Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (tài liệu tham khảo)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (389.08 KB, 11 trang )

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Nêu các bước cài đặt một chương trình sử dụng quy hoạch động
Các bước cài đặt một chương trình sử dụng quy hoạch động:
- Giải tất cả các bài toán cơ sở, lưu các lời giải vào bảng phương án.
- Dùng công thức truy hồi, phối hợp lời giải của các bài toán nhỏ đã lưu trong bảng phương
án để tìm lời giải của bài toán lớn hơn và lưu chúng vào bảng phương án cho tới khi bài toán
ban đầu tìm được lời giải.
- Dựa vào bảng phương án, truy vết tìm nghiệm tối ưu.
Bài 2: Nêu các khái niệm và cách tiếp cận quy hoạch động. So sánh giữa đệ quy và quy
hoạch động. Minh họa so sánh đó khi tính số fibonacci thứ 6 hoạch số fibonacci thứ 7.
Bài 3: Xét bài toán tìm dãy con đơn điệu tăng dài nhất nêu bài toán đưa ra ví dụ minh họa:
dãy con đơn điệu có 1 phần từ, 2 phần tử phần tử sử dụng phương pháp quy hoạch động tạo
bằng tìm dãy con đơn điệu tăng dài nhất
Bài 4: Xét bài toán cái túi nêu bài toán cho ví dụ minh họa sử dụng phương pháp qui hoạch
động phân tích bài toán nêu các công thức truy hồi áp dụng phương pháp qui hoạch động giữa
bài toán bằng phương án bài toán m = 11
Cho bài toán cái túi với trọng lượng túi m = 11 có n = 5 mặt hàng là
W[1] = 3
v[1] = 3
W[2] = 4
v[2] = 4
W[3] = 4
v[3] = 5
W[4] = 10
v[4] = 9
W[5] = 4
v[5] = 4
f
j=0 1
(n,m)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

i=0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

0

0

0

3

4

4

4

7

7

7

7

7

3

0

0

0

3

5

5

5

8

8

8

8

12

4

0

0

0

3

5

5

5

8

9

9

9

12

5

0

0

0

3

5

5

5

8

9

9

9

12

Truy vết:
Chọn mặt hàng f = 12 -> mặt hàng i = 3 với v = 5. Chọn tiếp để v có 12 – 5 = 7. Được mặt
hàng i = 2 với v = 4. Chọn tiếp để v = 7 – 4 = 3. Được mặt hàng i = 1 với v = 3. Vậy chọn mặt

hàng i = 1, 2, 3 để cho GTLN là 12.
Lớp Ths CNTT K25
1
23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 5: Tìm dãy chung
BÀI TẬP CHƯƠNG II
Bài 1: Trình bày thuật toán chia để trị, nêu các bước, sơ đồ thuật toán, viết hàm thuật toán
chia để trị bằng đề qui.
• Thuật toán chia để trị:
Chia để trị là phương pháp thiết kế thuật toán từ trên xuống dưới với ý tưởng
- Chia bài toán thành những bài toán nhỏ hơn có dạng giống ban đầu
- Các bài toán nhỏ hơn được chia thành những bài toán nhỏ hơn nữa.
Các bước
Bước 1: Chia bài toán thành các phần
Bước 2: Giải quyết các phần độc lập.
Bước 3: Kết hợp các lời giải của các phần Bước 2 thành lời giải của bài toán
• Sơ đồ

Lớp Ths CNTT K25

2

23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Hàm thuật toán chia để trị - đệ qui:
Void chiadetri (x: baitoan): Giải pháp
{ if (x nhỏ và đơn giản)
rerun (giải x bằng thuật toán đơn giản)
else
{ chia x thành các bài toán con x1, x2….
for (i=1, i<=k, i++) yi chiadetri(x);
kết hợp các giải pháp của y được giải pháp y của x
return (y)
}
Bài 2: Trình bày ứng dụng thuật toán chia để trị tìm giá trị min max của mảng n số nguyên
nêu bài toán viết hàm thuật toán vét cạn, viết hàm thuật toán chia để trị.
• Bài toán:
Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) trong 1 danh sách a [1, 2,…,n]
• Thuật toán:
Vét cạn
int Min (int a[], int n)
{
int min = a[0], i;
for(i = 0; i{
if(a[i] < min) min = a[i];
}
return min;
}
// Tìm Max
int Max (int a[], int n)
{
int max = a[0], i;

for(i = 0; i{
if(a[i] > max) max = a[i];
}
return max;
}
// Tìm max, min
Lớp Ths CNTT K25

3

23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------int MaxMin (int a[], int n)
{
int max = a[1], int min= a[1], i;
for(i = 2; i<=n; i++)
{
if(a[i] > max) max = a[i];
if(a[i] < min) min = a[i];
}
return (max, min);
• Thuật toán chia để trị:
Void MaxMin (int a[], int x, int y )
{ int max1, max2, min1, min2;
if (y-x<=1) return (max(a[x]), a[y]), min(a[x], a[y]))
else
{ (max1, min1) = MaxMin(a, x, (x+y)/2);

(max1, min1) = MaxMin(a, (x+y)/2 + 1, y);
Return (max (max1, max2), min (min1, min2))
}
}
Bài 3: Trình bày thuật toán chia để trị với bài toán tìm kiếm nhị phân: nêu bài toán, nêu các
bước, viết thuật toán
• Nêu bài toán:
Cho dãy đã được sắp xếp tăng. Hãy kiểm tra xem x có trong dãy không?
• Các bước:
- Bước 1: Divide (chia)
y

left

right

- Bước 2: slove (giải)
Kiểm tra x với y
x=y  tìm thấy
xx>y  tìm bên right
- Bước 3: Combine (Kết hợp)
Không làm gì cả
• Thuật toán:
Tìm kiếm x có trong dãy a [l - r]
Lớp Ths CNTT K25

4

23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B1: Nếu l > r (let > right) thì không tìm thấy
- B2: Tính m= (l+r)/2
- B3:
+ Nếu x = a[m] thì tìm thấy
+ Nếu x< a[m] thì tìm bên a[l…m-1]
+ Nếu x> a[m] thì tìm bên a[m+1… r]
Bài 4: Trình bày thuật toán nhân 2 ma trận nêu bài toán, viết hàm theo thuật toán vét cạn,
nêu bài toán và viết hàm theo thuật toán chia để trị.
* Bài toán nhân 2 ma trận vuông có n phần tử
C =A* B
* Thuật toán vét cạn
Void matrixproduct (int a [ ], int b [ ], int n)
{ int i, j, k,
for ( i= 0, i < n, i + +)
{ for ( j = 0, j < n, j + +) c [ i, j] = 0;
for ( k = 0, k < n, k + +)
c [ i, j] = c [ i, j] + a [ i, k] * b [ k, j]
} return ( c);
}
* Thuật toán chia để trị
- Giả sử n = 2
- Chia các ma trận A, B, C thành các ma trận có kích thước n/2. Khi đó C = A * B tương ứng.
r
s
a b
e
f

=
t
u
c d
g
h
Từ đó, ta có: r = ae + bg
s = af + bh
t = ce + dg
u = cf + dh
* Hàm chia để trị:
Void matrixpro (int A [ ], int B [ ], int n)
{ If (n =1) return ( A, B)
Else { chia A,B thành 8 ma trận kích thước n/2: a, b, c, d, e, f, g, h;
r = matrixpro ( a, e, n/2);
matrixpro ( b, g, n/2);
s = matrixpro ( a, f, n/2);
matrixpro ( b, h, n/2);
t = matrixpro ( c, e, n/2);
matrixpro ( d, g, n/2);
Lớp Ths CNTT K25

5

23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------u = matrixpro ( c, f, n/2);
matrixpro ( d, h, n/2);

}
}
Độ phức tạp: C (n)= 8 C ( n/2) + n2 , C ( 1) -1 trong do n2 là số phép cộng.
Bài 5: Trình bày thuật toán chia để trị với bài toán Quick sort, Merse sort nêu bài toán nêu ý
tưởng.
* Quick - sort: ( Sắp xếp nhanh).
Bài toán:
B1: Chia bảng T ( p …r) được chia thành 2 phần T ( p…. q) và T ( q + 1 …..r) sao cho mọi
phần tử trong bảng 1 nhỏ hơn trong bảng 2.
B2: Trị: Mỗi bảng con được sắp xếp đệ qui.
B3: Hợp: Vì mỗi bảng đã đúng vị trí. Kết thúc
Ý tưởng:
B1: Chọn phần tử trung tâm p
B2: Chia làm 2 phần tử:
. Phần bên trái gồm những phần tử nhỏ hơn p
. Phần bên phải gồm những phần tử lớn hơn hay bằng p.
B3: Sắp xếp phần bên trái và phần bên phải một cách đệ quy.
Thuật toán:
Quick - sort: ( A, p, r)
{ If ( q < r) then
{ q = Partition ( A, p, r) ;
Quick Sort ( A, p, q) ;
Quick Sort ( A, q + 1, r) ;
}
}
* Merge Sort ( Sắp xếp xen kẽ)
- Ý tưởng:
Để xếp bảng T:
1. Chia T thành 2 bảng độ dài = nhau
2. Sắp xếp mỗi bảng con này

3. Từ 2 bảng con đã sắp, xếp xen kẽ lại để được bảng T sắp xếp ( Chú ý: bước 2 được
thực hiện đệ qui)
- Thuật toán:
B1: Tính k = n div 2
B2: Sắp xếp a [1……k]
B3: Sắp xếp a [( k + 1) ….n]
B4: Trộn 2 dãy đã sx a [1……k] và [( k + 1) ….n] thành dãy a [1……n] được sx
Lớp Ths CNTT K25
6
23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hàm:
Merge – Sort ( A, p, r)
{
if p < r then {
q = [ ( p + r – 1)/2] ;
Merge – Sort ( A, p, q);
Merge – Sort ( A, p + 1, r);
Merge ( A, p, q, r);
}
}
BÀI TẬP CHƯƠNG III
Bài 1: Cây nhị phân khái niệm cho ví dụ minh họa cây có 5 phần tử; cây nhị phân, cây nhị
phân dạng đặc biệt (3 dạng), cây nhị phân dùng để biểu diễn một biểu thức toán học.
Bài 2: Trình bày biểu diễn cây nhị phân bằng lưu trữ danh sách cấu trúc, khai báo tổng quát
mô tả, hình ảnh, cho ví dụ minh họa tạo cây nhị phân tìm kiếm từ dãy đã cho là các số (hoặc
chữ cái) và cho biết kết quả của các phép duyệt in ra các giá trị của các node
Bài 3: Nêu 3 phép duyệt cây nhị phân và hàm duyệt cây nhị phân tính tổng info các phần tử,

tìm và in info gồm các số chẵn, tìm và in info là các số nguyên tố (hoặc là số hoàn hảo) với các
hàm ktrangto, ktrahhao đã có …
Bài 4: Trình bày ứng dụng của cây nhị phân cây nhị phân biểu diễn biểu thức tạo cây nhị
phân tìm kiếm
TẬP DUYỆT GIỮA KỲ
Bài 1: Nêu các bước cài đặt một chương trình sử dụng qui hoạch động. Áp dụng hãy phân
tích đưa ra các cách viết hàm tính tổng.
S(n) = 12 + 32 + 52 + …. + (2n-1)2
Các bước cài đặt một chương trình sử dụng quy hoạch động:
Giải tất cả các bài toán cơ sở, lưu các lời giải vào bảng phương án.
Dùng công thức truy hồi, phối hợp lời giải của các bài toán nhỏ đã lưu trong bảng phương án
để tìm lời giải của bài toán lớn hơn và lưu chúng vào bảng phương án cho tới khi bài toán ban
đầu tìm được lời giải.
Dựa vào bảng phương án, truy vết tìm nghiệm tối ưu.
Cách viết hàm:
Dùng hàm for
int TinhTong (int n){
int tong = 0, i;
for (i = 1; i<=n; i++){
tong = tong + (2*i + 1) *(2*i + 1);
}
return tong;
Lớp Ths CNTT K25

7

23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------}
2. Hàm đệ qui
int TinhTong(int n) {
if (n = = 1) return 1;
return (2n-1) * (2n-1) + TinhTong (n-1);
}
Bài 2: Xét bài toán dãy con chung dài nhất: nêu bài toán tổng quát; minh họa: tìm dãy con c
chung dài nhất, nếu
A = {4, 2, 5, 1, 4, 5, 5, 4, 6} và
B = {2, 1, 5 ,4, 5 ,4 ,1}
Tự cho 1 ví dụ minh họa khác; thiết kế thuật toán thông thường sử dụng phương pháp qui
hoạch động phân tích bài toán, nêu các công thức truy hồi.
Bài 3: Nêu 3 phép duyệt cây nhị phân và hàm duyệt cây nhị phân tính tổng info các phần tử,
tìm và in info gồm các số chẵn, tìm và in info là các số nguyên tố (hoặc là số hoàn hảo) với các
hàm ktrangto, ktrahhao đã có …
Duyệt cây nhị phân.
Duyệt theo thứ tự trước (N L R) Preorder.
Duyệt theo thứ tự giữa (L N R) Inorder.
Duyệt theo thứ tự sau (L R N) Postorder.
Duyệt theo thứ tự trước (NLR) Preorder.
void PreOrder (node * t){
node * p ;
p = t;
if (p != NULL) {
printf (“%d”, p->info);
PreOrder (p->left);
PreOrder (p->right); }
}
Duyệt theo thứ tự giữa (LNR) Inorder.
void InOrder (node * t){

node * p ;
p = t;
if (p != NULL) {
InOrder (p->left);
printf (“%d”, p->info);
InOrder (p->right); }
Lớp Ths CNTT K25

8

23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------}
Duyệt theo thứ tự sau (LRN) Postorder.
void PostOrder (node * t){
node * p ;
p = t;
if (p != NULL) {
PostOrder (p->left);
PostOrder (p->right);
printf (“%d”, p->info); }
}
Bài 4: Trình bày ứng dụng của cây nhị phân: Cây nhị phân biểu diễn biểu thức, tạo cây nhị
phâm tìm kiếm.
BÀI TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1: Cho đồ thị G1, G2 Hãy biểu diễn đồ thị G1, G2 bằng: danh sách liền kề, ma trận liền
kề, danh sách cạnh lưu vào bộ nhớ theo 2 dạng

Danh sách liền kề đồ thị G1
Đỉnh đầu

Đỉnh cuối

1

2, 3, 5

2

1, 3

3

1, 2 ,4

Lớp Ths CNTT K25

9

23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
3, 5
5

1, 4

Danh sách liền kề đồ thị G2

Đỉnh đầu

Đỉnh cuối

1

3

2

4

3

5

4

1

5

2
Ma trận liền kề G1
1

2

3

4

5

1

0

1

1

0

1

2

1

0

1

0

0

3

1

1

0

1

0

4

0

0

1

0

1

5

1

0

0

1

0

1

2

3

4

5

1

0

0

1

0

0

2

0

0

0

1

0

3

0

0

0

0

1

4

1

0

0

0

0

5

0

2

0

0

0

Ma trận liền kề G2

Lưu danh sách cạnh
G1:
1,2 1,3 1,5
Móc
Lớp Ths CNTT K25

2,1

2,3

3,1

3,2

3,4

10

4,3

4,5

5,
1

5,4

Mảng
nối
23/11/2017

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nâng cao (Tài liệu tham khảo)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 2: Cho đồ thị G. Hãy biểu diễn đồ thị G bằng: ma trận liền kề, danh sách cạnh lưu vào
bộ nhớ theo 2 dạng danh sách liền kề ma trận trọng số.

Ma trận trọng số:
0

1

2