Lập Phương trình tiếp tuyến của Đồ thị hàm số

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là:
))((
00
'
0
xxxfyy
−=−
Hay
Trong đó:
• , là hoành độ của tiếp điểm, là tung độ của tiếp điểm.
• là hệ số góc
 Chú ý: Cho 2 đường thẳng :
 2 đường thẳng này song song khi
 2 đường thẳng này vuông góc với nhau khi
Dạng toán: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
B1: Tính
B2:
B3: Viết phương trình tiếp tuyến bằng cách áp dụng công thức (1).
VD1: Cho parabol . Viết phương trình tiếp tuyến của parabol:
a) Tại điểm có hoành độ
b) Tại điểm có tung độ .
Giải: Đặt . Ta có:
Lại có nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: hay (d)

b), Ta có
- Với nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
(d’)
- Với nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
(d’’)
VD2:Cho (C ): . Hãy viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C )

a) Biết d song song với đường thẳng
b) Biết vuông góc với đường thẳng
Giải: Ta có:
Phương trình của (d) có dạng:

a) Do (d) // nên

+ Với = (loại).
+ Với = (thỏa)
Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
(d)
b) Do nên
(1)
+ Với
+ Với
Vậy ta có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
(d)
Và
(d’)
BT1: Cho hàm số y = f(x) = x
2
- 1 . Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x
0
= - 1
BT2: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm A(1; 0).
BT3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol tại điểm .
BT4: Cho (P ): . Hãy viết phương trình tiếp tuyến (d) với (P):
a) Tại điểm có tung độ là 5.
b) Biết (d) song song với đường thẳng
c) Biết (d) vuông góc với đường thẳng .

d) Biết rằng hệ số góc của (d) bằng 3.
BT5: Cho (C ): lập phương trình tiếp tuyến d với đồ thị:
a) Biết d song song với đường thẳng d:
b) Tại điểm A(1; 0)
c) Tại điểm Bbiết
d) Biết d có hệ số góc bằng 2.
BT6: Cho (C ):
a) Tính y’, chứng tỏ y’ > 0
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm A(-1; 0) và tại điểm B(0; 1).
c) Lập phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng .
BT7: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol
a) Tại điểm:
b) Tại điểm có hoành độ bằng -1.
c) Tại điểm có tung độ bằng 5.
d) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
e) Biết (d) song song với đường thẳng
BT8: Cho (C ) là đồ thị hàm số Lập phương trình tiếp tuyến d của (C ), biết:
a) d song song với đường thẳng d’:
b) d vuông góc với đường thẳng d’’:
c) Tại điểm A(0;2)