D02 khối cầu ngoại tiếp khối đa diện muc do 3

Câu 28: [2H2-2.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình chóp tam giác đều có
cạnh đáy bằng
A.

và chiều cao

.

B.

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là:
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.

Gọi

là tâm của

Trong tam giác vuông
Trong mặt phẳng
nên

Gọi

suy ra

và

;

.

, ta có

.

kẻ trung trực của đoạn

cắt

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
là trung điểm của
, ta có
đồng dạng với

tại

, suy ra

nên

. Vậy diện tích mặt cầu

.

Câu 41: [2H2-2.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh
đáy bằng cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.

Gọi
lần lượt là tâm hai đáy,
tiếp lăng trụ.

là trung điểm của

. Khi đó ta có

là tâm mặt cầu ngoại


Ta có:

suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là

Vậy
Câu 40:

[2H2-2.2-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện
và

là các tam giác đều cạnh

,

có

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn

Gọi

A.

là trung điểm của

suy ra

,

là các tam giác đều). Do đó
Dựng

thì

là trục của đáy
của hai đáy

.

và

tại

là giao của
). Mặt khác

hay

( do

và

là mặt phẳng trung trực của

,
. Gọi

,

và

(

.

là trọng tâm của tam giác

nên

cũng chính là giao điểm của hai trục

là mặt phẳng trung trực của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

nên

.

;

Ta có

;
suy ra

.

với


Câu 49:

[2H2-2.2-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật,
vuông góc với đáy,
Điểm
sao cho
. Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

có
thuộc cạnh
.

Lời giải
Chọn

C.

Ta có
Do đó

, suy ra tam giác

Suy ra

. Vậy

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 36:
chóp

đều nhìn

dưới một góc vuông. Do đó

có bán kính là

.

B.

. Tính thể tích
.

C.

Lời giải
Chọn B.

vuông ở

[2H2-2.2-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình
có đáy
là tam giác đều cạnh
, tam giác
vuông tại và mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng

A.

và

suy ra tam giác

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

D.

.
.


Gọi
là trung điểm của cạnh
.
Vì
đều nên
.
Vì
và
nên
.
Do
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
nên
là trục đường tròn ngoại tiếp
Vì

đều nên trọng tâm
chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Vậy ta có
. Mà
nên
.
Suy ra
. Vậy
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
Bán kính:

.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

.

Câu 44. [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 20172018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác
có đáy
là tam giác vuông tại
và
,

,

A.

.

. Tính bán kính
B.

.

của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Ta có tam giác
vuông tại
nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
là trung điểm
của
. Gọi trung điểm của
là thì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ
thuộc đường thẳng
.
Xét hình chữ nhật
có tâm của hình chữ nhật là trung điểm
của
.

Tam giác

có

Mà

,

, nên bán kính

.

Câu 46. [2H2-2.2-3](THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình
chóp

có đáy

với đáy
A.

là hình thoi cạnh a, góc

và
.

. Tính bán kính
B.

.

vuông góc

của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
C.

Lời giải

Chọn C.

. Cạnh bên

.

D.

.
.


Xét hình thoi

có

tiếp đa giác đáy

.

Theo giả thiết
Gọi

nên

vuông góc với đáy

là trung điểm

, cắt
Lúc đó

, suy ra

tại
.

nên đường thẳng

, trong mặt phẳng

. Ta có

là tâm đường tròn ngoại
là trục của đáy

kẻ đường thẳng

vuông góc với

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Ta có

Câu 42.

.

giác

là tam giác cân với
là trung điểm

tứ diện

là

A.

.

,

. Tính bán kính

. Hình chiếu của

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

B.

.

C.

.

trên mặt phẳng
biết thể tích của

D.

Chọn A.

là trung điểm

có tam

.

Lời giải

Có

tại

.

[2H2-2.2-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho tứ diện

Gọi

.

.
và

.

.


.
Vậy
Gọi

.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vậy

là trung điểm

.

Kẻ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
điểm

. Vậy

thì bán kính đường tròn đó là

, đường thẳng này cắt

,

và

và

với

là trung

.

Từ trung điểm
của đoạn
kẻ đường vuông góc với
Dễ dàng có là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
Hai tam giác vuông

tại

, cắt

tại

.

đồng dạng nên

.

Bán kính mặt cầu bằng

.

Câu 33. [2H2-2.2-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp

có

vuông góc với

lượt là hình chiếu vuông góc của

,
lên

,
,

,

. Gọi

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn A.

Ta có
Suy ra tam giác

.
vuông tại

.

lần

D.

.


.
.

Gọi là trung điểm
, suy ra
Tam giác
vuông tại
suy ra
Tam giác

vuông tại

.
.

suy ra

Do đó hình chóp

.

nội tiếp mặt cầu tâm

, bán kính

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

là

.

Câu 30. [2H2-2.2-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
đáy
Gọi

là hình vuông cạnh
là trung điểm của cạnh

A.

.

B.

. Cạnh bên

vuông góc với mặt đáy

. Mặt cầu đi qua bốn điểm
.

C.

.

,

,

,

có
và

.

có bán kính là
D.

.

Lời giải
Chọn A.

Gọi

nên

,
,

lần lượt là trung điểm của
,
. Gọi
là tâm của đường tròn ngoại tiếp
là trục của đường tròn ngoại tiếp
suy ra
,
suy ra
thì
là giao của mặt phẳng trung trực của cạnh bên

và trục của đáy
là trung điểm của
và là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. Do đó tứ giác
là hình chữ nhật nên
.

Ta có

nên trong

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Suy ra
Xét

vuông tại

ta có

với
.

ta có:
là bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp

.


Câu 18: [2H2-2.2-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện

,
diện

, các cạnh còn lại có độ dài

. Tính bán kính

có

mặt cầu ngoại tiếp tứ

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C.

Gọi

,

lần lượt là trung điểm

Ta có:

và

.

; tương tự

đoạn vuông góc chung của
và
Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Xét tam giác
vuông tại
có:
Xét tam giác

vuông tại

Lại

có:

. Suy ra

là đường trung trực và là

.
thì

thuộc

.
.

có:

.

.

Vậy bán kính cần tìm là

.

Câu 45: [2H2-2.2-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật,
trung điểm
A.

.

Lời giải Chọn C.

của

,

. Hình chiếu của

,

lên mặt phẳng

là

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

D.

.
.


Gọi

và

lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có

và tam giác

,

và

.
.

Áp dụng định lí Cô sin, ta có

.

Diện tích tam giác

là

.

Do đó

.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

và
trực của
cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
tìm.

là trung điểm
tại . Khi đó

Ta có

. Mặt phẳng trung
là tâm mặt cầu cần

.

Câu 23. [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình
chóp

có đáy
và
bằng:

là tam giác cân tại
;

, mặt bên

vuông góc với mặt phẳng

. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đặt

(

Kẻ
Mà
Gọi

).

,

là trung điểm

Ta có

.
.
.

đồng dạng

, suy ra

Trong tam giác vuông

có:

Trong tam giác vuông

có:

.
.

Do
Mặt khác

.

vuông tại

.

.

Suy ra
là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
, suy ra
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

. Do đó

Ta có

.

Suy ra
Vậy diện tích mặt cầu là:
Cách khác

, suy ra

.
.

là tâm

Do

nên

Do

thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

nên hạ

thì

là trục đường tròn ngoại tiếp đáy

giác

.

Suy ra

là trung điểm

Kẻ trung trực

của đoạn

nó bằng

, nên

vuông tại
thì

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

, suy ra

và

chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp

.
và bán kính của

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 41.

.

Vậy

và

.

.

[2H2-2.2-3] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
,

. Biết tam giác

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

cân tại

,

, tính diện tích

.
.

C.

Lời giải
Chọn C.

có

có

.

D.

.


Gọi
Do

,

lần lượt là trung điểm
cân tại
nên
.

Qua

dựng

và

;

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong

, kẻ đường thẳng qua
nên

.

.

vuông góc với

cắt

tại

. Khi đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có

.
.

Mà

.

Tứ giác

là hình chữ nhật nên

Suy ra bán kính mặt cầu

.

.

Vậy diện tích mặt cầu là

.

Câu 42: [2H2-2.2-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho hình chóp
giác vuông tại
tại

,

,

,

. Mặt bên

. Biết thể tích khối chóp

,

bằng

có đáy là tam

lần lượt là các tam giác vuông

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Gọi

là hình chiếu của

Mặt khác thể tích khối chóp
Dễ thấy năm điểm ,
Mặt khác , , ,

trên mặt phẳng
bằng

thì
nên ta có

là đường cao của hình chóp.
.

, , , cùng thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
cùng thuộc một mặt phẳng nên tứ giác
nội tiếp đường tròn.


Mà

.

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
.(1)
. (2)
. (3)
Từ(1), (2), (3) ta có

.

.
Câu 49. [2H2-2.2-3](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hình chóp
tam giác đều cạnh
chiếu của
,

trên

, cạnh bên
,

có đáy

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. Tính theo

bán kính

.

C.

,

là

lần lượt là hình

của mặt cầu đi qua năm điểm

,

,

,

.

A.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đặt
cạnh

, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
,

là trung điểm của
.

Ta có

là hình chiếu của

, tương tự ta cũng có

Suy ra

,

nên

,

.

Ta chỉ cần chứng minh
Khi đó

,

. Giả sử
, suy ra

(

ta làm tương tự).

trên
.


.
Vậy

là bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

Câu 3: [2H2-2.2-3]

(THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho

hình chóp

có đáy

, cạnh
có độ dài bằng
cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.

B.

,

,

,

,

.

là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt
?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Ta có

nên

hay

vuông tại

và

,

.

+
nên
hay
vuông tại ;
+
nên
hay
vuông tại
;
Khi đó
,
,
cùng nhìn cạnh huyền
dưới một góc vuông nên các
đỉnh , , , ,
cùng nằm trên mặt cầu đường kính
.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.

Câu 32. [2H2-2.2-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật với
,
,
và
vuông góc với đáy.
Tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải.

Chọn A.

.

D.

.

Ta có:

vuông tại

Tương tự:

vuông tại
vuông tại

Gọi

.

là trung điểm

.

.

ta có

là tâm mặt cầu ngoại tiếp

.
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Ta có:

là

.

.
.

Vậy

.

Câu 50:
[2H2-2.2-3] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , tam giác
đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
khối chóp
.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

.

D.

.


Gọi

là trung điểm của

Gọi
Từ

, suy ra

.

là trọng tâm tam giác
và
là tâm hình vuông
.
kẻ
suy ra
là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

từ
kẻ
thì
là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại
Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

và
.

.

.
Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

là

.

----------HẾT---------Câu 47: [2H2-2.2-3] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là tam giác

vuông tại

,

,

. Hai mặt phẳng

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng
. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

,

hợp với mặt phẳng đáy một góc

là:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Hai mặt phẳng
Ta cũng có
Suy ra

,

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên
.

và

là hai tam giác vuông tại

và

.

.


Gọi

là trung điểm của

thì

là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp
Vì

.

nên

.

Ta lần lượt tính được:

;

Suy ra bán kính mặt cầu
Vậy thể tích khối cầu
Câu 9.

là

;

.

.

là

.

[2H2-2.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Trong tất cả các
hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng . Tính thể tích của khối chóp có
thể tích lớn nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Gọi

là mặt cầu có tâm

và bán kính

Xét hình chóp tứ giác đều

.
có đáy

Ta có

, cạnh

.

Mặt khác ta lại có

.

Thể tích của khối chóp
Đặt

là hình vuông tâm

, do

là
nên

.

,


Xét hàm số

, với

ta có

;

.

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

khi

hay

.

Câu 12: [2H2-2.2-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp
đáy
là hình thoi cạnh ,
. Mặt bên
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích
.
A.

.

B.

là tam giác đều và nằm trong mặt
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C.

.

có

D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Gọi

là trung điểm của cạnh

. Vì

góc với mặt phẳng đáy nên
Gọi

,

.

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác

Ta có
Từ

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
và

.

.
kẻ đường thẳng

.

Trong mặt phẳng

từ

Do

.

Vì
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

kẻ đường thẳng

. Vì

và

.

. Từ
.

,

có

là tâm của


Các tam giác

và

đều cạnh

nên

và

.

Bán kính của mặt cầu là
Do đó diện tích

.

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.

Câu 48: [2H2-2.2-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho bốn điểm

cùng thuộc một mặt cầu và
,
là điểm thỏa mãn
A.
.

,

đôi một vuông góc,

là trọng tâm tam giác

. Một đường kính của mặt cầu đó là
.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải

B.

.

Chọn C.

Gọi

là trung điểm của

Dựng

qua

.

và vuông góc với mặt phẳng

.

Khi đó
Gọi là trung điểm
. Dựng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
Ta có:

cắt

tại

, khi đó

.

.
Từ (1), (2) suy ra:
Mặt khác:

hay ba điểm

,

thẳng hàng.

(cùng vuông góc với mặt phẳng đáy)

là trung điểm của
Câu 41:

,

.

[2H2-2.2-3] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018)

Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật,


là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo
diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.

Gọi

là trung điểm

.

Mặt khác

.

Gọi
là giao điểm của
nhật
.
Gọi
là trọng tâm
.
Qua

là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

dựng đường thẳng

là trục của đường tròn

dựng đường thẳng

là trục của đường tròn

qua

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp
.
Xét tam giác đều

có cạnh là

Mặt khác

.

.

Xét tam giác vuông

.

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp
Câu 47.

là:

.

[2H2-2.2-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có cạnh bên
kính

A.

vuông góc với đáy,

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

B.

,

và

. Tính bán

.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

,

.

D.

.


Ta có

.

Do đó
Gọi
là trung điểm của cạnh
Gọi
là trung điểm của cạnh
Ta có

vuông tại .
thì
là tâm đường tròn ngoại tiếp
.

mà

Do đó

.

là trục đường tròn ngoại tiếp

.

Như vậy
Câu 47.

.

.

[2H2-2.2-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có cạnh bên
kính

A.

vuông góc với đáy,

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

B.

,

và

.

C.

Ta có

.

D.

.

Do đó
Gọi
là trung điểm của cạnh
Gọi
là trung điểm của cạnh
mà

. Tính bán

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

,

vuông tại .
thì
là tâm đường tròn ngoại tiếp
.
.

.

.


Do đó

là trục đường tròn ngoại tiếp

.

Như vậy
Câu 21.

.

[2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

và chiều cao

(hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
* Gọi
là điểm đối xứng của
* Do

qua tâm

khi đó

thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

là mặt phẳng đối xứng của hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

là

đường tròn lớn của mặt cầu.

* Ta có:

,

, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp là

Diện tích mặt cầu là

.

Câu 28. [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)
Cho hình chóp
đều có
và
. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D.

.

D.

.


Cho hình chóp tứ giác đều
. Gọi
là tâm đáy thì
là trục của hình vuông
Gọi
là trung điểm của
, trong mp
kẻ đường trung trực của đoạn
cắt
thì
nên
chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. Bán kính mặt cầu là

.
Ta có

.
tại

.

Với

.

Vậy

.

Câu 45. [2H2-2.2-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho hình
chóp

có

trong tam giác
, biết
A.
Chọn C.

.

. Hình chiếu của
sao cho

lên mặt phẳng
. Tính bán kính

là điểm

thuộc miền

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Gọi
giác

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.

Áp dụng định lí sin trong tam giác
Qua

dựng đường thẳng

. Trong mặt phẳng
Khi đó

và

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

ta có

.

vuông góc với mặt phẳng

. Gọi

đựng đường trung trực của đoạn

cắt

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

tại

là trung điểm của

.

và có bán kính là

.
Câu 24:

[2H2-2.2-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình

chóp

có

là hình vuông cạnh

,

và

. Thể

tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D.

.

D.

.


Ta có:

.

Tương tự

.

Khi đó

.

Nên

là đường kính của mặt cầu

Bán kính của
Ta có:

là

ngoại tiếp khối chóp

.

.

nên

.

Vậy

.

Câu 32:
[2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm
2017 – 2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
bằng

,

vuông góc với đáy. Biết

. Tính Thể tích
A.

.

tạo với mặt phẳng

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

một góc
.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Góc giữa
tại

và

nên

là góc

bằng

nên tam giác

vuông cân

.

Ta có

vuông tại
vuông tại

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.
là trung điểm

, bán kính

.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là

.

Câu 44:
[2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho hình chóp tứ
giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Biết rằng mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp đó có bán kính
tứ giác đều nói trên.

Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp