
8
8
9
7
8
6
4
5
8
9
7
a/ Dấu hiệu cần tìm là gì? số các giá trị dấu hiệu là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau
2

(

 1 2 
2
 − x yz  2 xy
 4


2
3

)

3

a/ 6x2y( xy2)
b/
Câu 3: (1điểm) Thu gọn và tính giá trị đa thức sau
−

2 3 2
1
2
x y + 5 x 4 y − xy − 3x 4 y + xy + x 3 y 2 + 1
3
4
3

A=
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
P(x) =

tại x= -1 và y = 1

x3 − 4x 2 + 6x − 5
− x 3 + 4 x 2 − 3x + 7

Q(x) =
a/ Tính P(x)+Q(x)
b/ Tính P(x) - Q(x)
Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm các đa thức sau
a/ 3x - 12
b/ 3x2 – 6x3
Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H
a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC
b/ Cho biết AB = 13cm; BC = 10cm. Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính
AH và AG
c/ Vẽ trung tuyến CN của tam giác ABC. Chứng minh MN song song BC
d/ Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm giữa N và B) và trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD =
CE. Đường thẳng qua C song song với DE và đường thẳng qua D song song với AC cắt nhau tại
F. Chứng minh tam giác DFB cân và FC > BC
----Hết----


Câu 1: (2 điểm)
a/ Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7 A
Số các giá trị :40
x
n
x.n
4

1
4
5
5
25
289
X =
≈ 7, 2
6
6
36
40
7
9
63
8
13
104
9
3
27
10
3
30
40
289
Cột dấu hiệu đúng 0,5.Cột tần số đúng 0,5(sai 1 giá trị -0,25)
Cột x.n đúng 0,25 .Số trung bình cộng đúng 0,25
Câu 2: Thu gọn và tìm bậc các đơn thức(1,5 điểm)

a/

2

6 x 2 y xy 2 
3



)

4x3 y 3

=
=
bậc của đơn thức là 6
2

b/

( )(

4 x 2 x yy 2

(

 1 2 
2
 − x yz  2 xy
 4



)

3

=

0,25+0,25
0.25

1 4 2 2 3 6 1 7 8 2
x y z 8x y = x y z
16
2

0,25+0,25

bậc của đơn thức là 17
Câu 3: Thu gọn và tính giá trị đa thức sau (1 điểm)
2
1
2
A = − x3y2 + 5x4y − xy − 3x4y + xy + x3y2 + 1
3
4
3
2
1 
 2



=  − x3y2 + x3y2 ÷+ ( 5x4y − 3x4y) +  −xy + xy ÷+ 1
3
4 
 3


2x 4 y −

Tính đúng

A=

3
xy + 1
4
15
4

Thay x= -1 và y=1 tính đúng A=
Câu 4: (1,5 điểm)
Tính đúng P(x)+Q(x) = 3x + 2
Sai 1 hạng tử kết quả -0,25
Tính đúng P(x) - Q(x) = 2x3 – 8x2 + 9x - 12
Sai 1 hạng tử kết quả -0,25
Câu 5: tìm nghiệm các đa thức (1 điểm)
a/ 3x – 12 =0 nên 3x= 12; x= 4
b 3x2 – 6x3 = 0 nên 3x2(1- 2x) = 0
Giải đúng x = 0 ; x =

Câu 6: (3 điểm)

1
2

0,75
0,75

0,25+0,25
0,25
0,25


a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC(1 điểm)
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
AH cạnh chung
Góc AHB = góc AHC = 900 (AH vuông góc BC)
Tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Fj
Nên BH = HC
b/ Tính AH và AG (0,75 điểm)
BC 10
=
= 5cm
2
2

A

G

D

Ta có HB =
(H là trung điểm BC)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB
B
Ta có AB2 = AH2 + BH2 tính đúng AH = 12cm
0,25
Vì hai trung tuyến AH và BM cắt nhau tại G nên G là trọng tâm
2
3

2
.12
3

Của tam giác ABC nên AG = AH =
= 8cm
c/ Chứng minh MN song song BC (0,75 điểm)
Chứng minh đúng AM = AN nên tam giác AMN cân tại A
ANˆ M =

M

N

C
H

E

0,25
0,25

180 0 − MAˆ N
180 0 − BAˆ C
; ABˆ C =
2
2

Ta có
(góc đáy tam giác cân)
Nên góc ANM = góc ABC
0,25
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Do đó MN song song BC
0,25
d/ Chứng minh tam giác BDF cân và FC > BC (0,5 điểm)
Chứng minh đúng tam giác DFC = tam giác CED (g-c-g)
DFˆC = CEˆ D

Nên FD = CE và
Chứng minh đúng tam giác DFB cân tại D (vì DF=DB = CE) 0,25
Ta có

BFˆC = BFˆD + DFˆC

Mà

BFˆD = FBˆ D

Ta có
Mà

và

FBˆ C = FBˆ D + DBˆ C

(góc đáy tam giác cân)

ACˆ D > CEˆ D

(góc ngoài tam giác)

ACˆ D < ACˆ B = ABˆ C

nên

DFˆC < DBˆ C

BFˆC < FBˆ C

Cho nên
Vậy FC > BC (quan hệ góc và cạnh đối diện)

0,25

Lưu ý: Học sinh có cách làm khác .Giáo viên vận dụng thang điểm trên để chấm.
Học sinh không vẽ hình không chấm điểm tự luận hình học

Học sinh vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm câu đó


ĐỀ SỐ 3
Bài 1. (2,0 điểm) Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được
người quản lý ghi lại theo bảng sau:
9
8
7
8
5
8
6
8
5
8
8
7
3
7
7
7
7
6
7
6
3
6

6
3
7
9
7
4
8
4
10
9
8
6
9
6
6
10
7
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2. (2,5 điểm)
1
A = x 3 y × −5x 4 yz 3
5

(

a) Thu gọn đơn thức:
M=

b) Cho biểu thức

)

2

5 2
5


x y + xy 2 − y −  2xy 2 − 5y + x 2 y ÷
7
7



.

x=

Thu gọn và tính giá trị của biểu thức M tại

2
3

và y =

−1
2

.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 9 – x3 + 4x3 –7x + 3x2 + x2
B(x) = 6 + 6x2 + 3x + 5x3 – 2x3 – 2x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x.
b) Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x)
Bài 4. (0,5 điểm) Trong học kì II, điểm đạt được ở các lần làm bài môn Toán của bạn A như sau:
Hệ số 1
9

8

7

Hệ số 2
10

9

7

Hệ số 3
9

8,5

Em hãy tính điểm trung bình môn Toán của bạn A trong học kì II (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ nhất).
Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và có 2 đường phân giác BE, CF (E thuộc AC,
F thuộc AB).

a) Chứng minh

·
·
ABE
= ACF

và hai tam giác ABE, ACF bằng nhau.

·
·
AFE
= ABC

b) Chứng minh
và tam giác BFE là tam giác cân.
c) Vẽ EH vuông góc với BC tại H, hai đường thẳng EH và AB cắt nhau tại K.
Chứng minh EH < EK.
--- Hết --Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.



ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI
1
(2đ)

CÂU
a

Nêu đúng dấu hiệu
(1,5đ) Lập bảng tần số đúng
b

Số trung bình cộng

NỘI DUNG

X = 6,825

0.25
M0 = 7
a
(1,0đ)

2
(2,5
đ)

2
1
1
A = x 3 y. ( −5x 4 yz3 ) = ×25x 3 ×x 8 y ×y 2 z 6 = 5x11 ×y3z 6
5
5

5 2
x y + xy 2 − y −
7

M =

5 2
5
x y + xy 2 − y − 2 xy 2 + 5 y − x 2 y
7
7

b
(1,5đ)

5 2 

2
 2xy − 5y + x y ÷
7



M=

M = − xy 2 + 4y

x=

Thay

2
3

và y =

−1
2

vào M ta có:

2

M=−

2  −1 
 −1 
 ÷ + 4 ÷
3 2 
 2 

M=−

1
−13
−2=
6
6
x=

Vậy giá trị của biểu thức M tại

2
3

và y =

−1
2

là

−13
6

a
A(x) = 3x3 + 4x2 –7x + 9
(0,5đ) B(x) = 3x3 + 4x2 +3x + 6
3
(2,0
đ)
4
(0,5
đ)

b
A(x) + B(x) = 6x3 + 8x2 –4x + 15
(1,5đ) A(x) – B(x) = –10x + 3
Tính đúng điểm trung bình môn Toán học kì II : 8,4


BÀ
I
5

(3đ)

CÂU

a
(1,25đ
)

NỘI DUNG
·
·
ABE
= ACF

a) Chứng minh
Chứng minh được:

và ∆ ABE = ∆ ACF.

·
·
ABC
= ACB

·
µ1 =B
µ 2 = ABC
B
2

ĐIỂM

0,25đ

/ hoặc

·
µ1 =C
µ 2 = ACB
C
2

0,25đ
0,25đ
0,5đ

·
·
ABE
= ACF

∆ ABE = ∆ ACF
b
(1đ)

·
·
AFE
= ABC

b) Chứng minh
Chứng minh được:
·
·
AFE
= ABC
·
µ1
FEB
=B

và ∆ BFE cân.
0,5đ
0,25đ
0,25đ

∆ BFE cân tại F
c
(0,75đ
)

c) Chứng minh EH < EK.
Vẽ EM ⊥ AB tại M.
Chứng minh được
EH = EM
EM < EK
EH < EK

0,25đ
0,25đ

0,25đ

Lưu ý: Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để
chấm.
Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.


ĐỀ SỐ 4:



HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài 1: (2 đ)
a/ Dấu hiệu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
- Điểm bài kiểm tra chương 3 môn Đại số của lớp 7A
-Có 40 giá trị
b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng :
x

n

xn

X

3
4
5
6

7
8
9
10

2
6
5
20
5
25
5
30
6
42
10
80
4
36
3
3
N = 40
269
c/ Mốt của dấu hiệu : 8
2
2 3
2 
x y  − xy ÷ ( −2 x 3 z )
 3


M=
Bài 2: (1,5 đ)

a/ Thu gọn: M = x2y.
−

4
9

4
9

x2y6. (– 2x3z)=

X

=

−
2

.(– 2) x y. x2y6. x3z=

8
9

b/ Phần hệ số :
Phần biến số: x7y7z
Bậc của đơn thức : 15
Bài 3: (2 đ)

a/ Hãy thu gọn, sắp xếp các hạng tử của P(x), Q(x)
2
5
4
3
2
3
4
+
8x
–
2x
–
4x
+
6x
–
9x
+
P(x) = 5x – 7x
2
5
4
4
3
3
2
P(x) = – 7x + 6x + 8x – 4x – 2x – 9x + 5x +
2
5

4
3
2
P(x) = –x + 4x – 2x – 4x+
Q(x) = – 5x5 + 4x3 – 8x2 – 12x3 + 9x2 + 7
Q(x) = – 5x5 + 4x3 – 12x3 – 8x2 + 9x2 + 7
Q(x) = – 5x5 – 8x3 + x2 + 7

269
≈ 6, 7
40

8
9

x7y7z


b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) :

P(x) =
Q(x) =

4
3
2
– x + 4x – 2x – 4x
– 5x5
– 8x3 + x2

5
4
3
2
P(x) + Q(x) =– 5x – x – 4x – x –

+

4x +

2
5

+ 7
37
5

2
5

4
3
2
– x + 4x – 2x – 4x +
5x5 + 8x3 – x2
–7
33
5
P(x) + Q(x) = 5x5– x4 + 12x3 – 3x2– 4x –

Bài 4: (1,5 đ)
a/ Tìm nghiệm các đa thức f(x) = 4x – 3.

P(x) =
– Q(x) =

3
4

f(x) có nghiệm khi f(x) = 0 ⇔ 4x – 3 = 0 ⇔ 4x = 3 ⇔ x = .
3
4
Vậy x = là nghiệm của f(x)
g(t) = 9t – t2
2
g(t) có nghiệm khi g(t) = 0⇔ 9t – t = 0 ⇔ t(9 – t) =0 ⇔ t = 0 hoặc 9 – t = 0 ⇔ t = 0 hoặc
t=9
Vậy t = 0 hoặc t = 9 là nghiệm của g(t)
b/ Tìm k để h(x) = (k – 1)x2 – 3x + 2 + k có một nghiệm là 2
⇒
h(x) có nghiệm x = 2
h(2) = 0⇔ (k - 1)(2)2 - 3(2) + 2 + k = 0
8
5

⇔ 4k - 4 - 6 + 2 + k = 0 ⇔ 5k - 8 = 0⇔ k =
8
5
Vậy k =
thì h(x) có nghiệm x = 2

Bài 5: (3 đ)
a/ AB = 6cm, BC = 10cm, tính AC:
∆
Xét ABCvuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pitago)
⇒
AC2 = BC2 - AB2
⇒
AC2 = 102 - 62
⇒
AC2 = 64

B
H

A

K

I

C


⇒

AC = 8cm
b/ Chứng minh IA = IH:
∆
∆

Xét BAI vuông tại Avà BHI vuông tại H, ta có:
BI là cạnh huyền chung
·ABC
·ABI = HBI
·
(BI là phân giác của
)
∆
∆
=> BAI= BHI (ch-gn)
=>IA = IH (yttứ)
∆IKC

*Chứng minh
·
·
KAI
= CHI
= 900

cân : Xét

∆

∆
KAIvà CHI, ta có:

IA = IH (cmt)
·AIK = HIC
·

(2 góc đối đỉnh)
∆

∆IKC
∆
KAI= CHI => KI=CI (yttứ) nên
cân tại I
BK + KC + CB
IB + IC + IK >
2

c/
- Ta có:
IB + IK > BK (bđt tam giác IKB)
IK + IC > KC (bđt tam giác IKC)
IB + IC >CB (bđt tam giác IBC)
IB + IC + IK >

=> 2(IB + IK + IC) > KB + KC + CB =>

BK + KC + CB
2

ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x = 3 ; y = −4 và z =
2 3 2
1
 1
x y z + x3 y 2 z +  −  x3 y 2 z

3
3
 2

.
b) Tính tích các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x = 1 ; y = −1:
 5  4 3  9  2  1 3
 −  x y ⋅  −  x y ⋅  −  xy
 27 
 25 
 2

.

Bài 2: (2 điểm)
Cho hai đa thức:

P(x) =

1 5
x − 0,75 x 4 − 15 x 3 + 7 x 2 − x − 2017
2

1
2


0,5 x 5 +

1 4

x − 15 x 3 + 3 x 2 − x − 4034
4

Q(x) =
a) Tính P(x) − Q(x) ;
b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) − R(x) = Q(x) .
Bài 3: (1 điểm)
− 2x + 3

a) Tìm nghiệm của đa thức f(x) =
.
2
b) Giải thích vì sao đa thức g(x) = x + 2017 không có nghiệm.
Bài 4: (2 điểm)
Các bạn học sinh lớp 7A rất thích môn Giáo dục Công dân, điểm kiểm tra HKII môn này
của các học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
7,5
8
9
10
8

8
7,5
9
7
9

8
6,5

9,5
10
9

9
9
7,5
8
9,5

8
9
10
6,5
8

10
7,5
9
9,5
7,5

8
9,5
10
8,5
10

8,5
10

6
7,5
8

X

+ Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng để tính trung bình điểm kiểm
tra HKII môn Giáo dục Công dân của một học sinh của lớp 7A.
+ Số các bạn có điểm kiểm tra từ 8 điểm trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
Bài 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 7cm, AC = 24cm, D là trung điểm cạnh BC và G là
trọng tâm của tam giác ABC.
a) Tính độ dài BC và AG.
b) Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Bx, trên nữa
mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A vẽ tia Cy sao cho
∆

·
·
CBx
= BCy

lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = CF. Chứng minh BDE =
c) Chứng tỏ G cũng là trọng tâm của tam giác AEF.
_______HẾT_______
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
Bài 1 (2 điểm):
a) Tổng

1 3 2

x y z
2

; Thay giá trị x, y và z ; Kết quả
−

b) Nhân hệ số; chữ kết quả:

1 7 7
x y
30

108

; thay giá trị x, y:

1
30

∆

. Trên Bx và Cy

CDF suy ra DE = DF.


Bài 2 (2 điểm): a) Đúng kết quả P(x) – Q(x) = –x4 + 4x2 + 2017
b) R(x) = P(x) – Q(x) = –x4 + 4x2 + 2017
Bài 3 (1 điểm)

a)

3
f =0
2

x=

nên

3
2

là nghiệm của đa thức

≥

b) Giải thích: x2 0 nên g(x) = x2 + 2017 > 0 với mọi giá trị của x
Bài 4 (2 điểm):
* Bảng “tần số”: điểm (x), tần số (n), các tích (x.n)
(mỗi cột có sai trừ 0,25đ / cột)
340
= 8,5
40

X

y

A

* =
(điểm)
* Số hs có điểm từ 8 trở lên chiếm 75%
Bài 4 (3 điểm):

F

G

* Hình vẽ: (tam giác ABC vuông tại A, AB < AC):
B
(Hình vẽ sai: 0đ toàn bài)

C

D

a) + ĐL Pitago suy ra BC = 25cm
+ Trung tuyến AD = BC : 2 nên AG =

2
25
AD =
cm
3
3

∆

b) +

BDE =

⇒

nên
⇒

∆

x

CDF (đủ lý do c – g – c)

DE = DF

·
·
BDE
= CDF

c) +

+

∆

E

mà CDF kề bù BDF

·
·
BDE
+ BDF
= 1800

3 điểm E, D, F thẳng hàng

ABC và

∆

AEF có chung trung tuyến AD mà G là trọng tâm của

∆

ABC

∆

nên G là trọng tâm của AEF
(Thiếu lý do trừ 0,25đ)
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (2,5 điểm) Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình thuộc một tổ dân phố được ghi lại ở
bảng sau:
3

2

2

2

1

0

1

1

4

3

2

1

0

0

2

1

4

2

2

1

1

2

0

3

2

2

1

2

2

1


a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b/ Lập bảng tần số.

c/ Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
d/ Rút ra một số nhận xét.

 2

3x 2 y 4 .  − xy 4 z ÷.2 x 3 y 2 z 2
 3


Câu 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức sau:
a/ Thu gọn đơn thức.
b/ Tính giá trị của đơn thức khi x = 1; y = -1; z = 2

Câu 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:
f(x) = 4x2 – 3x + x3 – 2 + 2x2 – 3x3 + 5
g(x) = 2x4 – 3x2 + 3 – 2x4 + 4x – 2x3
a/ Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b/ Tính f(x) + g(x).
Câu 4: (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau:
h(x) = 4x3 – 3x + 1 – 4x3 + 2 – x
Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 4 cm, AC = 3 cm.
a/ Tính BC.
b/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Chứng minh ∆ABC bằng với ∆ABD.
c/ Chứng minh tia BA là tia phân giác của góc DBC.
d/ Gọi E là trung điểm của BC, DE cắt AB tại G. Tính GB, GD.
HẾT.


HƯỚNG DẪN

Câu 1: (2,5đ)
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là số con trong mỗi gia đình của 30 gia đình thuộc một tổ dân phố
b/ (1đ)
Giá trị (x)
0 1 2 3 4
Tần số (n)
4 9 12 3 2 N = 30
(sai 1 đến 2 chỗ trừ 0,25đ, sai từ 3 – 4 chỗ trừ 0,5đ, sai từ 5 – 6 chỗ trừ 0,75đ)

X=

0.4 + 1.9 + 2.12 + 3.3 + 4.2 50
=
≈2
30
30

c/
d/ Nhận xét: từ 2 nhận xét đúng trở lên được 0,5đ, chỉ có 1 đúng nhận xét được

 2

3x 2 y 4 .  − xy 4 z ÷.2 x 3 y 2 z 2 = 3. −2 .2. x 2 . x. x 3 . y 4 . y 4 . y 2 . z.z 2
= −4x 6 y10 z 3
 3

3

Câu 2: (1,5đ)a/
b/ -4x6y8z3 = -4.16.(-1)8.23 = -4.1.1.8 = -32

Câu 3: (2 điểm)
a/ f(x) = 4x2 – 3x + x3 – 2 + 2x2 – 3x3 + 5
= x3 – 3x3 + 4x2 + 2x2 – 3x – 2 + 5
= -2x3 + 6x2 – 3x + 3
g(x) = 2x4 – 3x2 + 3 – 2x4 + 4x – 2x3
= 2x4 – 2x4 – 2x3 – 3x2 + 4x + 3
= -2x3 – 3x2 + 4x + 3
b/
f(x) = -2x3 + 6x2 – 3x + 3
+ g(x) = -2x3 – 3x2 + 4x + 3
f(x) + g(x) = -4x3 + 3x2 + x + 6
Câu 4: (0,5đ) h(x) = 4x3 – 3x + 1 – 4x3 + 2 – x
= 4x3 – 4x3 – 3x – x + 1 + 2 = -4x + 3
3
4
Cho -4x + 3 = 0
-4x = -3
x=
3
4
Vậy nghiệm của đa thức: x =
Câu 5: (3,5 điểm)
a/ ∆ABC vuông tại A có:
(0,25đ)
BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pitago)
(0,25đ)
2
2
2
BC = 4 + 3 = 25

(0,25đ)
BC = 5 (cm)
(0,25đ)
b/ Xét ∆ABC và ∆ABD có:
BA là cạnh chung
(0,25đ)
0
∠BAC = ∠BAD = 90 (GT)
(0,25đ)
AC = AD (GT)
(0,25đ)
⇒ ∆ABC = ∆ABD (c.g.c)
(0,25đ)


c/∆ABC = ∆ABD (chứng minh trên)
⇒ ∠CBA = ∠DBA
⇒ tia BA là tia phân giác của góc BDC

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

d/Tam giác DBC có BA và DE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
⇒ G là trọng tâm của ∆DBC
(0,25đ)
2
2
8
BG = BA = .4 =

3
3
3
⇒
(cm)
(0,25đ)
8 4
AG = AB − BG = 4 − =
3 3
⇒
AD = AB = 3 (cm) (GT)
Xét ∆ADG vuông tại A có:
2

16 97
4
3 + ÷ =9+ =
9
9
 3
2

DG2 = AD2 + AG2 =

⇒ DG =

97
9

(cm)

(0,25đ)


ĐỀ SỐ 7
Bài 1 (1,5 điểm). Tuổi nghề của một số công nhân trong một công ty (tính theo năm) được người
quản lý ghi lại theo bảng sau:
9
8
7
8
5
8
6
8
5
8
8
7
3
7
7
7
7
6
7
6
3
6
6

3
7
9
7
4
8
4
10
9
8
6
9
6
6
10
7
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2:( 2 điểm) Cho các đơn thức:
A = (1/ 3x y ) (−3x y )
2 5 3

a)
b)

3 2 2

1

 4
 18 
B =  x3y2 ÷ − x2y4 ÷ xy3 ÷
4
 3
 3


Hãy thu gọn các đơn thức trên
Tìm hệ số và bậc của các đơn thức trên.
Bài 3 (2,0 điểm): Cho hai đa thức

a) Tính : A(x) + B(x)
b) Tính : A(x) – B(x)

Bài 4: (1 điểm)
a) Cho . Chứng tỏ: x = 3 là nghiệm của đa thức B(x).
b) Tìm nghiệm của đa thức F(x). Biết F(x) = 6x – 48
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.
a/ Cho biết AB = 6cm và BC = 10cm. Tính AC và so sánh góc B và góc C.
b/ Chứng minh tam giác CBD cân.
c/ Gọi M là trung điểm CD.Qua D vẽ đường thẳng song song BC cắt tia BM tại K. Chứng minh
BC = DK và BC + BD > BK.
d/ AK cắt DM tại E. Chứng minh BC = 3DE.
Hướng dẫn
Bài 1 : (1,5 điểm)Nêu đúng dấu hiệu
a) Lập bảng tần

Tuổi nghề (x)
3

4
5
6
7
8
9
10

Tần số (n)
3
2
2
8
10
9
4
2
N = 40

Các tích (x.n)
9
8
10
48
70
72
36
20
Tổng: 273

b) Số trung bình cộng = 6,825

M0 = 7

Bài 2: (2 điểm)
a)
Hệ số của đơn thức A là , bậc 31
Hệ số của đơn thức B là – 2 , bậc 15
Bài 3: (2 điểm)

a) A(x) + B(x) = 2x2 – x – 1
b) A(x) – B(x) = 10x4 + 4x3 + x – 3
c) (Sai mỗi hạng tử trừ 0,5 điểm)

Bài 4: a) Cho . Chứng tỏ: x = 3 là nghiệm của đa thức B(x).
Ta có
Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức B(x)
F ( x ) = 6 x − 48

b) Tìm nghiệm của đa thức F(x). Biết
6 x − 48 = 0 6 x = 48 x = 8

F(x) = 0 nên
Vậy nghiệm của đa thức F(x) là x = 8
Bài 5 : (3,5 điểm)

B

A

C

a/ Tính AC và so sánh các góc B và C (1 điểm)
tam giác ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2
D
(định lý Pytago)
⇒ AC = 8cm
Vì ABvà cạnh đối diện)
b/ Chứng minh tam giác CBD cân
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có
AC cạnh chung
góc BAC = góc DAC =900
AB = AD (gt)
Tam giác ABC bằng tam giác ADC (c-g-c)
Nên BC = DC.Do đó tam giác CBD cân
c/ Chứng minh BC=DK và BC +BD > BK
Xét tam giác BMC và tam giác KMD có
MD = MC ( M là trung điểm CD)
Góc BMC = góc KMD (đối đỉnh)
Góc MBC = góc MKD (so le trong)
Tam giác BMC = tam giác KMD (g-c-g)
Cho nên BC = DK
Tam giác BDK có BD + DK > BK (bất đẳng thức tam giác)

M
E

K

Suy ra BC + BD > BK
d/ Chứng minh BC = 3DE (0,5 điểm)
Tam giác BDK có hai trung tuyến DM và KA cắt nhau tại E nên E là trọng tâm của tam giác
BDK.Ta có (tính chất trọng tâm tam giác) mà
Ta được mà DC = BC.Vậy BC = 3DE
Học sinh làm đúng chính xác cho
0,5 đ
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác .Giáo viên vận dụng thang điểm trên để chấm.
Học sinh không vẽ hình không chấm điểm tự luận hình học
Học sinh vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm câu đó.
....... Hết ......