D04 tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng muc do 3

Câu 47. [2H3-2.4-3] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018)
Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho các điểm

,

. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua
?
A.

.

B.

.

trong

C. .
Lời giải

,
điểm

D.

,

,
,

,

,

.

Chọn B.
Ta thấy

,

là

,

lần lượt thuộc các trục tọa độ
. Rõ ràng

,

,

. Phương trình mặt phẳng

.

Ta cũng có

và

nên

mặt phẳng phân biệt đi qua

trong

, suy ra

nằm trên đường thẳng

.
Bởi vậy, có
,
Câu 32:

,

và

điểm

,

,

,

là

,

.

[2H3-2.4-3] (THPT Đặng Thúc Hứa

Trong không gian

,

cho ba điểm

. Điểm

– Nghệ An - năm 2017-2018)

,

,

và mặt phẳng

nằm trên mặt phẳng

thỏa mãn

.
Tính
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
Ta có :

nên

vậy

Câu 42. [2H3-2.4-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

,

,

. Điểm

thay đổi trên mặt phẳng

điểm trên tia
sao cho
. Biết rằng khi
mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.
Phương trình mặt phẳng
Gọi

và

thay đổi, điểm
.

D.

cho ba

là

luôn thuộc một
.


Theo giả thiết ta có

là điểm trên tia

sao cho

Do đó

suy ra

.

Mặt khác

nên
.

Do đó điểm

luôn thuộc một mặt cầu cố định

và bán kính

có tâm

.

Câu 49. [2H3-2.4-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

và ba điểm
thuộc

A.

sao cho
B. .

.

,

,

. Điểm

nhỏ nhất. Giá trị
.
D.

C.

, cho mặt
bằng

.

Lời giải
Chọn B.
Xét điểm

thỏa

suy ra

.
.

nhỏ nhất khi và chỉ khi
Lúc đó, đường thẳng

nhỏ nhất hay

có phương trình

là hình chiếu của

suy ra

lên

.

.

Mà

.
.

Câu 30. [2H3-2.4-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
phẳng

và điểm

. Khi đó điểm đối xứng với

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 30. [2H3-2.4-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

A.

và điểm

. Khi đó điểm đối xứng với

.
, cho mặt
qua mặt

là
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

qua mặt

là

A.

phẳng

, cho mặt

.

D.

.


Phương trình đường thẳng

qua

Gọi

là

.
đối xứng với

Câu 19:

vuông góc với

qua

nên

là trung điểm

.

[2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ
và
lên

A.

,

, cho

:

. Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng

có độ dài bằng bao nhiêu?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:
thuộc
Gọi

nên hình chiếu của

là hình chiếu vuông góc của

lên

lên

là điểm
.

Lúc đó: Phương trình đường thẳng qua

vuông góc với

Khi đó tạo độ điểm

và

Vậy

.

là giao điểm của

có dạng

nên

.

Câu 18: [2H3-2.4-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ
tọa độ

, cho mặt cầu

tâm

. Gọi
sao cho đoạn
A.

là hình chiếu vuông góc của

có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm

.

B.

.

C.

và mặt phẳng

trên

. Điểm

thuộc

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có tâm
mặt cầu

và bán kính
. Do

đường thẳng

. Do

là hình chiếu của
với mặt cầu

nên mặt phẳng

lên

và

lớn nhất nên

không cắt

là giao điểm của

.

.
Phương trình đường thẳng
Giao điểm của

với

là

.

:
;

và
.

.


Vậy điểm cần tìm là
.
Câu 41:
[2H3-2.4-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

. Trong

điểm
và xác định điểm
thuộc đường thẳng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm

luôn thuộc mặt cầu có phương trình

.
B. Điểm

luôn thuộc mặt cầu có phương trình

lấy

sao cho

.

.
C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Lời giải
Chọn B.
Vì

,

,

thẳng hàng và

Gọi

nên

, do đó

, khi đó

Vì

.
.

.

.

nên
.

Câu 47: [2H3-2.4-3] (SGD Bắc Giang - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng

,

hình chiếu vuông góc của điểm

trên

. Tính

cho điểm

là tham số. Gọi

là

khi khoảng cách từ điểm

đến

lớn nhất ?
A.

.

B.

.

C.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
(*)
Phương trình (*) có nghiệm với

Suy ra

luôn đi qua đường thẳng
,

Đường thẳng

có VTCP

.

.

D.

.

Ta có
Vậy

.
.