D04 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện muc do 4

Câu 10: [2D1-2.4-4] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
của tham số

để hai điểm cực trị của

và hai giao điểm của

thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính
A.

.

B.

Lời giải Chọn B.
Ta có
hai điểm cực trị với

,

với trục hoành tạo

.

.
. Ta có
. Gọi ,

. Biết rằng tồn tại hai số thực

C.

.

D.

.

nên đồ thị hàm số luôn có
là hai nghiệm của

Ta có:

.

.

Vậy hai điểm cực trị là

và

Điểm uốn:
,
Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn
Xét phương trình

. Vậy điểm uốn
là trung điểm.

.

.
Phương trình
Để

luôn có hai nghiệm thực phân biệt

và
luôn đối xứng qua
là hình chữ nhật thì
.

và

. Do

nên các điểm

luôn là hình bình hành.

Ta có

Và
Vậy ta có phương trình:

Câu 50. [2D1-2.4-4] (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hàm số
biết
,
và

. Số cực trị của hàm
số
A. .

là
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.


Chọn A.
Hàm số

xác định và liên tục trên

Ta có

.

.

Do đó

và

Mặt khác

nên

,

sao cho

,

và
Suy ra đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Đồ thị hàm số

có dạng
----------HẾT----------

Vậy số cực trị của hàm số

là

.Câu 37. [2D1-2.4-4] (SGD Phú Thọ – lần 1 -

năm 2017 – 2018) Cho hàm số
điểm

có đồ thị

. Biết rằng có hai giá trị của tham số

điểm cực trị của
bằng

. Tính

A.

.

cùng với

(kí hiệu

,

với

và

) sao cho hai

tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

.

Khi đó

do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
hoặc

.

Lại có:
Gọi
tròn

là

.
,

do đó

là đường kính của đường


do đó

hay
.

Vậy

,

Câu 50. [2D1-2.4-4]

.
(SỞ

GD

-ĐT

HẬU

, với
thị hàm số và

A.

.

B.

-2018)

là tham số. Gọi

. Tổng tất cả các số

đường tròn có bán kính bằng

GIANG

để ba điểm

,

Cho

hàm

số

,

là hai điểm cực trị của đồ

,

tạo thành tam giác nội tiếp

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

;

Do đó, hàm số luôn có hai cực trị với mọi

.

Giả sử

. Ta có

;

Mặt khác, vì

,

.

có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
hay

Gọi

.

là trung điểm

vuông tại

, ta có

nên từ

suy ra

.

và
.

Tổng tất cả các số

bằng

.

----------HẾT----------Câu 35.[2D1-2.4-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Tìm tất cả các
giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị và điểm

nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
A.
Chọn B
Ta có
nghiệm phân biệt

B.

C.
Lời giải :

D.

, để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình

có hai

Ta có

nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

cực trị là
(thỏa mãn điều kiện

Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua
).

nên