D05 tổng hợp về tiếp tuyến và các kiến thức liên quan muc do 4

Câu 18. [1D5-2.5-4] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đường thẳng

cắt đồ thị

sao cho
đồ thị

của hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất, với

tại hai điểm

để

phân biệt

là hệ số góc của tiếp tuyến tại

của

.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm

Đường thẳng

cắt

tại hai điểm phân biệt

(1) có 2 nghiệm phân biệt khác

Khi đó

(*)

là 2 nghiệm phân biệt của (1)

(2)

Ta có

Dấu

xảy ra

Do
Kết hợp với (2) ta được

(3)
nên (3)
thỏa mãn (*).

Câu 41. [1D5-2.5-4] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hàm số
Tồn tại hai tiếp tuyến của

phân biệt và có cùng hệ số góc

.
, đồng thời đường thẳng đi qua

các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục
tương ứng tại
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.

và

sao cho


Gọi

với là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số

góc. Ta có
Khi đó
Hệ số góc của đường thẳng

là

Với

, do

nên

hai cặp

giá trị

Với

, do

nên

hai cặp

giá trị

KL: Có

giá trị

Câu 40. [1D5-2.5-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số
thị

và điểm

tiếp tuyến từ

. Gọi
đi qua

A. .

B.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của

. Tổng giá trị tất cả các phần tử của

.

C.

.

có đồ
để có đúng một

bằng

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Phương trình đường thẳng
đi qua

và có hệ số góc

Phương trình hoành độ giao điểm của

:

Với
, ta có
xúc được.
Với
,
và

:

và

là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp
tiếp xúc nhau

có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn tham số
Để qua
vẽ được đúng tiếp tuyến thì phương trình
nghiệm
 Xét

:

.
, ta có

thỏa.

có đúng một


 Có

nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một

nghiệm là

.

 Còn lại là trường hợp

Vậy tổng là

có nghiệm kép khi

.

Cách 2: Phương trình đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị

đi qua

và có hệ số góc

:

khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

khác

Thay

vào

và đồ thị

, ta được

có đúng một tiếp tuyến

có đúng một nghiệm khác

. Vậy tổng là

.

Câu 38. [1D5-2.5-4] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị

và điểm

sao cho từ

vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị

, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Ta có

.

Gọi

thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại

.
Khi

ta có phương trình tiếp tuyến

.

là

.


Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với
đương phương trình

có hai nghiệm

và

khác

nên yêu cầu bài toán tương

thỏa

.
Thay

vào

thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác

.

Câu 50. [1D5-2.5-4] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số
thị

. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng

tuyến với
A.

sao cho từ đó kẻ được hai tiếp

.

điểm.

B.

điểm.

Chọn A.
Ta có

C. điểm.
Lời giải

D.

điểm.

.

Gọi

là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng

Gọi

là điểm nằm trên đường thẳng

Tiếp tuyến đi qua điểm

Yêu cầu đề bài

kép khác

Vậy có

có đồ

.

khi và chỉ khi

có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng

hoặc

hoặc

điểm

có nghiệm

.

thỏa đề bài.

----------HẾT----------Câu 46.[1D5-2.5-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

Từ

.

B.

.

(*), cho

, thỏa mãn

.

tại điểm có hoành độ bằng
C.
Lời giải
và

.

ta được

D.

là
.


Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được

, cho

và

ta được

.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

là

.
Câu 46. [1D5-2.5-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

, thỏa mãn

. Phương trình tiếp

tại điểm có hoành độ bằng
B.

.

Từ

C.
Lời giải

(*), cho

là
.

và

D.

.

ta được

Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được

, cho

và

ta được

.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

là

.
Câu 31. [1D5-2.5-4] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Gọi
giá trị thực của tham số
A.

.

sao cho

. Số phần tử của

B. .

C. .
Lời giải

Chọn A.
Cách 1: Hàm số

D. .

xác định và liên tục trên

Ta có
Tính

.

.
,

,

Nhận xét:

.
suy ra

Khi đó

.

Thử lại:
Với

, ta có

Với

, ta có

Với

là tập hợp tất cả các

, ta có

,

,
,

thỏa mãn.
,

thỏa mãn.
không thỏa mãn.

là


Với
, ta có
Như vậy ta được
,
Cách 2: Đặt
. Khi
Yêu cầu bài toán

không thỏa mãn.
thỏa mãn bài toán.
, ta có tập giá trị của

Tìm tập hợp tham số

Xét

là

.

sao cho

.

, ta có:

.

TH1: Nếu

: Khi đó

TH2: Nếu

.

Khi đó

.

Hoặc

.

TH3: Nếu

. Khi đó

.

Kết luận:
Câu 45: [1D5-2.5-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm số
bao nhiêu điểm

thuộc

sao cho tiếp tuyến của

(
A.

.

khác
B.

Chọn D.
Đường thẳng

tại

có đồ thị
cắt

tại hai điểm phân biệt

) thỏa mãn

.

C. .
Lời giải

D.

có VTCP là

Chọn VTCP là

thì

.

.
.

Phương trình đường thẳng
Đường thẳng

còn tiếp xúc với đồ thị

.
tại điểm

. Như vậy, nếu

có hoành độ là

là nghiệm của phương trình

+
Vì đường thẳng

tiếp xúc với đồ thị

tại

nên ta có:

(1) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng
tại

và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt

khác

.

+
Vì đường thẳng

. Có

tiếp xúc với đồ thị

tại

nên ta có:

tiếp xúc với đồ thị


(2) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng
tại

và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt

khác

tiếp xúc với đồ thị

.

+
Vì đường thẳng

tiếp xúc với đồ thị

tại

(3) chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng
Vậy có 2 điểm
thỏa mãn yêu cầu đề bài.

nên ta có:

chỉ tiếp xúc với đồ thị

Câu 44. [1D5-2.5-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hàm số
nhiêu điểm

thuộc

sao cho tiếp tuyến của

.

B.

.

nên loại.

có đồ thị
tại

cắt

thỏa mãn
A.

tại

. Có bao

tại hai điểm phân biệt

?
C. .
Lời giải

D. .

Chọn B
Cách 1:
Gọi
là tiếp tuyến của

tại

.
.

Do đó tiếp tuyến tại

cắt

tại

,

.

Ta có:

. Đối chiếu điều kiện:

. Vậy có

điểm

thỏa ycbt.

Cách 2:
Gọi

là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến tại

là

Phương trình hoành độ giao điểm của

Để

cắt

tại

điểm phân biệt

và

là:

Phương trình
.

có hai nghiệm phân biệt khác


Theo đề bài:

.

Đối chiếu điều kiện:

. Vậy có

điểm

thỏa đề bài.