D03 phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết PT mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.79 KB, 8 trang )
Câu 24: [2H3-1.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
,
,
. Tính đường kính
qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng
A.
.
B.
của mặt cầu
đi
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi tâm mặt cầu là :
.
.
Câu 27. [2H3-1.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục
tọa độ
, cho
tiếp tam giác
A.
.
;
;
. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại
làm đường tròn lớn là
B.
.
Chọn C.
Ta có:
;
;
ngoại tiếp tam giác
C.
Lời giải
nên tam giác
là
.
D.
.
vuông cân tại
. Bán kính đường tròn
.
Diện tích mặt cầu cần tìm là
.
Câu 43. [2H3-1.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ
diện
A.
, cho
,
,
. Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ
bằng
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Dễ thấy
là hình chóp đều,
Do đó diện tích toàn phần của tứ diện
Mà
đều cạnh
.
là
.
.
Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện
là
.
Câu 27. [2H3-1.3-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho hai mặt
phẳng
và
vuông góc với nhau theo giao tuyến
. Trên đường
lấy hai điểm
,
với
. Trong mặt phẳng
,
lấy điểm
cùng vuông góc với
và trong mặt phẳng
và
lấy điểm
sao cho
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có hai mặt phẳng
và
suy ra
Tương tự, ta cũng có
.
Hai điểm ,
cùng nhìn đoạn
trên mặt cầu đường kính
, tâm
Xét tam giác vuông
, ta có
vuông góc với nhau theo giao tuyến
mà
.
dưới một góc vuông nên bốn điểm
là trung điểm
.
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
là
,
,
,
nằm
.
Câu 46. [2H3-1.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018)
Trong không gian tọa độ
thuộc tia
, cho điểm
Gọi
và bán kính bằng . Phương trình mặt cầu
là mặt cầu chứa
có tâm
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Vì tâm
Vì
Câu 40:
thuộc tia
chứa
nên
.
và có bán kính bằng
nên:
[2H3-1.3-3] (THPT Trần Phú
2018)
phẳng
.
– Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 –
Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi
, cho điểm
là mặt cầu có tâm
và mặt
nằm trên mặt phẳng
, đi qua điểm
và gốc tọa độ
. Tính bán kính
A.
.
của mặt cầu
B.
.
sao cho diện tích tam giác
bằng
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A.
Gọi
Ta có
hình chiếu của
lên
là trung điểm
của
.
.
Theo bài ra ta có
.
Từ
và
ta có
thế vào
ta có
.
Câu 38: [2H3-1.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 –
2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
. Tìm số thực
theo một đường tròn có chu vi bằng
A.
.
B.
.
để
cắt
.
C.
Lời giải
.
D.
Chọn C.
có tâm
và bán kính
Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng
.
nên bán kính của nó là
Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là
Theo công thức
ta có
.
.
.
Câu 45:
[2H3-1.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm
2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
các mặt cầu tiếp xúc với
, cho mặt phẳng
. Xác định tập hợp tâm
và tiếp xúc với
.
A. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình
.
B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
.
C. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
.
D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
Lời giải
Chọn D.
.
Ta thấy
. Chọn
,
.
Tâm mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng trên nằm trên mặt phẳng
song và cách đều
và
. Phương trình mặt phẳng
song
có dạng
.
. Vậy Phương trình mặt phẳng
là
.
CÁCH 2:
Gọi
là tâm mặt cầu. Để ý
giới hạn bởi 2 mp
và
nên
thuộc phần không gian
, đồng thời cách đều
và
. Khi đó ta có:
.
Câu 39: [2H3-1.3-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong
không gian với hệ trục tọa độ
cho mặt cầu
và
cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
tâm
của đường tròn
A.
.
. Tìm tọa độ
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
và
Gọi
có tâm và bán kính lần lượt là
là tâm của đường tròn giao tuyến
,
và
và
là một điểm thuộc
,
.
Ta có
.
Câu 29. [2H3-1.3-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cầu
có tâm
và cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng . Phương trình của mặt cầu
A.
.
C.
là
B.
.
.
D.
.
Câu 29. [2H3-1.3-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cầu
có tâm
và cắt mặt phẳng
C.
, cho mặt
theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng . Phương trình của mặt cầu
A.
, cho mặt
.
là
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
Bán kính mặt cầu
.
.
Vậy phương trình mặt cầu là
.
Câu 17. [2H3-1.3-3] Trong không gian
khối cầu ngoại tiếp tứ diện
cho ba điểm
là
,
,
. Thể tích
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
Giả
B.
sử
mặt
cầu
ngoại
tiếp
tứ
diện
có
phương
trình
là
.
Ta có
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
là
suy ra
.
Câu 8: [2H3-1.3-3] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Trong không gian
tọa độ
tia
, cho điểm
Gọi
là mặt cầu chứa
và bán kính bằng . Phương trình mặt cầu
có tâm
thuộc
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Vì tâm
Vì
thuộc tia
chứa
nên
.
và có bán kính bằng
nên:
.
Câu 39:
[2H3-1.3-3] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Trong không gian
với hệ tọa độ
. Từ
, cho mặt cầu
kẻ được vô số các tiếp tuyến tới
điểm là đường tròn
A.
.
và một điểm
. Tính bán kính
B.
.
của đường tròn
C.
Lời giải
Chọn A.
, biết tập hợp các tiếp
.
.
D.
.
Mặt cầu
có tâm
Ta có
và bán kính
và
Gọi
.
.
là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ
. Gọi
đến mặt cầu, khi đó
là tâm của đường tròn
khi đó
và
.
Ta có
Câu 40:
.
[2H3-1.3-3] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Trong không gian
với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Gọi
với
là một đường thẳng chứa trong
. Vectơ
A.
và đường thẳng
là một vectơ chỉ phương của
.
B.
.
C.
Lời giải
, cắt và vuông góc
. Tính tổng
.
D.
.
.
Chọn C.
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
có vectơ chỉ phương
.
Đường thẳng
Ta có
Nên
Câu 32:
.
có vectơ chỉ phương là
. Vậy
.
[2H3-1.3-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
cho các mặt cầu
tâm là các điểm
,
,
,
với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu
A.
.
B.
,
.
. Gọi
và lần lượt có
là mặt cầu tiếp xúc
có bán kính nhỏ nhất là
C.
Lời giải
Chọn D.
có bán kính
.
D.
.
Ta có
,
trung điểm của
,
nên tam giác
, khi đó
đề bài là mặt cầu có bán kính
vuông tại
. Do đó mặt cầu
.
. Gọi
là
thỏa mãn
