D04 bài toán thực tế về khối cầu muc do 3

Câu 5:

[2H2-2.4-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các
giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là

. Quả bóng được

ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích
. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?
A.

(miếng da).

B.

(miếng da). C.
Lời giải

(miếng da).

D.

(miếng da).

Chọn D.
Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là

, nên giả sử bán kính mặt cầu là

ta

có:
Diện tích mặt cầu:

.

Vì mỗi miếng da có diện tích
da cần là

nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng

Vậy phải cần

(miếng da).

Câu 48. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 20172018) Có viên bi hình cầu có bán kính bằng cm. Người ta đặt viên bi tiếp xúc nhau và
cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt viên bi đó lại và đặt viên bi thứ tiếp xúc với
cả viên bi trên như hình vẽ dưới đây

Gọi là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất.
Khoảng cách từ
đến mặt bàn bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Nhận xét: Tâm , tâm
cm. Tức là, tứ diện

, tâm , tâm của bốn mặt cầu lập thành
đều cạnh bằng cm.

tứ diện đều cạnh bằng


Trong tam giác đều

, có

Trong tam giác vuông
Khoảng cách từ
Câu 36:

, có

đến mặt bàn bằng

, với

.

[2H2-2.4-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Một chậu nước hình bán

cầu bằng nhôm có bán kính

. Trong chậu có chứa sẵn mọt khối

nước hình chõm cầu có chiều cao

. Người ta bỏ vào chậu một viên

bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính
bán kinh của viên bi (kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thập phân).

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Thể tích phần nước có trong chậu nước là
Gọi
.

.

là bán kính của viên bi. Khi đó chiều cao của mực nước trong chậu là
.

Từ giải thiết đề bài, ta có
. Vậy

.

Câu 10: [2H2-2.4-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018) Một người dùng một cái ca hình bán cầu có
bán kính là cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao
và bán kính đáy
bằng
cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước
trong ca luôn đầy)
A.
lần.
B.
lần.

C.
lần.
D.
lần.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Thể tích hình trụ là
.
Thể tích mỗi lần múc là
Số lần múc để đầy thùng nước là

.
lần.