D03 khối cầu nội tiếp khối đa diện muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.07 KB, 3 trang )
Câu 16. [2H2-2.3-4] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể
tích
của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều
cạnh bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
. Ta có các tam giác cân
,
,
,
,
,
bằng nhau nên khoảng cách từ đến các cạnh của tứ diện đều cũng bằng
nhau.
Ta được tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện trùng với .
Ta có
,
Từ hai tam giác
.
và
đồng dang, ta được:
.
Thể tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện:
.
Câu 49. [2H2-2.3-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong tất cả các khối
chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng , thể tích
của khối chóp có thể tích nhỏ
nhất.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử
ta có:
;
.
D.
.
Xét
ta có:
Thể tích khối chóp là
Xét hàm số
;
(do
)
Bảng biến thiên
–
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là
.
Câu 32. [2H2-2.3-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Khối cầu nội tiếp hình tứ diện
đều có cạnh bằng thì thể tích khối cầu là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
là trọng tâm tam giác
và
là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện
Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện
là:
.
Ta có:
Mà
.
(vì
).
.
Mặt khác
.
;
.
.
.
Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là:
.
