BÀI TẬP LÀM THÊM

BÀI TẬP LÀM THÊM
1.Giai các phương trình vi phân sau:
1

a)y’’+3y’+2y=x2

(

y=C1e-x+C2e-2x+4(2x2-6x+7) )

b)y’’-4y’+5y=e-x

(

y=e2x(C1cosx+C2sinx)+ 10

𝑒 −𝑥

)

c)y’’-y’=xex với y’(0)=1 y(0)=2 ( cho để chúng ta tìm ra được C1 và C2)
1

(

y=2ex+2x(x-2)ex

d)y’’-2y’=sin4x

(

y=C1+C2e2x+40cos4x-20sin4x

e)y’’+3y’-4y=e-4x+xe-x

(

y=C1ex+C2e-4x -5xe-4x+e-x( 6 𝑥 − 36)

f)y’’-4y’+8y=e2x+sin2x

(

y=e2x(C1cos2x+C2sin2x)+4 𝑒 2𝑥 +10 𝑐𝑜𝑠2𝑥+20 𝑠𝑖𝑛2𝑥)

g)y’’-3y’+2y=3x+5sin2x

(

y=C1ex+C2e2x+4 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 4 𝑠𝑖𝑛2𝑥+2 𝑥 + 4

(

M(0,0) : không có cực trị

1

)

1

1

3

)

−1

1

1

1

1

)

1

3

9

)

2.Tìm cực trị cám hàm số sau
a)z=8x3+2xy-3x2+y2

1 −1

N(3 ,
b)z=-x3+2y4+6x2-9x+8y

(

3

) : đạt cực tiểu

)

M(1,-1) : đạt cực tiểu
N(3,-1) : không đạt cực trị

c)z=11x2+7y2-12xy-8x-18y+36

(

d)z=x3+3xy2-30x-18y (4 điểm dừng)
e)z=x2+4xy+y2 với đk x+y=2

M(2,3) :đạt cực tiểu
(3,1)

(

(1,3)

M(1,1,0)

)
)

(-3,-1) (-1,-3) (1đại.1 tiểu)
N(-1,-1,-2)

)

f)z=x4+y4+4xy
8 𝑥

g)z=𝑥+𝑦+y
h)z=exy với đk x2+y2=8 và x,y>0

Nguyen Phuoc Hung


Nguyen Phuoc Hung