De thi thu vao 10 (09-10)

Phòng GD - ĐT Trực Ninh
Trờng THCS Trực tĩnh
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy vit vo bi lm ca mỡnh phng ỏn tr li m em cho l ỳng,
( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó) .
Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc
2
(3 5)

bng
A.
3 5
B.
5 3
C. 2 D.
3 5
Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x

2 khi
A. m =

2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =

3
Cõu 3.
x 3 7 =
khi x bng
A. 10 B. 52 C.
46

D. 14
Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x
2
l
A. (

2;

8) B. (3; 12) C. (

1;

2) D. (3; 18)
Cõu 5. ng thng y = x

2 ct trc honh ti im cú to l
A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;

2) D. (

2; 0)
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú
A.
AC
sin B
AB
=
B.
AH

sin B
AB
=
C.
AB
sin B
BC
=
D.
BH
sin B
AB
=
Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú bng
A. r
2
h B. 2r
2
h C. 2rh D. rh
Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng thng BC, AM l
tip tuyn ca (O) ti M v gúc MBC = 65
0
.
S o ca gúc MAC bng
A. 15
0
B. 25
0
C. 35
0

D. 40
0
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức
2
12
.
12
2
1
2
2
+








++
+



=
xx
xx
x

x
x
A
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x
2

(P )
và đờng thẳng y = 2mx - m
2
+ m - 1
(d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các giao điểm. Hãy tìm m
để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất ?

Bài 4: Hình học ( 3 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn ng kớnh BC ct AB, AC theo th t ti E v
F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D.
a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC.
b) Chng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC.
Tớnh t s
BC
OK
khi t giỏc BHOC ni tip.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC.
Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc s thc dng x; y. Chng minh rng:
yx
x
y
y
x
22
++
.
HNG DN CHM MễN TON
A
B
O
C
M
65
0
Bi 1 (2,0 im)
- HS chn ỳng mi cõu cho 0,25 im.

- ỏp ỏn
Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8
A C B D A B C D
B i 2: 2 điểm
2
12
.
12
2
1
2
2
+








++
+



=
xx
xx
x

x
x
A
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( )
2
1
.
11
1212
2
2

+
++
=
x
xx
xxxx
0,5 đ
( )
( )( )
( )
( )
2.11
111.2
+
+
=

xx
xxxx
0,5đ
( )
1.
=
xx
0,25đ
b) Nếu a = -2 ta có
( )
21.
=
xx
đặt ẩn phụ
)0(
=
yyx
ta có phơng trình -y(y-1)= - 2 0,25đ
- y
2
+ y + 2 = 0 giải phơng trình này có 2 nghiệm y
1
= -1 ( Loại ) và y
2
= 2 0,25đ
2
==
xyx
Vậy x
1

= 4 và x
2
= - 4 0,25đ
Bài 3: 2 điểm
Câu a: Khi m =1 thì PT đờng thẳng d là y = 2x 1
Toạ độ của giao điểm của (d) và (P) phải là nghiệm của hệ phơng trình



=
=
12
2
xy
xy
0,25đ
Giải hệ phơng trình và kết luận toạ độ của giao điểm của (d) và (P) là (1,1) 0,25đ
Câu b
(d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt

hệ phơng trình





+=
=
12
2

2
mmmxy
xy
có 2 nghiệm 0,25đ
012
22
=++
mmmxx
có 2 nghiệm phân biệt
Lập công thức
acb 4
2
=
và giải tìm đợc
1

m
0,25đ
Vậy
1

m
thì (d) và (P) cát nhau tại 2 điểm phân biệt 0,25đ
Câu C
Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các giao điểm.
Vậy x

1
; x
2
là nghiệm của PT
012
22
=++
mmmxx
0,25đ
A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
= x
1
x
2
(x
1
+ x
2
)
Vận dụng định lý viet Thay vào biểu thức trên 0,25đ
tính đợc nếu m = -1,5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất 0,25đ
Bài 4: 3 điểm
a) Ta cú E, F ln lt l giao im ca AB, AC vi ng trũn ng kớnh BC.

T giỏc BEFC ni tip ng trũn ng kớnh BC. 0,25đ
Ta cú (gúc ni tip chn na ng trũn)
BF, CE l hai ng cao ca ABC. 0,25đ
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC. 0,25®
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB 0,25®
0,25®
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF nội tiếp)
0,25®
0,25®
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
0,25®
Vậy mà BC = 2KC nên 0,25®
d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC 0,25®
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC
2
– 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6. 0,25®
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm). 0,25®
Bµi 5 (1 ®)
Với x và y đều dương, ta có
( )

0;0
2
≥−〉+
yxyx
0,25®
00))((
22332
≥−−+⇒≥−+⇒
xyyxyxyxyx
0,25®
........
⇒
yx
x
y
y
x
22
+≥+
(1) 0,50®

Vậy (1) luôn đúng với mọi
0y,0x
>>