Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT

1

LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, được hồn
thành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Lê Văn Hồng. Các kết quả nêu
trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được
ai cơng bố trong bất kì cơng trình nào khác.

Tác giả luận văn

Cao Thị Nguyệt


2

LỜI CẢM ƠN
Luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học
Đại số 10 THPT” hồn thành là kết quả của q trình học tập, nghiên cứu của người
thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của TS. Lê Văn Hồng và sự giúp đỡ của
bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Văn Hồng, là người ln
tận tình hướng dẫn tơi trong suốt q trình nghiên cứu và trình bày luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các thầy cô giáo trường Đại học
Hùng Vương đã tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời, tôi xin
tỏ lịng biết ơn tới q tác gải cảu những cơng trình khoa học mà tơi đã dùng làm tài
liệu tham khảo.
Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo và các em học sinh trường THPT Vũ
Thê Lang- TP Việt Trì- Tỉnh Phú Thọ đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong việc triển
khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã ln

động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tơi có thể hồn thành luận văn của mình.
Trân trọng cảm ơn!
Việt Trì, ngày 20 tháng 9 năm 2018
Tác giả

Cao Thị Nguyệt


3

MỤC LỤC


4

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐHSP

Đại học sư phạm

GT

Giao tiếp

GTTH

Giao tiếp tốn học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NNTH

Ngơn ngữ tốn học

NNTN

Ngôn ngữ tự nhiên

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông


5

DANH MỤC BẢNG


6

DANH MỤC BIỂU ĐỒ


7

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Sự phát triển mạnh mẽ và không ngừng của đất nước đặc biệt là sự phát
triển của các ngành khoa học, cơng nghệ như hiện nay địi hỏi chúng ta phải nâng
cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Luật Giáo dục 2005 đã xác định “ Mục tiêu của
giáo dục phổ thơng là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,
thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã
hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách, trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp
tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Để đạt được mục tiêu trên, chúng ta cần thay đổi căn bản về nội dung và phương
pháp giáo dục.
1.2. Trong chương trình GDPT TT ngày 28-7-2017, Bộ GD và Đào tạo cũng
qui định về những năng lực chung và năng lực chuyên môn cho các môn học.

Những năng lực chung được tất cả các mơn học và hoạt động giáo dục góp phần
hình thành, phát triển: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác,
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Những năng lực chuyên mơn được hình
thành, phát triển chủ yếu thơng qua một số môn học, hoạt động giáo dục nhất
định: Năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội,
năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất.
Gần đây nhất là trong dự thảo ngày 19 tháng 1 năm 2018 về “Chương trình
GDPT mơn Tốn” tiếp tục đề cập đến năng lực giao tiếp toán học như một trong
năm thành tố cơ bản cấu thành nên năng lực tốn học.
Như vậy trong cả “Chương trình GDPT TT” và “Chương trình GDPT mơn
Tốn” đều đề cập tới 3 năng lực liên quan đến việc thực hành ngôn ngữ trong DH
là năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực sử dụng CNTT.
Do đó, khai thác hiệu quả việc sử dụng thuật ngữ trong DH mơn Tốn nhằm bồi
dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS là một nhiệm vụ cần thiết.


8

1.3. Các tác giả Hoàng Chúng (1995, trang 33), Phạm Gia Đức (1998, trang
37), Nguyễn Bá Kim (1992, trang 30) đã xác định rèn luyện tư duy logic và ngôn
ngữ chính xác là một nhiệm vụ quan trọng của mơn Tốn ở trường phổ thơng. Ở
trong nước đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như:
“Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, Tạp chí khoa học
trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, trang 3- 6, tác giả Bùi Văn Nghị
(2014); trong bài báo có viết “Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần
thứ XI, Bộ Giáo dục và Đào tạo nước ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, tồn diện
giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hướng xây dựng chương trình và sách
giáo khoa phổ thơng sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách
tiếp cận: Xây dựng chương trình phát triển năng lực người học”. Và một trong
những năng lực được đề cập đến là năng lực giao tiếp toán học.

Cụ thể gần đây là luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình với đề tài: “Bồi dưỡng
năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học mơn
tốn lớp 6, lớp 7” ; luận án chỉ rõ được chức năng của NNTH và ý nghĩa của giao
tiếp toán học đối với những tác động thuận lợi cho kết quả học tập mơn tốn.
1.4. Trong chương trình dự thảo mơn Tốn ngày 19 tháng 1 năm 2018 nhấn
mạnh :“Một mục tiêu quan trọng của việc học Số và Đại số là tạo ra cho học sinh
khả năng suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo
tốn học và việc hình thành khả năng sử dụng các thuật toán”. Do vậy yêu cầu thể
hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định
toán học bằng ngơn ngữ thơng thường hoặc ngơn ngữ tốn học là một nhiệm vụ
quan trọng trong việc phát triển NL giao tiếp cho học sinh trong dạy học Đại số 10.
Tuy nhiên chưa có một cơng trình nào nghiên cứu trực tiếp về năng lực giao tiếp
toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ở trường THPT.
Xuất phát từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu được chọn là: Phát triển
năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT.


9

2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
2.1. Ở nước ngồi
- Theo Madihah thì tư duy và giao tiếp tốn học đã được
chứng tỏ là quan trọng và được nhấn mạnh trong chương trình
tốn năm 2006 ở Brunel. Tốn học cung cấp các phương tiện hữu
hiệu được sử dụng để trình bày thơng tin bằng hình vẽ, bảng biểu,
sơ đồ và các biểu tượng; và quá trình giao tiếp sẽ được phát triển
cùng một lúc với việc dạy nội dung Toán và các kỹ năng [12].
- Hội đồng giáo viên toán học quốc gia: “Giao tiếp là phần
quan trọng của giáo dục toán học”. Giao tiếp là một trong 5 tiêu
chuẩn được nhấn mạnh bởi hội đồng giáo viên toán học quốc gia.

Tiêu chuẩn giao tiếp nhấn mạnh tới các yêu cầu về giao tiếp trong
dạy học toán. Giao tiếp tư duy toán học một cách mạch lạc với
đồng nghiệp và giáo viên. Tiêu chuẩn này cũng đưa ra học sinh
nên sử dụng ngơn ngữ tốn học để diễn tả ý tưởng toán học.
-Trong “Chiến lược trọng tâm phát triển vốn từ toán học ở các
lớp THCS”, Rheta N. Rubenstein (2007) đã chú ý rằng, giao tiếp cần phải là một
nội dung quan trọng của mục tiêu giáo dục toán học và đề cập đến việc học vốn từ
như là một phương diện giao tiếp toán học. Tác giả gợi ra những cách thức hỗ trợ sự
hiểu biết của HS thông qua việc làm rõ nghĩa các từ trong mối quan hệ với ngơn
ngữ hàng ngày, trong mơn tốn và các mơn học khác [1].
2.2. Ở trong nước
Đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như:
- “Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, tạp chí khoa học trường
Đại học Sư phạm Hà Nội, tập 59- số 2A của tác giả Bùi Văn Nghị (2014) nhấn
mạnh: “Cần phải tạo cơ hội để học sinh giao tiếp/ trao đổi toán học một cách
thường xuyên, sử dụng nhiều sự biểu diễn và lời giải. Nói và viết bằng ngơn ngữ


10

toán học giúp học sinh ngẫm nghĩ những suy nghĩ của bản thân họ và cải tiến
những ý tưởng của họ”.
- Trong luận án “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp
toán học cho học sinh trung học cơ sở”, tác giả Hoa Ánh Tường (2014) đã nghiên
cứu được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh thể hiện được
trong lớp học và đề xuất được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán.
-“Bồi dưỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
trong dạy học mơn tốn lớp 6, lớp 7”, luận án Tiến sĩ KHGD, tác giả Vũ Thị Bình
(2016). Luận án đã mô tả năng lực giao tiếp với 3 thành tố và 8 biểu hiện tuy nhiên,
Vũ Thị Bình tập trung cho các nội dung và ví dụ ở lớp 6 và lớp 7.

3. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu các cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp tốn học từ đó đề xuất các
biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH
Đại số 10; nâng cao chất lượng DH Đại số 10 ở trường trung học phổ thông
(THPT).
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu: Giao tiếp tốn học trong q trình dạy học tốn ở
trường THPT
4.2. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp bằng
NNTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc khai thác, sử dụng NNTH trong bồi dưỡng năng lực giao
tiếp khi DH đại số 10 ở trường THPT.
6. Giả thuyết khoa học:
Trong DH đại số 10 nếu xây dựng và thực hiện được các biện pháp sư phạm
để bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học bằng NNTH cho HS thì sẽ góp phần nâng
cao kết quả học tập mơn tốn.
7. Phương pháp nghiên cứu


11

Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước
về năng lực giao tiếp toán học của học sinh.
Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn:
- Điều tra thực trạng việc bồi dưỡng năng lực năng lực giao tiếp toán học cho
HS trong DH mơn tốn ở các trường THPT.
- Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy trước và sau
khi thực nghiệm để điều chỉnh những kiến nghị, đề xuất cho phù hợp thực tiễn dạy và
học nhằm bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH đại số 10 THPT.

Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc
phạm vi nghiên cứu của đề tài.
Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu
học tập của HS để tìm hiểu việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu tốn học của HS
trong việc học đại số 10.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp sư phạm đã đề xuất. Thu thập kết quả thực tế của HS về hiệu quả áp dụng của
đề tài, đưa ra hệ thống biện pháp phù hợp, khả thi để bồi dưỡng năng lực giao tiếp
toán học cho HS thông qua sử dụng hiệu quả thuật ngữ, kí hiệu tốn học, NNTH nói
chung trong DH đại số 10.
8. Bố cục của Luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn;
Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


12

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực, năng lực toán
1.1.1. Năng lực
Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn
có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động và tổng hợp tất cả
các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như sự hứng thú, niềm tin, ý
chí.... thực hiện thành cơng một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể[3].
1.1.2. Năng lực toán

PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học phổ thông (Mathematical
Literacy) là khả năng của cá nhân biết lập cơng thức (formulate), vận dụng
(employ) và giải thích (explain) tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy
luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và cơng cụ tốn
học để mơ tả, giải thích và dự đốn các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai
trị của tốn học trên thế giới và đưa ra phán đốn, quyết định của cơng dân biết
góp ý, tham gia và suy ngẫm”[5].
Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học được sử dụng trong nghiên cứu của
Luận văn.
1.2. Năng lực giao tiếp toán học
1.2.1. Năng lực giao tiếp
1.2.1.1. Giao tiếp
Theo Pisa (2014) thì giao tiếp được mơ tả như sau:
Giao tiếp (Communication): có nhiều yếu tố khác nhau để xác định mức độ
và phạm vi về nhu cầu giao tiếp của một nhiệm vụ, khả năng cá nhân nhằm đáp
ứng những yêu cầu này thể hiện ở phạm vi tiến hành giao tiếp. Đối với các khía
cạnh giao tiếp lĩnh lội, các yếu tố bao gồm độ dài và độ phức tạp của văn bản hoặc


13

đối tượng cần đọc và diễn giải khác, sự quen thuộc về các ý tưởng hoặc thông tin
đề cập trong văn bản hoặc đối tượng, phạm vi cần gỡ rối thông tin này từ thông tin
khác, trật tự thông tin và điều này có phù hợp với trật tự suy nghĩ cần thiết để diễn
giải và sử dụng thông tin hay không, phạm vi cần diễn giải các yếu tố (như văn
bản, đồ họa, biểu đồ, bảng biểu, biểu đồ) mà trong mối quan hệ với nhau. Đối với
các khía cạnh giao tiếp biểu đạt, mức độ phức tạp thấp nhất trong các nhiệm vụ là
chỉ đơn giản yêu cầu đưa ra câu trả lời bằng con số. Khi có yêu cầu biểu đạt rộng
hơn của một cách giải được bổ sung thêm vào, ví dụ như khi yêu cầu một lời giải
hoặc biện minh bằng lời nói hoặc bằng văn bản cho kết quả, nhu cầu giao tiếp tăng

lên. Theo quan niệm này Pisa quan tâm đến các thành tố của quá trình giao tiếp
bao gồm:
- Người gửi và người nhận thơng tin: Trong q trình giao tiếp bao giờ cũng
có người gửi và người nhận thơng tin thơng qua ngôn ngữ và hành động.
- Thông tin được trao đổi: bao gồm những hiểu biết, ý tưởng, tình cảm, kinh
nghiệm kỹ năng được bộc lộ.
- Phương pháp truyền tin: Là cách truyền đạt thông tin đến người nhận tin
bằng cách sử dụng các giác quan của con người như: nghe, nói, nhìn và biểu lộ trực
tiếp hoặc gián tiếp qua phương tiện nghe nhìn khác.
- Sự phản hồi: Là sự trao đổi giữa người nhận tin với người cho tin nhằm làm
rõ thông tin vừa được truyền đạt.
- Bối cảnh giao tiếp: Bao gồm không gian, thời gian, địa điểm, các tình
huống, vai trị của đối tác và mục đích của của cuộc giao tiếp v.v...
Các thành tố trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, hỗ trợ nhau, tạo nên
hiệu quả trong giao tiếp
Cũng theo Pisa, giao tiếp là năng lực được coi là khả năng hiểu các vấn đề


14

tốn học qua giao tiếp bằng viết, nói và đồ họa và cịn là khả năng bày tỏ quan
điểm tốn học của mình theo các cách khác nhau. Ta thấy năng lực này phản ánh
chức năng quan trọng của NN toán học[8].
1.2.1.2. Năng lực giao tiếp
a) Khái niệm
Năng lực giao tiếp là một trong những năng lực chung cốt lõi được xác định
trong Dự thảo chương trình giáo dục phổ thơng mới (sau 2015). Theo đó, năng lực
giao tiếp thể hiện qua khả năng sử dụng các quy tắc của hệ thống ngôn ngữ để
chuyển tải, trao đổi thông tin về các phương diện của đời sống xã hội trong từng bối
cảnh, ngữ cảnh cụ thể, nhằm đạt đến một mục đích nhất định trong việc thiết lập

mối quan hệ giữa con người với nhau trong xã hội.
Năng lực giao tiếp giúp con người biết đánh giá tình huống giao tiếp và điều chỉnh
cách giao tiếp một cách phù hợp, hiệu quả; cởi mở bày tỏ suy nghĩ, cảm xúc nhưng
không làm hại hay gây tổn thương cho người khác.
Giao tiếp cũng có thể được thực hiện giữa cá nhân với cá nhân hoặc giữa cá nhân
với nhóm. Giao tiếp có thể được coi là thành cơng đối với một nhóm này trong một
tình huống nào đó nhưng nó có thể không được coi là thành công đối với một nhóm
khác trong tình huống khác.
b) Các tiêu chí đánh giá năng lực giao tiếp
Năng lực giao tiếp được cấu thành từ một số tiêu chí cụ thể. Từ những quan
niệm về năng lực giao tiếp nêu trên, có thể đưa ra 6 tiêu chí cấu thành nên năng lực
giao tiếp gồm:
Tiêu chí 1. Ngơn ngữ diễn đạt cách trình bày
Tiêu chí 2. Thái độ, biểu cảm
Tiêu chí 3. Trình bày suy nghĩ, ý tưởng
Tiêu chí 4. Lắng nghe và phản hồi
Tiêu chí 5. Đồng cảm và chia sẻ các ý kiến
Tiêu chí 6. Khả năng ứng xử, tự điều khiển
1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học


15

1.2.2.1. Giao tiếp toán học
GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong q trình DH
tốn, q trình này sử dụng NNTH là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp
nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận,
chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập mơn tốn [1].
 Bốn hình thức giao tiếp toán học:
 Giao tiếp bằng lời

Học sinh:
- Được đặt các câu hỏi, được phân tích hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng tốn học của
bạn cùng lớp.
- Giải thích và trình bày được các câu hỏi của mình.
- Lập luận và biện minh cho câu trả lời của mình.
- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn.
- Được trình bày các quan điểm của mình về vấn đề tốn học mà các em đang học.
 Giao tiếp bằng cách lắng nghe

Học sinh biết lắng nghe quan điểm của người khác để hiểu sâu sắc hơn về vấn đề
được trình bày; khi đó hiểu biết của các em được tăng lên và đồng thời kết nối, bổ
sung các khái niệm tốn học thơng qua nghe các cách lý luận khác nhau về các
giải pháp.
 Giao tiếp bằng cách đọc

Học sinh:
- Phát biểu bằng ngơn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc.
- Ghi chú các từ chưa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa.
- Xác định các thơng tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết
vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp.
- Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình.
 Giao tiếp bằng cách viết

Học sinh:
- Thảo luận với bạn về ý tưởng toán học trước khi viết.


16

- Viết ra ý tưởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ
đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và ký hiệu.
- Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và
các giải pháp hiện tại.
- Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng.
 Biểu diễn toán học

BDTH là việc sử dụng, sắp xếp các thuật ngữ, kí hiệu, hình ảnh (sơ đồ, biểu
đồ, hình vẽ, đồ thị, dấu hiệu trên giấy, phác thảo hình học,...) hay các đối tượng cụ
thể hàm chứa nội dung tốn học để mơ tả, tượng trưng hoặc đại diện cho một đối
tượng, quan hệ hay một qui trình tốn học [1]. Biểu diễn tốn học là phương thức cơ
bản của giao tiếp toán học.
1.2.2.2. Năng lực giao tiếp toán học
Theo tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang thì Năng lực giao tiếp
tốn học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề
toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó,
diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngơn ngữ tốn học,
quy ước và ký hiệu tốn học.
Thơng qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa cùng với khả năng sử dụng hiệu
quả NNTH trong mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, lập luận,
chứng minh tốn học một cách chính xác, logic, làm rõ được các ý tưởng tốn học
sẽ giúp con người có thể hiểu và giải quyết được các vấn đề toán học.
1.2.2.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp tốn học
Trong luận văn chúng tơi có sử dụng bốn tiêu chuẩn về GTTH mà luận án “
Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
THCS”[12]. Các tiêu chuẩn đó được tóm tắt như sau:
Tiêu chuẩn 1: Tổ chức và củng cố tư duy toán học của HS thông qua giao tiếp.
Học sinh hiểu được nội dung tốn học một cách sâu sắc khi các em trình bày
phương án giải tốn của mình để giải quyết vấn đề, giải thích cho lập luận của mình
với bạn hoặc giáo viên, hoặc nêu câu hỏi về vấn đề còn khó hiểu với các em.

17

Tiêu chuẩn 2: Thể hiện tư duy toán học của học sinh mạch lạc và rõ ràng với các
bạn, giáo viên, và những người khác.
Phản ánh và giao tiếp được gắn bó với nhau trong q trình học tốn. Với sự quan
tâm đúng mực và có kế hoạch của giáo viên, giao tiếp với mục đích để phản ánh có
thể trở thành một phần tự nhiên trong lớp học toán. HS ở các lớp nhỏ, có thể tìm
hiểu để giải thích câu trả lời của mình và mơ tả phương án giải quyết của các em.
Học sinh cần có cơ hội để kiểm tra ý tưởng của mình trên cơ sở kiến thức được chia
sẻ trong lớp học để xem liệu các em có thể hiểu và có đủ sức thuyết phục. Kiến thức
của các em được khắc sâu hơn khi HS diễn giải, lắng nghe, đặt câu hỏi, và giải thích
ý tưởng của người khác về bài học.
Tiêu chuẩn 3: Phân tích, đánh giá tư duy và phương án giải tốn của bạn. Khi học
sinh nhìn nhận một vấn đề có thể là độc đáo so với quan điểm của học sinh khác cần
một môi trường học tập tốt để học sinh chia sẻ và phân tích, cách làm sáng tạo của
học sinh có thể trở thành đối tượng của cuộc thảo luận và phản ánh.
Tiêu chuẩn 4: Sử dụng ngơn ngữ tốn học để thể hiện chính xác những ý tưởng.
Khi học sinh thể hiện sự hiểu biết tốn học của mình trong các lớp học, các em bắt
đầu bằng cách sử dụng ngôn ngữ hàng ngày quen thuộc. Giáo viên có thể giúp học
sinh thấy rằng một số từ được sử dụng trong ngôn ngữ hàng ngày được sử dụng
trong tốn học có ý nghĩa khác và chính xác hơn.
1.3. Ngơn ngữ tốn học
1.3.1. Ngơn ngữ
NN là hệ thống những âm, những từ, những cụm từ và những kí hiệu kết hợp
với nhau làm phương tiện giao tiếp và phát triển tư duy của các thành viên trong
cộng đồng [7].
1.3.2. Ngơn ngữ tốn học
NNTH (theo nghĩa hẹp) là ngơn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán

học. NNTH(theo nghĩa rộng) bao gồm NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ tốn
học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị,… có tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nội


18

dung tốn học được chính xác, logic và ngắn gọn [7].
Phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH: Trong tốn học, người ta
phân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu; cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu
xem xét những cái kí hiệu, cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những quy tắc
hình thức để xác định và biến đổi chúng, thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem
xét cái được kí hiệu và cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của các
kí hiệu, các biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa [7].
Ví dụ 1.1: Mỗi một từ, một kí hiệu trong NNTH đều có một ý nghĩa tốn học xác
định. Các kí hiệu tốn học lại nối với nhau thành một biểu thức biểu thị nội dung
toán học nhất định thể hiện mặt ngữ nghĩa của NNTH. Chẳng hạn, kí hiệu
biểu đạt nội dung “ mọi phần tử của tập hợp

A

A⊂ B

đều là các phần tử của tập hợp

B

.”

Mặt khác khi kết hợp các kí hiệu tốn học để tạo thành câu, mệnh đề, phải tuân theo
một quy tắc chặt chẽ mới có được một câu, mệnh đề mang nội dung tốn học, cơng

việc đó thể hiện phương diện cú pháp của NNTH.
Để rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho học sinh, cần chú trọng cả hai phương
diện ngữ nghĩa và cú pháp nhằm giúp người học nắm vững tri thức tốn học, góp
phần vào việc mơ tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác.
Trong dạy học khi dùng các thuật ngữ toán học, giáo viên phải giải thích ngữ
nghĩa của những thuật ngữ ấy cho học sinh; đồng thời cần lưu ý với người học rằng:
vẫn có một số thuật ngữ dùng trong các lĩnh vực khác với ý nghĩa biểu đạt hồn
tồn thay đổi.
Ví dụ 1.2: Thuật ngữ “tỉ số” trong toán học biểu đạt là thương của phép chia,
với số chia khác 0. Tuy nhiên, trong cuộc sống người ta vẫn dùng thuật ngữ này
để diễn đạt các tình huống mà ngữ nghĩa hoàn toàn khác hẳn. Chẳng hạn, “Tỉ số
trận đấu của Việt Nam và Hàn Quốc là 2:0”. Rõ ràng ngữ nghĩa của thuật ngữ
“tỉ số” dùng trong ngữ cảnh này hồn tồn khác hẳn khi nó dùng trong lĩnh vực
tốn học.
Ví dụ 1.3: Thuật ngữ “phương trình” trong toán học khác xa thuật ngữ “phương


19

trình” trong lĩnh vực hóa học cả về ngữ nghĩa lẫn cú pháp. Thuật ngữ “phương trình”
trong tốn học có ngữ nghĩa là hàm mệnh đề chứa biến, trong lĩnh vực hóa học nó
dùng để biểu diễn ngắn gọn một phản ứng hóa học.
1.3.3. Chức năng của ngơn ngữ
1.3.3.1. Chức năng giao tiếp
V.I. Lê Nin đã khẳng định: “ NN là phương tiện ngôn ngữ trọng yếu giữa con
người với con người”.
Trong việc dạy và học Tốn thì NNTH trở thành công cụ thiết yếu phải sử dụng
giữa GV và HS, giữa HS với HS; giữa người thầy trực tiếp giảng dạy với học sinh,
giữa người thầy tri thức là SGK và học sinh nhằm trao đổi các nội dung, tư tưởng
Toán học và để giải quyết các vấn đề Toán học giúp học sinh hiểu được các nội

dung Toán học, phát triển kĩ năng và mức độ tư duy.
Giao tiếp trong Toán học để đạt được hiệu quả và logic nhất định phải có sự kết hợp
giữa NNTN và NNTH. Tuy nhiên khơng phải NNTN nào cũng có thể diễn đạt chính
xác nội dung Tốn học vì thế người ta phải sử dụng NNTH để cụ thể, chính xác nội
dung Tốn học đó.
Dean(1982) đã khẳng định: “ Thật khó có thể diễn đạt các ý tưởng tốn học
hồn tồn bằng NNTN, vì thế học sinh phải thường xuyên giao tiếp bằng NNTH”
1.3.3.2. Chức năng tư duy
NN là phương tiện ghi lại sản phẩm, kết quả của quá trình tư duy của con
người. NN không chỉ tham gia vào quá trình tư duy mà cịn giúp tư duy phát triển.
L.X. Vưgơtxki đã kết luận: “khơng thể có khái niệm nào lại khơng đi kèm với từ,
khơng thể có tư duy trong khái niệm nào lại nằm ngồi tư duy ngơn ngữ” [6].
Theo G. Polya: “Nhiệm vụ chính của DH tốn ở trường phổ thơng là dạy HS suy
nghĩ” [10].
Q trình tư duy của con người sẽ không diễn tả được nếu khơng có ngơn ngữ;
hơn nữa con người khơng thể tiếp nhận được các sản phẩm của tư duy.
Khơng có ngơn ngữ thì các cơng thức tốn sẽ khơng xuất hiện và không thể hiện


20

được những hiểu biết tự nhiên.
Ngôn ngữ là phương tiện biểu đạt kết quả tư duy, ngược lại nếu không có tư duy
thì ngơn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vơ nghĩa.
Ví dụ 1.4: Cơng thức tính diện tích hình vng

S = a2

là kết quả của q trình tìm

tịi, khám phá và nếu khơng có tư duy thì cơng thức này vô nghĩa.
NNTH là công cụ, phương tiện của tư duy tốn học. NNTH trực tiếp tham gia vào
q trình hình thành tư tưởng tốn học. Nhờ có NNTH mà GV và HS có thể tổ
chức, thực hiện hiệu quả các hoạt động GTTH và hoạt động tư duy trong DH tốn.
Ví dụ 1.5: Trong biểu thức

100 : 2 + 3 − 5 .6 − 8

bao gồm các kí hiệu toán học liên

kết lại với nhau theo một quy tắc nhất định và chứa một vấn đề toán học cần giải
quyết. Để tính được biểu thức này cần phải có sự tư duy, sự tuân thủ các quy tắc
tính giá trị biểu thức để thực hiện. Ở đây hơn nữa, các quy tắc đó chính là NNTH
để kết nối q trình nhận thức của học sinh với giáo viên.
1.3.4. Một số đặc điểm của ngơn ngữ tốn học so với ngơn ngữ tự nhiên
 NNTH khắc phục được tính đa nghĩa của NNTN, bởi NNTN có rất nhiều từ đồng

âm khác nghĩa, muốn hiểu đúng nghĩa cần đặt trong một tình huống cụ thể.
Ví dụ 1.6: Trong NNTN, từ “chín” có thể sử dụng để biểu thị trạng thái của một
vật chất nào đó như “cơm chín”, hoặc “thời cơ chín muồi” để nói về một dự định đã
đến lúc thực hiện vì mọi thứ đã được chuẩn bị kĩ; “chín” cũng có thể nói về thứ tự
“Tuần 15, lớp tơi xếp thứ 9 của tồn trường”. Cịn trong NNTH, “chín” biểu thị kí
hiệu dạng chữ viết của một lớp tương đương gồm có chín phần tử.
 NNTH khắc phục được các nhược điểm thường gây khó khăn cho học sinh của

NNTN như: Sự thiếu cơ đọng, thiếu chính xác khi diễn đạt.
x≥ y

Ví dụ 1.7: “

”, nếu diễn đạt bằng NNTN sẽ rườm rà hơn: “x lớn hơn hoặc bằng

y” hay “y nhỏ thua hoặc bằng x”.


21

 NNTH được trình bày chủ yếu dưới dạng ngơn ngữ viết.

Thơng thường, NNTH thể hiện ở hai hình thức chủ yếu là chữ viết và lời nói.
Nhưng trong tốn học chủ yếu sử dụng hình thức chữ viết để diễn đạt hết ý nghĩa và
nội dung các kí hiệu tốn học. Tuy vậy, ngơn ngữ nói cũng giữ một vai trị quan
trọng, đó là khi phát biểu hoặc diễn đạt một vấn đề nào đó.
Ví dụ 1.8:

A = { x ∈ N | x ÷ 2(mod0), x < 10}

có thể chuyển thành “ ngơn ngữ nói”:

- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2
- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và đồng dư với 0 khi chia cho 2
- Tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10.
 NNTH có tính đơn trị(tính chính xác)

Trong NNTH, mối liên hệ giữa cái biểu hiện và cái được biểu hiện có tính chất đơn
trị nghĩa là với mỗi biểu hiện chỉ cho tương ứng một cái được biểu hiện. Chẳng hạn,
khi viết

A = {1; 2}

người ta sẽ hiểu tập hợp

lại khi nói tập hợp
duy nhất là

A = {1; 2}

A

A

gồm hai phần tử là số 2 và số 1; ngược

gồm hai phần tử là số 2 và số 1, người ta có cách biểu diễn

.

Trong một số trường hợp, NNTH được hoàn thiện và xuất phát từ NNTN để tránh
nhầm lẫn và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ 1.9: NNTN chúng ta thường cho rằng, “đường trịn” và “hình trịn” là một.
Cịn NNTH, “đường trịn” và “hình trịn” là hai khái niệm khác nhau.

Đường trịn

Hình trịn

 NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển


22

NNTH vừa có tính chặt chẽ vừa có tính uyển chuyển. Mỗi từ, mỗi kí hiệu có
một ý nghĩa xác định khi biểu thị nội dung toán học(cả về ngữ nghĩa và cú pháp) để
có được nội dung tốn học vừa đúng, chính xác và vừa hợp logic.
Ví dụ 1.10: Phủ định của mệnh đề :

" ∀x ∈ ¡ : x 2 + 1 ≤ 0"

phải là

" ∃x ∈ ¡ : x 2 + 1 > 0"

thể

hiện tính chặt chẽ của NNTH.
Tính uyển chuyển của NNTH thể hiện ở việc cùng một kí hiệu nhưng trong các
tình huống khác nhau thì lại mang ý nghĩa tốn học khác nhau và ngược lại.
Ví dụ 1.11: a) Kí hiệu AB có thể dùng để nói đến đường thẳng, tia, đoạn thẳng hoặc
có thể nói đến độ dài đoạn thẳng AB bởi đây là loại kí hiệu khơng mang tính quy
ước quốc tế.
| |

b) Kí hiệu

có thể biểu diễn cho giá trị tuyệt đối của số

là một số; hoặc có thể biểu diễn là modun của số phức
diễn trong tập phức; hoặc biểu diễn cho độ dài của

r

a

z

a

|a|

viết là

|z|

viết là

khi

z

với

a

được biểu

r
|a|

, viết là

.

1.3.5. Ngơn ngữ tốn học trong sách giáo khoa bậc trung học phổ thông
- Từ năm học 2006-2007, sự thay đổi của chương trình và SGK bậc THPT
được thể hiện một cách rõ rệt; bước đầu là lớp 10. Ở lớp 10, chương trình mơn Tốn
giúp học sinh củng cố vững chắc học vấn tốn học phổ thơng cốt lõi, hồn thiện dần
các phẩm chất, năng lực đã được định hình trong giai đoạn giáo dục cơ bản, tạo điều
kiện để học sinh bước đầu nhận biết đúng năng lực, sở trường của bản thân, có được
thái độ tích cực đối với mơn Tốn. Như vậy u cầu “ tăng cường tính thực tiễn và
tính sư phạm; giảm nhẹ yêu cầu chặt chẽ về lí thuyết” là một trong những yêu cầu
cần đổi mới. Trên tinh thần đó; những kí hiệu và thuật ngữ toán học phức tạp được
lược bớt.
- Kênh hình với các thành tố như hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng, tranh ảnh được
sử dụng một cách linh hoạt, hiệu quả và khoa học. Ví dụ, việc biểu diễn tập nghiệm


23

trên trục số của bất phương trình và hệ bất phương trình nếu như trước đây chỉ được
trình bày vào các tiết luyện tập khi học sinh đạt được một mức độ nào đó thì trong
sách giáo khoa hiện nay đã thể hiện từ ngay trong phần hình thành tập nghiệm của
bất phương trình.
- Sự thống nhất ngơn ngữ, kí hiệu tốn học đảm bảo tính nhất qn giữa các
cấp học và giữa các lớp. Chẳng hạn sự thống nhất giữa các kí hiệu về tập hợp, phần
tử thuộc tập hợp, kí hiệu tập con… đã có sự liền mạch từ cấp học dưới nên giúp học
sinh học tập dễ dàng hơn.
-Một số kí hiệu tốn học trước kia được Việt hóa nhưng nay đã được thay đổi
theo chuẩn của ngôn ngữ quốc tế. Chẳng hạn trước đây giá trị lượng giác
tgα ;cot gα

nay đã được thay thế bởi

tan α ;cot α

giúp cho quá trình tiếp thu và

truyền đạt ý tưởng tốn học thuận lợi hơn.
1.3.6. Nội dung về ngơn ngữ toán học qua một số chủ đề trong đại số 10(Cơ bản)
trung học phổ thông.
1.3.6.1. Về chủ đề hàm số
a) Sơ lược về chủ đề hàm số trong SGK Đại số 10 cơ bản
Khái niệm hàm số trong SGK Đại số 10 khơng xuất phát từ các ví dụ mà đi
vào ngay định nghĩa rồi đi đến ví dụ. Cụ thể:
Định nghĩa: “ Cho một tập hợp khác rỗng
định trên

D

D⊂R

là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số

một và chỉ một số thuộc vào
f

là giá trị của hàm số

tại

R

x

x

f ( x)

; kí hiệu là
. Tập

D

f

. Hàm số
thuộc

D

xác

ứng với

f ( x)

; số

đó được gọi

được gọi là tập xác định;

x


24

f

gọi là biến số hay đối số của hàm
•

.”

Ở đây, định nghĩa hàm số đã đi vào bản chất của khái niệm hàm số, đó là qui tắc đặt
tương ứng với mỗi phần tử thuộc tập xác định ứng với một và chỉ một số thực. So

với SGK trước năm 2000 thì SGK mới khơng trình bày theo quan điểm ánh xạ.
• Sách giáo khoa Đại số 10 đưa vào thuật ngữ “sự biến thiên của hàm số”; nhắc lại
định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến mà chúng ta đã học trong
chương trình tốn 9. Ngồi ra còn cho học sinh tiếp cận và thực hành lập bảng biến
thiên vẽ đồ thị hàm số cụ thể là hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
b) Chủ đề hàm số theo cách tiếp cận NNTH.
•

Theo Hồng Chúng “Phương tiện trực quan tượng trưng” (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,
bảng, mũi tên,...) là một hệ thống các kí hiệu quy ước, mỗi phương tiện trực quan
tượng trưng là một loại ngôn ngữ. Đồ thị là một dạng của ngơn ngữ tốn học, đọc
đồ thị tức là đọc nội dung toán học được chứa đựng trong đồ thị và thể hiện nội
dung đó bằng các kí hiệu tốn học, vẽ đồ thị cũng có nghĩa là chuyển dịch từ ký

hiệu toán học sang khái niệm toán học và thể hiện nó thơng qua hình vẽ.

• Trong chương trình đại số 10, với tư tưởng từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
tượng, đồ thị được coi là phương tiện chủ yếu để khảo sát hàm số. Điều đó dựa trên
cơ sở lí luận và thực tiễn sau:
- Mặc dù khơng tuyệt đối chính xác nhưng đồ thị của hàm số là hình ảnh hình học
trực quan sinh động phản ánh hầu hết các tính chất của hàm số như: Tính chẵn lẻ,
tính đơn điệu, GTLN và GTNN(nếu có), tính liên tục của hàm số,...
- Cách tiếp cận khá đơn giản do ở các lớp dưới các em đã được học khá đầy đủ về
y = ax (a ≠ 0); y=ax 2(a ≠ 0)

hàm số
phép

cho nên việc đưa vào chương trình Đại số 10
tịnh

tiến

đồ

thị,

tương

ứng

ta

có

được

các

hàm

số

y = ax+b (a ≠ 0); y=ax 2 +bx+c (a ≠ 0)

; rồi từ đó biểu diễn được sự biến thiên của
hàm số này.
- Cách tiếp cận này phù hợp với định hướng về đổi mới phương pháp dạy học: Giáo


25

viên tổ chức các hoạt động để học sinh tự tìm tịi, phát hiện và giải quyết vấn đề.
•

Các cách cho hàm số(các NNTH mô tả hàm số) tuy không trình bày một cách hệ
thống, SGK vẫn đề cập đến bốn cách thường dùng để cho một hàm số: cho bằng
bảng, cho bằng biểu đồ, cho bằng đồ thị, cho bằng biểu thức. Hai cách đầu thường
thấy trong thực tế tuy nhiên việc nghiên cứu chủ yếu hàm số lại cho bằng biểu thức
và đồ thị của chúng.
Ví dụ 1.12: Khái niệm và tên gọi hàm bậc nhất, bậc hai dựa vào ngôn ngữ đại số và
khái niệm bậc của đa thức ngồi ra ngơn ngữ hình học biểu thị ở hình dạng đồ thị
của hàm số bậc nhất là đường thẳng không song song với hai trục tọa độ: trục tung,
trục hồnh; cịn của hàm số bậc hai là parabol.

•

Hàm số và tính chất của nó có thể được thể hiện dưới nhiều ngơn ngữ khác nhau.
Ví dụ 1.12: Cho hàm số

y = f ( x)

có tập xác định

D

(G )
và đồ thị

;

f
+) Ngơn ngữ giải tích:

là hàm số lẻ.
(G )
O
+) Ngơn ngữ hình học:
nhận là tâm đối xứng.
∀x ∈ D, − x ∈ D

f ( − x ) = − f ( x)

+)Ngôn ngữ đại số:
và
Nhờ vậy mà cùng một bài tốn ta có thể phiên dịch những bài tốn thành các cách

khác nhau.
Ví dụ 1.13: Từ việc giải phương trình

x2 − 4 x + 3 = 0

ta có thể phát biểu thành một

số bài toán sau:
Bài tập 1: Tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị

y = x2 − 4x + 3

Bài tập 2: Tìm hồnh độ giao điểm của hai đồ thị

y = x2

và

với trục

Ox

y = 4x − 3

Như vậy từ một bài tập có nội dung đại số ta có thể phiên dịch thành các bài tốn có
nội dung hình học.
1.3.6.2. Về chủ đề phương trình
a) Sơ lược về chủ đề phương trình ở SGK Đại số 10 (cơ bản)