Megabook 2019 đề 2 có lời giải

ĐỀ 02
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A  3; 4  , B 1; 2  , C  5; 2  ?
A.  x  3   y  2   4 .

B.  x  3   y  2   4 .

C.  x  3   y  2   4 .

D. x 2  y 2  6 x  4 y  9  0 .

2

2

2

2

2

2

Câu 2. Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh
tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
A. 245.
B. 3480.
C. 336.
D. 251.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên  SAB  là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

9a 3 3
.
2

B.

a3
.
2

C.

3a 3
.
2

D.

a3 3
.
3

Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và có vectơ pháp tuyến là

n   6;3; 2  thì phương trình của   là:
A. 6 x  3 y  2 z  0 .

B. 6 x  3 y  2 z  0 .

C. 6 x  3 y  2 z  0 .

D. 6 x  3 y  2 z  0 .

Câu 5. Phương trình 2 cos 2 x  1 có số nghiệm trên đoạn  2 ; 2  là:
A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I  3; 1 và bán kính R  2 có phương trình là:
A.  x  3   y  1  4 .

B.  x  3   y  1  4 .

C.  x  3   y  1  4 .

D.  x  3   y  1  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có
đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, x  3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đại tại x  1 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K  2; 4;6  , gọi

K ' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK ' có tọa độ là:
A. I  0;0;3 .

B. I 1;0;0  .

C. I 1; 2;3 .

D. I  0; 2;0  .

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  2 x  5 là:
A. F  x   x3  x 2  5 .

B. F  x   x3  x  C .

C. F  x   x3  x 2  5 x  C .

D. F  x   x3  x 2  C .

Hướng dẫn đăng ký mua trọn bộ:
Soạn tin “Tôi muốn đăng ký đề Toán Megabook 2019” gửi 0982.563.365

Trang 1/5


Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y   4 x 2  1 .
4

 1 1
A.   ;  .
 2 2

B.  0;   .

 1 1
D.  \  ;  .
 2 2

C.  .

Câu 11. Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π.
Thể tích của khối trụ là:
A. 160π.
B. 100π.
C. 64π.

D. 144π.
Câu 12. Cho số phức z  1  2i . Số phức liên hợp của z là:
A. z  1  2i .

B. z  1  2i .

C. z  2  i .

D. z  1  2i .

Tải file word tại website
Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 4  , B  3; 2  . Phương trình tổng quát của đường
thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. 3 x  y  1  0 .
B. x  3 y  1  0 .

C. 3 x  y  4  0 .

D. x  y  1  0 .

Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?
x

y'

y

1




0

0
+

0



0



4

Câu 15. Giới hạn lim

x 

A. 1.

+

3



A. y  x 4  3 x 20i  5   a  1   b  10 
2

2

2

4

 25   b  5   b 2  20b  100  25 .
3


25 2 100
b 
b  100  0  b  6 .
9
3
Suy ra a  4 . Vậy có một số phức thỏa mãn.
Câu 42. Chọn đáp án B.


Ta có: f '  x   3 x 2  2  m  1 x  5  m .
Số điểm cực trị của f  x  bằng 2 lần số điểm cực trị (dương) của f  x  cộng với 1.
Hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị  Hàm số f  x  có hai cực trị dương.


2
 m  1  3  5  m   0

  0


 2  m  1
 f '  x   0 có hai nghiệm dương phân biệt   S  0  
.
0
3
P  0


5  m
 3  0


1  57
 m  5 . Do m    m  4 . Có 1 giá trị nguyên của tham số m.
2

Trang 18/6


Câu 43. Chọn đáp án D.
Ta có: g '  x   f '  x   x; g '  x   0  f '  x   x (*).
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số

y  f '  x  và đường thẳng y  x .
Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm  1; 1 ; 1;1 ;  2; 2 

 x  1

 (*)   x  1 .
 x  2
Bảng xét dấu g '  x  :

1



x

g ' x

+

0

1
+



0

Từ bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x  



2
0

+

x2
.
2

Đồng biến trên khoảng  ;1 và  2;   ; nghịch biến trên khoảng 1; 2  .
Hàm số đạt cực đại tại x  1 và cực tiểu tại  m  0 .
Câu 44. Chọn đáp án B.
Gọi H là trung điểm AC  SH   ABC  .
Kẻ tia Ax / / BC  BC / /  SAx  .

d  SA; BC   d  BC ;  SAx    d  C ;  SAx   .
d  C ;  SAx  

d  H ;  SAx  



CA
 2  d  C ;  SAx    2d  H ;  SAx   .
HA

Kẻ HI  Ax  I  Ax  

HI  Ax 
  Ax   SHI  .
SH  Ax 

Kẻ HK  SI  K  SI  .

HK  SI 
  HK   SAx   d  H ;  SAx    HK .
HK  Ax 
Tam giác SAB đều.

SB  AB  AC 2  BC 2 

 2a 

2

 a2  a 3 .

Tam giác ABC vuông tại B  BH 
SH  SB 2  BH 2 

a 3

2

1
AC  a .
2

 a2  a 2 .

Ta có: BH  HC  BC  a  BHC đều.

Vì Ax / / BC  IAH

ACB  60 .
  a.sin 60  a 3 .
Xét tam giác AIH vuông tại I : IH  AH .sin IAH
2

Trang 19/6


Xét tam giác SHI vuông tại H: HK 

SH .HI
SH  HI
2

 d  SA; BC   2d  H ;  SAx    2 HK 

2

a 2.



a 2 

2

a 3
2

a 3



 2 

2



a 66
.
11

2a 66
.
11

Câu 45. Chọn đáp án B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
2S
S
16
Khi đó: AH  ABC  ABCD   4 .
BC
BC
4

 AC  AH 2  HC 2  42  22  2 5 .

BK 

2 S ABC S ABCD
16
8 5
.



AC
AC
5
2 5

Gọi B  t ;3  t     t    .
2

2

8 5
64
3  64
 21  
Khi đó: BK 
 BK 2 
  t     t   
5
5
5 
5
5


t  1
 5t  18t  13  0   13  B 1; 2  .
t   l 
5

2

Phương trình đường thẳng AC đi qua K và vuông góc BK là: 2 x  y  12  0 .
Gọi C  c;12  2c   AC  c    .
Khi đó: CB  16   c  1  10  2c 
2

2

2

c  5
 16  5c  42c  85  0   17  C  5; 2  .
c   l 
5

2

Vì H là trung điểm BC nên H  3; 2  .
Phương trình đường thẳng AH đi qua H và vuông góc với BC là: x  3  0 .
Khi đó: A  AH  AC  A  3;6  .
 
Vì ABCD là hình bình hành nên: AD  BC  D  7;6 
Câu 46. Chọn đáp án D.

Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y   trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Ta có: z  3  2i  2   x  3   y  2   4 .
2

2

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  3; 2  bán kính R  2 .
Mặt khác: P  z  1  2i  2 z  2  5i .



 x  1   y  2 
2

2

2

 x  2    y  5
2

2

 MA  2 MB với A  1; 2  , B  2;5  .

Ta có: IA  4  2 R  2 IM .
 1 
1
Chọn IK  IA  1  IK  IA  K  2; 2  .
4

4
Trang 20/6


IA IM

2.
IM IK
 IAM và IMK đồng dạng.

Do đó: IA.IK  IM 2 



AM IM

 2  AM  2 MK .
MK IK

Từ đó: P  MA  2 MB  2  MK  MB   2 BK .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M, K, B thẳng hàng và M thuộc đoạn
thẳng BK hay 2  yM  5 .
Phương trình đường thẳng BK đi qua B  2;5  và K  2; 2  là x  2 .
Tọa độ điểm M là giao giữa BK và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:
 x  2

2
2
 x  3   y  2 



  x  2

  y  2  3

 M 2; 2  3 .
x

2
4



  y  2  3












 z  2 2 3 i  ab  2 2 3  4 3 .
Câu 47. Chọn đáp án B.
Mặt cầu có tâm O  0;0;0  , bán kính R  3 . Gọi H là hình chiếu

của O lên mặt phẳng  P  .
Bán kính đường tròn  C  : r  R 2  d 2  O;  P    9  OH 2 .
Diện tích đường tròn  C  nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất
 OH lớn nhất.

Ta có: OH  OA  OH lớn nhất khi và chỉ khi H  A hay hình
chiếu của O lên mặt phẳng  P  là điểm A.


Khi đó: Mặt phẳng  P  đi qua A 1; 1; 2  và nhận OA  1; 1; 2  làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1   y  1  2  z  2   0  x  y  2 z  6  0 .
Câu 48. Chọn đáp án B.
Giả sử số chọn được có dạng: a1a2 ...a6
Số phần tử của S bằng 9.105 .
Số phần tử không gian mẫu n     9.105 .
Gọi A là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”.
Ta có các trường hợp sau.
Trường hợp 1: a1  1 .
Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là A84 cách.
Vậy trường hợp này có 1.5.A84 số.
Trường hợp 2: a1  1  a1 có 8 cách chọn.
Trang 21/6


Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0; 1 là A52 .
Số cách chọn ba số còn lại là A73 .
Vậy trường hợp này có 8. A52 . A73 số.
Xác suất cần tìm là: PA 

n  A  5. A84  8. A52 . A73
7
.


5
n 
9.10
150

Câu 49. Chọn đáp án A.
Ta có: 5 x 3 y  5 xy 1  x  y  1  1  5 xy 1 

1
5

x 3 y

 3y .

 5 x 3 y  5 x 3 y  x  3 y  5 xy 1  5 xy 1  xy  1 .
Xét hàm số f  t   5t  5 t  t
Ta có f '  t   5t ln 5  5 t ln 5  1  0, t   .
Do đó hàm số f  t  đồng biến trên  .
Mà f  x  3 y   f   xy  1  x  3 y   xy  1 .
 y 3  x    x 1  y 

x 1
(do x  0 nên x  3  0 ).
3 x

2 x  2
x2  2x  1
T  x  2 y 1  x 
1 
x3
x3

Xét hàm số g  x  
Ta có g '  x  

x2  2x  1
với x  0 .
x3

x2  6x  5

 x  3

2

 0, x  0 .

1
1
Do đó: g  x   g  0   , x  0 hay x  2 y  1  , x  0 .
3
3
1
Vậy Tmin  m    0;1 .

3
Câu 50. Chọn đáp án C.

Đặt: g  x   xf  x   g '  x   xf '  x   f  x  .
Khi đó: xf '  x    x  1 f  x   3 x 2 e  x  g  x   g '  x   3 x 2 e  x  g  x  e x  g '  x  e x  3 x 2
  g  x  .e x  '  3 x 2 .
2

2

Lấy tích phân cận từ 1 đến 2 cả 2 vế ta được:    g  x  .e  ' dx   3 x 2 dx .
x

1

 g  x  .e

x 2

Do f 1 

1

1

 7  g  2  e 2  g 1 e  7 .

g  2 4
1
1

8
 g 1   g  2   2  f  2  
 2.
e
e
e
2
e

Trang 22/6