04 chuyên đề tính độ dài đoạn thẳng (Hướng dẫn)

Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 04.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu. Trong trường hợp
các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp. Sau
khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô.

Hình lớp 7 CB
Bài: Chuyên đề: Tính độ dài đoạn thẳng
Bài 1: Cho M thuộc đoạn thẳng PQ. Biết PM = 2cm; MQ = 3cm. Tính PQ
Hướng dẫn:
Vì M thuộc đoạn thẳng PQ nên ta có PM + MQ = PQ
Thay PM = 2cm; MQ = 3cm, ta có PQ = 2 + 3 = 5 (cm)
Gọi M và N là hai điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB (và nằm trên đường thẳng AB). Biết AN = BM. So sánh AM và
BN.
Bài 2: Gọi M và N là hai điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB (và nằm trên đường thẳng AB). Biết AN = BM. So sánh
AM và BN
Hướng dẫn :
Ta thấy ngay sẽ có hai trường hợp vẽ hình
M

A

M

B

N

B

hình a

hình b

N

A

Với hình a, ta có: AM = BM – AB = AN – AB = BN
Với hình b, ta có: AM = AB + BM = AB + AN = BN
Vậy ta luôn có AM = BN.
Bài 3: Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm và OC = 8 cm
a. Trong ba điểm A, B, C điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng mà hai đầu mút của đoạn thẳng là hai điểm còn lại
b. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, AB, BC. Tính độ dài các đoạn thẳng HI, HK, IK
Hướng dẫn:
Trên tia Ox ta có: OA < OB < OC nên A nằm giữa O và B; B nằm giữa O và C; B nằm giữa A và C
O

H

I
A

K
B

t

C

Ta có: OA + AB = OB, suy ra AB = 5 – 2 = 3 (cm)
OB + BC = OC, suy ra BC = 8 – 5 = 3 (cm)
Vì B nằm giữa A và C mà AB = BC = 3 cm, do đó B là trung điểm của đoạn thẳng AC
1
1
b. Ta có H và I lần lượt là trung điểm của OA, AB nên HA = OA ; IA = AB
2
2
lại có H và I thuộc hai tia đối nhau qua gốc A nên điểm A nằm giữa hai đểm H và I. Vậy HI = HA + AI =

1
OA +
2

1
1
1
AB =  OA  AB  =  2  3  2,5 (cm)
2
2
2
Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

1


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 04.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

1
 AB  BC  = 3 (cm)
2
Và HK = HI + IK = 2,5 + 3 = 5,5 (cm)
Bài 4: Cho 4 điểm A, C, D, B theo thứ tự thuộc đường thẳng xy. Biết AB = 6cm, AC = 2cm, CD = 1cm. Chứng tỏ D
là trung điểm của đoạn thẳng AB
Hướng dẫn :
Tương tự IK =

x

y

A

C

D

B

Theo đề bài ta có D là điểm nằm giữa A, B (1)
Vì C là điểm nằm giữa A, D nên AC + CD = AD, Suy ra AD = 2 + 1 = 3 (cm)
Vì D nằm giữa A, B nên AD + DB = AB, Suy ra DB = 6 – 3 = 3 (cm)
Do đó DB = AD = 3 (cm) (2)
Từ (1) và (2), suy ra D là trung điểm của AB
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC < CB. Các điểm D và E theo thứ tự
là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của đoạn DE. Hãy chứng tỏ điểm I nằm giữa hai điểm E và C
Hướng dẫn :

Đặt AC = 2a, CB = 2b (a < b)
1
Khi đó DE = DC + CE =  AC  CB  = (a + b), suy ra EI = (a + b) : 2
2
Do EC = b, EI = (a + b) : 2 mà a < b nên (a + b) : 2 < b hay EI < EC. Vậy I nằm giữa E và C

Bài 6*: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của nó. Trên tia đối của tia BA
lấy điểm M bất kì (M khác B). Chứng tỏ rằng OM =

MA  MB
2

Hướng dẫn:

A

O

B

M

Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB và O nằm giữa A và B.
Suy ra hai tia BO, BA trùng nhau.
Mặt khác, BM và BA đối nhau nên hai tia BO, BM đối nhau nên B nằm giữa O và M. ⟹ OM = OB + BM
=

AB
MA  MB
 BM 

2
2

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

2