Đề thi học kì 2 toán 8 quận 1 năm 2017 2018 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề có 01 trang)

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
b)

3( 2x − 5) = 4x − 7

x
x
x
+
=
x + 3 x + 2 ( x + 2)( x + 3)

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

2x + 3 4 − x
≥
−4
−3

AB = 2x − 1 ( cm )

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài
BCˆA

, AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số

đo góc
.
Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều
dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa.
Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng:
30m, DE = 60m.

ˆ C = AD
ˆ E = 90 0
AB

, BC = 40m, BD =

Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số
lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng
có chứa bao nhiêu lít dầu?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC.
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC.
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng
minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.


GỢI Ý ĐÁP ÁN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
3( 2x − 5) = 4x − 7

a)
Bài giải:
 Ta có:

3( 2x − 5) = 4x − 7

⇔ 6x − 15 − 4x + 7 = 0
⇔ 2x − 8 = 0
⇔ 2x = 8
⇔x=4

 Vậy tập nghiệm của phương trình là
b)

S = { 4}

x
x
x
+

=
x + 3 x + 2 ( x + 2)( x + 3)

Bài giải:

 ĐKXĐ:
⇔

 Pt

x + 3 ≠ 0
 x ≠ −3
⇔

 x ≠ −2
x + 2 ≠ 0

x ( x + 2)
x ( x + 3)
x
+
=
( x + 3)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 2)( x + 3)

⇒ x ( x + 2 ) + x ( x + 3) = x
⇔ x 2 + 2x + x 2 + 3x − x = 0
⇔ 2x 2 + 4x = 0
⇔ 2x ( x + 2 ) = 0
⇔x=0
⇔x=0

hoặc

x+2=0

(nhận) hoặc

x = −2

(loại)

 Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = { 0}

Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

Bài 2:
Bài giải:

 Ta có:

2x + 3 4 − x
≥
−4
−3

2x + 3 4 − x
≥
−4

−3


2x + 3 4 − x
≥
4
3
3( 2x + 3) 4( 4 − x )
⇔
≥
12
12
⇔ 3( 2x + 3) ≥ 4( 4 − x )
⇔ 6x + 9 ≥ 16 − 4x
⇔

⇔ 6x + 9 − 16 + 4x ≥ 0
⇔ 10x − 7 ≥ 0
⇔ 10x ≥ 7
7
⇔x≥
10

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:


7
S = x x ≥ 
10 



AB = 2x − 1 ( cm )

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài
BCˆA

đo góc
Bài giải:

, AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số

.

 Ta có: ABC cân tại A
 Điều kiện:

 Pt (*)

⇒

⇔ 2x − 1 = 5 − x

AB = AC

5− x > 0 ⇔ x < 5

(*)

2x − 1 = 5 − x

 3x = 6
x = 2
⇒
⇔
⇔
 2x − 1 = −( 5 − x )
 x = −4
2x − 1 = −5 + x

 Với x = 2

⇒

(thỏa)

AB = AC = 3 (cm) (loại) (vì AB + AC < BC)

x = −4 ⇒

 Với
AB = AC = 9 (cm) (nhận)
 Ta có: AB = AC = BC (= 9cm)
⇒

∆ABC đều

⇒ BCˆA = 60 0

Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều
dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa.

Bài giải:


 Đổi: 2 phút =

2
( h) = 1 ( h)
60
30
45.

1
= 1,5km = 1500m
30

 Quãng đường xe lửa chạy được là:
 Gọi x (m) là chiều dài chiếc xe lửa (x > 0)
 Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500
⇔ 10x = 1500 ⇔ x = 150

(nhận)
 Vậy chiều dài xe lửa là 150m.
Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng:
30m, DE = 60m.

ˆ C = AD
ˆ E = 90 0
AB

, BC = 40m, BD =

Bài giải:
 Ta có: BC // DE (cùng vuông góc với AD)
⇒

BC AB
=
DE AD

(hệ quả định lí Ta-lét)

40
AB
2
AB
⇒
=
⇔ =
⇔ 2AB + 60 = 3AB ⇔ AB = 60m
60 AB + 30
3 AB + 30

 Vậy chiều rộng AB của khúc sông là 60m.
Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số
lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng
có chứa bao nhiêu lít dầu?
Bài giải:
 Hỏi x (lít) là số lít dầu ban đầu của thùng B (x > 0)
 Số lít dầu ban đầu của thùng A là: 2x (lít)
 Theo đề bài, ta có phương trình:

2x.(1 − 25%) = x + 10

⇔ 2x − 0,5 = x + 10 ⇔ x = 10,5

(nhận)
 Vậy ban đầu thùng B có 10,5 (lít), thùng A có 2.10,5 = 21 (lít)
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC.
Bài giải:


 Xét ∆ABC và ∆HBA có:
ˆC
AB

: chung

ˆ C = BH
ˆ A = 90 0
BA
⇒
⇒

⇒

(vì ABC vuông tại A, AH

⊥

BC)

∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)
AB BC
=
BH AB

(= tỉ số đồng dạng)

AB2 = BH.BC
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC.
Bài giải:

 Xét ∆HAB và ∆HCA có:
ˆ B = CH
ˆ A = 90 0
AH
ˆH
ABˆH = CA
⇒

(vì AH

⊥

BC)

(cùng phụ góc ACB)

∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)

⇒

⇒

AH BH
=
HC AH

(= tỉ số đồng dạng)

AH2 = BH.HC
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng
minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.

giaidethi24h.net
Bài giải: (xem đầy đủ

)

 Ta có: AH2 = BH.HC (câu b)
⇒ AH.AH = BH.HC

1
⇒ 2DH. EH = HB.HC
2
⇒ DH.EH = HB.HC

(vì D trung điểm AD, A trung điểm EH)