đề thi máy tính cầm tay

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề A
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số
2
1
6 28
28 6
x
x x
y
+
+
=
tại x = 2007
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 5 sin 3f x x x= + +
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3

x
= x + 4sinx
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số
{ }
n
a
đợc xác định theo công thức:
a
1
= 1, a
2
= 2, a
n+2
= 5a
n+1
+ 3a
n
với mọi n nguyên dơng. Hãy tính giá trị
của a
15

Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính giá trị gần
đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một
hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 7 cm,
b = 5 cm.
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc đoạn AD. M
là một điểm ngoài AB sao cho

ã
ã
2
AMD CMB

= =
và
ã
5
13
CMD

=
. Giả sử diện
tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là 1,945 và 2,912. Tính diện tích tam
giác ABM.
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng qua B và vuông góc
với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện
bởi mặt phẳng và a = 5 cm.
1
Đề bài Kết quả
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
y =
2
1
x
x

(C)
Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I. Tìm giá trị gần đúng của
hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vuông
góc với đờng thẳng đi qua các điểm I và M.
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn,
OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội tiếp hai
vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng kính của nửa
vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 28,67 cm.
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lợt trên Ox, Oy,
Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng cho trớc).
Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l =
2,6901 cm.

2
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007

Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số
2
1
6 28
28 6
x
x x
y
+

+
=
tại x = 2007
y 21,97853 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 5 sin 3f x x x= + +
maxf(x) 3,35705 (1 điểm)
minf(x) -1,50402 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3
x
= x + 4sinx
x
1
1,56189 (1 điểm)
x
2
0,27249 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số
{ }
n
a
đợc xác định theo công thức:
a
1
= 1, a
2
= 2, a

n+2
= 5a
n+1
+ 3a
n
với mọi n nguyên dơng. Hãy
tính giá trị của a
15

a
15
= 10755272317 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính
giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm.
2 2
1
( )
6
x a b a b ab= + +
x 0,95917 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc
đoạn AD. M là một điểm ngoài AB sao cho
ã
ã
2
AMD CMB

= =
và
ã
5
13
CMD

=
. Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là
1,945 và 2,912. Tính diện tích tam giác ABM.
S 3,40111 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết
diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng và a = 5 cm.
2
15
20
a
S =
S 4,84123 cm
2
(2 điểm)
3
Đề A
Đáp án
Đề bài Kết quả
Bài 8 (2 điểm)

Cho hàm số
y =
2
1
x
x
(C)
Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I. Tìm giá trị gần
đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp
tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua các điểm I và M.
0
4
1
1
2
x = +
x
0
1,84090 (2 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng
kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN
khi R = 28,67 cm.
min
2 ( 2 1)MN R=
MN
min
23,75101 cm

(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lợt trên
Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng
dơng cho trớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị
lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm.
3 3
( 2 1)
162
max
l
V

=
V
max
0,00854 cm
3
(2 điểm)
4
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề B
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.

Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số
2
2
12
12 9
x
x x
y
+
+
=
tại x = 2007
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 7 sin 4f x x x= +
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3
x
= x + 2cosx
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số
{ }
n
a
đợc xác định theo công thức:
a

1
= 1, a
2
= 2, a
n+2
= 4a
n+1
+ 3a
n
với mọi n nguyên dơng. Hãy tính giá trị
của a
15
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính giá trị gần
đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một
hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 9 cm,
b = 7 cm.
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc đoạn MB. E
là một điểm ngoài MN sao cho
ã
ã
2
MEB AEN

= =
và
ã
3
11

AEB

=
. Giả sử diện
tích các tam giác MEB và NEA lần lợt là 1,975 và 2,345. Tính diện tích tam
giác MEN.
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng qua B và vuông góc
với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện
bởi mặt phẳng và a = 7 cm.
5