Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

HOA ÁNH TƯỜNG
SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014
ii
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

HOA ÁNH TƯỜNG
SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. TRẦN VUI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014
iii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây công trình nghiên cứu này là của cá
nhân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận án
là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một
công trình khác.
Tác giả
Hoa Ánh Tường

1
MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4
DANH SÁCH HÌNH ẢNH 5
DANH SÁCH BẢNG BIỂU 8
MỞ ĐẦU 9
1. Định nghĩa các thuật ngữ 9
2. Giới thiệu 11
3. Mục đích nghiên cứu 19
4. Câu hỏi nghiên cứu 19
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 20
6. Ý nghĩa của nghiên cứu 20
7. Bố cục của luận án 21
8. Kết luận phần mở đầu 23
Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC 24
1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học 24
1.2. Giao tiếp trong lớp học toán 24
1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học 25
1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học 29
1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học 29
1.5.1. Sáu mức độ thành thạo trong toán học 29
1.5.2. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học 31
1.5.2.1. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học 32
1.5.2.2. Biểu diễn toán học 33
a) Các hình thức của biểu diễn toán học 33
b) Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng biểu diễn toán học 34
1.5.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học 44
1.5.3.1. Bốn hình thức giao tiếp trong lớp học toán 45
1.5.3.2. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học 46

1.5.4. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học 47
2
1.5.4.1. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học 47
1.5.4.2. Ví dụ minh họa về giao tiếp toán học 49
1.6. Kết luận chương 1 52
Chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ 53
2.1. Nghiên cứu bài học 53
2.1.1. Xuất xứ của nghiên cứu bài học 53
2.1.2. Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học 54
2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học 56
2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học 60
2.1.5. Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học 61
2.2. Bài toán kết thúc mở 65
2.2.1. Xuất xứ của bài toán kết thúc mở 66
2.2.2. Một số vai trò của bài toán kết thúc mở 67
2.2.3. Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng bài toán kết thúc mở 67
2.3. Kết luận chương 2 77
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 77
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu 78
3.2. Đối tượng nghiên cứu 79
3.6. Công cụ nghiên cứu theo quy trình của nghiên cứu bài học 81
3.7. Các nội dung toán học nghiên cứu 83
3.7.1. Mục tiêu và yêu cầu dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở 83
3.7.1.1. Mục tiêu 83
3.7.1.2. Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học 84
3.7.2. Chủ đề nghiên cứu 85
3.7.3. Khái quát về các bài học nghiên cứu 87
3.7.3.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang 87
3.7.3.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác 92
3.7.3.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác 93

3.7.3.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển
động) 94
3.8. Kết luận chương 3 95
3
Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 96
4.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang 97
4.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác 112
4.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác 117
4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển
động) 125
4.5. Kết luận chương 4 136
Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 137
5.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 137
5.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 144
5.2.1. Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học 144
5.2.2. Khảo sát môi trường học tập 145
5.2.3. Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp 147
5.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 153
5.3.1. Vai trò của nghiên cứu bài học 154
5.3.2. Cách thiết kế bài học 155
5.3.3. Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp toán học 158
5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 166
5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh 167
5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh 173
5.5. Kết luận chương 5 177
Chương 6. KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG 178
6.1. Kết luận 178
6.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 178
6.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 179
6.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 181

6.1.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 183
6.1.5. Kết luận về các bài học nghiên cứu 184
6.2. Vận dụng 186
6.3. Đề xuất 194
6.4. Kết luận chương 6 195
4
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 196
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 197
TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 199
PHỤ LỤC 206
PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH 206
1. Kế hoạch bài học “Diện tích hình thang” 208
2. Kế hoạch bài học “Luyện tập 1. Diện tích đa giác” 217
3. Kế hoạch bài học “Luyện tập 2. Diện tích đa giác” 220
4. Kế hoạch bài học “Giải toán bằng cách lập phương trình” 225
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV: Giáo viên
HS: Học sinh
NCBH: Nghiên cứu bài học
NCTM: Hội giáo viên toán của Mỹ
NNC: Nhóm nghiên cứu
nnk: Những người khác
PISA: Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế
PPDH: Phương pháp dạy học
THCS: Trung học cơ sở
5
DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Giao tiếp theo nghĩa hẹp 25
Hình 1.2. Mô hình giao tiếp toán học 26
Hình 1.3. Môi trường giao tiếp toán học ở Mã Lai 28

Hình 1.4. Hình vuông và hình thoi có độ dài cạnh bằng 5 35
Hình 1.5. Hình vuông và hình thoi có cùng chu vi 36
Hình 1.6. Sơ đồ đoạn thẳng minh họa phân số chỉ số học sinh thích đá bóng 37
Hình 1.7. Lưới tam giác đều cạnh 6 đơn vị 38
Hình 1.8. Tam giác cạnh k đơn vị 38
Hình 1.9. Lưới tam giác đều cạnh n đơn vị 41
Hình 1.10. Tương ứng tam giác đều và hình vuông có độ dài cạnh là n đơn vị 42
Hình 1.11. Hình đa giác có diện tích là 8 cm2 được xếp từ 12 thanh que 42
Hình 1.12. Hình đa giác có diện tích là 4 cm2 được xếp từ 12 thanh que 43
Hình 1.13. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 5 và 1 44
Hình 1.14. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 4 và 2 44
Hình 1.15. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 3 44
Hình 2.16. Sơ đồ quy trình nghiên cứu bài học 56
Hình 2.17. Tứ giác ABCD đã vẽ thêm đường chéo 61
Hình 2.18. Điểm O nằm trong tứ giác ABCD 63
Hình 2.19. Dạng tứ giác MNPH. 68
Hình 2.20. Lượng nước trong hồ cá 73
Hình 2.21. Các hình dạng khác nhau của lượng nước trong hồ cá 73
Hình 2.22. Hai tiếp tuyến cắt nhau 75
Hình 2.23. Các cặp tiếp tuyến cắt nhau 75
Hình 2.24. Luyện tập hai tiếp tuyến cắt nhau 76
Hình 3.25. Hình thang ABCD 88
Hình 3.26. Hình bình hành ABCD 88
Hình 3.27. Hình chữ nhật và hình bình hành có cùng diện tích 88
Hình 3.28. Hình chữ nhật và hình thang có cùng diện tích 89
Hình 3.29. Sơ đồ tìm diện tích hình thang và hình bình hành 90
Hình 3.30. Hình thang ABCD 91
Hình 3.31. Hình thang ABCD 91
6
Hình 3.32. Hình vuông ABCD 92

Hình 3.33. Hình vuông ABCD 93
Lưu ý: Các em chưa được sử dụng công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành.
Hình 4.34. Các hình cần tính diện tích. 98
Hình 4.35. Hình thang ABCD 98
Hình 4.36. Hình bình hành ABCD 99
Hình 4.37. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích 99
Hình 4.38. Mảnh đất của ba gia đình 100
Hình 4.39. Chia hình đã cho thành tam giác vuông và hình chữ nhật 101
Hình 4.40. Sắp xếp lại hình đã cho thành hình đa giác đã biết tính diện tích 101
Hình 4.41. Chia hình thang thành hai hình tam giác 102
Hình 4.42. Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật 103
Hình 4.43. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả sau khi sắp xếp lại 107
Hình 4.44. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai 107
Hình 4.45. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại 108
Hình 4.46. Bổ sung hai hình tam giác vuông vào hình thang 109
Hình 4.47. Hiệu diện tích của hình chữ nhật và hình tam giác 109
Hình 4.48. Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích 110
Hình 4.49. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích 111
Hình 4.50. Định hướng cách tìm diện tích 112
Hình 4.51. Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích 112
Hình 4.52. Miếng bìa hình tam giác vuông và hình vuông 113
Hình 4.53. Định hướng cách tìm diện tích 114
Hình 4.54. Kết quả của các nhóm 114
Hình 4.55. Hình vuông V 114
Hình 4.56. Kết quả của HS 115
Hình 4.57. Kết quả của nhóm 4 và nhóm 2 115
Hình 4.58. Các nhóm cử đại diện HS giải bài toán 2 116
Hình 4.59. Hình vuông ABCD 117
Hình 4.60. So sánh diện tích các hình 118
Hình 4.61. Định hướng cách tìm diện tích 118

Hình 4.62. Cắt bánh Pizza 119
7
Hình 4.63. Định hướng cách tìm diện tích 119
Hình 4.64. Hai tấm bìa hình vuông 120
Hình 4.65. Sắp xếp, lắp ghép hình 121
Hình 4.66. Liên hệ phần bánh Pizza với hình đã biết tìm diện tích 122
Hình 4.67. Liên hệ phần chung 2 hình vuông với hình đã biết tìm diện tích 122
Hình 4.68. Kết quả của học sinh 124
Hình 4.69. So sánh diện tích các hình 125
Hình 5.70. Sắp xếp lại hình đã cho thành hình đa giác đã biết tính diện tích 138
Hình 5.71. Chia hình thang thành hai hình tam giác 139
Hình 5.72. Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật 139
Hình 5.73. Ghép hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật 139
Hình 5.74. Biến đổi hình thang thành hình biết tìm diện tích 140
Hình 5.75. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích 140
Hình 5.76. Hình thang vuông và hình chữ nhật có cùng diện tích 141
Hình 5.77. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả sau khi sắp xếp lại 142
Hình 5.78. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai 142
Hình 5.79. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại 142
Hình 5.80. Kết quả của HS 149
Hình 5.81. Kết quả của nhóm 4 và nhóm 2 150
Hình 5.82. Hình vuông V 150
Hình 5.83. So sánh các hình 152
Hình 5.84. Sắp xếp, lắp ghép hình 153
Hình 5.85. Tam giác và tứ giác có diện tích bằng nhau 158
Hình 5.86. Các hình tứ giác có cùng diện tích 159
Hình 5.87. Các hình tứ giác thay đổi thành tam giác có cùng diện tích 160
Hình 5.88. Tìm vị trí điểm E để tam giác ADE có diện tích bằng tứ giác ABCD 160
Hình 5.89. Hình thang. 161
Hình 5.90. Tam giác 161

Hình 5.91. Miếng đất nhà cô Thu Ba 162
Hình 5.92. Các hình chữ nhật cần tìm diện tích 162
Hình 5.93. Mối liên hệ về diện tích của các hình chữ nhật. 163
Hình 5.94. Hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau trên giấy kẻ ô vuông. 164
8
Hình 5.95. Hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. 164
Hình 6.96. Giá trị tuyệt đối của số 3 và số -3 187
Hình 6.97. Giá trị tuyệt đối của số và 189
Hình 6.98. Giá trị tuyệt đối của số x với 189
Hình 6.99. Các tấm bìa 191
Hình 6.100. Sắp xếp các tấm bìa thành hình chữ nhật 192
Hình 6.101. Thực hành tìm tính chất trọng tâm của tam giác 193
Hình 6.102. Tính chất trọng tâm của tam giác 193

DANH SÁCH BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Bảng mô tả tóm tắt sáu mức độ thành thạo trong toán học 30
Bảng 1.2. So sánh diện tích hình thoi và hình vuông có cùng chu vi 35
Bảng 1.3. Tỉ lệ % HS thể hiện 51
Bảng 2.4. Quy nạp tìm biểu thức tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. 62
Bảng 2.5. Một số biểu thức theo n. 63
Bảng 2.6. Quy nạp tìm biểu thức tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. 64
Bảng 2.7. Tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. 64
Bảng 2.8. Kết quả chia tam giác thành 2 hình có diện tích bằng nhau 69
Bảng 2.9. Kết quả chia hình thang thành 2 hình có diện tích bằng nhau 71
Bảng 3.10. Các tiến trình của bài học được nghiên cứu 82
Bảng 4.11. Tỉ lệ % HS thực hiện tính diện tích các hình đã cho 101
Bảng 4.12. Tỉ lệ % HS thực hiện chứng minh công thức tính diện tích hình thang 103
Bảng 4.13. HS thể hiện các suy luận và chứng minh 104
Bảng 4.14. Bảng biểu diễn các đại lượng và phương trình (trường hợp đặt ẩn cho đại lượng vận
tốc) 132

Bảng 4.15. Bảng biểu diễn các đại lượng và phương trình (trường hợp đặt ẩn cho đại lượng quãng
đường) 132
Bảng 5.16. Cách HS thể hiện cách tìm công thức tính diện tích hình bình hành 143
Bảng 5.17. Suy nghĩ của học sinh về việc học toán. 145
Bảng 5.18. Suy nghĩ của học sinh về cách học toán 145
Bảng 5.19. Suy nghĩ của học sinh về lớp học toán 146
9
Bảng 5.20. Những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán của em 146
Bảng 5.21. HS có những giải pháp sáng tạo khi thực hiện các hoạt động 156
MỞ ĐẦU
Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu. Từ việc
giới thiệu vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích
nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định
nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trong
phần này.
1. Định nghĩa các thuật ngữ
Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận án
giúp người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam.
Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết
phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học
của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó.
Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận
và chỉnh sửa. Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em
củng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học
sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹ
năng giải toán (Lim, 2008).
Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản
thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình
bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được
ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức

Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007).
10
Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời
đúng, nó có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Trong bài toán kết thúc mở,
giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm của
mình. Yêu cầu này có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luận
toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như HS thêm giả thiết hoặc giải thích
các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới,
hoặc đưa ra những khái quát hóa. Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở
thường có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để
giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”.
Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được
định hướng bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh
và cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James
W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc
với nhau về một số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động
dạy học, kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc học
toán của học sinh. Thông qua quá trình lặp đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên
có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của học sinh và giảng dạy của mình
ảnh hưởng đến học sinh như thế nào.
Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào
quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu. Kế hoạch của bài
học nghiên cứu được soạn với sự nỗ lực hợp tác của các thành viên trong nhóm
nghiên cứu, được dạy trên lớp cụ thể để các giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa
và dạy lại trên một lớp học khác (Research for Better Schools, 2007). Số lần chỉnh
sửa và dạy lại trên các lớp khác nhau nhiều hay ít là tùy thuộc vào điều kiện của
nhóm nghiên cứu.
Bài học nghiên cứu khác với bài học thao giảng. Bài học thao giảng thường chú
trọng đến việc trình bày của GV có kinh nghiệm và nó được xem là một điển hình
để các GV trẻ học tập. Còn bài học nghiên cứu thì chú trọng nhiều hơn đến việc học

của HS và làm thế nào để thúc đẩy khả năng học tập của các em. Bài học nghiên
11
cứu này có thể đem lại hoặc không đem lại kết quả học tập cho HS như đã dự kiến
nhưng nó sẽ giúp cho GV có hiểu biết sâu sắc hơn về việc dạy và học trong lớp của
mình.
2. Giới thiệu
Giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở
rất nhiều quốc gia, điển hình:
• Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học
toán”, nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm chuyên gia ở các nước Canada, Đài
Loan, Hàn Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru,
Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để:
- Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thành viên
của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC).
- Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên
cứu bài học ở các nền kinh tế thành viên APEC.
• Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học
và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có
đề cập đến giao tiếp toán học.
• “Quá trình học tập cần đến giao tiếp. Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu
quan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012). Hội nghị đổi mới
phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008
tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học. Mục tiêu chính nhắm đến trong
giao tiếp toán học là việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán,
bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán.
• Nghiên cứu bài học đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục quốc tế trong thập
kỷ qua. Chẳng hạn: nó là một trong những trọng tâm của Hội nghị Giáo dục
Toán Quốc tế (ICME) năm 2002, tầm quan trọng của nó đã được nhấn mạnh tại
ICME lần thứ 11 từ ngày 6 đến 13 tháng 7 năm 2008 tại Mexico và mở rộng
12

sang nhiều nước khác. Và hàng chục hội nghị quốc tế, hội thảo đã được tổ chức
trên khắp thế giới, ở đó mọi người chia sẻ kinh nghiệm và tiến bộ của mình về
nghiên cứu bài học khi giáo viên trải nghiệm những hình thức mới của phát triển
nghiệp vụ dạy học toán trong các bối cảnh riêng ở từng quốc gia (Maitree
Inprasitha, 2008).
Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học
bởi vì:
• “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán. Giao tiếp là cách
chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận. Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu
toán sâu sắc hơn” (NCTM, 2007).
• “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển
cho học sinh” (Luis Radford, 2004).
• “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn
Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh
thúc đẩy tư duy toán học” (Isoda, 2008).
• Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là hiểu ngôn
ngữ toán học. Chẳng hạn như ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị
và các suy luận thông thường. Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một
trong những năng lực có thể được dạy và học trong chương trình”. Còn Emori
(2008) cho rằng “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua
giao tiếp. Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự
phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của
giao tiếp”.
• Nghiên cứu bài học giúp giáo viên nhằm không ngừng đổi mới việc dạy và nâng
cao việc học cho học sinh. Trong nghiên cứu bài học, giáo viên đóng vai trò
trung tâm trong việc quyết định cái gì là mới trong dạy và học và là những
người trực tiếp thực hiện đổi mới trong các lớp học thực sự của mình. Thông
13
qua hoạt động nghiên cứu bài học, giáo viên tích lũy những kinh nghiệm thực tế,
trải nghiệm và cải tiến bài học nghiên cứu.

Tiếp theo, chúng tôi đề cập đến nhu cầu nghiên cứu.
2.1. Nhu cầu nghiên cứu
Giáo viên Việt Nam chưa quen làm việc theo nhóm, theo hướng hợp tác để chia
sẻ các ý kiến và trao đổi kinh nghiệm dạy học. Thông thường khi một trường trung
học lên tiết dạy thao giảng cấp trường hoặc cấp thành phố thì giáo viên trong tổ bộ
môn cùng bàn bạc đưa ra kế hoạch và cách thực hiện tiết dạy thế nào hay nhất và
phù hợp với học sinh hơn. Việc thực hiện này nhằm “đối phó” hoặc “thể hiện” bề
nổi về nghiệp vụ sư phạm của đơn vị. Và thực tế hiện nay, giáo viên chưa thực sự
có sự hợp tác trong việc soạn từng bài học cụ thể mà chỉ có hoạt động thống nhất kế
hoạch, nội dung giảng dạy cho mỗi bài hoặc mỗi chương. Hơn nữa, sau mỗi tiết dự
giờ, những người tham gia chủ yếu đánh giá nghiệp vụ sư phạm của giáo viên đứng
lớp mà chưa quan tâm đến học sinh đã học được những gì từ bài học đó. Trong khi
đó, cốt lõi của nghiên cứu bài học là làm cho giáo viên có ý thức hơn về những gì
“học sinh suy nghĩ” và học sinh “học như thế nào”. Khi các giáo viên tham gia vào
quy trình của nghiên cứu bài học sẽ thấy được cần thực hiện và bổ sung thế nào để
cách tổ chức lớp học thực sự phát huy việc học tập cho học sinh.
Nghiên cứu bài học có thể có rất nhiều mục đích tùy thuộc vào nhóm nghiên
cứu. Nếu chúng ta quan tâm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
THCS, thì nghiên cứu bài học sẽ phục vụ cho mục đích đó. Chúng tôi chọn mục
đích là phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh với các lý do sau:
i) Quá trình phát triển của giao tiếp toán học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy
toán học.
Theo Isoda (2008) “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác
bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng
hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác. Tất cả những dạng khác
nhau của giao tiếp này là quan trọng khi học sinh tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức”.
14
ii) Định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS có nhấn mạnh:
- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thể
phối hợp với học tập hợp tác. Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính

xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo.
Bước đầu hình thành cho HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm
năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của
người khác (Nguyễn Bá Kim, 2007).
- Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng kiến thức,
thành thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết một lớp
các bài toán quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề có
tính thực tiễn cho HS. GV cần phải nghĩ đến việc dạy toán theo nhiều hoạt
động, phải tạo ra được môi trường học tập tích cực kích thích HS tự tìm tòi
và kiến tạo tri thức cho riêng mình thông qua các tiếp cận dạy học tích cực.
Lớp học là môi trường giao tiếp GV-HS, HS-HS. Định hướng này giúp triển
khai hoạt động giao tiếp toán học cho HS.
iii) Sách giáo khoa chú trọng đến việc xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, có các
gợi ý về những hoạt động nghiên cứu, thực nghiệm, thực hành. Có những câu
hỏi, bài tập nhỏ nhằm tái hiện, gợi mở, củng cố, tập vận dụng trực tiếp tại lớp,
có những bài tập rèn luyện kỹ năng suy luận chứng minh. Sách giáo khoa hiện
nay có thể hỗ trợ cho quá trình tự học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức mới và
thực hành theo năng lực của người học.
Có thể nói rằng, chương trình toán THCS hiện nay là giảm nhẹ mức độ kiến thức lý
thuyết và tính trừu tượng để nâng cao tính ứng dụng và sát thực tiễn của toán và có
những nội dung có thể tạo cơ hội cho học sinh bước đầu có năng lực tự học, phát
triển năng lực giao tiếp toán học.
Ngoài ra, trong chương trình toán 8:
- Khi học về vấn đề diện tích đa giác, HS đơn thuần thực hiện yêu cầu của SGK
hoặc thực hiện các bài tập theo khuôn mẫu nhằm củng cố kiến thức do các em
15
đã học công thức tính diện tích các hình (hình chữ nhật, hình vuông, hình tam
giác, hình thang) ở tiểu học. Luận án trên cơ sở nghiên cứu cách trình bày của
sách giáo khoa, thiết kế các kế hoạch bài học nhằm giúp HS thể hiện: các ý
tưởng toán học trong việc chứng minh công thức tính diện tích hình thang và

hình bình hành; khai thác tính trực quan của các hình vẽ; có kỹ năng quan sát,
đọc hình vẽ; sử dụng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học; sử dụng ngôn ngữ
của bản thân; có sự liên hệ toán học với cuộc sống nhờ vận dụng hợp lý các kiến
thức được học từ chủ đề diện tích đa giác.
- Khi học về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, HS có thể gặp lại
các bài toán quen thuộc ở các lớp dưới chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số.
Với dạng toán này, có rất nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ trong
bài toán. Có em không hiểu nội dung của bài toán nên không thiết lập phương
trình. Để giải dạng toán này, HS cần có khả năng phân tích và trừu tượng hóa
các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình. Ngoài ra,
các em cần có kỹ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp. Muốn
lập phương trình, HS cần biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức
của ẩn cùng với các quan hệ giữa chúng. HS chưa phát huy năng lực giải toán và
chưa liên hệ các yếu tố có trong đề bài để thiết lập phương trình. HS chưa quen
biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng cho bởi biểu thức một ẩn, trong đó
ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết. Trên cơ sở đó, kế hoạch bài
học của luận án minh họa: HS thể hiện cách đặt ẩn cho đại lượng sẽ dẫn đến
thiết lập phương trình đơn giản hay phức tạp; HS nói được các điều cần lưu ý
cho dạng toán này; HS khai thác các dữ kiện trong bài toán như thế nào để thiết
lập được phương trình.
Giáo viên mong muốn học sinh có kỹ năng, hiểu và vận dụng kiến thức vào giải
toán từ các bài giảng của giáo viên. Tất nhiên không phải tất cả học sinh đều thành
công trong việc học toán bởi nhiều lý do khác nhau. Trong lớp học toán, học sinh
trung bình, yếu miễn cưỡng thực hiện nhiệm vụ được giao, các em chưa tích cực
tham gia vào bài học. Làm thế nào để tất cả học sinh thể hiện được quan điểm của
16
mình cũng như thúc đẩy các em tự mình tìm ra các giải pháp riêng và trình bày
được ý tưởng với bạn, với giáo viên?
Học cách hợp tác có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện quan điểm với bạn.
Hoạt động nhóm thúc đẩy từng thành viên bộc lộ suy nghĩ, sự hiểu biết và giúp HS

tăng tính tự tin, mạnh dạn trình bày và bảo vệ ý kiến, quan điểm cá nhân. HS tích
cực thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi cho bản thân hoặc cho thầy hoặc cho bạn, đó
cũng là dấu hiệu thể hiện tính tích cực học tập của học sinh. Học sinh có cơ hội thảo
luận với giáo viên, bạn học hoặc tự mình trải nghiệm thì giờ học trở nên sinh động
và việc tiếp thu bài học ở các em có thể hiệu quả hơn. Thông qua thảo luận, tranh
luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ. Qua đó,
trình độ người học có thể được nâng cao. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và
kinh nghiệm của mỗi HS, của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên vốn hiểu biết và
kinh nghiệm sống của giáo viên.
Theo ý kiến chúng tôi, HS sẽ học toán tốt nhất khi các em được đặt trong một
môi trường xã hội tích cực mà ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết về
toán học theo cách riêng của mình. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho
học sinh để các em tự mình kiến tạo ra tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ, tức là
dạy học sinh đến với tri thức đồng thời dạy học sinh cách học, qua đó duy trì trí nhớ
bền vững hơn. Bằng cách nói ra những điều đang suy nghĩ, mỗi người có thể nhận
rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình đã học hỏi thêm những
gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận
thụ động từ giáo viên. Qua đó, quá trình giao tiếp của học sinh ngày càng nâng cao,
thể hiện khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý
tưởng của người khác.
Trong quá trình học toán, HS có nhu cầu giao tiếp với bạn học và thầy cô giáo
để hiểu rõ vấn đề toán học và chia sẻ cách giải toán của mình. HS Việt Nam rất
thành thạo các thuật toán và quy tắc giải toán, nhưng không thành công trong việc
giải quyết các vấn đề không quen thuộc mà các em chưa có cách giải trước đó. Một
phần cũng do cách dạy học toán nặng về rèn luyện các kỹ năng và quy trình giải
17
toán một số lớp bài toán cụ thể quen thuộc ở phổ thông mà không chú trọng đến
khám phá kiến thức mới. Việc giao tiếp toán học tạo ra các tương tác tích cực để hỗ
trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ bản đã được nhiều
nước phát triển quan tâm nghiên cứu. Chúng tôi với mục đích giúp HS phát triển

năng lực giao tiếp toán học trong lớp học trên cơ sở thiết kế các bài học nghiên cứu,
dựa vào sự làm việc theo nhóm của GV. GV cùng thảo luận về từng kế hoạch bài
học để định hướng thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở và
HS làm việc theo nhóm nhỏ hoặc theo cặp tìm cách giải quyết bài toán. Chúng tôi
sử dụng bài toán kết thúc mở tạo nên môi trường giao tiếp toán học cho HS thông
qua các biểu diễn toán học bởi vì:
- Thông qua bài toán kết thúc mở, HS có thể đưa ra nhiều phán đoán có thể đúng
hoặc sai, định hướng được các vấn đề có liên quan. Sau đó, các em sẽ cùng nhau
thảo luận về các phán đoán và vấn đề bạn mình đưa ra. Điều này kích thích được
khả năng lập luận, giải thích ở HS.
- Các biểu diễn toán học tác động trực tiếp đến nhận thức ở HS; cụ thể, đó là cách
HS sử dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải
quyết vấn đề, cách thể hiện về mặt lý luận cũng như quan điểm.
Khi GV làm việc theo nhóm, ngoài việc tìm ra kế hoạch bài học phù hợp, thông qua
dạy và quan sát lớp học, GV thấy được bối cảnh lớp học thực sự, cách HS thể hiện
quan điểm cũng như quá trình giao tiếp nói và viết của HS. Ngoài ra, GV sẽ góp ý
cần điều chỉnh kế hoạch bài học cho phù hợp hơn nữa.
Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi cố gắng thiết kế các tình huống dạy học
trên cơ sở bàn bạc, thảo luận với các đồng nghiệp theo quy trình của nghiên cứu bài
học, nhằm giúp học sinh thể hiện được giao tiếp toán học khi giải quyết các bài toán
kết thúc mở. Khi học sinh đối mặt với các kế hoạch bài học có bài toán kết thúc mở
sẽ thách thức các em giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Giáo viên tạo
điều kiện để học sinh thể hiện, lập luận, suy diễn, chứng minh. Từ đó, nhu cầu giao
tiếp toán học và trao đổi ý tưởng ở HS xuất hiện trong quá trình hình thành tri thức
18
mới. Giáo viên nghiên cứu cách tổ chức lớp học để học sinh trao đổi những suy
nghĩ và hướng giải quyết vấn đề. Cụ thể, giáo viên cần:
- Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh tham gia một
cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức;
- Chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của học sinh để giúp

các em phát triển năng lực của bản thân;
- Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các
hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, và
với trình độ học sinh;
- Tích hợp các nội dung dạy học có gắn liền với thực tế tác động sâu sắc đến thái
độ học tập của học sinh.
2.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu
Sử dụng nghiên cứu bài học giúp giáo viên chuẩn bị được những bài dạy tạo điều
kiện cho học sinh thể hiện những ý tưởng toán học của mình, qua đó năng lực giao
tiếp toán học của học sinh được phát triển từ mức độ thấp đến cao. Điều này
còn phụ thuộc vào môi trường sư phạm mà giáo viên tạo ra có đủ sức để khuyến
khích học sinh thể hiện giao tiếp hay không?
Điều chúng tôi đặc biệt quan tâm nghiên cứu là:
- Làm thế nào để khắc phục được tình trạng "ngồi im lặng" của học sinh trong lớp
học toán cùng với việc giáo viên "truyền thụ kiến thức một chiều" mà không quan
tâm đến những nhu cầu giao tiếp của học sinh?
- Học sinh THCS ở một số trường của Việt Nam có thể phát triển giao tiếp toán
học theo những phương thức nào?
Với mục đích:
- Bước đầu giúp học sinh có ý thức tự học, ham thích tiếp thu và tìm tòi cái mới,
có năng lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiễn.
19
- Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả
năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề.
- Giuso học sinh thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được và phát huy tính sáng
tạo khi các em nỗ lực học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng
lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”.
3. Mục đích nghiên cứu
Chúng tôi sẽ sử dụng nghiên cứu bài học để tìm kiếm và xác định các phương thức

cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học gồm: biểu diễn toán
học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh. Nghiên cứu của luận án sẽ nhằm
đạt được các mục đích cụ thể sau:
- Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả năng thúc đẩy và phát triển quá trình
giao tiếp toán học cho HS.
- Nghiên cứu và thiết kế một số nội dung bài học trong chương trình toán 8 có
nhiều cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học.
- Nghiên cứu các thang mức về năng lực giao tiếp toán học được sử dụng trong
đánh giá học sinh thông qua các bài học nghiên cứu cụ thể được thực nghiệm.
Các mục đích cụ thể này sẽ định hướng cho các nhiệm vụ nghiên cứu của luận án.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Nhằm đạt được các mục đích cụ thể của luận án, chúng tôi sẽ bám sát bốn câu hỏi
nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng như thế nào cho hiệu quả các phương thức
cơ bản của giao tiếp toán học (biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày
chứng minh) trong lớp học toán?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Tổ chức lớp học toán như thế nào để thúc đẩy và
phát triển quá trình giao tiếp toán học cho HS?
20
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Nội dung bài học nào trong chương trình toán 8 và
cách thiết kế bài học như thế nào sẽ tạo cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học?
Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm thế nào để đánh giá quá trình phát triển năng
lực giao tiếp toán học của HS thông qua các bài học được nghiên cứu?
Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi dựa vào thiết kế nghiên cứu, thu
thập dữ liệu, phân tích thực nghiệm. Việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu này sẽ góp
phần minh họa ý nghĩa thực tiễn của luận án trong giai đoạn dạy học toán hiện nay.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu để tìm ra các phương thức và điều
kiện để học sinh giao tiếp toán học. Các nhiệm vụ cụ thể được thể hiện như sau:
- Tìm ra được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp với HS

THCS.
- Tìm ra các điều kiện hoặc tình huống trong lớp học có thể xảy ra các phương
thức cơ bản của giao tiếp toán học.
- Chọn được các bài học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu bài học có thể tạo
điều kiện cho học sinh thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học.
- Đưa ra được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học.
6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Những kết quả nghiên cứu của luận án sẽ có ý nghĩa trong việc xác định các
phương thức cơ bản của giao tiếp toán học, từ đó đề xuất các cách tổ chức lớp
học cụ thể để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Luận án sẽ có
ý nghĩa giáo dục thể hiện cụ thể như sau:
- Khảo sát được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể mà học
sinh Việt Nam thể hiện được trong lớp học.
- Đề xuất hình thức tổ chức dạy học để phát triển năng lực giao tiếp toán học tùy
theo khả năng của mình, qua đó hình thành cho học sinh Việt Nam tính tự tin
21
vào bản thân trong khi chia sẻ, trao đổi kiến thức toán học với bạn học và thầy
cô giáo.
- Xây dựng được một số tiết dạy trong chương trình toán 8 có nhiều cơ hội thúc
đẩy học sinh giao tiếp toán học.
- Đề xuất các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh.
7. Bố cục của luận án
Ngoài phần mục lục, danh sách hình ảnh, bảng biểu, danh mục các chữ viết
tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án gồm 175 trang được trình bày như sau:
MỞ ĐẦU
Giới thiệu vấn đề nghiên cứu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích
nghiên cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án. Một số thuật ngữ dùng
trong luận án cũng được hiểu một cách thống nhất. Ngoài ra trong phần này cũng
trình bày ý nghĩa của nghiên cứu.
Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC

Chúng tôi trình bày xuất xứ giao tiếp toán học, giao tiếp trong lớp học toán, điểm
qua các kết quả nghiên cứu có liên quan, vai trò của giao tiếp toán học và các thang
mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh.
Chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ
Chúng tôi đề cập nghiên cứu bài học là công cụ nghiên cứu và bài toán kết thúc mở
là công cụ hỗ trợ cho học sinh giao tiếp toán học.
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
Trong chương này, chúng tôi giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng,
phương pháp và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ
liệu làm định hướng và quy trình cho quá trình nghiên cứu. Bên cạnh đó, các bài
học nghiên cứu được chúng tôi đề cập một cách khái quát và phân tích phù hợp với
chủ đề nghiên cứu như thế nào.
22
Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀI
HỌC NGHIÊN CỨU
Chương này chúng tôi phân tích quy trình nghiên cứu bài học theo ba bước chính là
lên kế hoạch, dạy và quan sát, phản ánh cho từng bài học nghiên cứu. Bên cạnh đó,
có nêu lên những hạn chế của từng bài học chưa đáp ứng về yêu cầu của giao tiếp
toán học; đồng thời đánh giá từng kế hoạch bài học đã thể hiện được ưu thế cũng
như nhược điểm cần chỉnh sửa.
Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên
cứu để trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở phần mở đầu.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu về
các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học và
nên được sử dụng như thế nào là có hiệu quả trong việc phát triển năng lực giao tiếp
toán học cho học sinh.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi nêu các kết quả khảo sát đối với học
sinh về những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán và môi trường học tập
có thúc đẩy học sinh thể hiện giao tiếp toán học. Từ đó, chúng tôi trình bày việc xây

dựng cách tổ chức lớp học toán như thế nào sẽ có khả năng thúc đẩy và phát triển
quá trình giao tiếp toán học cho HS.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chúng tôi trình bày những nội dung bài học và
cách thiết kế bài học như thế nào trong chương trình toán 8 tạo được cơ hội thúc
đẩy HS giao tiếp toán học.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chúng tôi đánh giá năng lực giao tiếp toán học mà
HS thể hiện được thông qua các bài học nghiên cứu.
Chương 6. KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG
Chúng tôi nêu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả
nghiên cứu có được ở chương 5 và bài học theo hướng nghiên cứu của đề tài khác
biệt với các bài học theo các phương pháp dạy học hiện nay ở Việt Nam. Sau đó,