Đề thi học kì 2 toán 7 quận 1 năm 2017 2018 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề có 01 trang)

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 10 ở một địa phương được trạm
khí tượng thủy văn ghi lại trong bảng sau (đo theo mm):
Tháng
Lượng mưa

1
20

2
40

3
60

4
60

5
90

6
12
0

7
12
0

8
10
0

9
80

10
60

Tính lượng mưa trung bình trong 10 tháng (từ tháng 1 đến tháng 10). Biết lượng mưa trung bình cả
năm (12 tháng) của địa phương đó là 70mm, x (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 11, y (mm) là
lượng mưa trung bình trong tháng 12 và x : y = 5 : 4. Tính lượng mưa trung bình mỗi tháng trong hai
tháng cuối.
A( x ) = 7x 3 − 5x 4 − 2x 2 + 1

B( x ) = 6x 2 + 5x4 − 7x 3 − 17

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
và
. Tìm nghiệm
của đa thức C(x) = A(x) + B(x).
Bài 3: (1 điểm) Một sợi dài có một đầu buộc ở vị trí C trên cao, đầu kia buộc một vật nặng. Bạn Tuất đẩy
vật nặng làm cho nó đu đưa từ B đến A, rồi từ A trở lại B. Mỗi lần vật nặng từ B đến A rồi trở lại B gọi là
một lần đu đưa. Biết trong một phút, vật đu đưa 20 lần và chiều dài L của sợi dây được tính theo công
L=

t2
4

thức
(trong đó L tính bằng mét, t là thời gian của một lần đu đưa tính bằng giây). Tính chiều dài
của sợi dây nói trên.

(1

3

Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vuông có diện tích là
của khu rừng đó.

)

( )

+ 23 + 33 + 43 + 53 .123454321 m 2

. Tính chu vi


 1

BC =  − a 2 x 2 y 3 
 3


2

(

AH = − 3a3 x 3 y

)

2

Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ABC có
và đường cao
. Gọi S là diện tích
∆ABC (xem hình bên). Em hãy viết S theo hai đại lượng x, y và hằng số a rồi cho biết phần biến và bậc
S=

của S. (Biết

1
AH.BC

2

)

Bài 6: (1 điểm) Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đi cùng vận tốc với cùng một lúc xuất phát từ A lần lượt đi
đến B, C, D, E cùng nằm trên đường thẳng d, AH vuông góc với d tại H, HB = 3m, HC = 2m, HD = 4m,
HE = 1m. Gọi thời gian đi của các bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông lần lượt là t 1, t2, t3, t4. So sánh t1, t2, t3, t4. Giải
thích.

Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC

ˆ = 80 0 , B
ˆ = 60 0
A

a) Cho biết
. So sánh các cạnh của ∆ABC.
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh rằng: AB = CD và AB + AC > AD.
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng BC
= 3CK.


goi
Bài 1: (1,5 điểm) Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 10 ở một địa phương được trạm
khí tượng thủy văn ghi lại trong bảng sau (đo theo mm):
Tháng
Lượng mưa

1

20

2
40

3
60

4
60

5
90

6
12
0

7
12
0

8
10
0

9
80

10

60

Tính lượng mưa trung bình trong 10 tháng (từ tháng 1 đến tháng 10). Biết lượng mưa trung bình cả
năm (12 tháng) của địa phương đó là 70mm, x (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 11, y (mm) là
lượng mưa trung bình trong tháng 12 và x : y = 5 : 4. Tính lượng mưa trung bình mỗi tháng trong hai
tháng cuối.
Bài giải:
 Lượng mưa trung bình trong 10 tháng là:
20 + 40 + 60 + 60 + 90 + 120 + 120 + 100 + 80 + 60
= 75
10

 Theo đề bài, ta có:
⇒

(mm)

75 + x + y
= 70 ⇒ 75 + x + y = 210 ⇒ x + y = 135
3
x y
=
5 4

 Mà: x : y = 5 : 4
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y x + y 135
= =
=
= 15

5 4 5+4
9

 Do đó:

x
= 15 ⇒ x = 15.5 = 75
5
y
= 15 ⇒ y = 15.4 = 60
4

 Lượng mưa trung bình trong tháng 11 là 75 (mm), tháng 12 là 60 (mm)
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
của đa thức C(x) = A(x) + B(x).
Bài giải:
 Ta có:
+

A( x ) = 7x 3 − 5x4 − 2x 2 + 1

A( x ) = −5x 4 + 7x 3 − 2x 2 + 1

B( x ) = 5x4 − 7x 3 + 6x 2 − 17

------------------------------------------

A( x ) + B( x ) = 4x2 − 16

và

B( x ) = 6x 2 + 5x4 − 7x 3 − 17

. Tìm nghiệm


2
⇒ C( x ) = 4x − 16

 Xét:

C(x) = 0
4x − 16 = 0
2

4x 2 = 16
x2 = 4
x 2 = ( ± 2)

x=2

x=2

2

hoặc

x = −2

x = −2

 Vậy
hoặc
là nghiệm của đa thức C(x)
Bài 3: (1 điểm) Một sợi dài có một đầu buộc ở vị trí C trên cao, đầu kia buộc một vật nặng. Bạn Tuất đẩy
vật nặng làm cho nó đu đưa từ B đến A, rồi từ A trở lại B. Mỗi lần vật nặng từ B đến A rồi trở lại B gọi là
một lần đu đưa. Biết trong một phút, vật đu đưa 20 lần và chiều dài L của sợi dây được tính theo công
L=

t2
4

thức
(trong đó L tính bằng mét, t là thời gian của một lần đu đưa tính bằng giây). Tính chiều dài
của sợi dây nói trên.

Bài giải:
t=

 Thời gian của một lần đu đưa là:

60
=3
20

2

t
L=
4

 Thay t = 3 vào công thức
ta được:
 Vậy chiều dài của sợi dây là 2,25m.

(giây)

32
L=
= 2,25
4

(1

3

Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vuông có diện tích là
của khu rừng đó.
Bài giải:

(1

3

 Ta có:

)

+ 23 + 33 + 43 + 53 .123454321

)

( )

+ 23 + 33 + 43 + 53 .123454321 m 2

. Tính chu vi


= (1 + 8 + 27 + 64 + 125).123454321
= 225.123454321
= 152.11111 2
= (15.11111 )

2

= 1666652

 Cạnh khu rừng là:
 Chu vi khu rừng là:

166665 2 = 166665

4.166665 = 666660 ( m )
 1

BC =  − a 2 x 2 y 3 
 3


2

(

AH = − 3a3 x 3 y

)

2

Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ABC có
và đường cao
. Gọi S là diện tích
∆ABC (xem hình bên). Em hãy viết S theo hai đại lượng x, y và hằng số a rồi cho biết phần biến và bậc
S=

của S. (Biết

1
AH.BC
2

)

Bài giải:
S=

 Ta có:
S=
S=

S=
S=

1
AH.BC
2

(

)

2

3 
1
1

. − 3a3 x 3 y . − a 2 x 2 y 3 
2
 3

1
1
.( − 27 ).a 9 .x 9 .y 3 . .a 4 .x 4 .y 6
2
9
1
1 9 4 9 4 3 6
.( − 27 ). .a .a .x .x .y .y
2

9
− 3 13 13 9
a x y
2

x13 y 9

 Phần biến của S là:
 Bậc của S là: 22


Bài 6: (1 điểm) Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đi cùng vận tốc với cùng một lúc xuất phát từ A lần lượt đi
đến B, C, D, E cùng nằm trên đường thẳng d, AH vuông góc với d tại H, HB = 3m, HC = 2m, HD = 4m,
HE = 1m. Gọi thời gian đi của các bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông lần lượt là t 1, t2, t3, t4. So sánh t1, t2, t3, t4. Giải
thích.

Bài giải:
 Ta có: HD > HB > HC > HE (vì 4cm > 3cm > 2cm > 1cm)
⇒

AD > AB > AC > AE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

⇒ v.t 3 > v.t 1 > v.t 2 > v.t 4
⇒ t 3 > t1 > t 2 > t 4

Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC
a) Cho biết
Bài giải:
 Ta có:

ˆ = 80 0 , B
ˆ = 60 0
A

ˆ +B
ˆ + Cˆ = 1800
A

. So sánh các cạnh của ∆ABC.

(tổng 3 góc tam giác ABC)

ˆ −B
ˆ = 180 0 − 80 0 − 60 0 = 400
⇒ Cˆ = 180 0 − A

 Ta có:

ˆ >B
ˆ > Cˆ
A

⇒

(vì 800 > 600 > 400)

BC > AC > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh rằng: AB = CD và AB + AC > AD.

giaidethi24h.net
Bài giải: (xem chi tiết

)


 Xét ∆MAB và ∆MDC có:
MA = MD (gt)
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
ˆ B = DM
ˆC
AM
⇒
⇒

(đối đỉnh)

∆MAB = ∆MDC (c.g.c)

AB = CD (2 cạnh tương ứng)
 Ta có: AB + AC = CD + AC (vì AB = CD) (1)
 Mà: CD + AC > AD (bất đẳng thức tam giác ACD) (2)
⇒

 Từ (1) và (2)
AB + AC > AD
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng BC
= 3CK.