D02 bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số có chứa tham số muc do 3

Câu 25: [2D1-4.2-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số
A.

.

C.

,

sao cho đồ thị hàm số

có bốn đường tiệm cận.
B. Với mọi giá trị của

và

.

D.

hoặc

.

.

Lời giải
Chọn C.
Với

thì hàm số không xác định. Do đó

Ta có

.

và

.

đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì cần tìm
đứng, nghĩa là cần tìm

để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

khác

ĐK:

Kết hợp

có

Câu 28: [2D1-4.2-3]

(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá

trị của tham số thực
A.

.

sao cho đồ thị hàm số
B.

có đúng một tiệm cận đứng.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi phương trình

có đúng

một nghiệm khác .
 Phương trình

có nghiệm khác

 Phương trình

có

Ta có

.

nghiệm:

tương đương với

Xét hàm số

khi

.


Đạo hàm

;

.

Bảng biến thiên:
-

0

0
0

+

-

5
1
Phương trình

có

nghiệm

.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi
Câu 8.

.

[2D1-4.2-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho
Tổng
A.

B.

bằng
C.
Lời giải

Chọn D.
Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại
.

D.

nên biểu thức tử nhận

làm nghiệm, hay

Áp dụng vào giả thiết, được

.
. Suy ra

Vậy

.

.

Câu 27. [2D1-4.2-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của
hàm số
A.

có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi
và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

.

và

không phải là nghiệm của phương

Lời giải
Chọn A.
Đkxđ:
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì
trình

Khi đó:

.
.


Câu 18. [2D1-4.2-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
Tập hợp các giá trị của

để đồ thị của hàm số

có đúng

đường tiệm cận là
A.

.

C.
Gốc:

C.

B.

.

.

D.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Cách 1. Ta luôn có

nên hàm số luôn có 1

tiệm cận ngang.
+ Với

hàm số trở thành
nên

+ Với

Hàm số có

tiệm cận ngang

thỏa mãn.
để hàm số có đúng một đường tiệm cận thì xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1. Hai phương trình

và

đều vô nghiệm

.
Trường hợp 2: Phương trình

vô nghiệm, Phương trình

có nghiệm duy nhất

, khi đó phương trình

lại có hai nghiệm, nên

Trường hợp 3: Phương trình

vô nghiệm, Phương trình

có nghiệm duy nhất

Thay

(loại)

Thay

vào

suy ra

.

không thỏa mãn.

vào

Vậy
Cách 2.
Ta có, với
nên
Với

hoặc

suy ra

.

là các giá trị cần tìm.

hàm số trở thành

. Hàm số có

tiệm cận ngang

thỏa mãn. Suy ra các phương án B. D. sai.

hàm số trở thành

, ta có
nên hàm số luôn nhận

là tiệm cận ngang.


Lại có

nên hàm số luôn nhận

cận đứng.
Vậy mới
đồ thị hàm số đã cho luôn có ít nhất hai tiệm cận nên
nên A. sai. Vậy C. Đúng.

làm tiệm

không thỏa mãn

Câu 43. [2D1-4.2-3](THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị

. Tìm tập

tất cả các giá trị của tham số thực

để

có đúng hai tiệm cận đứng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Điều kiện xác định:
Để

.

có đúng hai tiệm cận đứng thì tam thức
trên đoạn

phải có hai nghiệm

,

phải có hai nghiệm

,

thỏa mãn điều kiện

Trình bày lại
Điều kiện xác định:
Để

.

có đúng hai tiệm cận đứng thì tam thức
trên đoạn

thỏa mãn điều kiện

ĐK:

Cách 2: Điều kiện xác định:
Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
;

trong đó theo Viet:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để

có đúng hai tiệm cận đứng thì

.
Câu 47: [2D1-4.2-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số
đồ thị hàm số

để

có đúng bốn đường tiệm cận.

A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Lời giải

Chọn D.
Ta có

và
và

suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là
.

Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình
nghiệm phân biệt khác

có hai

Ta có
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

với

và

có hai nghiệm phân biệt

và

.

.

–

Dựa vào bảng biến thiên phương trình

với

và

có hai nghiệm thì

.
Câu 38:

[2D1-4.2-3] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho

hàm số
số

có đồ thị là

để đồ thị

A.

.

có đúng

B.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham

đường tiệm cận ?

.

C.

Lời giải
Chọn C.

.

D.

.


; Xét

có

+ Nếu

.

thì đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm

cận ngang

+ Nếu

(do

).

hoặc

hoặc

thì đồ thị hàm số chỉ có hai đường

tiệm cận.
+Nếu

hoặc

thì đồ thị hàm số có ba đường tiệm

cận.
Câu 42. [2D1-4.2-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cận đứng?
A. .

B.

.

để đồ thị hàm số

có hai tiệm

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B.
Cách 1: Hàm số xác định khi
Ta có

.

với mọi

phương trình

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

.

Do

nguyên nên

Vậy có

.

giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

Cách 2: Theo Viet:

Cần có

Do

nguyên nên

Vậy có

.

giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.


Câu 4: [2D1-4.2-3] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
TXĐ:

.

Ta có
YBCT

có

Đặt

nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng
với

. Ta có

;

Khi đó

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT

.

Câu 32. [2D1-4.2-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Tìm tất cả giá trị
thực của tham số

để đồ thị hàm số

A.

B.

có đúng 3 đường tiệm cận.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.

Đồ thị có một tiệm cận ngang vì

.

Để đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng thì phương trình
nghiệm phân biệt khác

, do đó:

phải có hai

.

Câu 26. [2D1-4.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Phương trình đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số

(với m là tham số) là


A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

•

.

•

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là

.

Câu 4: [2D1-4.2-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Tìm tập hợp tất cả các
giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm

cận đứng.
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn A.
TXĐ:

YBCT
Đặt

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng

D.

.


Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT

.