D07 điểm đặc biệt của đồ thị hàm số muc do 3

Câu 29. [2D1-5.7-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đô thi hàm sô
cắt trục hoành tại bôn điểm phân biệt
, mệnh đề nào sau đây đúng?

,

,

,

như hình vẽ bên. Biết rằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C.
Vì đô thi hàm sô có nhánh bên phải đi lên và có ba điểm cực tri nên

Nên loại B và D
Vì đô thi hàm sô
cắt trục hoành tại bôn điểm phân biệt

,

độ các điểm

nghiệm của phương trình

lần lượt là

với

. Ta có
Đặt

,

nên gọi hoành

.

phương trình

Vì

là

,

trở thành

nên bôn nghiệm

theo thứ tự đó lập thành một cấp sô cộng

Ta có:

mà

Suy ra:
Vậy kết quả:
.
Câu 37. [2D1-5.7-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Có bao nhiêu điểm
đô thi

của hàm sô

sao cho tiếp tuyến tại

lượt tại hai điểm phân biệt
(khác
A. .
B. .
Chọn C.
Tập xác đinh:

) và

sao cho
C. .
Lời giải

.
tại

của

là
.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

và

:

cắt

là trung điểm của
D. .

.

Phương trình tiếp tuyến

của

thuộc

và trục hoành lần
?


, vì

khác

nên

.

Phương trình hoành độ giao điểm của

và trục hoành:
.

Khi đó

,

Do

và

,

thẳng hàng nên để

,

.

là trung điểm của

thì
.

Vậy có

điểm

thỏa mãn bài toán.

Câu 29. [2D1-5.7-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm sô
điểm

thuộc đô thi

. Đặt

, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm

hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.

.
Lời giải
Chọn A.
Hàm sô

có tập xác đinh:

Điểm
Trục

D.

.
.

,

lần lượt có phương trình là

Tổng khoảng cách từ
Xét hàm sô

Bảng biến thiên:

và

và

đến hai trục tọa độ là
có tập xác đinh:

.
.

.

đến


Vậy

khi

. Do đó

.

Câu 42. [2D1-5.7-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Giá tri thực
của tham sô

để đô thi hàm sô

giác có diện tích bằng
A.
.

có ba điểm cực tri là ba đỉnh của một tam

thoả mãn điều kiện nào dưới đây?
B.

.
C.
.
Lời giải

Chọn D.
Ta có
. Do đó
Để hàm sô có ba điểm cực tri khi và chỉ khi

D.

.

.
.

Gọi ba điểm cực tri của đô thi hàm sô là

,

,

. Do hàm sô trùng phương là hàm sô chẵn, có đô thi nhận trục tung làm trục
đôi xứng nên tam giác
đó

cân ở

và

. Gọi

là trung điểm của

. Vậy ta có diện tích tam giác

ta có

, từ

là
. Vậy thỏa mãn

Câu 41:

.

[2D1-5.7-3] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho biểu

thức

. Tính tổng sau
.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

.
.

Do

nên

.
,,

.


.
Vậy

.

Câu 45. [2D1-5.7-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
Parabol qua ba điểm cực tri của đô thi hàm sô
. Hỏi
A.

. Gọi

là đường

là giá tri để

đi qua

thuộc khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
.
Để hàm sô có ba cực tri thì

Gọi parabol đi qua điểm

.

,

Ta có:

,

có dạng:

hay

Theo yêu cầu bài toán parabol đi qua
. Vậy

nên:

.

Câu 30. [2D1-5.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Họ parabol
luôn tiếp xúc với đường thẳng
Đường thẳng

A.

cô đinh khi

thay đổi.

đó đi qua điểm nào dưới đây?
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Gọi
Khi đó ta có:

là điểm cô đinh mà

luôn đi qua.
,

.


.
Do

có nghiệm kép nên

Ta thấy

.

luôn tiếp xúc với đường thẳng

Câu 33. [2D1-5.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018)
hai nhánh khác nhau của đô thi
A.

.

B.

. Khi đó khoảng cách
.

,

.

là hai điểm di động và thuộc
bé nhất là?

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B.
Vì

,

thuộc hai nhánh của đô thi

nên

,

với

,

.
Khi đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Từ

và

Dấu

suy ra

.

xảy ra khi và chỉ khi

Vậy
Câu 46. [2D1-5.7-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm sô
có đô thi
hoặc
A.

. Biết đô thi

có hai điểm phân biệt

tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó
.

B.

.

,

và tổng khoảng cách từ

có giá tri bằng
C.

Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
- Giả sử

, với

.

- Tiệm cận đứng là đường thẳng
, tiệm cận ngang là đường thẳng
Do đó tổng khoảng cách từ
đến hai tiệm cận là

.


Dấu ”= ” xảy ra khi và chỉ khi
. Một cách tương tự ta có các điểm
Do
Câu 15:

,

phân biệt nên

.

.

[2D1-5.7-3] (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018)

điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
ngắn nhất bằng
A. .
B.

.

và

là hai

. Khi đó độ dài đoạn

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C.

Lấy

,

thuộc hai nhánh của

(

)

.

Ta có:
Suy ra

.

Dấu bằng xảy ra khi
Vậy

,

.

.

Câu 41: [2D1-5.7-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Biết đô thi
hàm sô

(với

là tham sô thực) có ba điểm cô đinh

thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cô đinh đó.
A.

.

B.

.

C.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi
Khi đó:

là điểm cô đinh của đô thi hàm sô đã cho.
luôn đúng

D.

.


luôn đúng

.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cô đinh là

.

Câu 40: [2D1-5.7-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Biết
khác nhau của đô thi hàm sô

,

là hai điểm thuộc hai nhánh

sao cho độ dài đoạn thẳng

nhỏ nhất. Tính

.
A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Gọi

là điểm thuộc thuộc nhánh trái của đô thi hàm sô, nghĩa là
, suy ra

Tương tự gọi

với sô

.

là điểm thuộc nhánh phải, nghĩa là

với sô

, đặt

, suy ra

.
Vậy

.

Xét hàm
.
Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có
.
Vậy

. Dấu đẳng thức xảy ra khi vả chỉ khi
.

Suy ra
Vậy

, đặt

và

.
.


Câu 45:

[2D1-5.7-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của

số

lớn hơn

để đồ thị hàm

có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa

độ.
A.

.

B. Vô số.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn A.
Gọi

,

là hai điểm phân biệt trên đồ thị đối xứng nhau qua gốc

tọa độ.
Khi đó:
và
Từ

và

suy ra:

Trên đồ thị có

.

điểm phân biệt

,

đối xứng nhau qua gốc tọa độ

nghiệm phân biệt
Do
Câu 12:

.

nguyên, lớn hơn

nên

, gồm

[2D1-5.7-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018)

thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị
là?
A.

.

có hai

B.

.

,

giá trị.

là hai điểm di động và

. Khi đó khoảng cách
C.

.

D.

bé nhất

.

Lời giải
Chọn B.
Vì

,

thuộc hai nhánh của đồ thị
,

nên

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dấu
Vậy

với

.

Khi đó

Từ

,

và

suy ra
xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 49: [2D1-5.7-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hàm sô

có đô thi

Giả sử

là

hai điểm thuộc
và đôi xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông
. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông
.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có

.

Gọi
Gọi

,

là một điểm bất kỳ thuộc đô thi

.

là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có

Theo giả thiết ta có

.

là hình vuông nên

nhỏ nhất khi

nhỏ nhất. Với

.

Mặt khác ta lại có

Hay

. Dấu

xảy ra khi

Vậy diện tích hình vuông

.

nhỏ nhất bằng

Câu 47. [2D1-5.7-3] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Gọi
có khoảng cách đến đường thẳng
A.
.
B.
Chọn C.

.

.
là điểm trên đô thi hàm sô

nhỏ nhất. Khi đó
C.
.
Lời giải

D.

.

mà


Gọi

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Côsi).

Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 40. [2D1-5.7-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm sô
điểm của hai tiệm cận của
có độ dài bằng
A.
B.

Xét tam giác đều

có hai đỉnh

C.

có đô thi

Gọi

thuộc

là giao

đoạn thẳng

D.

Lời giải
Chọn B.
TXĐ:
Ta có:
Đô thi

.
có hai đường tiệm cận là

Gọi
Tam giác

,

và

Suy ra

với

đều

Ta có:
(1) sẽ dẫn tới
Vậy
Lại có:

(do
hoặc

là trung điểm

nên loại.

.

).