Bài tập và lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 các QUY tắc TÍNH đạo hàm

Đạo hàm – ĐS> 11

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc tính đạo hàm
 (C) = 0
 (x) = 1
 ( x n ) '  nx n 1 , n �N*
� 1
  x 
2 x
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
�(u �v)� u�
���
(u1 u��
... un ) ' u1' u2' ... un'
�v�
2
�(uv)� u�
v  v�
u � (uvw) '  u ' vw  uv ' w  uvw '

 (ku)� ku�

� u�
� v�
u�
v  v�
u
�1 �
��

�
 .
� �
�
�
v2
�v �
�v � v 2
3. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y  f (u ( x))  f (u ) với u  u ( x) . Khi đó y 'x  y 'u .u ' x .
4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
Đạo hàm
Hàm hợp
(c ) '  0
( x) '  1
 u  '   u 1.u '
( x ) '   x 1
1
u'
x '
u '
2 x
2 u
u'
1
n
n
u '
x '
n n 1

n n 1
n u
n x

 

 

 

 

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG
MTCT

Trang 1


Đạo hàm – ĐS> 11
2
 1 bằng:
Câu 1. Cho hàm số f  x  xác định trên � bởi f  x   2 x  1 . Giá trị f �
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 1  4 .

Ta có : f '  x   4 x � f �

4
3
2
Câu 2. Cho hàm số f  x    x  4 x  3 x  2 x  1 xác định trên �. Giá trị f '  1 bằng:
A. 4 .
B. 14 .
C. 15 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
·Ta có: f '  x   4 x 3  12 x 2  6 x  2 . Nên f '  1  24 .

D. 24 .

Câu 3. Đạo hàm của hàm số f  x    x 2  1 tại điểm x  1 là:
4

A. 32 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

C. 64 .

B. 30 .

Ta có : y �
 4  x 2  1

� y�

 1  64 .

Câu 4. Với f ( x) 

3

x

2

 1 � 8 x  x 2  1

D. 12 .

3

x2  2 x  5
. Thì f '  1 bằng:
x 1
B. 3 .

A. 1 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
4 � f ' x  1 4
x2  2x  5
 x 1 
Ta có: f ( x ) 
2 � f '  1  0 .

 x  1
x 1
x 1

D. 0 .

 0  bằng
Câu 5. Cho hàm số f  x  xác định trên � bởi f  x   x 2 . Giá trị f �
A. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

 x 
Ta có : f �

B. 2 .

C. 1 .

D. Không tồn tại.

 0  1 .
C. y�

 0  2 .
D. y �

x

x2

� f�
 x  không xác định tại x  0

� f�
 0  không có đạo hàm tại
x
Câu 6. Cho hàm số y 
4  x2
1
A. y�
B.
 0  .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

x 0.
. y�
 0  bằng:
y�
 0 

1
.
3

Trang 2


Đạo hàm – ĐS> 11

4  x2  x
Ta có : y �




4  x2

x
4  x2 
2





4
4  x2



3

1
.
2
 8 bằng:
Câu 7. Cho hàm số f  x  xác định trên � bởi f  x   3 x . Giá trị f �
1
1

1
1
A.
.
B.  .
C. .
D.  .
12
12
6
6
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
1
y  3 x � y3  x � 3 y 2 . y�
 1 � y�
 2 
2
Ta có :
3y
3 3x
� y�
 0 

 

� y�
 8  

1
.
12

Câu 8. Cho hàm số f  x  xác định trên �\  1 bởi f  x  

2x
 1 bằng:
. Giá trị của f �
x 1

1
1
.
B.  .
C. 2 .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2  x  1  2 x
2
1

 x 
Ta có : f �
 1   .
2
2 � f�
2

 x  1
 x  1

A.

D. Không tồn tại.

� x2  1 1
�
 x �0  . Giá trị f �
 0  bằng:
Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định bởi f  x   � x
�
0
 x  0
�

A. 0 .

B. 1 .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : f �
 0   lim
x �0

1
.
2

D. Không tồn tại.

1
1
f  x   f  0
x 2  1  1  lim
 .
 lim
2
x �0
2
x �0
x 1 1 2
x0
x

Câu 10. Cho hàm số y 

 1  4 .
A. y�
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

C.

x2  x
đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
 1  5 .

 1  3 .
B. y�
C. y�

Trang 3

 1  2 .
D. y�


Đạo hàm – ĐS> 11

 2 x  1  x  2    x 2  x 

Ta có : y �
2
 x  2
� y�
 1  5 .
Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) 
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A. y '  0  



x2  4 x  2

x
4  x2

 x  2

2

. Tính y '  0  bằng:

1
B. y '  0   .
3

'

C. y '  0   1 .



� x � x '. 4  x 2  x. 4  x 2
Ta có: y '  f '( x)  �
�
2
� 4 x �
4  x2
� y '  0 



'

D. y '  0   2 .

x2

4  x2 


4 x

2

4  x2

4 1
 .
4
2

Câu 12. Cho hàm số y 

x2  x
, đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
B. y '  1  3 .
C. y '  1  2 .

A. y '  1  4 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
6
6 � y '  1
x2  x
 x  3
Ta có: y 
2 � y '  1  1  6  5 .
 x  2
x2
x2

D. y '  1  5 .

Câu 13. Cho hàm số f  x   3 x . Giá trị f �
 8 bằng:
1
1
1
.
B.
.
C. - .
6
12
6
Hướng dẫn giải::
Với x  0
�
� 13 �

1 32
1 32 1 2 1
�
f�
x

x

x
�
f
8

  � �
  .8  2  .
3
3
3
12
� �
Đáp án B.
Câu 14. Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là
1
A. .
B. 1 .
C. 0
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
1

Ta có f '  x  
2 x 1
 2  bằng:
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x)  4 x  1 . Khi đó f �

A.

Trang 4

D. 

1
.
12

D. Không tồn tại.


Đạo hàm – ĐS> 11
2
1
1
.
B. .
C. .
3
6
3
Hướng dẫn giải:
2

2

Ta có: y�
nên f �
 2  .
4x 1
3
Chọn A.
1 x
� 1�
 �có kết quả nào sau đây?
Câu 16. Cho hàm số f ( x) 
thì f �
�
2x 1
� 2�
A. Không xác định.
B. 3.
C. 3.
Hướng dẫn giải:
1
�1�
 �không xác định
Hàm số không xác định tại x   nên f �
�
2
� 2�
Chọn A.
3x 2  2 x  1
 0  là:

Câu 17. Cho hàm số  f  x  
. Giá trị  f �
3
2
2 3x  2 x  1
1
A.  0.
B. .
C. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
�
 3x 2  2 x  1 �.2 3x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1 . 2 3 x3  2 x2  1
 f �
 0 
2
2 3x3  2 x 2  1

D. 2.

A.



 6 x  2  2 3x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1

 f �
 0 

2

3x  2 x  1
3

2



2

D. 1 .









D. 0.

9 x2  4x
3x3  2 x 2  1 

9 x 4  6 x3  9 x 2  8 x  4

4  3x  2 x  1 3 x  2 x  1
3

2

3

4 1
 .
8 2

Câu 18. Cho f  x  
A. -14
Hướng dẫn giải:
Chọn A

1 2 3
  . Tính f '  1 .
x x 2 x3
B. 12

C. 13

/

�1 � 
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức �  �  1
�x � x
/

1 4 9
�1 2 3 �

f '  x   �  2  3 �  2  3  4 � f '  1  1  4  9  14
x �
x
x x
�x x

Trang 5

D. 10

2

.


Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 19. Cho f  x  

1 1

 x 2 . Tính f '  1
x
x

1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A

A.

B. 1

C. 2

 

D. 3

/

/
x
1
1
1
1
1
�
�
2
Ta có f '  x  


x



 2x   2 
 2x

�x
� x2
x
x 2x x
x
�
�
1
1
Vậy f '  1  1   2 
2
2
5
3
Câu 20. Cho f  x   x  x  2 x  3 . Tính f '  1  f '  1  4 f  0 

A. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 5

C. 6

D. 7

Ta có f '  x    x5  x3  2 x  3  5 x 4  3 x 2  2
/

f '  1  f '  1  4 f  0   (5  3  2)  (5  3  2)  4.(2)  4

Câu 21. Cho f  x  
A.

1
4

x

. Tính f '  0 

4  x2

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải:
Chọn A



/
� x � x' 4 x  x 4 x
f ' x  �
�
2
2
� 4 x �

4  x2
2



Vậy f '  0  





/

4 x 

x2

2



4  x2 
2

 4 x 

4

4 x 
2

4  x2

1
.
4

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

3 x  4
tại điểm x  1 là
2x 1

11
1
.
B. .
3
5
Hướng dẫn giải:
Chọn C
11
11
f�
� f�
 11 .
 x 
 1 
2
1

 2 x  1

A. 

2

C. 11.

Trang 6

D. 

11
.
9


Đạo hàm – ĐS> 11
x9
 4 x tại điểm x  1 bằng:
x3
25
5
.
B.
C. .
16
8

Câu 23. Đạo hàm của hàm số f  x  

5
A.  .
8
Hướng dẫn giải:
Chọn C
6
2
f�

 x 
2
4x
 x  3
f�
 1 

6

 1  3

2



D.

11
.
8

2
5
 .
4.1 8

(1) 
Câu 24. Cho hàm số f ( x)  k . 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f �
9
B. k  .
2

A. k  1.

C. k  3.

3
?
2

D. k  3.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
�
� 13
�
1 1
1
Ta có f �
( x)  �

k .x  x � k . .

3
2
3 x
2 x
�
�
3
1
1 3
1
f�
(1)  � k   � k  1 � k  3
2
3
2 2
3
1
1
 2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây?
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y 
x x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D   0; � .

x  0 �D � không tồn tại đạo hàm tại x  0 .
( 1) bằng:
Câu 26. Cho hàm số f ( x)  2 x 3  1. Giá trị f �
A. Câu .
B. 3.
C. 2.
D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
( 1)  6.(1) 2  6.
( x)  6 x 2 � f �
Có f ( x)  2 x 3  1 � f �
 2  là kết quả nào sau đây?
Câu 27. Cho hàm số y  1  x 2 thì f �

2
.
3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
(2) 
A. f �

Ta có f �
 x 



1  x2

(2) 
B. f �

 � 2 12xx

2



2
.
3

(2) 
C. f �

x
1 x2

Trang 7

2
.
3

D. Không tồn tại.


Đạo hàm – ĐS> 11

 2 .
Không tồn tại f �
Câu 28. Cho hàm số f  x  
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

A.

2x
 1 là
. Giá trị f �
x 1
1
B.  .
2

C. – 2.

D. Không tồn tại.

C. -4.

D. 24.

� 2  x  1  2 x
2x �
2


Ta có f �
 x  �
� �
2
2
�x  1 �
 x  1
 x  1

 1 .
Suy ra không tồn tại f �

 1 là
Câu 29. Cho hàm số f  x    3x 2  1 . Giá trị f �
2

A. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

B. 8.

Ta có f �
 x   2  3x 2  1  3x 2  1 � 12 x  3x 2  1 � f �
 1  24
Câu 30. Cho hàm số f  x  

1
. Đạo hàm của f tại x  2 là

x
1
1
.
B.  .
C.
2
2

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
1
1
f�
 x   2 � f � 2  
x
2
(1) bằng:
Câu 31. Cho hàm số f ( x)   x 4  4 x 3  3x 2  2 x  1 . Giá trị f �
A. 14.
B. 24.
C. 15.
Hướng dẫn giải:
Ta có f �
(1)  4
( x)  4 x 3  12 x 2  6 x  2 suy ra f �
Chọn D.

A.

D. 

 

Trang 8

D. 4.

1
.
2


Đạo hàm – ĐS> 11

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  10 là:
A. 10.
B. 10.
C. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 0.
Có y  10 � y�
Câu 2. Cho hàm số f ( x )  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
( x )   a.
( x )  b.

( x )  a.
A. f �
B. f �
C. f �
Hướng dẫn giải:
Chọn C
( x )  a.
Có f ( x)  ax  b � f �

D. 10 x.

( x)  b.
D. f �

2
Câu 3. Cho f  x   x và x0 ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 x0   2 x0 .
A. f �

 x0   x0 .
B. f �

 x0   x02 .
C. f �
Hướng dẫn giải:
Chọn A
f  x   x2 � f �
 x   2x
Câu 4. Đạo hàm của hàm số

A. y '  4 x 3  6 x 2  1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A. 16 x 3  9 x  1.
Hướng dẫn giải:
Công thức Cx n � Cnx n 1 .



 x0  không tồn tại.
D. f �

y  x 4  3 x 2  x  1 là
B. y '  4 x 3  6 x 2  x.

D. y '  4 x 3  3 x 2  1.

y  2 x 4  3 x 3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
B. 8 x 3  27 x 2  1.
C. 8 x 3  9 x 2  1.
D. 18 x3  9 x 2  1.



Chọn C.
Câu 6. y  x 4  3 x 2  2 x  1
A. y '  4 x 3  6 x  3
B. y '  4 x 4  6 x  2

Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  4 x 3  6 x  2
Câu7 . y  

C. y '  4 x 3  3 x 2  x.

C. y '  4 x 3  3x  2

D. y '  4 x3  6 x  2

1 2
C. y '   x  4 x  1
3

D. y '   x 2  4 x  1

x3
 2x2  x 1
3

A. y '  2 x 2  4 x  1

B. y '  3x 2  4 x  1

Trang 9


Đạo hàm – ĐS> 11
Hướng dẫn giải:

Chọn D
Ta có y '   x 2  4 x  1

Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y   1  x 3  là:
5

 5  1  x3  .
A. y�
4

 15 x 2  1  x 3  . C. y �
 3  1  x 3  .
B. y�
5

4

 5 x 2  1  x 3  .
D. y �
4

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có : y �
 5  1  x 3   1  x 3  � 15 x 2  1  x 3  .
4

4

Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định trên � bởi f  x   ax  b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu

đúng:
A. f '  x   a .
B. f '  x   a .
C. f '  x   b .
D. f '  x   b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 1 ;  k .u  � k .u�với k  const .
Sử dụng các công thức đạo hàm:  c  � 0 với c  const ; x�

 x  � n.x
n

n 1

với n là số nguyên dương ;  u  v  � u �
;
 v�

Ta có f �
 x    ax  b  � ax� b� a .

2
 x  bằng:
Câu 10. Cho hàm số f  x  xác định trên � bởi f  x   2 x  3x . Hàm số có đạo hàm f �
A. 4 x  3 .
B. 4 x  3 .
C. 4 x  3 .
D. 4 x  3 .
Hướng dẫn giải:

Chọn B.
 1 ;  k .u  � k .u�
Sử dụng các công thức đạo hàm: x�
;  x n  � n.x n 1 ;  u  v  � u �
.
 v�

f�
 x    2 x 2  3x  � 2  x 2  � 3x '  4 x  3 .

Câu 11. Đạo hàm của y   x 5  2 x 2  là
2

 10 x9  28 x 6  16 x3 .
A. y�
 10 x 9  16 x 3 .
C. y�
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

 10 x9  14 x 6  16 x3 .
B. y �
 7 x 6  6 x3  16 x.
D. y�

Ta có y�
 2.  x 5  2 x 2   x 5  2 x 2  �
 2  x 5  2 x 2   5 x 4  4 x   10 x9  28 x 6  16 x3 .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5) 4 bằng biểu thức nào sau đây
A. 4(7 x  5) 3 .

B. 28(7 x  5)3 .
C. 28(7 x  5)3 .
A  y '' y  3sin x  2 cos x  3sin x  2cosx  0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
3
3
Vì y�
 4  7 x  5   7 x  5  � 28  7 x  5  .
Trang 10

D.


Đạo hàm – ĐS> 11
2
 x  bằng
Câu 13. Cho hàm số f  x   2 x  3x . Hàm số có đạo hàm f �
A. 4 x  3.
B. 4 x  3.
C. 4 x  3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
f  x   2 x 2  3x � f �
 x   4 x  3

D. 4 x  3.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  ( x 3  2 x 2 ) 2016 là:
 2016( x3  2 x 2 )2015 .

 2016( x 3  2 x 2 ) 2015 (3x 2  4 x).
A. y �
B. y �
 2016( x 3  2 x 2 )(3x 2  4 x ).
 2016( x3  2 x 2 )(3 x 2  2 x).
C. y�
D. y�
Hướng dẫn giải:
Chọn B
2015
2
Đặt u  x3  2 x 2 thì y  u 2016 , yu� 2016.u , u �
x  3 x  4 x.
��
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y�
x  yu .u x .
3
2 2015
2
Vậy: y� 2016.( x  2 x ) .(3 x  4 x).
Câu 15. Đạo hàm của y   x 3  2 x 2  bằng :
2

A. 6 x5  20 x 4  16 x 3 .
C. 6 x 5  20 x 4  4 x 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 6 x 5  16 x3 .
D. 6 x5  20 x 4  16 x3 .

Cách 1: Áp dụng công thức  u n  �
Ta có y�
 2.  x3  2 x 2  .  x 3  2 x 2  � 2  x 3  2 x 2  .  3 x 2  4 x 
 6 x5  8 x 4  12 x 4  16 x3  6 x5  20 x 4  16 x 3
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :

 6 x 5  20 x 4  16 x 3
Ta có: y   x 3  2 x 2   x 6  4 x 5  4 x 4 � y�
2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 
3

x2
3
 3x5  2 
C. y �
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
1
y�
 3x 5  2 
.
x
x
 3x5 
A. y�

1 6 3
x   2 x là:
2
x

1
.
x
1
.
x

3
1

.
2
x 2 x
3
1
 6 x5  2 
.
D. y�
x 2 x
 6 x5 
B. y�

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y   3 x 2  1 là y�bằng.
2

2
A. 2  3 x  1 .
Hướng dẫn giải::
Chọn D

2
B. 6  3 x  1 .

2
C. 6 x  3 x  1 .

Trang 11

2
D. 12 x  3x  1 .


Đạo hàm – ĐS> 11
Ta có: y   3x 2  1 � y �
 2  3 x 2  1  3x 2  1 � 12 x  3 x 2  1 .
2

2
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y   x  2   2 x  1 là:
 4 x.
 3 x 2  6 x  2.
 2 x 2  2 x  4.
A. y�
B. y�

C. y �
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y   x 2  2   2 x  1 � y �
 2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4

 6 x 2  2 x  4.
D. y�

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y   x 7  x  2
A. y '  ( x 7  x )(7 x 6  1)
C. y '  2(7 x 6  1)
Hướng dẫn giải:

B. y '  2( x 7  x)
D. y '  2( x 7  x)(7 x 6  1)

Đáp án D
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  1  5  3 x 2 
A. y '   x 3  4 x
Hướng dẫn giải:

B. y '   x 3  4 x

C. y '  12 x3  4 x

D. y '  12 x 3  4 x

Đáp án D
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 3  2 x)3

A. y '  ( x3  2 x) 2 (3 x 2  2)
C. y '  3( x 3  2 x) 2  (3x 2  2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D

B. y '  2( x3  2 x) 2 (3 x 2  2)
D. y '  3( x 3  2 x) 2 (3x 2  2)

Ta có: y '  3( x 3  2 x )2  x 3  2 x   3( x 3  2 x) 2 (3x 2  2)
'

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 2  1)(3 x 3  2 x )
A. y '  x 4  3x 2  2
B. y '  5 x 4  3x 2  2
C. y '  15 x 4  3 x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  2 x(3 x 3  2 x)  ( x 2  1)(9 x 2  2)  15 x 4  3 x 2  2

D. y '  15 x 4  3x 2  2

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  2 x  1  5 x  3
A. y '  40 x 2  3 x 2  6 x B. y '  40 x 3  3 x 2  6 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B
y  10 x 4  x 3  3x 2 � y '  40 x 3  3x 2  6 x

C. y '  40 x 3  3 x 2  6 x

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2)3 ( x  3) 2

Trang 12

D. y '  40 x 3  3 x 2  x


Đạo hàm – ĐS> 11
A. y '  3( x 2  5 x  6) 3  2( x  3)( x  2) 3
C. y '  3( x 2  5 x  6)  2( x  3)( x  2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D
y '  3( x 2  5 x  6) 2  2( x  3)( x  2)3

B. y '  2( x 2  5 x  6) 2  3( x  3)( x  2)3
D. y '  3( x 2  5 x  6) 2  2( x  3)( x  2)3

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 7  x  .
2

7
6
A.  x  x   7 x  1

6
B. 2  7 x  1

7
6
C. 2  x  x   x  1

7
6
D. 2  x  x   7 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u    .u 1.u ' (với u  x 7  x )
/

y '  2  x 7  x  .  x 7  x   2  x 7  x   7 x 6  1
/

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   2 x 3  3x 2  6 x  1 .
2

3
2
2
A. 2  2 x  x  6 x  1  6 x  6 x  6  .

3
2
2
B. 2  2 x  3 x  x  1  x  6 x  6  .

3
2
2
C. 2  2 x  3 x  6 x  1  x  6 x  6  .

3
2
2
D. 2  2 x  3 x  6 x  1  6 x  6 x  6  .

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u   với u  2 x3  3 x 2  6 x  1
/

y '  2  2 x3  3 x 2  6 x  1  2 x 3  3 x 2  6 x  1  2  2 x 3  3 x 2  6 x  1  6 x 2  6 x  6  .
/

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   1  2 x 2  .
3

A. 12 x  1  2 x 2  .

B. 12 x  1  2 x 2  .

2

C. 24 x  1  2 x 2  .

2

2

Hướng dẫn giải:
Chọn B

Sử dụng công thức  u   với u  1  2 x 2
/

y '  3  1  2 x2   1  2 x2   3  1  2 x2 
2

/

2

 4 x   12 x  1  2 x 2 

2

.

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x  x 2  .
32

A.  x  x 2  .  1  2 x 

B. 32  x  x 2 

C. 32  1  x 2 

D. 32  x  x 2  .  1  2 x 

31

31

31

31

Trang 13

D. 24 x  1  2 x 2  .
2


Đạo hàm – ĐS> 11
Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u   với u  x  x 2
/

y '  32  x  x 2  .  x  x 2   32  x  x 2  .  1  2 x 
31

/

31

Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .
4

A. 4  x 2  x  1 .

B.  x 2  x  1 .  2 x  1

C.  x 2  x  1 .

D. 4  x 2  x  1 .  2 x  1

3

3

3

3

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u   với u  x 2  x  1
/

y '  4  x 2  x  1 .  x 2  x  1  4  x 2  x  1 .  2 x  1
3

/

3

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .  x 2  x  1
3

2

2
3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 �
A. y '   x  x  1 �
�
�
2

2
B. y '   x  x  1

C.
D.

2

x
y '   x  x  1  x
y '   x  x  1  x

2

 x  1 �
3  2 x  1  x 2  x  1   x 2  x  1 �
�
�

2

2

2

 x  1 �
3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 �
�
�

2

2

2

 x  1 �
3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 �
�
�

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.
/

/

3
2
2
3
2
2
�
y' �
 x 2  x  1 �
 x 2  x  1 �
�
� x  x  1  �
� x  x  1 .

Sau đó sử dụng công thức  u  
y '  3  x 2  x  1

2

x

y '  3  x 2  x  1

2

 2 x  1  x 2  x  1

y '   x 2  x  1

x

2

2

2

 x  1

/

/

x

2

 x  1  2  x 2  x  1  x 2  x  1
2

/

x

2

 2  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1

 x  1

3

3

 x  1 �
3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 �
�
�.

2
3
Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   1  2 x   2  3 x   3  4 x 

2
3
3
2
2
A. y '   2  3x   3  4 x    1  2 x   6 x   3  4 x    1  2 x   2  3 x   12 x 

2
3
3
2
2
B. y '  4  2  3x   3  4 x    1  2 x   6 x   3  4 x    1  2 x   2  3 x   12 x 

Trang 14

Đạo hàm – ĐS> 11
2
3
3
2
2
C. y '  2  2  3 x   3  4 x    1  2 x   6 x   3  4 x    1  2 x   2  3 x   12 x 
2
3
3
2
2
D. y '  2  2  3 x   3  4 x    1  2 x   6 x   3  4 x    1  2 x   2  3 x   12 x 

Hướng dẫn giải:
Chọn C

y '   1  2 x   2  3 x 2   3  4 x 3    1  2 x   2  3 x 2   3  4 x 3    1  2 x   2  3 x 2   3  4 x3 
/

/

/

y '  2  2  3 x 2   3  4 x 3    1  2 x   6 x   3  4 x3    1  2 x   2  3 x 2   12 x 2  .

ax  b
, ac �0
cx  d

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
a
c
Hướng dẫn giải:
Chọn B

A.

B.

ad  bc

 cx  d 

C.

2

ad  bc

 cx  d 

2

D.

ad  bc
 cx  d 

a b

Ta có
c d
ad  cb
y'

2
(cx  d )
(cx  d ) 2
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A. 

3

 x  2

B.

2

2x 1
x2

3
 x  2

C.

3

 x  2

2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x  1) '( x  2)  ( x  2) '(2 x  1)
3

Ta có y ' 
2
( x  2)
( x  2) 2
3x  5
Câu 34. Cho hàm số y 
. Đạo hàm y�
của hàm số là:
1  2 x
7
1
13
A.
B.
C. 
.
2 .
2 .
(2 x  1)
(2 x  1)
(2 x  1) 2
Hướng dẫn giải:

Chọn C
 3x  5 �.  2 x  1   3x  5  2 x  1 �

Ta có y �
2
 2 x  1


3  2 x  1  2  3 x  5 

 2 x  1

2



13

 2 x  1

2

� a.d  b.c
�ax  b �
Có thể dùng công thức �
�
2
�cx  d �  cx  d 

Trang 15

D.

D.

2

 x  2

2

13
.
(2 x  1) 2


Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 35. Cho hàm số f  x  
A. f '  x  

2

 x  1

2

.

2x 1
xác định �\  1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:

x 1
3
1
1
B. f '  x  
2 .
C. f '  x  
2 .
D. f '  x  
2 .
 x  1
 x  1
 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
'

�ax  b � a.d  b.c
·Sử dụng công thức đạo hàm: �
�
2 .
�cx  d �  cx  d 
'
3
�2 x  1 � 2.1  1.1 
·Ta có : f '  x   �
2
2 .
�

 x  1
�x  1 �  x  1
2x 1
Câu 36. Hàm số y 
có đạo hàm là:
x 1
1

 2.
2 .
A. y�
B. y�
 x  1


C. y�

3

 x  1

.

2


D. y �

1

 x  1

2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
2  x  1   2 x  1
3


Ta có : y �
2
2 .
 x  1
 x  1
Câu 37. Cho hàm số f ( x ) 

4 x  3
 x  của hàm số là
. Đạo hàm f �
x5
19
23
.
.
B. 
C. 
2
( x  5)
( x  5) 2

17
.
( x  5) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
4.5  1.  3
17

 x 
Ta có f �
2
2 .
 x  5
 x  5
A. 

2 x
là:
3x  1
5

.
B. y�
2
 3x  1

D.

17

.
( x  5) 2

Câu 38. Đạo hàm của hàm số y 

7
.
3x  1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
  3 x  1  3  2  x 
2 x
7
y
� y�


2
2 .
3x  1
 3x  1
 3x  1

A. y�

Câu 39. Cho hàm số f ( x ) 
A.

2

 x  1

2

.


C. y�

7

 3x  1

2x 1
 x  bằng:
. Hàm số có đạo hàm f �
x 1
3
1
B.
2 .
C.
2 .
 x  1
 x  1

Trang 16

2

.


D. y�

D.

5
.
3x  1

1

 x  1

2

.

.


Đạo hàm – ĐS> 11
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

 2x  1 � x  1   2x  1  x  1 � 2  x  1   2x  1  3
2
2
2

 x  1
 x  1
 x  1
2.1  1.  1
3
y�


2
2 .
 x  1
 x  1


Cách 1: Ta có y�
Cách 2: Ta có

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A. 

12

 2 x  5

B.

4

3
(2 x  5) 2

12

 2 x  5

C. 

3

6

 2 x  5

3

D. 

12

 2 x  5

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
'

3�
(2 x  5) 2 �
�  12(2 x  5)   12
Ta có: y '   �
4

(2 x  5)
(2 x  5) 4
(2 x  5)3
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A.

x2  2 x

 x  1

2

B.

x2  x  1
x 1

x2  2x

 x  1

C.

2

x2  2 x

 x  1

2

D.

2 x  2

 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
(2 x  1)( x  1)  ( x 2  x  1) x 2  2 x

Ta có y ' 
( x  1) 2
( x  1) 2
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 

aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
A. 
( a ' x  b ')
C. 

ax 2  bx  c
, aa ' �0 .
a' x b'
aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
B. 
(a ' x  b ') 2

aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
(a ' x  b ') 2

D. 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(2ax  b)(a ' x  b ')  a '(ax 2  bx  c)
Ta có: y ' 
(a ' x  b ') 2



aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
.
( a ' x  b ') 2

Trang 17

aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
( a ' x  b ') 2

2

3


Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A.

2x2  6 x  2

x

2

 1

B.

2

2  2x  x2
x2 1

2x2  6x  2

x

2

 1

C.

4

2x2  6x  2

x

2

 1

2

D.

2x2  6x  2

x

2

 1

2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(2 x  2)( x 2  1)  2 x( x 2  2 x  2) 2 x 2  6 x  2

Ta có y ' 
( x 2  1) 2
( x 2  1) 2
Câu 44. Cho hàm số y 
32 x 2  80 x  5
.
4x  5
Hướng dẫn giải:

A.

8x2  x
. Đạo hàm y�của hàm số là
4x  5
32 x 2  8 x  5
32 x 2  80 x  5
.
.
B.
C.
(4 x  5) 2
(4 x  5)2

D.

16 x  1
.
(4 x  5) 2

� ae.x 2  2adx  bd  ec
�ax 2  bx  c �
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh �
.
�
(ex  d )2
� ex  d �
Chọn C.
x 2  3x  3
Câu 45. Hàm số y 

có y�bằng
x2
x2  4x  3
x2  4x  9
x2  4x  3
x2  4x  3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
( x  2) 2
( x  2)2
x2
x2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
� ae.x 2  2adx  bd  ec
�ax 2  bx  c �
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh �
.
�
(ex  d )2
� ex  d �

Câu 46. Hàm số y  


A. y �

 x 2  2x

 1 x

2

x  2
1 x

.

2

có đạo hàm là:

B. y �

x2  2x

 1 x

2

 2  x  2  .
C. y�

.


D. y �

x2  2x

 1 x

2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2
 x2  2 x
2  x  2   1  x    x  2   1

�
Ta có : y 
2 .
2
 1 x
 1 x
Câu 47. Cho hàm số y 
3
.
( x  2) 2
Hướng dẫn giải:
A. 1 

 x2  2x  3
. Đạo hàm y�của hàm số là biểu thức nào sau đây?

x2
3
3
3
B. 1 
C. 1 
D. 1 
.
2 .
2 .
( x  2)
( x  2)
( x  2) 2

Trang 18

.


Đạo hàm – ĐS> 11
Đáp án C.
Ta có


 x
y�


2

 2 x  3 �
 x  2     x 2  2 x  3  x  2  �
.
2
 x  2

 2 x  2   x  2     x 2  2 x  3 .1  x 2  4 x  1
3

 1 
2
2
2 .
 x  2
 x  2
 x  2

Câu 48. Cho hàm số y 

x2  2x  3
. Đạo hàm y�của hàm số là
x2
x2  6x  7
x2  4x  5
B.
.
C.
.
( x  2)2
( x  2) 2

3
A. 1+
.
( x  2) 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
x 2  2 x  3 �
x  2   x  2 �
x 2  2 x  3  2 x  2   x  2    x 2  2 x  3 



y�

2
2
 x  2
 x  2

 2 x  2   x  2    x 2  2 x  3
2
 x  2



x2  4 x  7

Câu 49. Đạo hàm của hàm số y 


A. y �

x

2x  2

2

 2 x  5

2

.

 x  2

2

 1

3

 x  2

2

.

1
bằng biểu thức nào sau đây

x  2x  5
2 x  2

.
2
B. y �
2
 x  2 x  5
2


D. y �

 (2 x  2)( x 2  2 x  5).
C. y �
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Vì

x
y�

x

x 2  8x  1
D.
.
( x  2) 2

1

.
2x  2

 2 x  5 �
2 x  2

.
2
2
2
2
 2 x  5
 x  2 x  5
2

Câu 50. Đạo hàm của y 
A.

  4 x  1

 2x

2

 x  1

2

.

1
bằng :
2x  x 1
  4 x  1
.
2
B.
 2 x 2  x  1
2

C.

Hướng dẫn giải:
Đáp án A

  2 x 2  x  1 �   4 x  1
1
y 2
� y�


2
2
2
2x  x 1
2
x

x


1

  2 x 2  x  1

Trang 19

 2x

1

2

 x  1

2

.

D.

 4 x  1

 2x

2

 x  1

2

.


Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 51. Cho hàm số f  x   x  1 

 x 
(I) f �

x2  2 x 1

 x  1

2

2
. Xét hai câu sau:
x 1

 x   0 x �1.
(II) f �

x �1

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B

2
2
x2  2 x  3
f  x  x 1
� f�

 0 x �1
 x  1
2
2
x 1
 x  1
 x  1
Câu 52. Cho hàm số f ( x) 

x2  x 1
. Xét hai câu sau:
x 1

1
, x �1.
( x  1) 2
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
� u�
u�
.v  v�

.u
Áp dụng công thức �
ta có:
� �
2
v
�v �
(I ) : f �
( x)  1 

D. Cả hai đều đúng.

x2  2 x
( II ) : f �
( x) 
, x �1.
( x  1) 2
B. Chỉ ( II ) đúng.
D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.

( x 2  x  1)�
.( x  1)  ( x  1)�
.( x 2  x  1)
x2  x 1
�
�
f
(
x
)


x �1 , ta có: f ( x) 
( x  1) 2
x 1
(2 x  1).( x  1)  1.( x 2  x  1) 2 x 2  2 x  x  1  x 2  x  1 x 2  2 x


( x) 
� f�
� ( II ) đúng.
2
2
2
( x  1)
( x  1)
( x  1)
x 2  2 x x 2  2 x  1  1 ( x  1) 2  1
1
� ( I ) đúng.


 1
2
2
2
( x  1)
( x  1)
( x  1)
( x  1) 2
x (1  3 x)

Câu 53. Đạo hàm của hàm số y 
bằng biểu thức nào sau đây?
x 1
9 x 2  4 x  1
3 x 2  6 x  1
1  6x2
2
.
.
.
A.
B.
C. 1  6 x .
D.
( x  1) 2
( x  1) 2
( x  1) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
� u�
x (1  3x) 3x 2  x
u�
.v  v�
.u

y

Áp dụng công thức �
Có
:

, nên:

.
��
2
x

1
x 1
v
�v �
( x) 
Mặt khác: f �

y�


(3 x 2  x)�
.( x  1)  ( x  1)�
.( 3 x 2  x) (6 x  1).( x  1)  1.( 3 x 2  x )

( x  1) 2
( x  1)2

Trang 20


Đạo hàm – ĐS> 11
� y�

6 x 2  6 x  x  1  3 x 2  x 3x 2  6 x  1

.
( x  1) 2
( x  1) 2

Chọn B
2 x 2  x  7
Câu 54. Cho hàm số y 
. Đạo hàm y�
của hàm số là:
x2  3
3 x 2  13x  10
 x2  x  3
 x2  2x  3
.
.
.
A.
B.
C.
( x 2  3) 2
( x 2  3)2
( x 2  3) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
� u�
u�
.v  v�
.u

Áp dụng công thức �
. Ta có:
� �
2
v
�v �
y

D.

( 2 x 2  x  7)�
.( x 2  3)  ( x 2  3)�
.(2 x 2  x  7)
2 x 2  x  7
�
�
y

( x 2  3) 2
x2  3

� y�


(4 x  1).( x 2  3)  2 x.(2 x 2  x  7) 4 x3  12 x  x 2  3  4 x3  2 x 2  14 x

( x 2  3)2
( x 2  3) 2

� y�



 x2  2 x  3
.
( x 2  3)2

Câu 55. Cho hàm số y 

2x  5
. Đạo hàm y�
của hàm số là:
x  3x  3
2 x 2  10 x  9
x2  2x  9
B.
.
C. 2
.
( x  3x  3)2
( x 2  3 x  3) 2
2

2 x 2  10 x  9
A. 2
.
( x  3x  3) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
 2 x  5  �.  x 2  3x  3   2 x  5   x 2  3x  3 �


Ta có y �
2
 x 2  3 x  3



7 x 2  13x  10
.
( x 2  3)2

2  x 2  3 x  3   2 x  5  .  2 x  3

x

2

 3 x  3

2 x 2  10 x  9

x

2

 3x  3

2

2

2 x  2
.
( x  2 x  5) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
2

2 x 2  6 x  6  4 x 2  6 x  10 x  15

x

2

 3x  3

2

.
1
bằng biểu thức nào sau đây?
x  2x  5
4 x  4
2 x  2
.
.
B. 2
C. 2
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5) 2

Câu 56. Đạo hàm của hàm số y 
A.



2 x 2  5 x  9
D. 2
.
( x  3x  3) 2

2

Trang 21

D.

2x  2
.
( x  2 x  5) 2
2


Đạo hàm – ĐS> 11
(2 x  2)
2 x  2
 2
.
2
2

( x  2 x  5)
( x  2 x  5) 2
2
Câu 57. Hàm số y  2 x  1 
có y�bằng?.
x2
2x2  8x  6
2x2  8x  6
A.
.
B.
.
( x  2)2
x2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
2
2 x2  8x  6
�
y

2


.
Ta có
2
( x  2) 2
 x  2
y�



Câu 58. Đạo hàm của hàm số y 
A.

1
.
( x  3) ( x  1) 2

B.

2

2 x 2  8x  6
C.
.
( x  2)2

2x2  8x  6
D.
.
x2

1
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x  1)( x  3)

1
.
2x  2

C. 

2x  2
.
( x  2 x  3) 2
2

D.

x

4

2

 2 x  3

2

.

Hướng dẫn giải:
Chọn C

x 2  2 x  3 �
1
1

2x  2

 2
� y�


.
Ta có : y 
2
2
( x  1)( x  3) x  2 x  3
 x 2  2 x  3   x 2  2 x  3
Câu 59. Cho hàm số y 

13x 2  10 x  1
A.
.
( x 2  5 x  2) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
2 x 2  3x  1
Ta có: y  2
.
x  5x  2

 2x
y�

y�


 6x

3

2 x 2  3x  1
. Đạo hàm y�của hàm số là.
x2  5x  2
13 x 2  5 x  11
13 x 2  5 x  1
.
B.
.
C. 2
( x 2  5 x  2) 2
( x  5 x  2) 2

 3x  1  x 2  5 x  2    2 x 3  3 x  1  x 2  5 x  2 
'

 x2  5x  2

2

2

 3  x 2  5 x  2    2 x 3  3 x  1  2 x  5 

x

2

 5x  2 

2

Câu 60. Hàm số nào sau đây có y '  2 x  12
x
1
2
2
A. y  x  .
B. y  2  3 .
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A



13 x 2  10 x  1
.
D.
( x 2  5 x  2) 2

'

.

13x 2  10 x  1
.
( x 2  5 x  2) 2

1
2
C. y  x  .
x

Trang 22

1
D. y  2  .
x


Đạo hàm – ĐS> 11
�
1
� 1�
Vì y �
 �x 2  � 2 x  2 .
x
� x�
1 1

bằng biểu thức nào sau đây?
x3 x 2
3 2
3 2
B. 4  3 .
C. 4  3 .
x

x
x
x

Câu 61. Đạo hàm của hàm số y 
3 1
 .
x 4 x3
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

A.

D.

3 1
 .
x 4 x3

� 3x 2 2 x
3 2
�1 1 �
Ta có y �
 � 3  2 �  6  4   4  3
x
x
x
x
�x x �
1

Câu 62. Hàm số nào sau đây có y '  2 x  2 ?
x
3
2
x 1
3( x  x)
x3  5 x  1
2 x2  x 1
A. y 
B. y 
C.
D.
y

y

x
x3
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
x3  1
1
1
Kiểm tra đáp án A y 
 x 2  � y�
 2 x  2 đúng.
x
x

x
2
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y  �x  2 �
�
2 �
� 3x �
� 2 �
� 4 �
� 2 �
� 4 �
1 3 �
1 3 �
A. y '  �x  2 �
B. y '  2 �x  2 �
�
�
� 3x �
� 3x �
� 3x �
� 3x �
� 2 �
� 4 �
� 2 �
� 4 �
1 3 �
1 3 �
C. y '  �x  2 �
D. y '  2 �x  2 �
�
�

� 3x �
� 3x �
� 3x �
� 3x �
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
� 2 �
� 4 �
1 3 �
Ta có: y '  2 �x  2 �
�
� 3x �
� 3x �
3

5 �
�
Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y  �
4x  2 �
x �
�
2

5�
� 10 �
�
A. y '  3 �
4 3 �
4x  2 �
�

x �
� x �
�
2

5 �
�
C. y '  �
4x  2 �
x �
�
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

2

5 �
� 10 �
�
B. y '  3 �
4 3 �
4x  2 �
�
x �
� x �
�
2

5 �
� 10 �

�
D. y '  3 �
4 3 �
4x  2 �
�
x �
� x �
�

Trang 23


Đạo hàm – ĐS> 11
2

5 �
� 10 �
�
y '  3�
4 3 �
4x  2 �
�
x �
� x �
�

Câu 65. Cho hàm số y  3 x3  2 x 2  1 . Đạo hàm y�của hàm số là
A.

3x 2  2 x

.

2 3x3  2 x 2  1
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
� 1
u�
Công thức u 
2 u

B.

3x 2  2 x  1
2 3x3  2 x 2  1

.

C.

9 x2  4 x
3x3  2 x 2  1

.

D.

9 x2  4 x
2 3x3  2 x 2  1

.

 

Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y  x 3  3x 2  2
A. y ' 

3x 2  6 x

B. y ' 

x3  3x 2  2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
3x 2  6 x
y'
2 x 3  3x 2  2
Câu 67. Đạo hàm của hàm số y 
4 x
.
A.
B.
2 1  2 x2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
1  x2  �

2
y  1  2 x � y�



2 1  2x2
Câu 68. Cho hàm số f  x   x x
3 x
.
2
Hướng dẫn giải:.
Chọn A

A.

B.

3x 2  6 x
2 x3  3x2  2

C. y ' 

3x 2  6 x
2 x3  3x2  2

1  2 x 2 là kết quả nào sau đây?
1
2x
.
.
C.
2
1  2x

1  2 x2

D. y ' 

D.

3x 2  6 x
2 x3  3x 2  2

2 x
1  2 x2

.

2 x

.
1  2 x2
có đạo hàm f �
 x  bằng.

x
.
2x

C.

3

x

x
.
2

D.

x
.
2

3 12 3
x 
x.
2
2
3
Câu 69. Đạo hàm của hàm số y   x  5  . x bằng biểu thức nào sau đây?
7 5
5
1
5
75 2
5
2
2
x 
.
.
.

x 
.
A.
B. 3 x 
C. 3 x 
D.
2
2
2 x
2 x
2 x
2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
1
7 x3  5 7 5
5
�
y�
  x 3  5  � x   x 3  5  x  3 x 2 . x   x3  5 


x 
.
2
2 x
2 x
2 x
Ta có: f  x   x x  x 2 � f �
 x 

 

Trang 24


Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 70. Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x 3 là :
1
x  6x2
.
.
A.
B.
2
3
2
3
2
x

4
x
x  4x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2 x  12 x 2
x  6 x2
�
y 


.
2 x2  4 x3
x 2  4 x3
Câu 71. Đạo hàm của y  3x 2  2 x  1 bằng:
3x  1

A.

3x  2 x  1
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2

Áp dụng công thức

.

B.

6x  2
3x  2 x  1
2

C.

.

C.

x  12 x 2
2 x 2  4 x3

.

3x 2  1
3x  2 x  1
2

D.

.

D.

x  6 x2
2 x 2  4 x3

.

1
2 3x  2 x  1
2

.

 u  � 2u�u , ta được:

6x  2
3x  1

(3 x 2  2 x  1)�
.


2
3x 2  2 x  1
2 3x 2  2 x  1 2 3x  2 x  1
Câu 72. Cho hàm số y  2 x 2  5 x  4 . Đạo hàm y�
của hàm số là:
4x  5
4x  5
2x  5
.
.
.
A.
B.
C.
2 2 x2  5x  4
2 x2  5x  4
2 2 x2  5x  4
Hướng dẫn giải:
Chọn A
� u'
Áp dụng công thức u 
, ta được:
2 u
4x  5
(2 x 2  5 x  4)�
2

.
�

�
y

y  2 x  5x  4
2
2 2 x2  5x  4 2 2 x  5x  4


y  3x  2 x  1 � y �
2

D.

2x  5
2 x2  5x  4

.

 

Câu 73. Tính đạo hàm các hàm số sau y  x x 2  1
A.

2 x2  1

B.

2 x2  1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
2
Ta có: y '  x ' x  1 

 x2  1 

x2






x2  1

C.

x2  1

x2  1 ' x  x2  1 

( x 2  1) '
2 x2  1

4x2  1

D.

x2  1

2 x2  1
x2  1

.x

2x2  1

.
x2  1
x2  1
Câu 74. Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là
2x  2
3x 2  4 x
�
y

.
�
y

.
A.
B.
x2  2x
x2  2x


C. y �

Trang 25

2 x 2  3x
x2  2x

.


D. y�

2 x2  2 x  1
x2  2x

.