D04 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện muc do 2

Câu 12: [2D1-2.4-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Đồ thị hàm số
điểm cực tiểu
A.

.

. Khi đó
B.

có

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

;

Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu

cần có:
.Vậy

.

Câu 33: [2D1-2.4-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
hàm số
A.

để

có các giá trị cực trị trái dấu?

.

B.

Chọn D.
TXĐ:

.

C. .
Lời giải

D.

.

.

.
. Khi đó :

và

Để hai giá trị cực trị trái dấu cần có :
Mà

.
.

Câu 10. [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tìm
đạt cực trị tại 2 điểm
A.

.

B. Không tồn tại . C.
Lời giải

để hàm số

thỏa mãn
.

.
D.

.

Chọn C.
Ta có:
Hàm số có hai điểm cực trị

có hai nghiệm phân biệt
.

Do

là nghiệm của phương trình

Theo giả thiết:

. So điều kiện, ta nhận

.

Câu 41: [2D1-2.4-2] [2D1-3] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018)
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ
làm trực tâm.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải

Chọn B.

để đồ thị hàm số
.


Ta có

.

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi
Khi đó gọi

.

,

,

là các điểm cực trị của

đồ thị hàm số.
Ta có
Gốc

,

,

là trực tâm của tam giác

và

.

thì

,
Kết hợp điều kiện
Câu 48: [2D1-2.4-2]

ta có

,

.

(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
thời
A.

.

, đạt cực đại tại

đồng

khi và chỉ khi:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Yêu cầu bài toán tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt, khi đó:
.
Câu 17. [2D1-2.4-2]

(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-

2018) Tìm tham số

A.

hoặc

để hàm số
. B.

không có cực trị.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
Ta có:
Để hàm số đã cho không có cực trị khi phương trình

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay

.
Câu 45. [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các
giá trị của tham số để hàm số
có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.


Ta có:

,

.

+ Điểm uốn:
nên điểm uốn là
.
+ Vì đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên yêu cầu bài toán tương đương hàm số có cực
trị
Phương trình
có nghiệm phân biệt
.
Câu 45. [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các
giá trị của tham số để hàm số
có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:

,

.

+ Điểm uốn:
nên điểm uốn là
.
+ Vì đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên yêu cầu bài toán tương đương hàm số có cực
trị
Phương trình
có nghiệm phân biệt
.
Câu 3.

[2D1-2.4-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
,(

là tham số thực). Tìm điều kiện của

để hàm

số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn

có hai nghiệm dương phân biệt

.

Câu 34. [2D1-2.4-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
. Biết rằng có hai giá trị

,
của tham số
để đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn
tổng
A.

. Tính

.
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
Ta có

và

, suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Đường tròn

,
có tâm

.
và bán kính

.


Đường thẳng

tiếp xúc với đường tròn

khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 24: [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
trị.
A.

.

B.

Chọn B.
Ta có
Câu 7.

.

để hàm số

có hai điểm cực

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

. Hàm số có hai điểm cực trị khi
.

.

có hai nghiệm phân biệt.

[2D1-2.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Hàm số
bao nhiêu điểm cực trị?
A. .
B. .
C. .

D. .

có

Lời giải
Chọn C.
Tập xác định:

.

Đạo hàm:

.
.

Bảng biến thiên:

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 7: [2D1-2.4-2] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm tất cả
tham số thực của

để hàm số

tiểu.
A.

.

C.

có cực đại, cực
B.

.

D.
Lời giải

.
.

Chọn A.
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt
hoặc

.


Câu 27: [2D1-2.4-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham
số

để hàm số

A.

.

có cực đại, cực tiểu.
B.

C.

.

D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số

xác định trên

và có đạo hàm

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt, tức là

.
Câu 17. [2D1-2.4-2] (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau
đây có ba điểm cực trị?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.
Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A và D.
Xét đáp án C

Đạo hàm có một nghiệm đơn nên đổi dấu một lần qua nghiệm
Loại đáp án C.
Câu 9.

nên hàm số có 1 cực trị.

[2D1-2.4-2] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
, tìm giá trị của tham số
để hàm số có hai cực trị ,
thỏa
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
TXĐ

.
.

Hàm số có hai cực trị

khi

Theo hệ thức Vi-et,

,

có hai nghiệm phân biệt

.

.

Ta có:

.

Câu 34. [2D1-2.4-2] [2D1-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Số
điểm cực trị của hàm số
A. .
Chọn B.

là
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.


Tập xác định

.

Ta có

. Ta thấy

bằng

tại

và không xác định tại

đồng thời

đổi

dấu khi biến số đi qua hai điểm đó nên hàm số có hai cực trị.
Câu 7.

[2D1-2.4-2] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hàm số
. Tìm tham số
cho

để hàm số đạt cực trị tại hai điểm

,

sao

.

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm
,
Câu 33:

,

sao cho

thì

thỏa

có hai nghiệm phân biệt

.

[2D1-2.4-2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số
cực tiểu tại
.
A.
.
C.
hoặc
.

để hàm số

đạt
B.

.

.

D.

hoặc

Lời giải
Chọn B.

Ta có

;

Do phương trình
trình
có hai nghiệm phân biệt.
Để
hàm
số
đạt
cực

.
có
tiểu

nên phương
tại

thì

.
Câu 24:

[2D1-2.4-2] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Số giá trị

nguyên của

để hàm số

cực tiểu trái dấu là
A. .
B. .

có giá trị cực đại và giá trị
C. .
Lời giải

D. .

Chọn D.
Ta có
Với
Với

. Giải phương trình
thì
thì

.
.

.


Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
. Do

nên

.

Vậy có giá trị nguyên của
thỏa mãn.
Câu 23:
[2D1-2.4-2] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Có
bao nhiêu số nguyên
để hàm số
có hai điểm cực trị
thuộc khoảng
A.
.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B.
Ta có
Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng
có hai nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi phương trình
.

có hai nghiệm phân biệt

.

có hai nghiệm phân biệt
Xét hàm số

.

.

Ta có
;
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Vậy
.

.

Câu 43. [2D1-2.4-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Giả sử hàm số
có hai điểm cực trị
A.

.

B.

,

thỏa mãn

.

C.

. Giá trị của
.

D.

là

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

;

.

Hàm số có hai cực trị

có hai nghiệm phân biệt

Theo giả thiết, ta có

(thỏa mãn).

Câu 31. [2D1-2.4-2] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Gọi
sao cho hàm số
. Tính
A.

.

đạt cực trị tại

là tập các giá trị dương của tham số
,

thỏa mãn

.

D.

. Biết

.
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

.

.


Ta có
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

(1)

Ta có:
(2)
Từ (1), (2) mà

theo giả thiết ta được

.

Vậy
Câu 47:
[2D1-2.4-2] (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC-2018) Tất cả các giá
trị của tham số

để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị
và
A.

thỏa
.

:
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
+ Ta có:

;

.

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì điều kiện cần và đủ là

Khi đó
,
.

.

Yêu cầu bài toán trở thành
(nhận).
Câu 18:
[2D1-2.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Tìm tất cả các giá trị
của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

có ba nghiệm phân

.

Câu 35: [2D1-2.4-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Đồ thị hàm số
điểm cực trị

,

A.

B.

.

Chọn D.
Ta có: Đồ thị hàm số

. Tính
.

có hai

.
C.
Lời giải

.

có hai điểm cực trị

D.

.

,

Suy ra

Câu 3: [2D1-2.4-2] (SỞ GD-ĐT NINH BÌNH -2018) Hàm số
nhiêu điểm cực trị?

.

.

có bao


A.

.

B. .

Chọn D.
Tập xác định

C. .
Lời giải

D.

.

.

Ta có

,

nên hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 37. [2D1-2.4-2] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Tìm điều kiện của tham số thực
có
A.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Ta có:

.
có

Câu 8:

cực trị.

B.

Chọn C.
Tập xác định:

để hàm số

[2D1-2.4-2]

nghiệm phân biệt

.

(THPT

CAN
LỘC
HÀ
TĨNH-2018)
đạt cực trị tại điểm
,

tung tại điểm có tung độ là . Tính giá trị của hàm số tại
.
A.
.
B.
.
C.
.

Cho
biết
hàm
số
và đồ thị hàm số cắt trục
D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Theo đề bài ta có:

.
.

Câu 44:

[2D1-2.4-2] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hàm số
, với

là tham số; gọi

hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
.
Đạo hàm

bằng
D. .

.

Ta có

,

hàm số luôn có hai điểm cực trị
,

là các điểm cực trị của

.

Khi đó

Do

,

luôn có hai nghiệm phân biệt
,

là hai nghiệm phân biệt của
.

.
nên theo định lý Viet ta có

hay


,

.

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

.

Câu 47: [2D1-2.4-2] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA -LẦN 1-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số
A.

để hàm số

có

.

B.

Chọn D.
Ta có

.

điểm cực trị thỏa mãn

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.
.

.

Hàm số có

điểm cực trị

có

.
Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc

nghiệm phân biệt
, để hàm số có

điểm cực trị thỏa mãn

thì

.
Từ

và

suy ra giá trị

cần tìm là

.

Câu 30. [2D1-2.4-2] (THPT NGUYỄN TRÃI ĐÀ NẴNG-2018) Cho hàm số
và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

liên tục trên

A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn D
Câu 33: [2D1-2.4-2] (Thử nghiệm - MD4 - 2018) Hàm số
đại?
A. .

B. .

Chọn B.
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số

C. .
Hướng dẫn giải

có bao nhiêu điểm cực
D. .


Vậy hàm số đạt cực đại tại