Đề thi thử ĐH số 7

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB7
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
…………………
∞∞∞∞∞∞∞∞
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: Cho h/s
1
y x
x
= +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát vẽ đồ thị h/s
2. Cho
( )
( )
0 0
;x y
M C∈
Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII : 1. Giải PT:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
π
π
+ + = + + + +

2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−−
xxx
CâuIII: Tính tích phân :I=
2
1
ln
. 1 ln
x
dx
x x+
∫
CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD
, , , ,
A B C D
cạnh bằng a
lấy
, , , , , ,
3 2 3
/ ; / ; /
2 2 3
a a a
M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ =

Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách
( )
;3 4 5 0x y∆ + − =

một khoảng bằng 1
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a Cho PT:
1 1
2 2
x x a+ + − =
a) Giải PT khi a=1
b) Tìm a để PT có nghiệm
C©u VI.a Tìm hệ số của x
5
trong khai triển của biểu thức:
11 7
2
2
1 1
A x x
x x
   
= − + +
 ÷  ÷
   
CâuVb: 1.Giải PT:
x x x x
9 5 4 2( 20)= + +
2.Cho số phức z = 1 +

3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy
1; 2; 3; ;
............
n
x x x x
( )
4
4
2
143
1........
4
n
n
n n
A
x n n
P P
+
+
= − =
.
……………………Hết……………………


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG

1
HNG DN GII(ng ngy 20/5/09)
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I: Cho h/s
1
y x
x
= +
cú th (C)
1.Kho sỏt v th( h/s t gii)
2.Cho
( )
( )
0 0
;x y
M C
Mt ttuyn ti Mo ca (C) Ct thng y=x ti A ;Ct oy ti B
Chng minh rng Tich OA.OB khụng ph thuc vo v trớ ca Mo
BG:*PT tip tuyn ti Mo l:
( )
2
0 0
1 2
: 1 0x y
x x

+ =
ữ

*

( )
1
:d y x =
Ti A =>A
( )
0 0
2 ;2x x
;
( )

ct Ox ti B
0
2
0;
x


ữ

*Ta cú
0
0
2
2 2 ; . 4 2OA x OB OA OB
x
= = =
l hng s khụng ph thuc vo v trớ ca Mo
CõuII : 1. Gii PT:
2 2
1 8 1

2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x


+ + = + + + +
(1)
BG:(1)
2 2
6cos cos 8 6sin cos 9sin sinx x x x x x + = + +

( ) ( )
1 sin 6cos 2sin 7 0 1 sin 0
2
x x x x x k


+ = = = +
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
>
xxx
BG: ĐK:

>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
>
xxx

đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
>+>
tttttt

<<





<<










>+
>


4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3

1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t




<<
<

168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0(

CõuIII: Tớnh tớch phõn :I=
2
1
ln
. 1 ln
x
dx
x x+

THI TH I HC CAO NG
2
BG: *Đặt t=lnx=>dt=
dx
x
*khi x=1=>t=0 ;x=2=>t=ln2
* I=
( ) ( ) ( ) ( )
1
3 3
ln2 ln 2
ln 2
2
2 2
0
0 0
2 2 2
1 1 1 1 ln 2
3 3 3
1
dt

t d t t
t
= + + = + = + −
+
∫ ∫
CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD
, , , ,
A B C D
cạnh bằng a
lấ
, , , , , ,
3 2 3
/ ; / ; /
2 2 3
a a a
M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ =
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a
BG:(h/s tự vẽ hình)
Chọn Oxyz/ O=A=>B(a,0,0) ;D(0;a;0) ;M(0;0;a/2) ;
( )
,
2 3
; ; ; 0,0, ; ; ;
2 3
a a
N a a A a K a a
   
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   

Ta có; QK qua K; QK //MN =>vtcp của QK là
1 1 1 1
;1;1 : ; ;
2 3 2 3 3
a
MN PTTScuaQK x a t y a t z
 
− ⇒ = + = + = −
 ÷
 
uuuur
Mp(ABCD) trùng với mp(Oxy0=> PT: z=o
=>
( )
3 3
;2 3;0 ; 3;
2 2 3
a a a
Q QK ABCD Q a a QK a
   
+ +
= ∩ → + + ⇒ + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
uuur
=>QK=
2
11 18 3 27
6

a a+ +
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách
( )
;3 4 5 0x y∆ + − =

một khoảng bằng 1
BG: Gọi C(x;y) =>
( )
3 4 5 0
3 4 10 0
; 1 1
5 3 4 0
x y
x y
d C
x y
+ − =

+ − =
∆ = ⇒ = ⇔

+ =

(1)
Mặt khác AB=AC =>
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 2 1 0 2x y x y x y− + − = + − ⇔ − − =
Từ (1) và (2)=>

( )
( )
1
3
4
4
2
7 7
7
3
7
3 4 10 0 2
2;1
1 0 1
;
3 4 0
1 0
x y x
C
x y y
C
x y
x
x y
y


 
+ − = =


 


− − = =
 


⇔ ⇒



 
+ =
=






− − =
=





II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a1. Giải PT:
1 1

1
2 2
x x+ + − =
*Đặtu=
1
2
x−
; v=
1
2
x+
(đk:
0;u v o≥ ≥
)

( )
2 2
2
2 2
1 1
1 1 0 2 2 0 0 1
1 2
u v
u u u u u u x
u v

+ =
⇒ ⇒ + − − = ⇔ − = ⇔ = ∨ = ⇒ = ±

+ =



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
3
2.Tìm a để PT có nghiệm
*Đặt f(x)=
( )
,
1 1 1 1 1 1
; ;
2 2 2 2
1 1
2 2
2 2
x
x x x f
x x
 
+ + − ∈ − ⇒ = −
 
 
+ −
( )
,
0 0
x
f x D= ⇔ = ∈

Dùng bbt=>PT f(x)=a có nghiệm khi:
1 2a≤ ≤

C©u VI.a Tìm hệ số của x
5
trong khai triển của biểu thức:
11 7
2
2
1 1
A x x
x x
   
= − + +
 ÷  ÷
   
Bg: Công thức khai triển của biểu thức là:
( )
( )
11 7
7
11 2
11 7
2
0 0
11 7
11 3 14 3
11 7
0 0
1 1

1
k

n
k k n
n
k n
k
k k n n
k n
A C x C x
x x
A C x C x
−
−
= =
− −
= =
 
= − +
 ÷
 
⇔ = − +
∑ ∑
∑ ∑
Để số hạng chứa x
5
vậy k=2 và n=3 Vậy hệ số của x
5
là
2 3
11 7
90C C+ =

CâuVb: 1.Giải PT:
x x x x
9 5 4 2( 20)= + +
*
5 2
2x x x 2 x x x x x
pt 3 [( 5) 2 ] 3 ( 5) 2 ( ) ( ) 1
3 3
⇔ = + ⇔ = + ⇔ + =
(1)
+Đặt f(x) =
5 2
3 3
x
x
 
 
+
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
=>
,
f
(x)<0 ( Vì
5 2
0 , 1
3 3

< <
)
nên vế trái là hàm số nghịch biến trên R
+ Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1)
⇔
f (x) = f (2)
⇔
x = 2 .
2.Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
BG :
5 5
5
1 3
2;cos ;sin 2 cos sin
2 2 3 3 3
5 5 1 3
2 cos sin 32 cos( ) sin( ) 32
3 3 3 3 2 2
16 16 3
r z i
z i i i
z i
π π π
ϕ ϕ ϕ
π π π π
 

= = = ⇒ = ⇒ = +
 ÷
 
 
   
= + = − + − = −
 ÷
 ÷  ÷
 ÷
   
 
= −
CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy
1; 2; 3; ;
............
n
x x x x
( )
4
4
2
143
1........
4
n
n
n n
A
x n n
P P

+
+
= − =
.
BG: Ta có ĐK:n
∈
N
:
( )
( )
( )
2
2
4 !
1
!
.... 4 28 95
2 ! 4 !
14 576 14 576
0 4 28 95 0
4 4
: 1; 2
n
n
n
n
x n n
n n
x n n n
do n N n n

+
= = = + −
+
− − − +
< ⇔ + − < ⇔ < <
∈ ⇒ = =
Vậy dảy có
1 2
;x x
là nhửng số âm
……………………Hết……………………
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
5