D06 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (191.39 KB, 34 trang )
Câu 33: [2D1-5.6-3] [2D1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Gọi
là điểm nằm trên đồ thị hàm số ,
Phương trình tiếp tuyến tại
Tiệm cận đứng:
Gọi
.
:
, tiệm cận ngang:
là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng
. Vậy
Gọi
là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang
. Vậy
Giao điểm 2 tiệm cận là
Ta có:
Tam giác
Câu 28.
vuông tại
nên
.
[2D1-5.6-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hàm số
đồ thị
. Tìm
có
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến
của
một khoảng bằng
A.
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Nhận xét: Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau.
Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu
bài toán thì đồ thị hàm số cần phải có tiệm cận ngang và tiếp tuyến cần tìm song song với đường tiệm
cận ngang đó. Trước hết điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
,
. Khi đó : Vì
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
Gọi
là tiếp điểm. Ta có
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
.
là:
.
Từ suy luận trên ta có
; phương trình tiếp tuyến là:
Theo bài ra ta có phương trình
Câu 26:
.
.
[2D1-5.6-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi
,
với
song song với nhau và
A.
.
. Tính
B.
Chọn B.
Tập xác định
.
Tiếp tuyến của
tại
là các điểm thuộc
,
.
sao cho các tiếp tuyến tại
.
C.
Lời giải
.
D.
.
song song với nhau
, vì
Suy ra
,
, với
Ta lại có:
.
Vậy
Câu 32:
[2D1-5.6-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Trên đường thẳng
nhiêu điểm mà qua đó kẻ được đến đồ thị của hàm số
A. .
Chọn
Gọi
B.
.
C. .
Lời giải
C.
.
đúng một tiếp tuyến.
D.
.
có bao
,
Phương trình đường thẳng
Từ
đi qua điểm
có hệ số góc
là:
.
kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Hệ
Thế
có nghiệm duy nhất.
vào
ta được:
(*).
Nếu
: Từ (*) ta có
(thỏa mãn).
Nếu
:
+ Trường hợp 1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
.
+ Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm nghiệm kép khác
.
Câu 44.
(THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
[2D1-5.6-3]
có đồ thị là
tiếp tuyến với
A. .
tại
. Gọi
là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi
cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại
B.
.
,
là một điểm trên
. Khi đó diện tích tam giác
C. .
Lời giải
D.
có
bằng
.
Chọn C.
Cách 1:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
; tiệm cận ngang
Gọi
.
là điểm bất kì trên
Phương trình tiếp tuyến
của
, với
tại
là:
nên
.
.
;
Khi đó
;
.
Cách 2: Áp dụng tính chất:
Nếu
là điểm bất kì trên đồ thị hàm số
thì tiếp tuyến tại
cắt là hai tiệm cận của nó
tại hai điểm phân biệt
và ta có các tính chất sau:
là trung điểm của đoạn thẳng
.
Diện tích tam giác
không đổi và bằng
Áp dụng tính chất trên ta có
.
Câu 48. [2D1-5.6-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
A.
vuông góc với đường thẳng
,
C.
.
;
.
B.
;
D.
Lời giải
;
là
.
.
Chọn C.
.
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Mặt khác
.
.
Với
do đó phương trình tiếp tuyến là:
Với
Câu 18.
nên tiếp tuyến có hệ số góc
.
do đó phương trình tiếp tuyến là:
.
[2D1-5.6-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với trục hoành là
A.
.
B. .
C.
Lời giải
.
D. .
Chọn B.
Tập xác định
Gọi
.
là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc
.
Ta có
. Do đó
.
và
Ta có
(nhận) và
(loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).
Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Câu 47. [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm trên
đường thẳng
điểm
hàm số
có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị
của
đúng ba tiếp tuyến phân biệt.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:
Gọi
. Ta có:
.
là điểm cần tìm. Do hàm số
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số
nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Phương trình tiếp tuyến
Giả sử tiếp tuyến
của
sẽ luôn tồn tại hệ số góc
đi qua
tiếp xúc với
với hệ số góc
tại điểm có hoành độ là
.
là
. Khi đó
.
là nghiệm của hệ phương trình
.
Ta tìm
để cho hệ phương trình trên có đúng
nghiệm. Điều này tương đương với phương trình
có đúng
Đặt
. Ta có:
nghiệm phân biệt.
.
Xét
.
Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại
điểm phân biệt khi và chỉ khi
.
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của
thỏa mãn yêu cầu bài toán là
. Vậy
.
Câu 38. [2D1-5.6-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
bằng
A. .
Chọn C.
cùng tạo với hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Gọi
thuộc đồ thị hàm số
.
Giao điểm của hai đường tiệm cận là
Ta có
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
Phương trình tiếp tuyến tại
Gọi
,
:
:
lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại
Khi đó
,
Diện tích tam giác
với tiệm cận đứng
và
vuông tại
, tiệm cận ngang
và
:
.
Câu 36: [2D1-5.6-3] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hàm số
thị
. Đường thẳng
hệ số góc của tiếp tuyến của
A.
B.
.
cắt đồ thị
tại ba điểm
và
.
tại
. Tính
,
,
C.
.
Hướng dẫn giải
.
có đồ
. Gọi
D.
lần lượt là
.
Chọn D.
Ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
Vậy đường thẳng
Gọi
cắt đồ thị
Câu 27:
tại ba điểm phân biệt:
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của
,
và đồ thị
. Vậy
tại
là :
,
và
và
.
, ta có:
.
[2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018)
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ
đến đồ thị hàm số
.
A.
Chọn C.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Phương trình đường thẳng qua
có dạng
là tiếp tuyến của parabol
.
khi và chỉ khi
có
nghiệm
. Vậy
Câu 40:
hoặc
.
[2D1-5.6-3] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm
số
có đạo hàm tại
số
và
thẳng
,
A.
. Gọi
,
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm
tại điểm có hoành độ
. Biết rằng hai đường
vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
.
có hệ số góc là
.
có hệ số góc là
.
Mà
(do
)
.
Xét hàm số
BBT:
Vậy
.
Cách khác: Xét
Với
ta có:
Với
ta có:
.
.
Vậy
.
Câu 38. [2D1-5.6-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
đồ thị
. Gọi
(với
) là điểm thuộc
cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
và
, biết tiếp tuyến của
sao cho
có
tại
(trong đó
cắt tiệm
là gốc tọa độ,
là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Cách 1:
Ta có
, TCĐ:
Phương trình tiếp tuyến
, TCN:
,
tại điểm
.
có dạng
,
.
,
.
(do
)
.
Cách 2: (Vì
)
Ta có
.
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại
Với
Câu 44.
là
.
,
.
[2D1-5.6-3] [2D1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị là
. Gọi
(với
) là điểm thuộc
cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
và
, biết tiếp tuyến của
sao cho
(trong đó
tại
cắt tiệm
là gốc tọa độ,
điểm hai tiệm cận). Tính
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1:
(Vì
)
Ta có
.
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại
Với
Cách 2: Ta có
là
.
.
, TCĐ:
, TCN:
,
.
là giao
Phương trình tiếp tuyến
tại điểm
có dạng
,
.
,
.
(do
)
Câu 44.
.
[2D1-5.6-3] [2D1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị là
. Gọi
(với
) là điểm thuộc
cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
và
, biết tiếp tuyến của
sao cho
(trong đó
tại
cắt tiệm
là gốc tọa độ,
điểm hai tiệm cận). Tính
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1:
(Vì
)
Ta có
.
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại
Với
Cách 2: Ta có
là
.
.
, TCĐ:
, TCN:
,
.
là giao
Phương trình tiếp tuyến
tại điểm
có dạng
,
.
,
.
(do
)
.
Câu 37. [2D1-5.6-3] [2D1-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số
nguyên của
A.
.
, có đồ thị là
và điểm
để tiếp tuyến của
tại
B.
có hoành độ
cắt
.
. Có bao nhiêu giá trị
tại hai điểm phân biệt khác
C. .
Lời giải
.
D. .
Chọn D.
Ta có
. Suy ra phương trình tiếp tuyến tại
là
.
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình
là
có hai nghiệm phân biệt khác
. Theo yêu cầu đề bài ta tìm được
.
Câu 37. [2D1-5.6-3] [2D1-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số
nguyên của
A.
.
, có đồ thị là
và điểm
để tiếp tuyến của
tại
B.
có hoành độ
cắt
.
tại hai điểm phân biệt khác
C. .
Lời giải
D. .
Chọn D.
Ta có
. Suy ra phương trình tiếp tuyến tại
.
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
. Có bao nhiêu giá trị
là
là
.
Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
. Theo yêu cầu đề bài ta tìm được
.
Câu 42. [2D1-5.6-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây luôn kẻ được
đúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị
A.
.
B.
.
.
C.
.
Lời giải
D.
.
Chọn D.
Lấy bất kì
. Đường thẳng đi qua
có hệ số góc
có phương trình
tiếp xúc với
có nghiệm kép.
có nghiệm kép
Để qua
kẻ đươc đúng một tiếp tuyến đến
Vậy điểm
thuộc đường thẳng
thì
.
Câu 44. [2D1-5.6-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
tiếp tuyến tại
A.
,
. Gọi
,
song song với nhau và
.
B.
với
là các điểm thuộc
. Tính
.
C.
Lời giải
. Vậy
nên
.
.
D.
.
Chọn A.
. Theo đề bài ta có
( do
,
phân biệt)
.
sao cho
Câu 43. [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Gọi
đồ thị
của hàm số
sao cho tiếp tuyến của
với nhau. Khi đó đường thẳng
A.
.
,
là hai điểm di động trên
tại
và
luôn song song
luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
* Gọi tọa độ điểm
,
lần lượt là
* Hệ số góc tiếp tuyến của
.
tại
và
lần lượt là
;
* Để tiếp tuyến của
tại
và
luôn song song với nhau điều kiện là
.
* Ta có:
Do
nên
.
* Trung điểm của đoạn
là
. Vậy đường thẳng
luôn đi qua điểm cố định
.
Câu 33. [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm
số
có đồ thị
và điểm
đúng hai tiếp tuyến của
đi qua điểm
Tổng giá trị tất cả các phần tử của
A.
.
. Gọi
B.
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
và có hệ số góc
,
thỏa mãn
.
bằng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
.
Gọi tọa độ tiếp điểm là
Phương trình tiếp tuyến tại
Do tiếp tuyến đi qua
Để
Gọi ,
, điều kiện
.
là
.
nên ta có
.
có hai nghiệm phân biệt thì
là hai nghiệm của
suy ra
.
và
.
để có
.
Mặt khác theo Vi-ét có
và
.
Thay vào ta có
.
So với điều kiện, ta được các giá trị của
Vậy tổng các giá trị của
là
là
;
.
.
Câu 38. [2D1-5.6-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
và điểm
.
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để từ
tiếp tuyến đến
sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành. Tập
A.
.
B.
.
C.
là
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
. Phương trình đường thẳng qua
.
Thay
là tiếp tuyến
vào
Để kẻ được
tiếp tuyến thì
có hệ số góc
hệ
có nghiệm.
ta được
có
nghiệm phân biệt
.
,
khác
.
Hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành khi
. Vậy
kẻ được
.
Câu 35.
[2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hàm
số
có đồ thị
đi qua
A.
và điểm
. Gọi
là tập các giá trị của
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập
.
B.
.
C.
để có đúng một tiếp tuyến của
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
thuộc đồ thị hàm số. Điều kiện
Phương trình tiếp tuyến
. Ta có
đồ thị hàm số tại
.
là
.
đi qua
.
Vì đồ thị hàm số mỗi tiếp tuyến chỉ có đúng một tiếp điểm nên yêu cầu bài toán tương đương
một nghiệm
khác
Vậy
suy ra tổng bình phương các phần tử của
có đúng
.
:
.
Câu 39. [2D1-5.6-3] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho
hàm số
có đồ thị
đúng hai tiếp tuyến của
A. .
đi qua
B.
và điểm
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
.
C. .
Lời giải
D.
Chọn A.
Gọi
là tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến của
tại
có dạng là
.
Vì tiếp tuyến của
tại
đi qua điểm
nên ta có:
.
.
để có
Vì qua
kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến
nên
phải có hai nghiệm phân biệt
.
Vì
nên
.
Câu 46: [2D1-5.6-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số
có đồ thị là
của đồ thị
A.
. Tìm
để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
vuông góc với đường thẳng
.
B.
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
, dấu
Tiếp tuyến
Bài ra
có hệ số góc nhỏ nhất là
nên
Vậy
Câu 35:
của
xảy ra
.
.
.
.
[2D1-5.6-3] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho hàm số
đồ thị
. Một tiếp tuyến của
cắt hai tiệm cận của
có
tại hai điểm
,
và
. Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Đường tiệm cận đứng là
Gọi
; đường tiệm cận ngang là
.
.
Phương
trình
tiếp
tuyến
của
tại
có
phương
trình
.
Gọi
là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận đứng thì
Gọi
là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận ngang thì.
Theo đề bài ta có
nên
.
.
.
Với
thì
.
Với
thì
.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là
Câu 42:
.
[2D1-5.6-3] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018)
Cho hàm số
có đồ thị là
là tập tất cả các giá trị nguyên của
tại
là tham số thực. Gọi
để mọi đường thẳng tiếp xúc với
có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của
A. .
B. .
C.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
, với
. Gọi
đều
.
D.
.
suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của
có hệ số góc là
.
Để mọi đường thẳng tiếp xúc với
đều có hệ số góc dương thì :
.
Tập các giá trị nguyên của
là:
. Vậy tổng các phần tử của
là:
.
Câu 49:
[2D1-5.6-3] Đường thẳng
khi
A.
hoặc .
là tiếp tuyến của đường cong
bằng
B.
hoặc
.
C.
hoặc
Lời giải
.
D.
hoặc
.
Chọn B.
Đường thẳng
là tiếp tuyến của đường cong
hệ phương trình
khi và chỉ khi
có nghiệm.
Ta có
.
Câu 31. [2D1-5.6-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho hàm số
tất cả các giá trị của
phần tử của tập
A.
.
để từ điểm
. Gọi
kẻ được đúng
. Tổng tất cả các
là
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D.
tiếp tuyến với
D.
là tập
.
Ta có:
.
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm
Điều kiện tiếp xúc của
Thay
vào
là
.
và tiếp tuyến là
.
ta có:
.
.
Để qua
kẻ được đúng
tiếp tuyến với
thì phương trình
có đúng
nghiệm phân
biệt.
là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Xét
:
.
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: để
Do đó:
có đúng
nghiệm phân biệt thì:
.
.
Vậy tổng các phần tử của
là
.
Câu 41. [2D1-5.6-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hàm số
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
, với
để từ điểm
có thể vẽ đến
tiếp tuyến.
A.
C.
.
B.
.
D.
.
hoặc
.
đúng hai
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
. Giả sử
Phương trình tiếp tuyến tại
Do tiếp tuyến qua
là tiếp điểm của tiếp tuyến.
là
.
nên:
(*).
Để từ
kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị
Xét hàm số
thì (*) có đúng hai nghiệm.
,
Do đó
,
,
.
.
Để (*) có đúng hai nghiệm thì
.
Câu 42: [2D1-5.6-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị của hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
khoảng bằng
A.
.
?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Nếu
thì đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Nếu
thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng nên cũng không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xét trường hợp
, khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Ta có
.
Tiếp tuyến song song với tiệm cận ngang khi
Ta được tiếp tuyến
.
.
.
một
Ta giải các phương trình
.
Đặt
, ta được
. Do đó ta được
Câu 23.
.
[2D1-5.6-3] Cho hàm số
có đồ thị
. Phương trình tiếp tuyến của
mà có hệ số góc
lớn nhất là:
A.
Chọn
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
A.
Ta có
; với
Nên hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến là
thì
.
.
Phương trình tiếp tuyến
.
Câu 37. [2D1-5.6-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Cho hàm số
tiếp tuyến của
A. .
có đồ thị
. Có bao nhiêu
tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định
.
.
Ta có
.
Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
,
là:
.
Tiếp tuyến này cắt
và
lần lượt tại
.
Trong tâm tam giác
thuộc đường thẳng
và
với
.
So với điều kiện ta được
hoặc
.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là
;
.
Câu 31: [2D1-5.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Gọi
để đồ thị hàm số
cả các phần tử của
A. .
là tập tất cả các giá trị của tham số
có đúng một tiếp tuyến song song với trục hoành. Tính tổng tất
.
B.
.
C. .
Hướng dẫn giải
D.
.
Chọn B.
Ta có
.
Để đồ thị hàm số
có đúng một tiếp tuyến song song với trục hoành thì
.
Câu 5:
[2D1-5.6-3] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trên
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có
hoành độ bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Từ
(*), cho
ta có
Đạo hàm hai vế của (*) ta được
Cho
Nếu
.
ta được
thì (**) vô lý, do đó
Phương trình tiếp tuyến
(**).
, khi đó (**) trở thành
.
thỏa mãn
Câu 40:
[2D1-5.6-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Cho hàm số
đồ thị
. Có bao nhiêu giá trị của
đi qua gốc tọa độ ?
A. .
B. .
có
để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B.
Ta có
.
Dấu bằng xảy ra khi
, khi đó hệ số góc tiếp tuyến là
tuyến có dạng
và tiếp
hay
Tiếp tuyến qua
.
Câu 41: [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Với giá trị nào của
thì đường thẳng
A.
.
tiếp xúc với đồ thị hàm số
B.
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị hàm số
khi và chỉ khi hệ phương
trình sau có nghiệm:
.
Ta có
.
Với
thay vào
Với
thay vào
Do đó, giá trị cần tìm của
Câu 42:
ta được
.
ta được
là :
.
.
[2D1-5.6-3] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hàm số
có đồ thị
và điểm
sao cho qua điểm
. Hỏi có bao nhiêu số nguyên
có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến
thuộc đoạn
.
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Tập xác định:
. Đạo hàm:
.
Ta nhận thấy các đường thẳng
với
không phải là tiếp tuyến của
và
một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai điểm phân
biệt.
Giả sử phương trình đường thẳng đi qua
là:
với
là
hệ số góc của đường thẳng.
Qua
có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến
khi và chỉ khi hệ phương trình
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác
.
Với điều kiện trên và với
Vậy có
Câu 39:
ta có
.
số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[2D1-5.6-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Gọi
trên đồ thị
của hàm số
.
B.
là hai điểm di động
sao cho tiếp tuyến của
luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng
nào dưới đây?
A.
,
.
C.
tại
luôn đi qua điểm cố định
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
* Gọi tọa độ điểm
,
lần lượt là
* Hệ số góc tiếp tuyến của
tại
* Để tiếp tuyến của
và
tại
.
và
lần lượt là:
luôn song song với nhau điều kiện là:
và
.
* Ta có:
Do
nên
.
* Trung điểm của đoạn
định
Câu 36:
là
. Vậy đường thẳng
luôn đi qua điểm cố
.
[2D1-5.6-3]
(CHUYÊN
THOẠI
NGỌC
là một điểm thuộc
tại điểm
HẦU
AN
GIANG-2017)
, biết tiếp tuyến của
(khác
) sao cho
tại
Gọi
cắt
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Gọi
.
là một điểm thuộc
, suy ra tiếp tuyến của
có phương trình là:
Tiếp tuyến của
tại
.
tại
cắt
tại điểm
(khác
) nên
,
là
nghiệm của phương trình:
.
Khi đó
Vậy
Câu 31:
.
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
. Khi đó
.
[2D1-5.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho hàm số
đồ thị
tuyến của
A.
khi
.
và điểm
. Gọi
đi qua
B.
là tập các giá trị của
để có đúng một tiếp
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
thuộc đồ thị hàm số. Điều kiện
. Ta có
có
.
.
Phương trình tiếp tuyến
đồ thị hàm số tại
là:
.
đi qua
.
Vì đồ thị hàm số mỗi tiếp tuyến chỉ có đúng một tiếp điểm nên yêu cầu bài toán tương
đương
có đúng một nghiệm
Vậy
khác
.
suy ra tổng bình phương các phần tử của
Câu 34: [2D1-5.6-3]
(ĐẶNG
THỪA
HÚC
có đồ thị
.
đi qua
B.
.
.
AN-2018)
. Biết rằng khi
tại điểm có hoành độ bằng
A.
NGHỆ
:
Cho
hàm
số
thì tiếp tuyến với đồ thị
. Khẳng định nào sâu đây đúng?
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Với
.
thì
Tiếp tuyến tại
, gọi
đi qua
.
nên hệ số góc của tiếp tuyến là
Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là
.
.
Do đó ta có:
.
Câu 43: [2D1-5.6-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Gọi
số
A.
.
là tập các giá trị của tham số
có đúng một tiếp tuyến song song với trục
B. .
C.
.
Lời giải
. Tìm tổng các phần tử của
D. .
Chọn B.
Gọi
là tiếp điểm.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
có dạng:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục
.
thì
.
Tại
thì phương trình tiếp tuyến là
:
.
Tại
thì phương trình tiếp tuyến là
:
.
để đồ thị hàm
.
