40 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ 3 vận dụng đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG - ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu C’ trên
(ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên (ACC’A’) và
(BCC’B’) hợp với nhau góc 900.
a3 2
.
A.
4

3a3 2
.
B.
8

9 a3 2
.
C.
8

27a3 2
.
D.
8

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
3a
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

bằng
4
a3 3
.
A.
4

a3 3
.
B.
3

a3 3
.
C.
2

a3 3
.
D.
12

Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a(cm) x b(cm) x c(cm), trong đó a, b, c là các số nguyên và

 

 

1  a  b  c. Gọi V cm3 và S cm 2

lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết V = S,

tìm số các bộ số (a, b, c).
A. 4.

B. 10.

C. 12.

D. 21.

Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC  a 2, mặt phẳng (SAC) vuông góc
với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng 600. Tính theo a thể
tích V của khối chóp S.ABC.
A. V 

3a3
.
2

B. V 

3a3
.
4

C. V 

3a3
.

6

D. V 

3a3
.
12

Câu 5: Xét khối tứ ABCD có cạnh AD, BC thỏa mãn AB 2  CD2  18 và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết
thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạng Vmax 

x y
; x, y  N* ;  x; y   1. Khi đó, x, y
4

thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?
A. x  y2  xy  4550.

B. xy  2 x  y  2550.

C. x 2  xy  y2  5240.

D. x 3  y  19602 .

Câu 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD  600 , AB’ hợp với
đáy (ABCD) một góc 300. Thể tích của khối hộp là
1


A.

a3
.
2

B.

a3
.
6

C.

a3 2
.
6

D.

3a3
.
2

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA  2 a. Gọi B ', D ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng  AB ' D '  cắt

cạnh SC tại C '. Tính thể tích khối chóp S. AB ' C ' D '.
A.

a3

.
3

B.

16 a3
.
45

C.

a3
.
2

D.

a3 2
.
4

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Xét hình đa diện lồi H có các
đỉnh là trung điểm của tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H.
9
A. .
2

B. 4.

C. 2 3.

D.

5
.
12

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có AB  3, BC  4, AC  5. Tính thể tích khối chópS.ABC biết rằng các mặt
bên tạo với đáy một góc 300 và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.
A.

4 3
.
3

B.

2 3
.
3

C.

8 3
.
9

D. 2 3.

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân đường cao

đến mặt bên bằng a. Tính thể tích của khối chóp đó.
A. V 

a3 3
.
9

B. V 

8a3 2
.
3

C. V 

a3 3
.
6

D. V 

a3 3
.
4

Câu 11: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao bằng a 2 và A ' B '  2 AB  2 a. Tính
diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó.
A. 9a2 .

B.

9a 2
.
4

C. 14 a2 .

D. 3 3a2 .

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có AB  5a, BC  6 a, CA  7a. Các mặt bên (SAB) và (SBC), (SCA) tạo với
đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.

a3 3
.
2

B. 8a3 3.

C.

8a3 3
.
3

D. 4 a3 3.

Câu 13: Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 10m  16 m. Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng
hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hộp đó lớn nhất
thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng

A. Đáp án khác.

B. 4 m.

C. 5 m.

D. 3 m.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SB và G là trọng
V
tâm của tam giác SBC. Gọi V, V ' lần lượt là thể tích củacác khối chóp M.ABC và G.ABD. Tính tỉ số
.
V'
2


A.

V 3
 .
V' 2

B.

V 4
 .
V' 3

C.

V 5
 .
V' 3

D.

V
 2.
V'

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA  a 2. Gọi
B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C '. Thể tích khối chóp S. AB ' C ' D ' là:
A. V 

2 a3 3
.
9

B. V 

2 a3 2
.
3

C. V 

a3 2
.
9

D. V 

2 a3 3
.
3

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác
vuông, AB  BC  a. Biết góc giữa hai mặt phẳng  ACC '  và  AB ' C ' 
bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B '. ACC'A'
bằng
A.

a3
.
3

B.

C.

a3
.
2

D.

a3
.
6
3a3

.
3

1
A ' B '.
2
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành
hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích V1 và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích
V
V2. Tính 1 .
V2

Câu 17: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B; kéo dài lấy điểm M sao cho B ' M 

V 97
A. 1  .
V2 59

V
49
.
B. 1 
V2 144

V
95
.
C. 1 
V2 144

V 49
D. 1  .
V2 95

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đường cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt
bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối
chóp đã cho.
a3 2
.
A.
6

a3 3
.
B.
4

a3 3
.
C.
4

a3 3
.
D.
12

Câu 19: Cho hình trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC
bằng

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
4

a3 3
.
A. V 
24

a3 3
.
B. V 
12

a3 3
.
C. V 
3

a3 3
.
D. V 
6
3


Câu 20: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các
cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V 

a3 5
.
24

B. V 

a3 5
.
8

C. V 

a3 3
.
24

D. V 

a3 6
.
12

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các
tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp
S.ABCD là
A.

27 V
.

4

2

9
B.   V.
2

C.

9V
.
4

D.

81V
.
8

Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC  a, ACB  600.
Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng  AA ' C ' C  góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 2 a3 3.

B. a3 6.

C.

a3 3
.

2

D.

a3 3
.
3

Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC  a 6. Góc
giữa mặt phẳng  AB ' C  và mặt phẳng  BCC 'B'  bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện AB ' CA ' C '.
A.

a3 3
.
3

B.

3a3 3
.
2

C.

a3 3
.
2

D. a3 3.

Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và
luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng
T  AE  AF  AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.
A. 15.

B. 16.

C. 17.

D. 18.

Câu 25: Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ
bên. Đặt SO  h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón S có
đáy là hình tròn tâm O bán kính R  OA. Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
h
A. MN  .
2

h
B. MN  .
3

h
C. MN  .
4

h
D. MN  .
6

Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E
là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó
khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V?
2 a3
.
A.
18

13 3a3
.
B.
216

7 2 a3
.
C.
216

11 2 a3
.
D.
216

4


Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,
AB / / CD, AB  2CD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của

V

SA và SD. Tính tỉ số S. BCNM .
VS. BCDA

A.

5
.
12

B.

3
.
8

C.

1
.
3

D.

1
.
4

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt
bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA.
Tính thể tích V của khối chóp S.BDM.

a3 3
.
A. V 
16

a3 3
.
B. V 
24

a3 3
.
C. V 
32

a3 3
.
D. V 
48

Câu 29: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC.
Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:
A.

V
.
6

B.

V
.
3

C.

V
.
4

D.

2V
.
3

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB  a, BC  2 a. Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (SAG) tạo
với đáy một góc 600. Tính thể tích tứ diện ACGS bằng
A. V 

a3 6
.
36

B. V 

a3 6
.
18

C. V 

a3 3
.
27

D. V 

a3 6
.
12

Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
bằng

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
4

A. V 

a3 3
.
6

B. V 

a3 3

.
24

C. V 

a3 3
.
12

D. V 

a3 3
.
3

Câu 32: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc
bằng 600 . Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã
V
cho. Tính tỉ số 1 .
V2
V 32
A. 1  .
V2
9

V 32
B. 1  .
V2 27

V 1

C. 1  .
V2 2

V 9
D. 1  .
V2 8
5


Câu 33: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, M là trung điểm của SA. Biết mặt phẳng
(MCD) vuông góc với mặt phẳng (SAB). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a3
3

.

B.

a3 5
.
6

C.

a3 5
.
2

D.

a3 3
.
6

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao của các tam giác SAB và SAC.
Tính thể tích khối tứ diện AMNC?
A.

128
.
41

B.

256
.
41

C.

768
.
41

D.

381

.
41

Câu 35: Cho khối chóp tứ giác SABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia
V
khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 (V1 < V2). Tính tỉ lệ 1 .
V2
A.

8
.
27

B.

16
.
81

C.

8
.
19

D.

16
.
75

Câu 36: Cho hình hộp có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8
mặt. Thể tích khối 8 mặt đó là:
A. 10.

B. 10 2.

C. 12.

D.

75
.
12

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Thiết
diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S.ABCD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi

k  k  1 là tỷ số thể tích giữa hai khối đa diện đó. Tính k?
1
A. k  .
3

B. k = 1.

1
C. k  .
4

1

D. k  .
2

Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy hai điểm M và N trên hai cạnh SB,
SC '
SD sao cho SM = 2MB, SN = 2ND, đường thẳng SC cắt mặt phẳng (AMN) tại C '. Tính tỉ số k 
?
SC
3
A. k  .
4

2
B. k  .
3

1
C. k  .
3

1
D. k  .
2

Câu 39: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho HD = 3HE. Gọi S là điểm đối xứng với điểm B qua điểm H. Tính
theo a thể tích của khối đa diện ABCD.AEF.
A.

5a3

.
6

B.

8a3
.
3

C.

2 a3
.
3

D.

9 a3
.
8

6


Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a; BC = 6a và các mặt bên cùng tạo với đáy mội góc 600.
Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
theo a.
A. V  8a3.

B. V  6 3a3.

C. V  3a3.

D. V 

2
3

a3 .

7


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-D

2-A

3-B

4-D

5-A

6-A

7-B

8-D

9-B

10-B

11-C

12-B

13-A

14-A

15-C

16-A

17-D

18-C

19-B

20-A

21-A

22-B

23-D

24-D

25-B

26-D

27-C

28-D

29-C

30-A

31-C

32-A

33-D

34-A

35-C

36-A

37-B

38-D

39-C

40-B

Câu 1: Chọn D.
Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB.
Trong  CC ' B  kẻ OH  CC '  OH  a

CD  AB 
  AB   CC ' D   AB  CC '
C ' O  AB 
Trong (ABC), qua O kẻ EF // AB  E  BC; F  AC 
Ta có:

EF  CC ' 
  CC '   EFH   CC '  HE; CC '  HF
OH  CC '

Ta có:

 ACC ' A '    BCC ' B '   CC '

 ACC ' A '   HF  CC '


 BCC ' B '   HE  CC '

   ACC ' A '  ;  BCC ' B '     HF; HE   900  HE  HF
 HEF vuông tại H

 v HCE   v HCF  c.g. v  c. h   HE  HF  HEF vuông cân tại H  EF  2 HO  2 a
EF CO 2
3
3
AB 2 3 9a2 3

  AB  EF  .2 a  3a  SABC 

Ta có:
AB CD 3
2
2
4
4
CD 

AB 3 3a 3
2
2 3a 3

 CO  AB  .
a 3
2
2
3
3 2

C ' O   ABC   C ' O  CO  CC ' O vuông tại O



1
OH 2



1
C ' O2



1
CO2



1
C ' O2



1
OH 2



1
CO2



1
a2



1
3a2



2
3a2

 C 'O 

6
a
2

a 6 9a2 3 27a3 2
.

Vậy VABC. A ' B ' C '  C ' O.SABC 
2
4
8
8

Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
+) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC  A ' G   ABC 
+) d  AA '; BC   d  AA ';  BCC ' B '  
+) Tính thể tích khối lăng trụ VABC. A ' B ' C '  A ' G.S ABC
Cách giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  A ' G   ABC 
AA '/ / BB '  d  AA '; BC   d  AA ';  BCC ' B '  

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ ta có:

 BC  AD
 BC   AA ' ED    BCC ' D '    AA ' ED 

 BC  A ' G
Trong (AA’ED) kẻ AH  DE ta có:
AH   BCC ' D '   d  AA '; BC   AH 

Tam giác ABC đều cạnh a  AD 

3a
4

a 3
a 3
a2
 AG 
 AA '  A ' G 2 
2

3
3

Ta có:
AH. AA'  A'G. AD 



3a
a2
a 3
9
a2  3
. A' G2 
 A ' G.
  A' G2    A' G2
4
3
2
16 
3  4

3
3
a2 3
a 2 3 a3 3
A ' G 2  a2  A 'G  aS ABC 
 VABC. A ' B ' C '  A ' G.S ABC  a.

16

16
4
4
4

Câu 3: Chọn B.
Phương pháp:
Xác định diện tích toàn phần và thể tích và dùng đánh giá biện luận tìm tham số a, b, c
Cách giải:
Ta có: V  abc, S  2  ab  bc  ca   abc  2  ab  bc  ca  (1)


1 1 1 1
1 1 2
3 1
   . Do 1  a  b  c       6  a.
a b c 2
b c a
a 2

Tương tự

1 1 1 3
1 3
      c  6.
a b c c
2 c

Với a  6  a  b  c  6.
9

Với a  5 

a  b  5
1 1 3
2 3
     b  6,6  
b c 10
b 10
c  10

 b  8;c  8
1 1 1
2 1
Với a  4       b  8   b  6;c  12
b c 4
b 4
 b  5;c  20
……. Suy ra có 10 bộ số thõa mãn.
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Xác định chiều cao của hình chóp bằng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của S trên AC  SH   ABC  .
Kẻ HM  AB  M  AB  , HN  AC  N  AC 
Suy ra  SAB  ;  SAC    SBC  ;  ABC   SMH  SNH  600.
 SHM  SHN  HM  HN  H là trung điểm của AC.

Tam giác SHM vuông tại H, có

tanSMH 

SH
a 3
 SH 
.
HM
2

1
a2
.
Diện tích tam giác ABC là SABC  . AB. BC 
2
2
1
1 a 3 a 2 a3 3
.

.
Vậy thể tích cần tính là V  .SH.SABC  .
3
3 2 2
12

Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Cô si: 2 ab  a2  b2 ,  a, b  0 
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm CD, AB; độ dài các đoạn:

AB  a, CD  b, a, b  0, a2  b2  18
Tam giác ACD và tam giác BCD cân tại A, B

 AI  CD, BI  CD  CD   ABI 
1
1
1
 VABCD  VD. ABI  VC. ABI  DI.S ABI  . IC.S AI  .CD.S ABI (*)
3
3
3
10


Tam giác AID vuông tại I
2

2

b
b
 AI  AD  ID  5     25 
4
2
2

2

2

Dễ dàng chứng minh ACD  BCD  c.c.c   IA  IB (Chiều cao tương ứng bằng nhau)  IAB cân tại I
 IJ  AB

b2 a2
b2  a2
18
82

 25 
 25 

Tam giác ẠI vuông tại J  IJ  AI  AJ  25 
4
4
4
4
2
2

2

1
1
82 a 82

. Thay vào (*):
Diện tích tam giác IAB: S IAB  . AB.IJ  .a.
2
2

2
4

1 a 82 ab 82 Cosi 82 a2  b2
82 18 3 82 x y
VABCD  .b.


.

. 

; x, y  N* ;  x; y   1
3
4
12
12
2
12 2
4
4

 x  3; y  82.
Kiểm tra các biểu thức của từng phương án, ta thấy phương án A là đúng.
Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Thể tích khối hộp: Vhộp = Sđáy.h
Cách giải:
ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng

 BB '   ABCD    AB ',  ABCD     AB '; AB   BAB '  300
Tam giác ABB’ vuông tại B
 tan BAB ' 

BB '
a
 BB '  AB. tan 300 
AB
3

Tam giác ABD có: AB = AD = a, BAD  600  Tam giác ABD đều, có cạnh
đều bằng a.  S ABD 

a2 3
a2 3 a2 3
 S ABCD  2 S ABD  2.

4
4
2

a2 3 a
a3
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: V  S ABCD . BB ' 
.
 .
2
3 2
Câu 7: Chọn B.
Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích và công thức tính thể tích khối chóp.
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối SO  B ' D '  I.
11


Và nối AI cắt SC tại C’ suy ra mp  AB ' D '0  cắt SC tại C '.
Tam giác SAC vuông tại A, có SC 2  SA2  AC 2  6 a2  SC  a 6.
Ta có BC   SAB   BC  AB ' và SB  AB '  AB '  SC.
Tương tự AD '  SC suy ra SC   AB ' D '    AB ' C ' D '   SC  AC '.
Mà SC '.SC  SA2 
Do đó VS. AB ' C ' 

SC ' SA2 2
SB ' SA2 4

 và

 .
SC SC 2 3
SB SB 2 5

1
2a 3
8
8
.
VS. ABC  VS. ABCD và VS. ABCD  .SA.S ABCD 
3
3

15
30

Vậy thể tích cần tính là VS. AB ' C ' D '  2.VS. AB ' C ' 

16 a3
.
45

Câu 8: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp trừ thể tích để xác định thể tích của H.
Cách giải:
1
2
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là V  Sh  .
3
3

Gọi M, N, P, Q, E, F, G, H là trung điểm tất cả các cạnh (hình vẽ).



Khi đó VMNPQ.EFGH  VS. ABCD  VS.EFGH  VF. MBQ  VN.QCP  VG. PDN  VE. MAN



1 1
1
Với VS. EFGH  . .1 

và các khối chóp còn lại cùng chiều cao, diện
3 4
12
1 1 1 1
1
tích đáy bằng nhau nên thể tích VE. MAN  . . . .1  .
3 2 2 2
24

Vậy thể tích cần tính là VMNPQ. EFGH 

2 1
5
  .
3 12 12

Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy góc bằng nhau có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn nội
tiếp đáy.
Cách giải:
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC  SI   ABC 
1
1
Dễ thấy ABC vuông tại B  SABC  . BA. BC  .3.4  6 , nửa chu vi
2
2
12

ABC : p 

3 4  5
6
2

Gọi H là hình chiếu của I trên cạnh AB ta có S  p.r  r 

S
 1, với r là
p

tâm đường tròn nội tiếp ABC  IH  1.

 AB  IH
 AB   SHI   SB  SH

 AB  SI

   SAB  ;  ABC     SH; IH   SHI  300
Xét tam giác vuông SHI có SI  HI. tan 30 

1
3

1
1 1
2 3
Vậy VS. ABC  SI.SABC  .
.6 

.
3
3 3
3
Câu 10: Chọn B.
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy.
+) Xác định khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên.
1
+) Áp dụng công thức tính thể tích VS. ABCD  h.Sd
3

Cách giải:
Gọi H là tâm tam hình vuông ABCD  SH   ABCD 
Gọi E là trung điểm của BC ta có:

 BC  AE
 BC   SAE   BC  SE

 BC  SH

   SBC  ;  ABC     SE; AE   SEA  450
Trong (SAE) kẻ HK  SE  HK   SBC   HK  a
 HE 

HK
a 2
cos 45

 AB  2 HE  2 a 2  S ABCD  8a2

SH  HE. tan 45  a 2

1
8a3 2
 VS. ABCD  .a 2.8a2 
.
3
3

Câu 11: Chọn C.
13


Phương pháp:
Vẽ hình, tính toán xác định diện tích các mặt xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều.
Cách giải:

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD  AB 2  a2 .
Diện tích hình vuông A ' B ' C ' D ' là S A ' B ' C ' D '  A ' B '2  4 a2 .
Các mặt bên của hình chóp cụt ABCD. A ' B ' C ' D ' là các hình thang cân có diện tích bằng nhau.
Gọi O, O ' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD. A ' B ' C ' D '
Nối OO ' cắt AA ' tại S, khi đó SA '  SO '2  O ' A '2 
Suy ra AA ' 

 2a 2    a 2 
2

2

 a 10.

SA ' a 10

.
2
2

Xét hình thang ABA’B’ ta có: A ' H 

A 'B' AB 2 a  a a

 .
2
2
2

10a2 a2 3a
 AH  AA '  A ' H 

 .
4
4
2
2

Diện tích hình thang cân AA ' B ' B là: S  S AA ' B ' B 

AB  A 'B'
2 a  a 3a 9a2

. AH 
. 
.
2
2
2
4

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp cụt là S xq  S ABCD  S A ' B ' C ' D '  4.S  a2  4 a2  4.

9a 2
 14 a 2 .
4

Câu 12: Chọn B.
Phương pháp:
Xác định chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng dữ liệu góc, từ đó suy ra độ dài đường cao của khối
chóp và tính thể tích
Cách giải:
14


Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC).
Gọi E, F, J lần lượt là hình chiếu của H trên AB, BC, CA.
Khi đó SEH  SFH  600  HE  HF  HJ  H là tâm đường
tròn nội tiếp ABC.
Diện tích tam giác ABC là S 

p  p  a  p  b  p  c   6 a 6

Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là EH  r 
Tam giác SHE vuông tại H có tan SEH 

S 2a 6
.

p
3

SH
 SH  2 a 2 .
EH

1
1
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS. ABC  .SH.S ABC  .2 a 2.6 a 6  8a3 3 .
3
3

Câu 13: Chọn A
Phương pháp:
Xác định các kích thước của hình hộp chữ nhật thông qua độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ, tính thể tích,
khảo sát hàm số đẻ tìm giá trị lớn nhất của thể tích
Cách giải:
Hình vẽ tham khảo

Gọi x là độ dài cạnh của miếng tôn bị cắt bỏ  x là chiều cao của hộp chữ nhật.
Kích thước 2 cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là 10  2x và 16  2 x  m  .




Xét hàm số f  x   4  x 3  13 x 2  40 x  trên  0;5 , có f ,  x   4  3 x 2  26 x  40  .

Thể tích khối hộp chữ nhật là V  abc  x 10  2 x 16  2 x   4 x 3  13 x 2  40 x .

 x  20 0;5
.
Phương trình f  x   0  3 x  26 x  40  0   3
 x  2 0;5

,

3

15


Suy ra max f  x   f  2   144.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  2 . Vậy độ dài cạnh cần tìm là 2m .
Câu 14: Chọn A
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số chiều cao và diện tích để xác định tỉ số thể tích.
Cách giải:
Gọi thể tích khối chóp S.ABCD là 1.
1
1 1
1
1
1
Ta có V  VM. ABC  .d  M;  ABC   .S ABC  . d  S;  ABC   . S ABC  VS. ABCD  .

3
3 2
2
4
4
1
1 1
1
1
1
Và V,  VG. ABC  .d  G ;  ABC   . S ABC  . .d  S;  ABCD   . S ABCD  VS. ABCD  .
3
3 3
2
6
6

Vậy tỉ số

V
V,



1 1 3
:  .
4 6 2

Câu 15: Chọn C
Phương pháp:





+) Dựng thiết điện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng AB, D, , suy ra điểm C ,.
+) Sử dụng tỉ số thể tích.
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .I = SO  B, D,  C,  AI ,  SC.

 BC  AB
Ta có: 
 BC  AB,
 BC  SA
Lại có A ' B  SB  AB '  SC, tương tự AD '  SC
Do đó AC '  SC
Xét tam giác SAB có: SB '.SB  SA2 

SB ' SA2
SA2
2



SB SB 2 SA2  AB 2 3

SC '
SA
SA2
2

Tương tự



2
2
2
SC SC '
4
SA  AC
V
2 2 1
Do đó S. AB ' C '  .  , do tính chất đối xứng nên:
VS. ABC
3 4 3

VS. AB ' C 'D' 1
a3 2
a3 2
 ; VS. ABCD 
V
.
VS. ABCD
3
3
9
Câu 16: Chọn A.
16

Phương pháp:
VB '. ACC ' A '  V  VB '.BAC 

2
V, với V là thể tích khối lăng trụ.
3

Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Dựng B ' M  A ' C '  B ' M   ACC ' A ' 
Dựng MN  AC '  AC '   MNB ' 
Khi đó

  AB ' C ' ;  AC 'A'   MNB '  600

Ta có: B ' M 

a 2
B'M
a 6
 MN 

2
tan MNB '
6

Mặt khác tanAC'A' 
Trong đó MN 

MN

AA '

C 'N A ' C '

a 6
a 2
a 3
; MC ' 
 C ' N  C ' M 2  MN 2 
6
2
3

Suy ra AA '  a
AB 2
a3
. AA' 
Thể tích lăng trụ V 
2
2
V 2
a3
 VB '. ACC ' A '  V  VB '. BAC  V   V  .
3 3
3

Câu 17: Chọn D.
Phương pháp:
Dựng thiết diện, xác định hai phần cần tính thể tích.
Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Cách giải:
Gọi E  MN  B ' C '
Kéo dài MP cắt AB tại D, cắt AA ' tại F.
Nối NF, cắt AC tại G.
Do đó thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là NEPDG.
Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ ta có: V1  VF. A ' MN  VF. ADG  VP. B ' EM
Ta có: S A ' MN 

1
1 1
3
3
d  N; A ' M  . A ' M  . d  C '; A ' B '  . A ' B '  S A ' B ' C '
2
2 2
2
4

BDP  B ' MP  BD  B ' M 

1
AB  D là trung điểm của AB.
2
17




FA
AD 1

FA ' 3

 

FA ' A ' M 3
AA ' 2

1
. FA '.S A ' MN
VF. A ' MN
1 3 3 3
3
3V
3


 . .   VF. A ' MN  VABC. A ' B ' C ' 
VABC. A ' B ' C '
AA '.S ABC
3 2 4 8
8
8
Dễ dàng chứng minh được ADG đồng dạng A ' MN theo tỉ số
1
1
1
 S ADG  S A ' MN  S A ' B ' C '
3
9
12

1
.FA.S ADG
VF. ADG
1 1 1 1
1
V
3


 . .   VF. ADG  VABC. A ' B ' C ' 
VABC. A ' B ' C ' AA '.S A ' B ' C ' 3 2 12 72
72
72
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’B’C’ ta có:
MA ' EB ' NC '
3 EB '
EB ' 2
.
.
1 .
.1  1 

MB ' EC ' NA '
2 EC '
EC ' 3

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’MN ta có:
CN BA EM
1 EM

EM
ME 1
.
.
 1  .2.
1


CA BM EN
2 MN
EN
MN 2
S
MB ' ME 1 1 1
1
1
 B ' EM 
.
 .   S B ' EM  S A ' NM  S A ' B ' C '
S A ' NM MA ' MN 3 2 6
6
8

1
. PB '.S B ' EM
1 1 1 1
1
3



 . . 
 VP. B ' EM 
VABC. A ' B ' C '
BB '.S A ' B ' C ' 3 2 8 48
48V
VP. B ' EM

Vậy V1 

49
95
V  V2 
V
144
144

V1 49

V2 95

Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Diện tích thiết diện lớn nhất đạt được khi đáy tam giác trùng với đường chéo hình vuông
Cách giải:
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều  SO   ABCD 
Gọi    là mặt phẳng chứa SO, cắt đáy tại M, N  SMN đều.
1
a 3
. MN
Suy ra  SMN    ABCD  và SSMN  .SO. MN 

2
2

Vì SSMN max  MN lớn nhất  MN  AC  S ABCD  AC 2  a2 .
18


1
a 2 a 3 a3 3
.

.
Vậy thể tích khối chóp cần tìm là VS. ABCD  .SO.S ABCD 
3
3 2
6

Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính chiều cao lăng trụ
Cách giải:

 A ' G  BC
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có 
 BC   A ' AM  .
 AM  BC
Kẻ MH  AA '  H  AA '   MH là đoạn vuông góc chung của BC, AA'.
 d  BC;AA'   MH 

Mà d  d  G ;  AA '   

a 3
4

2
2
a 3
d  M;  AA '    MH 
.
3
3
6

Xét tam giác vuông AA’G có:

1
AG

2



1
A' G

2



a

 A' G  .
3
d
1

2

a a 2 3 a3 3

.
Vậy thể tích cần tính là VABC. A ' B ' C '  A ' G  SABC  .
3 4
12

Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
1
Gọi H là tâm tam giác đều ABC ta có SH   ABC   VS. ABC  SH.S ABC .
3

Cách giải:
Gọi K là trung điểm của BC và I  SK  EF.
Từ gt  EF 

1
a
BC  , EF/ / BC  I là trung điểm của SK và EF.
2
2

Ta có SAB  SAC  Hai trung tuyến tương ứng AE = AF

 Tam giác AEF cân tại A  AI  EF
Mặt khác  SBC    AEF   AI   SBC   AI  SK .
Suy ra SAK cân tại A  SA  AK 

a 3
.
2

2 a 3 a 3

Gọi H là tâm tam giác đều ABC ta có SH   SBC  và AH  .
3 2
3

19


2

2

a 3 a 3
a 15
 SH  SA  AH  





 2   3 
6

 

2

2

1
1 a 15 a2 3 a3 5
.

.
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V  SH.S ABCD  .
3
3 6
4
24

Câu 21: Chọn A.
Phương pháp:
Giải nhanh: Chọn trường hợp đặc biệt nhất là S.ABCD là chóp đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng AB = a.
Cách giải:
Giải nhanh: Chọn trường hợp đặc biệt nhất là S.ABCD là chóp đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng AB = a,
khi đó S.MNPQ có chiều cao

2 1
a 2
2h

và canh đáy là MN  . AC 
3 2
3
3

2

V
2  2
4
Suy ra S. ABCD  . 
  .

VS. MNPQ 3  3 
27

Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:

V  AA ' SABC
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại A, có AB  AC. tan 600  a 3  BC  2 a.
Và AB  AC mà AA '   ABC   AB  mp  ACC ' A '  .
Khi đó BC ';  ACC ' A '    BC '; AC '   BAC '  300  BC ' 

AB
sin 300

 2a 3.

Tam giác BCC ' vuông tại C, có CC '  BC '2  BC 2  2 a 2.
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V  AA ' S ABC  2a 2.

a2 3 3
 a 6.
2

Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
+) Kẻ AD  B ' C, xác định góc giữa mặt phẳng  AB ' C  và mặt phẳng  BCC ' B '  .
+) Tính BB’.
+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích AB'CA'C'
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của BC ta có AH  BC  AH   BCC ' B '   AH  B ' C
20


Trong  AB ' C  kẻ AD  B ' C  B ' C   AHD   B ' C  HD

 AB ' C    BCC ' B '   B ' C

   AB ' C  ;  BCC ' B '     AD; HD   ADH
Ta có:  AB ' C   AD  B ' C

 BCC 'B'   HD  B ' C
Ta có AH 

AB a 6
a 2


 HD  AH.cot 60 
2
2
2

Dễ thấy CBB ' đồng dạng với CDH (g.g)



BB ' CB '
BB '
6 a2  BB '2



 3 BB '  6 a2  BB '2  2 BB '2  6 a2  BB '  a 3
HD CH
a 2
a 6
2
2

Ta có: AB  AC 

BC
2

 a 3  S ABC 

 VABC. A ' B ' C '  BB '.S ABC  a 3.

1
3a2
AB. AC 
2
2

3a2 3 3a3

2
2

1
2
VAB ' CA ' C '  VB '. ABC  VABC. A ' B ' C '  VAB ' CA ' C '  VABC. A ' B ' C '  VB '. ABC  VABC. A ' B ' C '  VABC. A ' B ' C '  VABC. A '
3
3
2 3 3a3
 VAB ' CA ' C '  .
 a3 3.
3
2

Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Gắn hệ trục Oxyz, có các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AA’.

A  0;0;0  , B 1;0;0  , C 1;2;0  , D  0;2;0  , A '  0;0;3 , B ' 1;0;3 , C ' 1;2;3 , D '  0;2;3

21


(P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Gọi E  a;0;0  , F  0; b;0  , G  0;0; c  ,  a, b, c  0 
Phương trình mặt phẳng (P):
C ' 1;2;3   P  

1 2 3
  1
a b c

Thể tích tứ diện AEFG: V 
Ta có:

x y z
  1
a b c

1
1
AE. AF . AG  abc.
6
6

1 2 3
1 2 3
33 6
1
   3.3 . .  1 
 3 abc  33 6  abc  162  abc  27  V  27

3 abc
a b c
a b c
6

1 2 3
a  3
 a  b  c

 b  6
 Vmin  27 khi và chỉ khi 
 1  2  3  1 c  9

 a b c

Khi đó, T  AE  AF  AG  a  b  c  3  6  9  18
Câu 25: Chọn B.
Phương pháp:
Đặt OM  x, tính MN theo h, R, x.
Tính thể tích khối trụ Vtrụ = R2 h trong đó R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cảo của khối trụ, tìm
GTLN của thể tích đó.
Cách giải:
Khi quay hình bên quanh cạnh SO ta được khối trụ đường cao MN, bán kính đáy OM nội tiếp khối nón đỉnh
S, đường cao SO, bán kính đáy R = OA.
Đặt OM  x  0  x  R  ta có:
MN AM
h  MN OA  AM x
x
x





  h  MN  h  MN  h  1  
h
R
h
R
R
R
 R
x  h 2

 Vtru  OM 2 . MN  . x 2 .h  1   
x R  x
 R R

 x  0(ktm)
Đặt f  x   x  R  x   Rx  x ta có f '  x   2 Rx  3 x  0  
 x  2 R (tm)

3
2

2

3

2

 2R 

2R
 2R 
3  h

x


OM

MN

h
1

Dễ thấy max f  x   f 



3
R  3
 0; R 
 3 



22

Câu 26: Chọn D.
Phương pháp:
Tính thể tích của phần khối đa diện không chứa điểm A theo thể tích của khối tứ diện ABCD sau đó suy ra
V.
Cách giải:
Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai
khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V.
Gọi thể tích của phần đa diện còn lại là V'
Gọi F  EM  AD; G  EN  CD
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD có:
NB GC ED
GC
.
.
1
2
NC GD EB
GD

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABD có:

MA EB FD
FD 1
.
.
 A

MB ED FA
FA 2

Ta có SEBN 

1
1
1
1
d  E; BN  . BN  .2 d  D; BC  . BC  d  D; BC  . BC  SBCD
2
2
2
2

d  M;  EBN   

1
1
d  A;  BCD    VM. EBN  VABCD
2
2

SEDG 

1
1 1
1 1
1
d  G ; DE  . DE  . d  C; BD  . BD  . d  C; BD  . BD  SBCD
2
2 3
3 2

3

1
1
d  F;  EDG    d  A;  BCD    VM. EBN  VABCD
3
9
 V '  VM. EBN  VM. EBN 

7
11
VABCD  V  VABCD
18
18

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ta có AH   BCD  và BH 

2a 3 a 3

3 2
3

2

a 3
a 6
1
1 a 6 a 2 3 a3 2
 AH  a  


 VABCD  AH.S BCD 
.

 3 
3
3
3 3
4
12


2

V

11 a3 2 11 2 a3
.

18 12
216

Câu 27: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng định lí Simson xét tỉ lệ thể tích các khối đa diện
Cách giải:
23


h
3

Chuẩn hóa CD  1  AB  2 và h  d  D;  AB    S ABCD  .  AB  CD   h.
2
2
1
h
Diện tích tam giác DAB là SABD  .d  D;  AB   . AB  h  SBCD 
2
2
V
V
SM SN 1 1 1
1
1 2
.
 .   VS. BMN  VS. ABD  . VS. ABCD  S. ABCD (1).
Ta có S. BMN 
VS. BAD
SA SD 2 2 4
4
4 3
6
V
V
SN 1
1
1 1
  VS. BMN  VS. BCD  . VS. ABCD  S. ABCD (2).
Lại có S. BCN 
VS.BCD SD 2
2

2 3
6
V
1
1
Lấy (1) + (2), ta được VS. BMN  VS. BCN  2. VS. ABCD  S. BCNM  .
6
VS. ABCD 3

Câu 28: Chọn D.
Phương pháp:
- Xác định chân đường cao của đỉnh S đến mặt phẳng đáy.
1
- Tính thể tích khối chóp: V  Sh
3

Cách giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB đều, tam giác SCD cân tại S nên SI  AB, SJ  CD
Mà AB / / CD  AB, CD   SIJ 
Dựng SH  IJ ,  H  IJ   SH   ANCD  (do SH  IJ và SH   SIJ   CD)
Trong (ABCD), kẻ BM  AH,  M  CD, AH  BM  T  . Khi đó, điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
+) SAB đều, cạnh a  SI 

a 3
2
24

+) SCD vuông cân tại S, CD = a  SJ 

CD a

2
2

+) ABCD là hình vuông cạnh a  IJ  a
Tam giác SIJ có: IJ 2  SI 2  SJ 2  SIJ vuông tại S.
2

a 3
3a
 IH.a  IH 
Mà SH  IJ  SI  IH.IJ  
 2 
4


2

Và

1
SH

2



1
SI

2



1
SJ

2



1
a 3


 2 

2



1
a
2
 

2



16
3a

2

 SH 

a 3
4

Dễ dàng chứng minh AIH đồng dạng tam giác BCM
2

S
1
1 a 3a 3a2
 AI 
 AIH  


S

4
S

4.
. . 

BCM
AIH
S BMC  BC 
4
2 2 4
4
S BDM  S BCM  S BCD 

3 2 1 2 a2
a  a 
4
2
4

1
1 a 3 a2
3a3
.

.
Thể tích khối chóp S.BDM: VS. BDM  .SH.S BDM  .
3
3 4 4
48

Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng tỉ lệ thể tích.
Cách giải:
Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo tỉ số



S BPQ
S BCD

Ta có:



1

4

VA. BPQ
VA. BCD



1
2

1
3
 VA. PQCD  VABCD
4
4

VA. MNP AM AN 1
1


.
  VA. MNP  VA.CDP
VA.CDP
AC AD 4
4

Ta có
SPQCD 



3
1
S BCD ; SCDP  S BCD
4
2

SCDP
2
2
1
  VA.CDP  VA. PQCD  VA. MNP  VA. PQCD
SPQCD 3
3
6

25