Đề thi thử ĐH khối B,D (Bộ GD) có ĐA

ĐỀ THI MẪU MÔN TOÁN
THI TUYỂN SINH ĐH, CĐ KHỐI B, D - 2009
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số
y
=
2 x
+
3
.
x
−
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+m cắt (C) tại hai điểm
phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
(1+2cos3x)sin x + sin2x = 2sin
2
(2x
+
π
) .
4
2. Giải phương trình:
lo
g
2

x
−
2
+
log
2
x
+
5
+
log
2
8
=
0.
Câu III (1,0 điểm).
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x ln
2
( x
2
+
1)
y
=
x
2
+
1
, trục tung,

trục hoành và đường thẳng x
=
e
−
1.
Câu IV (1,0 điểm).
Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA
’
= 2a và đường
thẳng AA
’
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối tứ diện
ACA
’
B
’
theo a.
Câu V (1,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình
có nghiệm.
x
3

+
3x
2
−
1
≤
a( x
−
x
−
1)
3
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
x
−
1
=
y
−
7
=
z
−
3
và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 =0.
2 1 4

1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Ký hiệu l là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số
của đường thẳng l.
Câu VII.a (1,0 điểm).
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức:
x(3
+
5i)
+
y(1
−
2i)
3
=
9
+
14i.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
x
−
1
=
y
−
7
=
z
−

3
và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0.
2 1 4
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Ký hiệu l là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d, vuông góc với (P). Viết
phương trình chính tắc của đường thẳng l.
Câu VII.b (1,0 điểm).
Cho số phức
z
=
1
+
3i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I (2,0 điểm) 1. (1,25 điểm)
•
Tập xác định: D
=
\ {2} .
• Chiều biến thiên: y
'
=
−
7
<
0 ∀x ∈ D.
( x

−
2)
2
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(-
∞
;
2) và (2;
+
∞
).
•
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,50
• Giới hạn: lim y
=
lim y
=
2; lim y
= +∞
và lim y
= −
∞
.
x
→ −∞
x
→
+ ∞
x

→
2
+
x
→
2
−
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
x = 2, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
0,25
•
Bảng biến thiên:
x
−∞
2
+∞
y
'
− −
y 2
+∞
−∞
2
0,25
•
Đồ thị (C):
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm
⎛
0;
−

3
⎞
⎜
2
⎟
⎝ ⎠
Và cắt trục hoành tại điểm
⎛
−
3
;0
⎞
.
⎜
2
⎟
⎝ ⎠
- Đồ thị nhận điểm (2; 2) (là giao điểm của hai đường tiệm cận)
làm tâm đối xứng.
0,25
y
2
x
−
3
3
0
2
2
−

2
2. (0,75 điểm)
Đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp
tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
⇔ phương trình (ẩn x)
2x
+
3
=
2 x
+
m có hai nghiệm phân biệt
x
−
2
x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện y
’
(x
1
) = y
’
(x
2
) (với y là hàm số đã cho)
⇔
phương trình (ẩn x) 2x

2
+ (m - 6)x – 2m – 3 = 0 (1) có hai
nghiệm phân biệt x
1
, x
2
( hiển nhiên x = 2 không là nghiệm của
(1) ) và thỏa mãn điều kiện
x
1
+ x
2
= 4 ( do y
’
(x
1
) = y
’
(x
2
) )
0,50
⎧
Δ =
(m
−
6)
2
+
8(2m

+
3)
>
0
⎪
⇔
⎨
6
−
m
⇔ m
= −
2
⎪
⎩
2
=
4
0,25
II (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
sin x
+
sin4x
−
sin 2x
+
sin 2x
=
1

−
cos
⎛
4x
+
π
⎞
⎜
2
⎟
⎝ ⎠
0,50
⇔
sin x
+
sin 4 x
=
1
+
sin 4 x
⇔
sin x
=
1
0,25
⇔ x
=
π
+
k 2π , k ∈ .

2
0,25
2. (1,0 điểm)
Điều kiện: x
≠
2 và x
≠
-5. Với điều kiện đó, phương trình đã cho
tương đương với phương trình:
log
2
(
x
−
2 . x
+
5
)
=
log
2
8
0,50
2
(
x
2
+
3x
− 18

)

(
x
2
+
3x
− 2
)

=
0 ⇔
⎡
x
+
3x
−
18
=
0
⎢
x
2
+
3x
−
2
=
0
⎣

⇔ x
= −
6 ∨ x
=
3 ∨ x
=
−
3
±
17
.
2
0,50
III (1,0
điểm)
x ln
2
( x
2
+
1)
Ký hiệu S là diện tích cần tính. Vì
≥
0
x
2
+
1
e
−

1

x ln
2
( x
2
+
1)
∀x ∈
⎡
0; e
−
1
⎤
nên S
=
dx.
⎣ ⎦
∫
x
2
+
1
0,25
Đặt ln(x
2
+ 1) = t, ta có
2 xdx
=
dt.

x
2
+
1
Khi x = 0 thì t = 0, và khi x
=
e
−
1 thì t=1.
0,50
1
1
1
1 1
Vì vậy, S
=
∫
t
2
dt
=
t
3
=
.
0,25
IV (1,0 điểm)
Ký hiệu h và V tương ứng là chiều cao và thể tích của khối lăng
trụ đã cho. Ta có:
A

’
C
’
B
’
60
0
A
C
H
0,50
B
2
0
6
0
6