Đề thi thử ĐH số 2

THI TH I HC, CAO NG NM 2009 LB2
Mụn thi : TON, khi B, D
Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt



I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im)Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3
xy
+=

1/ Khảo sát hàm số với m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x
Cõu II. (2,5 im) 1.
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x + =
2. Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m + + + =
(1)
a)Tỡm m PT(1)cú nghim
b)Gii PT khi
( )
2 1 2m = +

Cõu III. (1,5 im) a) Tớnh tớch phõn I=
( )
4
3
4
1
1
dx
x x +

Cõu IV. (1,0 im) Tớnh gúc ca Tam giỏc ABC bớờt: 2A=3B;
2
3
a b=
II.PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c chn lm mt trong hai cõu(Va hocVb)
Cõu Va.
1(2,0 im).Trong khụng gian vi h ta Oxyz .
Vit phng trỡnh mt phng (P) qua O , vuụng gúc vi mt phng (Q) :
x y z 0+ + =
v cỏch im M(1;2;
1

) mt khong bng
2
.
2. (1,0 im)Cú 6 hc sinh nam v 3hc sinh n xp hng dc i vo lp.Hi cú bao nhiờu cóch xp
cú ỳng 2HS nam ng xen k 3HS n
Cõu Vb. 1 (2,0 im)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x 2 4t

y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= +


v mt phng (P) :
x y 2z 5 0 + + + =

Vit phng trỡnh ng thng (

) nm trong (P), song song vi (d)
v cỏch (d) mt khong l
14
.
2.(1,0 im) Gii PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x +
+ + =
Ht

HNG DN GII
THI TH I HC CAO NG
1

I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. 1/ Khảo sát hàm số:
2
1
x
2
3
xy
23
+=
*-Tập xác định:R
*Sự biến thiên.
a-Chiều biến thiên:



=
=
==
0x
1x
0x3x3'y
2
1
2

Hàm số đồng biến
( ;0) và (1; ) +
;Hàm số nghịch biến
)1;0(

b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại :
2
1
y0x
==
Hàm số đạt cực tiểu tại :
0y1x
==
c-Giới hạn: :
3 2 3 2
x x
3 1 3 1
lim (x x ) ; lim (x x )
2 2 2 2
+
+ = + + =
d-Bảng biến thiên: : x -

0 1 +

y + 0 - 0 +
y
2
1
+

-

0
e-Tính lồi lõm và điểm uốn:

2
1
x03x6''y
===
Bảng xét dấu y: x -

1/2 +

y - 0 +
ĐT lồi ĐU(
2
1
;
4
1
) lõm
*-Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm uốn I(
4
1
;
2
1
) làm tâm đối xứng
Giao điểm với trục Ox: (1;0)
2 /Tacó



=

=
===
mx
0x
0)mx(x3mx3x3'y
2
ta thấy với
0m

thì y đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT
+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và
3
MAX
m
2
1
y
=
;có CT tại x=m và
0y
MIN
=
+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và
0y
MAX
=
;có CT tại x=0 và
3
MIN
m

2
1
y
=
Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đờng phân giác
y=x,điều kiện ắt có và đủ là
OBOA
=
tức là:
2m2mm
2
1
m
23
===

Cõu II. (2,5 im)
1. (1,0 im)
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x + =
(1)
*K:
2
x k


=
(1)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 3 2 3 3 2

tan 1 sin 1 cos 0 1 cos 1 sin 1 cos 1 sinx x x x x x x =

THI TH I HC CAO NG
2
2
-2
1
o
y
x

( ) ( ) ( ) ( )
1 cos 1 sin sin cos sin cos sin cos 0
2 ; ; 2 ; 2
4 4 4
x x x x x x x x
x k x k x k x k
π π π
π π α π α π
− − − + + =
⇔ = = + = + + = − +
2.(1,5 điểm) Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m− + − + − + − =
(1)
a)Tìm m để PT(1)có nghiệm
( ) ( ) ( )
( )
( )
2

2 2
2
, ,
t t t
t
4
: 5 1 4 2 5 6 : ( 2;2 2 )
2
4
f ( 2;2 2 ) f 1 f 0 1 2;2 2
2
f ... . 2 2 1 2
t
Dat t x x t x x pt t m t
t
t t t t
m co nghiem m
−
 
= − + − ⇒ = + − + − ⇒ + = ∈
 
−
   
= + ∈ ⇒ = + → = ⇔ = − ∉
   
→ = ⇔ ≤ ≤ +
b)Giải PT khi
( )
2 1 2m = +

( )
2
2
2 2
2 8 4 2 0
2 2 2( )
5 1 2 2 ... 3 0 3
t
t t
t loai
x x x x

=
⇒ + − − = ⇔

= − −

⇒ − + − = ⇔ ⇔ − = ⇔ =
Câu III. (1,5 điểm) a)
Tính tích phân I=
( )
4
3
4
1
1
dx
x x +
∫

Đặt t=
2
2x dt xdx⇒ =
Đổi cận x=1=.>t=1; x=
4
3 3t⇒ =
=>I=
3 3
2 2 2
1 1
1 1 1 3 1 1
......
2 1 2 1
2 3
dt
dt
t t t
−
 
− = = −
 ÷
+ +
 
∫ ∫
Tính
3
3
2
1
4

..... ( ; tan )
1 12
dt
du voi t u
t
π
π
π
= = = =
+
∫ ∫
Vậy I=
3 1
24
2 3
π
−
−
Câu IV. (1,0 điểm)
Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B;
2
3
a b=
3
2 3 sin 2 sin3 2sin . ãA=3sinB-4sin
.....
a
3 3 sin
sin
sin sin

2
A B A B A c B
b
a b A
B
A B




= =


⇒ ⇒ ⇔
  
=

 
=
=



0 0 0
2
0 0 0 0
cos 0 90 60 30
3 3 4cos 0
4 2 5
cos 180

3 3
3 3
A A B C
cos A A
A A B C
α α α




= = ⇒ = ⇒ =
⇔ − = ⇔ ⇔




= = ⇒ = ⇒ = −



II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1. Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0
với
2 2 2
A B C 0+ + ≠
Vì (P)
⊥
(Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0
⇔
A+B+C = 0

C A B⇔ = − −
(1)
Theo đề :
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
3
d(M;(P)) =
2
A 2B C
2 2 2 2
2 (A 2B C) 2(A B C )
2 2 2
A B C
+ −
⇔ = ⇔ + − = + +
+ +
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
8A
2
B 0 B 0 hay B =
5
= ⇔ = −

(1)
B 0 C A . Cho A 1,C 1= → = − = = −
thì (P) :
x z 0− =

8A
B =

5
−
. Chọn A = 5 , B =
1
−
(1)
C 3→ =
thì (P) :
5x 8y 3z 0− + =
2. (1,0 điểm)Có 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu
cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử
Bg:*3hs nử được xếp cách nhau 1 ô.
* Vậy 3hs nửcó thể xếp vào các vị trí là:(1;3;5);(2;4;6);(3;5;7);(4;6;8);(5;7;9)
*Mổi bộ 3vị trí có 3! Cách xếp3 hs nử
*Mổi cách xếp 3 hs nử trong 1bộ có 6! Cách xếp 6 hs nam vào 6 vị trí còn lại
*Vậy có tất cả là:5.3!.6!=21600 (cách) theo yêu cầu bt
CâuVb-1) Chọn A(2;3;
−
3),B(6;5;
−
2)
∈
(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
Gọi
u
r
vectơ chỉ phương của (
d
1
) qua A và vuông góc với (d) thì

u u
d
u u
P

⊥


⊥


r r
r r
nên ta chọn
u [u, u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
= = − = −
r r r
. Ptrình của đường thẳng (
d
1
) :
= +


= − ∈


= − +


x 2 3t
y 3 9t (t R)
z 3 6t

(
∆
) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (
d
1
) thì M(2+3t;3
−
9t;
−
3+6t) .
Theo đề :
1 1
2 2 2 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
= ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ±
+ t =
1
3
−
⇒
M(1;6;
−
5)
x 1 y 6 z 5
( ) :

1
4 2 1
− − +
⇒ ∆ = =
+ t =
1
3
⇒
M(3;0;
−
1)
x 3 y z 1
( ) :
2
4 2 1
− +
⇒ ∆ = =
2.(1,0 điểm) Giải PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x− − +
− + − + =
(1)
Bg (1)
( )
2
2
2
2
5 7 5.3 2.3 3 0

3 3 3.3 2.3.3 1 0 ...
3 3 5.3 163 3 0
x x
x x x x
x x

+ − =
⇔ − + − + = ⇔ ⇔

− + =

2
3
2
3
3
1( )
1 log 5
5 2 3 0
5
: 3 ( 0)
1
5 16 3 0 1; log 5
3
5
x
t loai t
x
t t
Dat t t

t t x x
t t

= − ∨ =



= −
+ − =
= > ⇒ ⇔ ⇒



− + = = = −



= ∨ =

Vậy PT đả cho có 3 nghiệm:...
.........................................HẾT.....................................................
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
4