D03 chứng minh, tính giá trị của biểu thức đại số tổ hợp có sử dụng nhị thức newton muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.47 KB, 8 trang )
Câu 20: [1D2-3.3-3]
(THPT
CHUYÊN
THÁI
BÌNH
LẦN
1-2018)
Tổng
bằng:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
Xét hai khai triển:
+
.
+
Lấy
theo vế ta được:
.
Câu 14. [1D2-3.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)
Tính tổng
với
( trong tổng đó, các số hạng có dạng
nguyên dương nhận giá trị liên tục từ
A.
đến
.
C.
).
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Áp dụng tính chất
ta có
.
.
.
Mặt khác
.
Vậy
Câu 48.
.
[1D2-3.3-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính tổng
theo
A.
.
B.
.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
và
.
.
Xét hệ số của
Hệ số của
trong khai triển vế trái của
trong khai triển vế phải của
là
.
là
.
Từ đó suy ra
.
Câu 46. [1D2-3.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho tổng
Giá trị tổng
A.
.
B.
.
bằng:
C.
Lởi giải
.
Chọn C.
Ta có khai triển
Thay
Suy ra
D.
.
ta được
.
Ghi chú: Trong trắc nghiệm ta khai triển
Suy ra
ta được
.
Câu 45. [1D2-3.3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tính
tổng
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Xét
Và
Suy ra
.
Câu 42:
[1D2-3.3-3] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Có
bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ
số
và , đồng thời số chữ số có mặt trong số tự nhiên đố luôn là một số
lẻ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử số cần lập có dạng
, với
,
và
.
Do
Gọi
nên số chữ số trong
số còn lại phải là một số chẵn.
là số chữ số trong
số còn lại thì bài toán trở thành đếm số cách
sắp xếp
chữ số
này vào
Vậy có
Đặt
vị trí nên có
cách.
số thỏa mãn.
thì
nên
.
Câu 32.
[1D2-3.3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tổng
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A.
Xét khai triển:
.
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
.
Cho
ta được:
.
.
.
.
Câu 43. [1D2-3.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho khai triển
,
tồn tại
A.
.
. Tìm số giá trị nguyên của
thỏa mãn
.
B.
C.
Lời giải
.
.
với
D.
sao cho
.
Chọn B.
Ta có
, suy ra
với
.
Do đó:
.
Vì
nên suy ra
Nếu
,
.
, thì
.
Nếu
,
, thì
.
Nếu
,
, thì
. Nên với các số
, thì sẽ cho tồn tại
thỏa mãn
Vì
và
nên
Do đó, có
số giá trị nguyên của với
,
.
và
sao cho tồn tại
.
thỏa mãn
.
Câu 42: [1D2-3.3-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho
một tập hợp có
phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử
là một số lẻ.
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
D.
.
Chọn D.
Số tập con thỏa đề là
Xét khai triển
Lấy
.
Lấy
:
.
Vậy
.
Câu 7: [1D2-3.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Tổng
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
.
Chọn
,
ta
có:
hay
.
Câu 30. [1D2-3.3-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Giả sử số tự nhiên
thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
.
Mặt khác:
Lấy
trừ
, ta được:
.
D. Không tồn tại
.
.
Vậy không có số tự nhiên
thỏa mãn.
Câu 32. [1D2-3.3-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Tìm số nguyên dương
thỏa mãn
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
Ta có
Suy ra
Do đó
.
Câu 20: [1D2-3.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Tìm số
nguyên dương
A.
thỏa mãn
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Biến đổi
.
Ta có
.
Xét hàm số
Lại có
Từ
và
ta được
.
Do đó
.
Bài ra
Với
nên
Loại.
Với
Loại.
Do đó
Câu 46:
.
.
[1D2-3.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018)
Cho số nguyên dương
, tính tổng
.
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Với
,
,
,
ta có:
.
(*).
Áp dụng đẳng thức (*) ta có:
.
Suy ra
.
Ta có
.
.
Vậy ta suy ra
.
Phương pháp trắc nghiệm
Đặt tổng:
lần lượt bằng các kết quả ở các
phương án A, B, C, D.
Xét phương án A: Giả sử rằng
.
Kiểm tra với
ta thấy
. Vậy A đúng.
Xét các phương án B, C, D: Kiểm tra với
đúng.
Câu 40. [1D2-3.3-3]
A.
C.
Chọn A.
(THPT
.
.
HỒNG
LĨNH
, với
B.
D.
Lời giải
thì
,
. Vậy B, C, D không
HÀ
TĨNH-2018)
Biết
là các số nguyên dương. Tính
.
.
Ta có
Với
:
Suy ra
Câu 33:
. Vậy
.
[1D2-3.3-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Tổng
bằng.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A.
Xét khai triển:
.
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
.
Cho
ta được:
.
.
.
.
Câu 45:
[1D2-3.3-3] (THPT LỤC NGẠN-2018) Với
là số nguyên dương thỏa mãn
trong khai triển của biểu thức
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
, hệ số của
D.
.
Chọn A.
Ta có
.
Số hạng tổng quát trong khai triển
Số hạng chứa
Vậy, hệ số của
Câu 10:
ứng với
là
.
.
trong khai triển của biểu thức
bằng
.
[1D2-3.3-3] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Cho đa thức
.
Khi
bằng
A.
.
Chọn A.
Ta có
B. .
C.
Lời giải
.
D.
.
đó
Cho
.
