D03 thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay) muc do 4

Câu 43. [2D3-3.3-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho hình phẳng
hạn bởi đường cong
, các trục tọa độ và phần đường thẳng
tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành.
A.

.

B.

.

C.

với

.

giới

. Tính thê

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điêm của đường cong

. (Vì

và đường thẳng

là hàm đồng biến và

xác định
nên phương trình có tối đa
nghiệm duy nhất của pt đó).
Đường thẳng
cắt trục hoành tại

:

là hàm nghịch biến trên tập

nghiệm. Mặt khác

thỏa mãn pt nên đó là

.

Câu 46. [2D3-3.3-4] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hai đường
tròn

và

cắt nhau tại hai điêm

tròn

. Gọi

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn,

phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay
Tính thê tích

A.

,

sao cho

quanh trục

ta được một khối tròn xoay.

của khối tròn xoay được tạo thành.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn D.
Chọn hệ tọa độ

là một đường kính của đường

với

,

,

.

D.

.


Cạnh

.

Phương trình đường tròn

:

.

Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

Khi đó thê tích

cần tính chính bằng thê tích

xung quanh trục

trừ đi thê tích

, trục
, trục

,

Lại có

Câu 40:

.
.

[2D3-3.3-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ

An - năm 2017-2018) Cho hàm số

định và liên tục trên đoạn
tích hình phẳng

,

. Tính tích phân
A.
C.

giới hạn bởi đồ thị hàm số
lần lượt là

,

bằng
.
.

B.
D.
Lời giải

Chọn D.
Ta

xác

. Biết rằng diện

và đường thẳng

có

.

.

,

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

.

Do đó

,

.
.

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục
Ta có

,

.
.

Câu 50:
[2D3-3.3-4] Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
tròn
quanh trục
.
A.
Chọn D.
Tịnh tiến

(đvtt).

B.

(đvtt). C.
Lời giải

theo

(đvtt).

D.

ta được hình tròn

Xét

.

.

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh

quanh trục

.
Đặt

(đvtt).

. Đổi cận

.

,

.

là: