D07 điểm đặc biệt của đồ thị hàm số muc do 2

Câu 38: [2D1-5.7-2] [2D1-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị
A.

.

. Tính

B.

Chọn D.
Ta có:

?

C.
Lời giải

D.

.

Theo bài cho ta có:

Suy ra:

. Do đó,

.

Câu 17. [2D1-5.7-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Đồ thị của hàm số

là tham số) luôn đi qua một điểm
cố định có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.

(

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Gọi

là điểm cố định mà họ đồ thị luôn đi qua

.

.
Câu 27:

[2D1-5.7-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm trên đồ thị hàm số
hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung.
A.
C.

,

.

,

B.

,

.

. D. Không tồn tại.
Lời giải

Chọn
Gọi

B.
thuộc đồ thị hàm số khi
là điểm đối xứng với

;

qua trục tung. Suy ra

thuộc đồ thị hàm số

khi và chỉ khi
.

Suy ra
Điểm
Câu 22:

.
thuộc trục tung nên không thoả mãn. Do đó đáp án đúng là B.
[2D1-5.7-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tất

cả các giá trị của tham số thực
xứng nhau qua điểm

.

để trên đồ thị hàm số

có hai điểm phân biệt đối


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Giả sử

là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho, ta được

Khi đó nếu

là điểm đối xứng với

qua

.

thì

.

Để

Lấy

cũng thuộc đồ thị hàm số đã cho thì ta có phương trình
cộng

vế theo vế và biến đổi ta được phương trình

nghiệm khi và chỉ khi

, phương trình này có

.

Hơn nữa để

Câu 7.

.

, ta chọn

.

[2D1-5.7-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm cặp
điểm thuộc đồ thị
A.

của hàm số

và

C.

và

đối xứng nhau qua gốc tọa độ

.

B.

.

D.

và
và

.
.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1.

thuộc đồ thị

.

là điểm đối xứng của

qua gốc tọa

độ.
.
Vậy

và

.

Trình bày lại :
Chọn A.
Cách 1.
độ.(Giả sử

thuộc đồ thị

.

)

Ta có
Vậy

là điểm đối xứng của

.
và

.

qua gốc tọa


Cách 2. Nhận xét các cặp điểm này đều đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Dùng máy tính kiểm tra
từng cặp xem chúng có thuộc đồ thị
Câu 1:

không.

[2D1-5.7-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Số điểm có tọa độ là
các số nguyên của đồ thị hàm số:
A.

.

B.

Chọn B.
Tập xác định:

là:

.

C. .
Lời giải

D.

.

.

Ta có

suy ra số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số là

điểm

tương ứng hoành độ
.
Câu 10. [2D1-5.7-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận là tâm đối
xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A:

.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B:

.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C:

.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D:
Ta có

;

;

Suy ra

cách gốc tọa độ

.
;

;

một khoảng lớn nhất.

Câu 26. [2D1-5.7-2] Cho hàm số

có đồ thị

đồ thị

. Tính diện tích

A.

.

của tam giác

B.

.

. Gọi

,

,

là

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Ta có

;

Giả sử

,

Tam giác

cân tại

Diện tích tam giác

.
,
. Gọi
là

điểm cực trị của

.
là trung điểm của

, khi đó
.

.


Câu 6.

[2D1-5.7-2] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là
điểm

?

A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Hàm số

có

Cho

và

.

nên đồ thị hàm số có điểm uốn là

là tâm đối xứng của

đồ thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba).
Câu 3.

[2D1-5.7-2] Cho hàm số
. Giá trị

A.

có đồ thị là

có điểm cực tiểu là

bằng

.

B. .

Chọn

. Biết

C.
Lời giải

.

D.

.

C.

Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
Ta được
Vậy
Câu 15:

.

[2D1-5.7-2] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Ta xác định được các số

,

,

để đồ thị hàm số

trị
A.

đi qua điểm

. Tính giá trị biểu thức
.

B.

.

và có điểm cực

.
C. .
Lời giải

D.

đi qua điểm

nên ta có:

.

Chọn A.
Ta có:

.

Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số có điểm cực trị

nên

Xét hệ phương trình
Vậy

.
.

.
.

Câu 43: [2D1-5.7-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Trên đồ thị hàm số
nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A. 1.
B. 2.

C. 0.

D. 4.

có bao


Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:

Để

Câu 34:

.

thì

[2D1-5.7-2] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Tọa độ điểm

thuộc đồ thị hàm số
một khoảng bằng
A.
.

cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
Gọi

là đồ thị hàm số

;

,
Khoảng

cách

hoặc

.

.

từ

tới

.

Vậy

có tiệm cận đứng

.

đường

tiệm

cận

đứng

bằng