D02 biểu diễn hình học cơ bản của số phức muc do 3

Câu 40. [2D4-1.2-3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 20172018) Trong mặt phẳng phức, gọi
, , ,
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
,
A.

,

.

,
B.

. Gọi
.

là diện tích tứ giác
C.

. Tính

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A.

Ta có

,

,

,

,

là véc tơ pháp tuyến của

, phương trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:
.

Khoảng cách từ

đến

là:
.

Vậy

.

Câu 26: [2D4-1.2-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa
độ

, gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

,

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác

cân.

B. Tam giác

đều.

C. Tam giác

vuông.

D. Tam giác

vuông cân.

Lời giải
Chọn C.
là điểm biểu diễn số phức

nên tọa độ điểm

là

.

là điểm biểu diễn số phức

nên tọa độ điểm

là

.

là điểm biểu diễn số phức

nên tọa độ điểm

là

.

,


Ta có

,

nên

hay tam giác

vuông tại

và

không phải tam giác cân.
Câu 38: [2D4-1.2-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Kí hiệu
phức có phần ảo âm của phương trình

Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới

đây là điểm biểu diễn số phức
A.

là nghiệm

?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.

Ta có:

.

Khi đó:
là:

tọa độ điểm biểu diễn số phức
.

Câu 44. [2D4-1.2-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hai điểm
hình học số phức theo thứ tự
,

,

A. Cân tại

,

tạo thành tam giác gì? (
.

khác

,

là hai điểm biểu diễn

và thỏa mãn đẳng thức

. Hỏi ba điểm

là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

B. Vuông cân tại

Chọn C.
Theo giả thiết suy ra:

,

. C. Đều.
Lời giải
và

D. Vuông tại

.

.

Ta có:

.
.

Xét
.
hay tam giác

Vậy

là tam giác đều.

Câu 34. [2D4-1.2-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Gọi
điểm biểu diễn số phức
A.

.

thỏa
B.

trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình
.

C.
Lời giải

Chọn B.

là tập hợp các

.

D.

.

.


Đặt

,

.

Do đó

.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kính

là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm

và nằm ngoài đường tròn

Diện tích hình phẳng

bán kính

bán

.

.

Câu 38. [2D4-1.2-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Cho số phức
thay đổi thỏa mãn
. Gọi
là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức
khi thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

. Suy ra:

.

Viết lại giả thiết:

.
với

Tập hợp điểm

,

,

là điểm biểu diễn số phức

.
là elip có độ dài trục lớn

. Diện tích elip là

,

.

Câu 45. [2D4-1.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG-2018) Cho số phức
ảo của
?
A. .

có dạng

. Trong các số
B. .

,

,

,

. Biết phần
có đúng bao nhiêu số bằng

C. .
Lời giải

D.

Chọn D.
Ta có:
.
Phần ảo của số phức

là
.

Suy ra

và

.

,

.


Câu 8: [2D4-1.2-3] Cho số phức
diễn cho số phức

thoả mãn

, tìm tập hợp các điểm biểu

trong mặt phẳng

A. Đường tròn tâm

, bán kính
, bán kính

B. Đường tròn tâm
C. Đường tròn tâm

.

.
.

.
, bán kính

.
, bán kính
Lời giải

D. Đường tròn tâm
Chọn B.
Ta có:

.

Đặt

.

Mặt khác:

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
là: đường tròn tâm
.
, bán kính

trong mặt phẳng

Câu 34: [2D4-1.2-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho số phức . Gọi
lần lượt là các
điểm trong mặt phẳng tọa độ
biểu diễn số phức và
. Tính mô đun của số phức

biết tam giác
có diện tích bằng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi

biểu diễn

Tam giác

có

Suy ra tam giác

và

biểu diễn

,
vuông cân tại

,

.
.

.
.

Câu 18:
[2D4-1.2-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho số phức , biết rằng
các điểm biểu diễn hình học của các số phức ; và
tạo thành một
tam giác có diện tích bằng . Mô đun của số phức bằng
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi

,

Ta gọi

nên
,

,

,

nên

,
.

Câu 47:

[2D4-1.2-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Cho

các số phức

thỏa mãn điều kiện

các điểm biểu diễn của số phức
đường tròn có phương trình nào dưới đây?

, đồng thời

,

là hai trong
. Tập hợp

trong mặt phẳng tọa độ

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Gọi

,

,

là các điểm biểu diễn của

tròn

,

và
có tâm

và bán kính

trung điểm của
Gọi

,

. Khi đó

,

thuộc đường

.
, gọi

và

là trung điểm của

khi đó

là

.

là điểm đối xứng của

qua

bình của tam giác
, do đó
Vậy
thuộc đường tròn tâm

suy ra

và

.
bán kính bằng

là đường trung

và có phương trình

.
Câu 38:
[2D4-1.2-3] (THTT số 6 - 2018) Cho hai điểm ,
là hai điểm biểu
diễn hình học số phức theo thứ tự
,
khác
và thỏa mãn đẳng thức

. Hỏi ba điểm , ,
tạo thành tam giác gì? ( là gốc tọa độ)?
Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại .
B. Vuông cân tại .
C. Đều.
D.
Vuông tại .
Lời giải
Chọn C.
Theo giả thiết suy ra:
,
và
.
Ta có:

.
.

Xét
.
hay tam giác

Vậy

là tam giác đều.

Câu 22. [2D4-1.2-3] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho số phức thỏa
rằng tập hợp số phức
A.

.

là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

. Biết


Chọn A.
Đặt
Ta có

.

Mặt khác ta có

suy ra

hay

Vây tập hợp số phức

.

là đường tròn tâm

.

Câu 38: [2D4-1.2-3] (Thử nghiệm - MD4 - 2018) Cho số phức
có dạng
A. .

B.

.

, trong các số
C. .
Hướng dẫn giải:

Chọn A
*Có thể sử dụng MT như sau:

có đúng bao nhiêu số bằng
D. .

,

thế bình phương tiếp thì có thể thấy phần ảo của
* Ta có:

. Biết phần ảo của
?

. Cứ như

có

.
.

Phần ảo của

ứng với

phải là một số lẻ. Suy ra
. Do đó phần ảo của

.

là số lẻ. Khi đó
chỉ có

, suy ra