20 bài tập trắc nghiệm lý thuyết khối đa diện mức độ 2+3 thông hiểu + vận dụng (có lời giải chi tiết) image marked image marked

20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT KHỐI ĐA DIỆN –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2+3: THÔNG HIỂU + VẬN DỤNG
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng
cách đều 5 điểm S, A, B, C, D?
A. 2 mặt phẳng.

B. 5 mặt phẳng.

C. 1 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Câu 3: Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối
đa diện là :
A. Số tự nhiên lớn hơn 3.

B. Số lẻ.

C. Số tự nhiên chia hết cho 3.

D. Số chẵn.

Câu 4: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 5: Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kỳ đều thỏa mãn:
A. Lớn hơn hoặc bằng 4

B. Lớn hơn 4

C. Lớn hơn hoặc bằng 5

D. Lớn hơn 6

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa
diện nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng 4 B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5 D. lớn hơn 5

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Khối lập phương là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 8: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Hình tứ diện đều.
Câu 9: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
1


A. 20

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 10: Tâm các mặt hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối chóp lục giác đều

B. Khối bát diện đều

C. Khối lăng trụ tam giác đều

D. Khối tứ diện đều.

Câu 11: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6045

B. 6057

C. 6048

D. 6051

Câu 12: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện loại {3;5} có cạnh bằng 1.
A.

5 3
.
2

B.

3 3
.
2

C. 5 3.

D. 3 3.

Câu 13: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 5

B. 6

C. 9

D. 8

Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi (không phải hình vuông). Phát

biểu nào sau đây sai ?
A. Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau.
B. Trung điểm của đường chéo AC ' là tâm đối xứng của hình lăng trụ.
C. Hình lăng trụ đã cho có 5 mặt phẳng đối xứng.
D. Thể tích khối lăng trụ đã cho là VABCD. A ' B ' C ' D '  BB '.S A ' B ' C ' D ' .
Câu 15: Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?
A. Loại 3;5 .

B. Loại 5;3 .

C. Loại 4;3 .

D. Loại 3;4 .

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD).
Hình chóp này có mặt phẳng đối xứng nào?
A. (SAC)

B. (SAB)

C. Không có

D. (SAD)

Câu 17: Cho đa giác đều n cạnh  n  4  . Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
A. n = 5.

B. n = 16.

C. n = 6.

D. n = 8.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ
dài cạnh SD là:
A. 7

B. 11

C. 5

D. 8

Câu 19: Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
2


A. 1009

B. 2018

C. 2017

D. 1008

Câu 20: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn
B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đối tổng số đỉnh của (H)
C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3
D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H)

3


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B
2.B
11.C
12.C
Câu 1: Chọn B.

3.D
13.C

4.D
14.C

5.A
15.A

6.A
16.A

7.B
17.A

8.B
18.A

9.B

19.B

10.B
20.A

Phương pháp:
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng bằng số trục đối xứng của đa giác đáy +1
Cách giải:
Hình thoi (không phải là hình vuông) có 2 trục đối xứng là 2 đường chéo của nó
Do đó hình hộp đã cho có 2 + 1 = 3 mặt phẳng đối xứng
Câu 2: Chọn B.
Phương pháp:
Mặt phẳng cách đều 5 điểm là mặt phẳng mà khoảng cách từ 5 điểm đó đến mặt phẳng là bằng
nhau.
Cách giải:
Có 5 mặt phẳng thỏa mãn là:
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB, CD và song song với (SBC)..
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB, CD và song song với (SAD).
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD, BC và song song với (SAB).
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD, BC và song song với (SCD)
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD.
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
Đối với mỗi khối đa diện ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt và đa diện đều đó
thuộc loại n; p khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p
cạnh) thì pĐ = 2C = nM.
Cách giải:
Gọi khối đa diện thuộc loại {n ; p} (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là
đỉnh chung của p cạnh)
Theo đề bài ta có: p = 3.

4


Khi đó áp dụng công thức pĐ = 2C = nM. Trong đó Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số canh và số
2C
mặt của khối đa diện.  3Đ = 2C  Đ =
. Do đó Đ là số chẵn.
3
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào hình tứ diện đều và khái niệm mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.
Cách giải
Mặt phẳng tạo bởi hai đỉnh bất kì và trung điểm của cạnh đối là
mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều. Tứ diện đều có 4 đỉnh. Vậy
có C42  6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
Xét khối đa diện đơn giản nhất là tứ diện để làm ví dụ.
Cách giải:
Một khối đa diện bất kỳ luôn có ít nhất 4 mặt (đó là tứ diện)
Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Ta nhận thấy hình tứ diện chỉ có 4 mặt và 4 đỉnh nên các mệnh đề ở ý B, C, D là sai
Cách giải:
Câu 7: Chọn B.
Phương pháp:
Xét tính đúng sai và loại trừ từng đáp án dựa vào định nghĩa khối đa diện lồi:
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn
thuộc (H).
Cách giải:

Đáp án A: Khối tứ diện là khối đa diện lồi (đúng)
Đáp án C: Khối lập phương là khối đa diện lồi (đúng)
Đáp án D: Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi (đúng)
5


Đáp án B: Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi (sai)
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
Vẽ hình và quan sát, tính số cạnh và các tính chất của các hình để loại trừ đáp án.
Cách giải:
Giả sử ABCDlà tứ diện đều. Gọi M, N, P, Q, S, Tlần lượt là trung điểm của
AD, AB, BC, CD, AC, BD. Khi đó các trung điểm các cạnh của tứ diện đều
tạo thành hình SMNPQT. Do đó SMNPQT không thể là tứ diện đều được. Ta
loại đáp án D.
1
Do S, M là trung điểm của AC, AD nên SM / /  CD.
2

Tương tự ta có SQ / / 

1
1
AD, MQ  AC. Do ACD là tam giác đều nên AC  CD  DA. Kéo
2
2

theo SM  SQ  MQ.
Chứng minh tương tự ta nhận được các cạnh của SMNPQT có độ dài như nhau.
Mặt khác từ SM = SQ = MQ suy ra SMQ là tam giác đều, do đó QSM  600. Do đó SMNPQT

không thể là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương được. Như vậy đáp án A, C đều bị loại.
Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
+) Hình chóp có đáy là đa giác đáy n cạnh thì có n + 1 đỉnh, có n + 1 mặt và có 2n cạnh.
+) Theo hệ thức Ơ-le ta có: Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2.
Cách giải:
Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh  hình chóp có 1 n+1 đỉnh, 1 n+1 mặt và 2n cạnh.
Theo hệ thức Ơ-le ta có: Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh + 2.
 n  1  n  1  20  2
 2 n  20
 n  10.

Vậy hình chóp có 11 mặt.
Câu 10: Chọn B.
6


Phương pháp:
Vẽ hình.
Cách giải:

Câu 11: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng Hệ thức Euleur có: D + M = C + 2
Cách giải:
Gọi số cạnh của 1 đáy của hình lăng trụ là n cạnh, nên số cạnh đáy của hình lăng trụ (2 mặt đáy)
là 2n cạnh.
Số cạnh bên là n cạnh.
Tổng số cạnh của lăng trụ là 3n cạnh.
Lại có Đ + M = C + 2

Nên: 2n + 2018 = 3n + 2 => n = 2016
Vây số cạnh của hình lăng trụ là 3.2016 = 6048 (cạnh)
Câu 12: Chọn C.
Phương pháp:
Khối đa diện 3;5 là khối nhị thập diện đều hay khối 20 mặt đều
+) Mỗi mặt là 1 tam giác đều
+) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt
+) Số đỉnh = 12; cạnh = 30; mặt = 20
+) Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
7


+) Diện tích tam giác đều cạnh a là

a2 3
.
4

+) Thể tích khối 20 mặt đều cạnh a là V 





5 3  5 a3
12

Cách giải:
Diện tích 1 mặt (tam giác đều cạnh = 1) là
Diện tích 20 mặt đều là: 20.

3
4

3
5 3
4

Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
Vẽ hình, xác định mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều
Cách giải:
Hình bát diện đều có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng.
Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
Dựng hình, xác định tâm và các mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng
Cách giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau

 A đúng. Trung điểm của đường chéo AC ' là tâm đối xứng của
hình lăng trụ.

 B đúng.
Hình lăng trụ đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng  C sai. Thể tích khối lăng
trụ đã cho là VABCD. A ' B ' C ' D '  BB '.S A ' B ' C ' D '  D đúng.
Câu 15: Chọn A.
Cách giải:
Câu 16: Chọn A.
8

Phương pháp:
Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng.
Cách giải:

Dễ thấy chóp có mặt phẳng đối xứng là (SAC).
Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.
Cách giải:
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa
giác và đường chéo của đa giác đó.
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là Cn2  n.
Theo giả thiết bài toán ta có

Cn2  n  n  Cn2  2n 

n!
 2n  n  n  1  4n  n  1  4  n  5.
2! n  2 !

Câu 18: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến

m2

b2  c 2 a2


 .
2
4

Cách giải:
Gọi O là tâm đáy ta có
9


SO2 

SA2  SC 2 AC 2
SB 2  SD2 BD2

; SO2 

.
2
4
2
4

Do ABCD là hình chữ nhật

 AC  BD  SA2  SB 2  SC 2  SD2
 22  92  62  SD2
 SD  7.

Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết về khối đa diện.
Cách giải:
Giả sử đáy hình chóp là đa giác n cạnh, khi đó hình chóp có n + 1 đỉnh, n + 1 mặt và 2n cạnh.
Như vậy số mặt và số đỉnh của hình chóp luôn bằng nhau.
Câu 20: Chọn A.
Cách giải:
Gọi tổng số mặt của (H) là M và tổng số các cạnh của (H) là C.
Ta có: 3M = 2C. Suy ra M là số chẵn.

10