D03 tính chất đối xứng muc do 2

Câu 2 :

[2H1-2.3-2] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.
Đó là các mặt phẳng
,
,
,
với , , , là các trung điểm của
các cạnh

(hình vẽ bên dưới).

Câu 17: [2H1-2.3-2] (SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cho hình chóp đều
, mặt bên
chóp

một góc

. Tính thể tích

của khối

.

A.

Câu 32.

tạo với mặt đáy

có

B.

.

C.

D.

[2H1-2.3-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tứ diện đều có bao nhiêu
mặt phẳng đối xứng?

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C.

Gọi
, , , , , lần lượt là trung điểm các cạnh
Các mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều
là:
,
,

.

,

,
,

,

,
,

,
,


Vậy tứ diện đều có

mặt phẳng đối xứng.

Câu 16. [2H1-2.3-2] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình
chóp tứ giác đều
. Số mặt phẳng đi qua đỉnh và cách đều
là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C.

Có ba mặt phẳng đi qua đỉnh
hình chóp tứ giác đều
là mặt phẳng đi qua đỉnh

và cách đều
: Đó là hai mặt phẳng chứa trục của
và đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của đáy,mặt còn lại

và song song với

Câu 15. [2H1-2.3-2](THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Hình lăng
trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

SaiChọn A. SửaChọn D.
Hình lăng trụ tam giác đều có

Câu 42.

mặt phẳng đối xứng được mô tả như sau:

[2H1-2.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có
tạo với đáy góc

, tam giác

là tam giác vuông tại

. Thể tích khối chóp

là:

,

;

, mặt bên


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Gọi

là trung điểm cạnh huyền

Mặt khác theo giả thiết
Gọi

là trung điểm

, suy ra

.

. Do đó

.

.

Ta có

Lại có

.

là đường trung bình tam giác

Xét tam giác vuông
Vậy thể tích khối chóp

nên

có

.
.

là:

.

Câu 14. [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Hình
tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. vô số.
B. .
C. .
D. .
Lời giải


Chọn D.
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung
điểm cạnh đối.
Câu 3.

[2H1-2.3-2] (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tính thể tích của khối
tứ diện đều có cạnh bằng .
A.

.

B.

.

C.

.

Giải:
Chọn C.

Gọi tứ diện đều là

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp

Ta có
Vì

là tứ diện đều nên

.

.

D.

.


Câu 19. [2H1-2.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Hình
chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
B. .

C. .
D. .
Lời giải
Chọn B.

Hình chóp tứ giác đều có

Câu 33.

mặt phẳng đối xứng như sau:

[2H1-2.3-2] [1H3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 20172018) Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
. Tính
thể tích của khối chóp
theo .

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn A.

Gọi

là tâm của mặt đáy

.


Ta có

. Vậy thể tích khối chóp

.

Câu 33. [2H1-2.3-2] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Khối bát
diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.

Hình bát diện

có

mặt phẳng đối xứng:
và

mặt phẳng

mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh

song song.
Câu 10.

[2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –
2018)Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Lời giải

D.

mặt phẳng.

Chọn B.

Vì
là hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau nên
có hai trục đối xứng là các
đường trung trực của
và

.
Tương tự
có hai trục đối xứng là các đường trung trực của
và
.
Từ đó suy ra hình hộp chữ nhật
với ba kích thước đôi một khác nhau có đúng
mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh
,
và
.


Câu 7: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm
2017 – 2018) Cho hình chóp
có đáy tam giác đều cạnh bằng ,
cạnh bên
bằng
và vuông góc với đáy. Thể tích
của khối chóp
là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Diện tích mặt đáy:

nên hình chóp có thể tích

.
Câu 26. [2H1-2.3-2] [SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG 2017-2018] Cho hình chóp tứ giác đều
đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc
. Thể tích của khối chóp
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

có cạnh
bằng

D.

.

Chọn C.

Gọi
thì
.
Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc
Mà
là hình vuông nên
Tam giác

đều nên

.
.
.

Vậy

.

Câu 33. [2H1-2.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG-2018) Cho hình chóp tam giác đều
cạnh đáy bằng . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
. Khoảng cách từ điểm

phẳng
A.

.

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có
đến mặt


Chọn D.

Gọi:

là trọng tâm tam giác

là trung điểm

Ta có:

.

Dựng
Tam giác

vuông tại

có

Vì

.

Câu 13:
[2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Hình tứ diện đều
có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A.

Hình tứ diện có tất cả

mặt phẳng đối xứng.

Câu 4: [2H1-2.3-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Hình hộp chữ nhật có ba kích

thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.

mặt phẳng.

Chọn B.

B.

mặt phẳng. C. mặt phẳng.
Lời giải

D.

mặt phẳng.


Vì
là hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau nên
có hai trục
đối xứng là các đường trung trực của
và
.
Tương tự
có hai trục đối xứng là các đường trung trực của
và
.
Từ đó suy ra hình hộp chữ nhật
với ba kích thước đôi một

khác nhau có đúng mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng trung trực
của các cạnh
,
và
.
Câu 14. [2H1-2.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Khối chóp tam giác đều có cạnh
đáy bằng , cạnh bên bằng
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
B. .
C.
D. .
Lời giải
Chọn D.

Mặt phẳng đối xứng của khối chóp trên tạo bởi cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy đối diện.
Vậy khối chóp trên có mặt phẳng đối xứng.