D03 bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.74 KB, 7 trang )
Câu 15. [2D1-4.3-2] (THPT YÊN DŨNG BẮC GIANG-LẦN 1-2018) Cho hàm số
có bảng
biển thiên sau
++
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
, tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
, tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình
.
.
.
.
Câu 32. [2D1-4.3-2](THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình
có hai nghiệm thực.
B. Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D.
.
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào BBT ta suy ra được
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại duy nhất một điểm. Do đó phương trình
có duy nhất một nghiệm.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số xác định, liên tục trên
.
và
. Do đó hàm số đồng biến trên
và đồng biến trên
nên
.
.
Câu 26. [2D1-4.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Gọi
(H) là đồ thị hàm số
. Điểm
đường tiệm cận là nhỏ nhất, với
A.
.
B.
.
thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai
khi đó
bằng?
C. .
Lời giải
D. .
Chọn B.
Tập xác định .
Dễ có tiệm cận đứng
.
và tiệm cận ngang
.
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
. Vì
nên
.
Câu 33.
[2D1-4.3-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Biết rằng hai đường tiệm cận
của đồ thị hàm số
(
tích bằng . Giá trị của
A.
.
là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện
bằng bao nhiêu?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tiệm cận ngang của đồ thị giao với
tại
, tiệm cận đứng của đồ thị giao với
. Hai đường tiệm cận giao nhau tại
tại
.
.
Câu 20. [2D1-4.3-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận ngang.
A. Không tồn tại
B.
sao cho đồ thị hàm số
.
C.
Lời giải
có hai đường
.
D.
.
Chọn A.
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
khi
tiến dần đến
khi
, suy ra
hoặc
nên
.
Lại có :
.
.
Câu 2.
Nên khi
đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang duy nhất
.
[2D1-4.3-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Đường tiệm cận đứng và đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
chữ nhật có diện tích bằng
A.
;
C.
;
.
.
. Tìm
cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình
.
B.
;
D.
;
.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
•
;
•
Vì
và
nên
ta
có
.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
và
.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
suy ra
.
Câu 24:
[2D1-4.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hàm số
có bảng biến thiên như sau
Chọn mệnh đề sai?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
.
B. Hàm số có đúng điểm cực trị.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại bằng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
.
Lời giải
Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta có
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
Hàm số có đúng
điểm cực trị là điểm cực đại
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 31.
nên A đúng.
nên B đúng.
nên đồng biến trên
do đó D đúng.
[2D1-4.3-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Biết đồ
thị hàm số
tiệm cận. Tính
A.
.
Chọn D.
(
,
là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường
.
B.
.
C. .
Lời giải
D. .
Ta có
suy ra
là đường tiệm cận ngang
Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có
Suy ra
.
Câu 9: [2D1-4.3-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018)
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có
Hàm số
xác định
và
của đồ thị hàm số đã cho.
Hàm số
xác định
Hàm số
là tiệm cận đứng
nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
xác định
nên đồ thị của nó không
có tiệm cận đứng.
Hàm số
Câu 19:
xác định
và
không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
[2D1-4.3-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 –
2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy
có
nghiệm
đồ thị hàm số
có
tiệm cận
đứng.
Câu 34:
[2D1-4.3-2] (ĐHQG TPHCM
điểm
thuộc đồ thị hàm số
hàm số một khoảng bằng
A.
.
B.
– Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018)
Tọa độ
cách đường tiệm cận đứng của đồ thị
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D.
Gọi
là đồ thị hàm số
;
,
Khoảng
cách
có tiệm cận đứng
.
.
từ
tới
đường
tiệm
cận
đứng
bằng
.
Vậy
Câu 37:
hoặc
.
[2D1-4.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm
2017 – 2018) Cho đồ thị hai hàm số
và
với
.
Tìm tất cả các giá trị thực dương của
để các tiệm cận của hai đồ thị hàm
số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận là
và
.
Đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận là
và
.
Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có
hai kích thước là
và
.
Theo giả thiết, ta có
. Vì
nên chọn
.
Câu 26: [2D1-4.3-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Đường tiệm cận đứng và đường tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số
có diện tích bằng
A.
;
C.
;
. Tìm
cùng với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật
.
.
.
B.
;
D.
;
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
;
;
và
.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
và
.
.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
suy ra
.
Câu 26. [2D1-4.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Gọi (H) là đồ thị hàm số
. Điểm
nhất, với
A.
.
thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ
khi đó
B.
bằng?
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn B.
Tập xác định .
.
Dễ có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
.
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
. Vì
nên
.
Câu 39. [2D1-4.3-2] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho hàm số
. Gọi
tích
A.
là số tiệm cận của đồ thị hàm số
và
là giá trị của hàm số
tại
thì
là:
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
của đồ thị
là đường tiệm cận ngang
.
ngang của đồ thị
là đường tiệm cận
.
;
là đường tiệm cận đứng của đồ thị
của hàm số có
đường tiệm cận nên
.
suy đồ thị
Với
ta có
. Vậy
.
