D02 khối cầu ngoại tiếp khối đa diện muc do 2

Câu 18. [2H2-2.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện cần để một hình hộp có một mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình hộp là đa giác nội
tiếp.
Câu 16. [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
có
bán kính
A.

,

vuông góc với mặt phẳng

, tam giác

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

B.

.

đều cạnh

. Tính

.
C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Gọi

là trọng tâm

Kẻ đường thẳng

,

qua

là trung điểm cạnh

và song song với

Trong

, kẻ đường trung trực của cạnh

Khi đó,

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính

Câu 19:

.
, cắt

tại

.

.

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
;

Vậy,

.

là

với

.

.

[2H2-2.2-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp đã cho.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

A.

+) Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

và

đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
+) Gọi là trung điểm
, đường trung trực của
qua và cắt
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính mặt cầu
+) Ta có:

,

tại
.

.

;

.

Ta có:

.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 43:
,

có tam giác
,

vuông tại

. Tính bán kính

vuông góc với mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.
Lời giải

Chọn C.

.

[2H2-2.2-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho

hình chóp

A.

là trục của

D.

.


Ta có
và
nên
dưới một góc vuông. Điều đó chứng tỏ
đó bán kính

Câu 8.

Vậy hai điểm
cùng nhìn cạnh
là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. Do

[2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 20172018) Cho hình chóp

,
A.

.

có

. Tính bán kính

B.

.

, tam giác

vuông tại

. Biết

,

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.

Ta có:

và tam giác

vuông tại

nên

.

Do đó các đỉnh
và cùng nhìn đoạn
dưới một góc vuông.
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của cạnh
.

và bán kính


Câu 27. [2H2-2.2-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tính đường
kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Gọi là tâm hình lập phương
Ta có các tứ giác
,

và

là các hình chữ nhật

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Khi đó đường kính
.
Câu 24. [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một
hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là , , . Tính bán kính của mặt
cầu.
A.

.

B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đường kính của mặt cầu chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính
.
Câu 27: [2H2-2.2-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
. Gọi
,
A.

là trung điểm của

,

. Biết

,

,

. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

,
,

,

,


Lời giải
Chọn D.

* Do

.

* Do

.

* Do

Suy ra các điểm
điểm , , ,

,
,

,
cùng nhìn đoạn
là mặt cầu đường kính

Bán kính mặt cầu đi qua các điểm
Xét tam giác

.
dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các
.

vuông tại

,

,

,

,

là:

.

ta có:

.
Câu 49. [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 20172018) Cho hình chóp

, góc tạo bởi
bằng
A.

có
và đáy

. Diện tích mặt cầu
.

B.

, cạnh bên
bằng

và tam giác

ngoại tiếp hình chóp
.

C.
Lời giải

Chọn A.

,

vuông góc với
có diện tích

là
.

D.

.


Giả thiết:

là hình chiếu của

Do đó:
vuông tại

, diện tích

.

Khi đó:

.

vuông tại

, ta có:

là trung điểm

.
,

là trung điểm

Khi đó

.

.

Tứ giác

có

giác
Từ

.

.

Xét tam giác

Gọi

lên

,

là trung điểm

. Suy ra
và

nên

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ

.

suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính mặt cầu:

.

.

Diện tích mặt cầu:

.

Câu 33. [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình chóp

có đáy là hình chữ nhật

,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
đã cho.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

là tam giác đều

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

D.

.


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

.

Dựng trục
Gọi
cắt

qua

và song song với

là trọng tâm tam giác
tại

.

. Đường thẳng đi qua

vuông góc với mặt phẳng

là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có

.

.
.
.

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp là:
.
Câu 38: [2H2-2.2-2] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình
chóp

có đáy là hình chữ nhật,

đáy và
A.

và

. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

. Đường thẳng

vuông góc với

bằng
.

D.

.


Dễ thấy các tam giác

,

cầu ngoại tiếp khối chóp

,

là tam giác vuông (

là cạnh huyền ). Suy ra mặt

có tâm là trung điểm của SC và bán kính là
.

Do đó, thể tích khối cầu là:

.

Câu 17. [2H2-2.2-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu
bán kính
ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước ,
,
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Gọi hình hộp chữ nhật đã cho là

nhận đường chéo

. Mặt cầu bán kính ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
là đường kính.


Do đó bán kính

.

Câu 27. [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
lăng trụ đứng
có đáy là tam giác vuông cân tại ,
,
. Thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện
là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Gọi là trung điểm cạnh
Ta có
Tam giác
vuông tại

(vì

Tam giác

(vì

vuông tại

và

nên

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Mà

(vì tam giác

)

nên

)

, bán kính

vuông cân tại

,

Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện

)
là

.

Câu 27. [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
lăng trụ đứng
có đáy là tam giác vuông cân tại ,
,
. Thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện
là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.

.

D.

.


Gọi là trung điểm cạnh
Ta có
Tam giác
vuông tại

(vì

Tam giác

(vì

vuông tại

và

nên

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Mà

(vì tam giác

)

nên

)

, bán kính

vuông cân tại

,

Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện

)
là

.

Câu 21. [2H2-2.2-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh bên
vuông góc với mặt đáy và
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

theo
.

.
D.

.


Ta chứng minh được các tam giác
,
và
là các tam giác vuông lần lượt tại
.

Suy ra các điểm
nhìn cạnh
dưới một góc vuông.
Gọi là trung điểm
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.

Câu 41. [2H2-2.2-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ
lục giác đều có cạnh đáy bằng
hình lăng trụ đã cho.
A.
.
B.

, cạnh bên bằng
.

C.
Lời giải

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Chọn A.

Gọi ,
Ta có



là tâm lục giác đều

và

là trục của mặt phẳng

Trong mặt phẳng

và

, dựng đường trung trực

là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính
Xét tam giác

vuông tại

của cạnh

thì

cắt

tại

.

có:

Khi đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

.

Câu 21. [2H2-2.2-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh bên
vuông góc với mặt đáy và
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

theo
.

.
D.

.


Ta chứng minh được các tam giác
,
và
là các tam giác vuông lần lượt tại
.
Suy ra các điểm
nhìn cạnh
dưới một góc vuông.
Gọi là trung điểm
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.

Câu 41. [2H2-2.2-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ
lục giác đều có cạnh đáy bằng
hình lăng trụ đã cho.
A.
.
B.

, cạnh bên bằng
.

C.
Lời giải

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Chọn A.

Gọi ,
Ta có



là tâm lục giác đều

là trục của mặt phẳng

Trong mặt phẳng

và

và

, dựng đường trung trực

là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính

của cạnh
.

thì

cắt

tại


Xét tam giác

vuông tại

có:

Khi đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

.

Câu 21. [2H2-2.2-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác
đều
có cạnh bằng nhau và bằng
. Tính diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Gọi

,

Ta có

làn lượt là trọng tâm tam giác
là trục của mặt phẳng

Trong mặt phẳng
Khi đó

và
và

, dựng đường trung trực

cắt

tại

Mặt khác

đều cạnh

Suy ra

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

, có

, bán kính

là trọng tâm nên

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là
Câu 3:

của cạnh

.

[2H2-2.2-2] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Hình chóp đều
bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D.

tất cả các cạnh
.


Gọi

là tâm mặt đáy,

là trung điểm

là hình chóp đều nên

, kẻ

,

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính

.

đồng dạng với

Vậy

.

.

Câu 29. Ta có:

, với

. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. [2H2-

2.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Hình trụ

hình chữ nhật
hình trụ

quanh cạnh

. Biết

,

được sinh ra khi quay
. Diện tích toàn phần của

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là hình vuông cạnh

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hình chữ nhật
Khi đó hình trụ
Vậy

có

,

nên

có chiều cao là

, bán kính đáy

.

.

Câu 31: [2H2-2.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
B.

.
Chọn D.

,

vuông góc với mặt phẳng
bằng:
C.
.
Lời giải

và
D.

.

.


Ta chứng minh được:
vuông tại



.



vuông tại

.



vuông tại

.

Gọi

là trung điểm cạnh

Do đó

. Khi đó:

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Bán kính mặt cầu là:

.

Diện tích mặt cầu:

.

Câu 50:
[2H2-2.2-2] (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy là hình chữ nhật. Biết
,
,
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn D.

Dễ thấy

. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đường kính là cạnh

. Vậy bán kính

.

----------HẾT---------Câu 21: [2H2-2.2-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp tứ giác
có đáy
là hình thang vuông tại
và ,
,


,

và

. Gọi

Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm

,

A.

.

.

B.

,

là trung điểm của

,

,

,

C.

. Kẻ

tại

.

là:
.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Vì

là trung điểm của
nên
) nên

,
hay

suy ra
Ta có

hay

,

Vậy các góc
các điểm ,

nên
,

,

,
,

là hình thang vuông tại
và và

và
. Khi đó
và
. Mặt khác

,

,

,
(do

,
do đó

.
hay

. Ta cũng có

nên

,
cùng nhìn cạnh
dưới một góc không đổi
nên
nằm trên mặt cầu tâm là trung điểm của
bán kính

.

Ta có
;
suy ra
.
Câu 14: [2H2-2.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ
tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng
. Tính thể tích của
khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
A.

.

B.

.
Lời giải

Chọn B.

C.

.

D.

.


Dựng trục

của hai đáy và gọi
bán kính mặt cầu
.
Trong tam giác vuông

là trung điểm của

ta có

. Khi đó
với

là tâm của mặt cầu và
và

. Thể tích khối cầu

ta có

.

Câu 30: [2H2-2.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho khối tứ diện
với
,
,
từng đôi một vuông góc và
. Tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.

Gọi
là trung điểm của
tiếp tam giác
.

, do tam giác

vuông tại

Qua
dựng đường thẳng
song song với

giác
.Gọi là đường trung trực của cạnh
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
Ta có
Tam giác

nên

khi đó
là trục đường tròn ngoại tiếp tam
và là giao điểm của và . Khi đó

;
vuông tại

.

nên

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

là tâm đường tròn ngoại

.
là

.

Câu 32: [2H2-2.2-2] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Diện tích
của mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh
phương, có bán kính

có tâm là giao điểm các đường chéo của hình lập

.

Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng
Vậy diện tích mặt cầu là:

có bán kính

.

.

Câu 10: [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho

hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng
A.

.

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

B.

.

C.

.

D.

là:
.

Lời giải
Chọn D.

Gọi

là trung điểm cạnh

.
vuông tại
và

Suy ra:
Vậy
Khi đó

(do

nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. Suy ra:

.

vuông tại
vuông tại

).

. Do đó

.

.
.

Câu 34. [2H2-2.2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ
đứng
có đáy
là tam giác vuông tại . Biết
,
. Gọi
là trung điểm của
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.

Gọi
Gọi

là trung điểm của cạnh
là trung điểm của cạnh

Do

. Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp
. Khi đó
.

nên

vuông tại

. Do đó

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp

.
Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Bán kính mặt cầu là

.

Do đó diện tích mặt cầu là
.
Câu 36. [2H2-2.2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có cạnh bên
kính

vuông góc với đáy,

,

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.

.

B.

.

Ta có:
•

.

và

. Tính bán

.
C.
Lời giải

Chọn C.

,

.

D.

.d


•
Gọi
•

, lần lượt là trung điểm của
là tâm đường tròn ngoại tiếp

•

,
.

là tam giác vuông ở
. Khi đó ta có:

.

.

Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy

. Suy ra

.

.

Câu 36. [2H2-2.2-2] [2H2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng
trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại . Biết
,
.
Gọi
là trung điểm của
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Gọi

là trung điểm của cạnh

Gọi

. Khi đó

là trung điểm của cạnh

Do

là tâm đường tròn ngoại tiếp

. Khi đó

nên

.

.

vuông tại

. Do đó

là tâm đường tròn ngoại tiếp

.
Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do đó thể tích khối cầu là

. Bán kính mặt cầu là
.

Câu 36. [2H2-2.2-2] [2H2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng
trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại . Biết
,
.
Gọi
là trung điểm của
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

.

D.

.


Gọi
Gọi

là trung điểm của cạnh

. Khi đó

là trung điểm của cạnh

Do

là tâm đường tròn ngoại tiếp

. Khi đó

nên

.

.

vuông tại

. Do đó

là tâm đường tròn ngoại tiếp

.
Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do đó thể tích khối cầu là

. Bán kính mặt cầu là
.

Câu 16.
[2H2-2.2-2] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện
tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều
bằng .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều là tâm của hình lăng trụ
tam giác đều đó.
Khi đó, bán kính mặt cầu là

Diện tích mặt cầu:

.

.


Câu 32. [2H2-2.2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập
phương có cạnh bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng
A.
.

B.
.
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Đường chéo hình lập phương bằng

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là

.

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

.

Câu 29. [2H2-2.2-2] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tính
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
có
,
,
và
,
,
đôi một vuông góc.
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.

Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Diện tích mặt cầu

.

.

Câu 41. [2H2-2.2-2] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình
chóp
có đáy là tam giác đều cạnh bằng ,
vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên
và đáy bằng
A.

.

. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

B.

D.

.

C.
Lời giải

Chọn D.

.

.


Gọi

là trung điểm của

thì

Từ (1) và (2) suy ra
Vậy

(1). Mặt khác
. Do đó góc giữa

. Trong tam giác vuông

Gọi

là trọng tâm của tam giác
phẳng trung trực của đoạn
tại
Ta có

và

nên

(2).

là góc

.

có

.

. Qua
dựng đường thẳng song song với
thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, cắt mặt
.

.

Trong tam giác vuông

có

.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có diện tích bằng

.

Câu 21. [2H2-2.2-2] (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho
hình trụ có bán kính đáy bằng , diện tích toàn phần bằng
. Chiều cao của hình trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi là chiều cao của hình trụ
Ta có

.

Câu 18. [2H2-2.2-2] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 –
2018)Cho khối chóp

có đáy là tam giác vuông tại ,
,
, cạnh bên
vuông góc với đáy và
A.

.

B.

. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.
Lời giải

Chọn A.

.

D.

bằng
.


Gọi

là trung điểm của

. Tam giác

vuông tại

Dễ dàng chứng minh được

.

hay tam giác

vuông tại

.
Từ

và

suy ra:

hay

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có bán kính

.

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là

.

Câu 21. [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017
– 2018). Cho hình chóp

có

bên
vuông góc với đáy và
hình chóp
.
A.

.

B.

vuông tại

,

,

. Cạnh

. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp
.

là trung điểm

của

.


Khi đó

.

Vậy

.

Câu 28. [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình
lăng trụ đứng
thẳng

có đáy

tạo với mặt phẳng

là tam giác vuông tại
một góc

,

,

, đường

(tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của

mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn B.

\
Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
.
Dễ thấy trung điểm của
là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Kẻ
Ta có:

vuông góc

.
.
.

.