35 bài toán hàm số và đồ thị hàm lũy thừa, mũ, logarit mức độ 1 nhận biết đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

35 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Câu 1: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức P  3
1

 2 18
A. P    .
3

1

 2 8
B. P    .
3

232 2
.
3 3 3
1

16

2
C. P    .
3

 2 2
D. P    .
3

Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ln x  0  x  1.

B. log a  log b  a  b  0

C. log a  log b  0  a  b

D. ln x  1  0  x  1

Câu 3: Với mọi số thực dương a, b,x, y và a, b  1, mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a  xy   log a x  log a y
C. log a

B. log b a. log a x  log b x

x
 log a x  log a y
y

D. log a

1
1

x log a x

Câu 3: Cho ba số dương a, b, c  a  1, b  1 và số thực  khác 0. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. log a  b.c   log a b  log a c.
C. log a

B. log

b
 log a b  log a c.
c

a

b   log a b.

D. log b c 

log a c
.
log a b

Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x

2
A. y    .
3

x

e
B. y    .


C. y 

 2

x

x

D. y   0,5 .

.

Câu 6: Số 7100000 có bao nhiêu chữ số?
A. 85409.

B. 194591.

C. 194592.

Câu 7: Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức A  log2

1
2a

 log2

D. 84510.
1
2b

bằng giá trị của biểu

thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. a  b

B. ab

C. –ab

D. a  b

1


Câu 8: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau đây?
A. y  log0,4 x.

B. y 

x

C. y   0,8  .

 2  x.

D. y  log2 x.

Câu 9: Cho a, b  0; a, b  1 và x,y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề
nào sai.

A. log a  xy   log a x  log a y.
C. log a

B. log b a. log a x  log b x.

1
1

.
x log a x

D. log a

x
 log a x  log a y.
y

Câu 10: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln  ab   ln a  ln b.
C. ln

B. ln

a
 ln b  ln a.
b

Câu 11: Cho hàm số y 

A. y  

 2

x

a ln a

.
b ln b

D. ln  ab   ln a. ln b.

 2

x

có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

B. y 

 2

x

C. y  

 2

x

D. y 

 2

x

Câu 12: Cho 0  a  1. Khẳng định nào đúng?
A. a

 2



1
a 3

B.

a
3 2

1

C.

1
a3 

a

a

D.

1
a

2017



1
a

2018

Câu 13: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
2


A. ln a b  b ln a.

B. ln  ab   ln a. ln b. C. ln  a  b   ln a  ln b. D. ln

a ln a

.
b ln b

Câu 14: Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

 

A. 10



2



 100 .



B. 10 

 
10



. C. 10




 10 2 .

 

D. 10

2

2

 10 .

Câu 15: Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 b 
A. log a    log a b  3.
 a3 

B. log

C. a logb c  b.

D. log a b  log b c. logc a.

a

b   log a b.

Câu 16: Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
b

1
log b



A. log b a  log b c. logc a

B. log

 b  log a b
C. log a   
3
 a3 

D. a logc b  b.

a



Câu 17: Cho 1  a  0,x  0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
1
log a x .
4

A. log a x 4  4 log a x.

B. log a x 4 

C. log a x 4  4 log a x .

D. log a x 4  log a 4 x .

Câu 18: Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
 3  log3 a.
2
a

3
 3  2 log3 a.
B. log3
a2

3
 1  2 log3 a.
C. log3
a2

3
 1  2 log3 a.
D. log3
a2

A. log3

3

2

Câu 19: Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y.
A. log a

x
 log a x  log a y.
y

B. log a

x
 log a x  log a y.
y

C. log a

x log a x

.
y log a y

D. log a

x
 log a  x  y  .
y

Câu 20: Với a là số thực dương bất kì và a  1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log

a5

e

1
.
5ln a

1
B. ln a5  ln a.
5

C. ln a5 

5
.
ln a

D. log

a5

e  5log a e.

Câu 21: Cho các số thực dương a, x, y và a  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
3


A. log a  xy   y log a x

B. log a  xy   log a x  log a y

C. log a  xy   log a x  log a y

D. log a  xy   log a x. log a y

Câu 22: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. x m . x n  x m  n

 

m
mn
B. x m . y n   xy 
C. x n  x n.m

n

D.  xy   x n y n

Câu 23: Cho log a c  a  0 và log b c  y  0. Khi đó giá trị của log ab c là:
A.

1
.
xy

B.

xy
.
xy

C.

1 1
 .
x y

D. x  y.

Câu 24: Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

x
A. log a    log a x  log a y, x  0, y  0. B. log a  x. y   log a x   log a y, x  0, y  0.
y
C. log a x 2 

1
log a x, x  0.
2

D. log a 

1
.
log a 10

Câu 25: Cho a  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3 2

a
A.
1

a

B.

Câu 26: Cho biểu thức P 

1
a2017

a2018

a 7 1.a2  7
 a 2 2 





A. P  a3.



1

2 2

C. a

 3



1
a 5

D.

1
a3 

a

với a  0. Rút gọn biểu thức P được kết quả:

B. P  a5.

D. P  a 4 .

C. P  a.

Câu 27: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  0;   ?
A. y  log 3 1 x

B. y  log3 x

C. y  log 3  2 x

D. y  log 2 1 x

Câu 28: Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đằng thức nào sau đây đúng?

x

y

A. a .a  a

xy

B.

ax
a

y

x
 ay

 

C. a x

y

 a xy .

D. a x  a y  a x  y .

Câu 29: Cho 0  a, b  1; n  N* . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log a b 

log a
logb

B. log a b  n log a b

1
1
C. log n a b  log a b D. log a n b  log b a
n
n

 1
1 
Câu 30: Tính lim L  lim 

.
2
x 2  x  2 x  4 
4


A. Không tồn tại L.

B. L  

D. L  

C. L = 0.

Câu 31: Cho 0  a  1,x  0, y  0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. log a  x  y   log a x  log a y

B. log a  xy   log a x  log a y

C. log a  x  y   log a x. log a y

D. log a  xy   log a x. log a y



Câu 32: Nếu 2  3



a1

 2  3 thì

A. a  0.

B. a  0.

C. a  1.

D. a  0

Câu 33: Cho hàm số y  log a x với 0  a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Nếu 0  a  1 thì hàm số đồng biến trên  0; 
B. Nếu a  1 thì hàm số đồng biến trên  0; 

C. Tập xác định của hàm số là R.
D. Đạo hàm của hàm số là y '  x ln a
Câu 34: Cho a  0, biểu thức
A.

2
a3. a

7
a6 .

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
B.

5
a6 .

C.

6
a5.

D.

11
a6.

Câu 35: Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log2  xy   log2 x. log2 y

B. log2  xy   log2 x  log2 y

 x  log2 x
C. log2   
 y  log2 y

D. log2 x 2  y  2 log2 x  log2 y





5


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-D

2-D

3-D

4-B

5-C

6-D

7-D

8-C

9-C

10-A

11-D

12-A

13-A

14-D

15-A

16-C

17-C

18-C

19-A

20-A

21-C

22-B

23-C

24-C

25-C

26-B

27-B

28-C

29-B

30-D

31-B

32-D

33-B

34-A

35-B

Câu 1: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức:

 nx

m



m
xn

và sử dụng qua tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: x m . x n  x m  n .

Cách giải:
Ta có
1

3

2 2 2 3 2 3 2  2 2 3 2 3  2 2
P3 3

.

3 3 3
3 3  3 
3  3 


1
3 2  2 2

3
3  2 2

1
 2 2

    
3  3 
3
3

Câu 2: Chọn D.
Phương pháp:
-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga
+) log a x  log a y  0  x  y (với 0  a  1) và log a x  log a y  x  y  0 với a > 1
+) log a x  b  0  x  a b với a  1
+) log a x  b  x  a b (với 0  a  1)
Cách giải:
+) ln x  0  x  e0  x  1
+) loga  logb  0  a  b và log a  log b  a  b  0
Nhận thấy ln x  1  0  x  e1  0  x  e
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
6


+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích: log a  xy   log a x  log a y.
+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: log b a. log a x  log b x

+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: log a
+) Đáp án D sai vì ta có: log a

x
 log a x  log a y
y

1
 log a x 1   log a x.
x

Câu 4: Chọn B.
Phương pháp:
Công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit
Cách giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

log a  b.c   log a b  log a c 
 Đáp án A đúng.
log

a



log b c 

1
b
log a b   log a b 

 Đáp án B sai. log a  log a b  log a c 
 Đáp án C đúng.

c
log a c

 Đáp án D đúng.
log a b

Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số mũ y  a x đồng biến trên tập xác định  a  1
Cách giải:
Dễ thấy y 

 2

x

 y' 

 2

x

. ln 2  0; x  R  Hàm số y =

 2

x

đồng biến trên R.

Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tìm số chữ số của một số vô cùng lớn
Cách giải:
Số các chữ số của số 7100000 là  log 7100000   1  100000. log 7  1  84509  1  94510.


Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a b m  m log a b (giả sử các biểu thức là có nghĩa)
7


Cách giải:
A  log2

1
2

a

 log2

1
2

b

 log2 2 1  log2 2  b  a  b

Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số để tìm hàm số
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox  Hàm số mũ y  a x . Hàm số nghịch biến trên R  Hệ số a < 1.
x

Vậy hàm số cần tìm là y   0,8  .
Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để làm bài toán.
Cách giải:
+) log a  xy   log a x  log a y.  đáp án A đúng.
+) log b a. log a x  log b x.  đáp án B đúng.
+) log a

1
1

  log a x  đáp án C sai.
x log a x

+) log a

x
 log a x  log a y  đáp án D đúng.

y

Câu 10: Chọn A.
Phương pháp:
a
Sử dụng các công thức: log  ab   loga  logb;log    log a  log b (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
b

Cách giải:
Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng là: ln  ab   ln a  ln b
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách:
+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy.
8


+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.
Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số

 2

x

.

Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:

Xét hàm số có dạng y  a x , a  0, a  1:
+ Nếu 0  a  1: hàm số nghịch biến trên  ;  
+ Nếu a  1: hàm số đồng biến trên  ;  
Cách giải:
Với 0  a  1:
1
1
1
a 2 


 a 2  a 3  0  a  1 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng.
a 3
a 2 a 3

a
3 2

 1  3 a  1  a  1 (Loại). Vậy phương án B sai.

a

1
a3 

1
a

2017

1
1
3
a  a  a2  a  1



1
a

2018

(Loại). Vậy phương án C sai.

 a2017  a2018  a  1 (Loại). Vậy phương án D sai.

Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản
Cách giải:
Các công thức cơ bản liên quan đến lôgarit: ln a b  b ln a, ln ab  ln a  ln b, ln

a
 ln a  ln b.
b

Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:

 

Áp dụng các công thức của hàm số lũy thừa sau: a

m

n

a

m.n

m

;  a m   a 2 ;



 a

m

 am .

Cách giải:

 

Áp dụng các công thức lũy thừa ta thấy chỉ có đáp án D sai: 10

2

 10.2  102  100.

Câu 15: Chọn A.
Phương pháp:
9


Áp dụng các công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit
Cách giải:

 b 
Ta có: log a    log a b  log a a3  log a b  3.
 a3 
Và log

a

b

1
log a b.


Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức log b a  log b c. logc a;log  b 
a

1

a
log a b; a loga b  b;log    log a  log b

b

Cách giải:

 b 
log a    log a b  log a a3  log a b  3
 a3 
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a x n  n log a x
Cách giải:
log a x 4  4 log a x

Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức của logarit:
log a

b
 log a b  log a c,  a, b, c  0, a  1
c

log a bc  c log a b,  a, b  0, a  1

Cách giải:
log3

3
a

2

 log3 3  log3 a2  1  2 log3 a

Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức của hàm loga.
Cách giải:
log a

x
 log a x  log a y
y
10


Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit
Cách giải:
Ta có log

a5

1
1
1

1
e  log a e  .

.
5
5 loge a 5ln a

Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Bảng công thức lôgarit cơ bản
Cách giải:
Ta có: log a  xy   log a x  log a y.
Câu 22: Chọn B.
Cách giải:
Câu 23: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức liên quan biểu thức lôgarit
Cách giải:
Ta có log ab c 

1
1


logc ab logc a  log c b

1
1
1


log a c log b c



1
1 1

x y



xy
.
xy

Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
Công thức lôgarit trong sách giáo khoa
Cách giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

x
log a    log a x  log a y, x  0, y  0 
 A đúng.
y
 C sai.
log a  x. y   log a x   log a y, x  0, y  0 
 B đúng. log a x 2  2 log a x, x  0 
log10a . log1 10  1  log a 

1

 D đúng.
log a 10

Câu 25: Chọn C.
Phương pháp:
Bấm máy hoặc đánh giá qua tính đơn điệu của hàm số lũy thừa
11


Cách giải:
1
1

. Hoặc chọn a = 2 (thử đáp án).
Với a  0 suy ra a  3 
a 3 a 5

Câu 26: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức liên quan biểu thức mũ cơ bản
Cách giải:
a 7 1.a2  7

Ta có P 

 a 2 2 






2 2



a 7 1 2  7
a



2 2



2 2



a3


a

2  22



a3

a

2

 a5 .

Câu 27: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số log a x đồng biến trên  0;  khi và chỉ khi a > 1.
Cách giải:
Hàm số log a x đồng biến trên  0;   a  1  Chọn phương án A: y  log3 x (do 3 > 1)
Câu 28: Chọn C.
Cách giải:
Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
Nhận xét từng đáp án.
Cách giải:
Với 0  a, b  1; n  N* , ta có:
A. log a b 

log a
log b
: sai, vì log a b 
logb
log a

B. log n a b  log

1
an

b

1
log b  n log a b : đúng
1 a
n

1
C. log n a b  log a b : sai
n
1

D. log a

nb

1
1
 log b a : sai, vì log a n b  log a b n  log a b.
n
n

Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:
12


Sử dụng quy tắc tính giới hạn \frac {L} {0}.
Cách giải:

 1
1 
 x  2 1 
 x 1 
lim L  lim 

 lim 
 lim 


  
2
2
2
x 2  x  2 x  4  x 2  x  4  x 2  x  4 
(Vì lim
x 2



 x  1  3  0;

x 2  4   0; x  2   x 2  4  0 )

x 2
lim



Câu 31: Chọn B.
Cách giải:

log a  xy   log a x  log a y, với 0  a  1, x  0, y  0.
Câu 32: Chọn D.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải:



2 3



a 1

 1 
2 3  

2 3 

a 1



2 3  2 3



1 a

 2  3  1  a  1 (do 2  3 > 1)  a  0.

Câu 33: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết tính đơn điệu của hàm số lograit.
Cách giải:
Điều kiện x  0.
Có y ' 

1
 đáp án D sai.
x ln a

Hàm số đồng biến khi a  0 và nghịch biến khi 0  a  1.
Câu 34: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức

n m

a

m
 a n , a m .a n

 am  n

Cách giải:

Ta có:

2
2 1
7
a 3 . a  a 3 .a 2  a 6 .

Câu 35: Chọn B.
Cách giải:
Với các số thực x, y dương bất kì, ta có log2  xy   log 2 x  log 2 y
13