Giáo án đại số 10 nâng cao học kỳ 2 ( soạn theo phương pháp mới của bộ giáo dục)

Ngày soạn: 31/12/2018 Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết dạy: 50
Bài 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết khái niệm BPT, nghiệm của BPT.
− Biết khái niệm hai BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương BPT.
2. Kĩ năng:
− Nêu được điều kiện xác định của BPT.
− Nhận biết được hai BPT có tương đương với nhau không trong trường hợp đơn giản.
− Vận dụng được phép biến đổi tương đương BPT để đưa một BPT đã cho về dạng đơn giản
hơn.
3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy logic sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình, bất phương trình.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
H. Giải các bất phương trình: a) 5x − 1> −4(x + 2) b) x2 + 3x + 1< (x + 2)2
7
b) x > −3 .
9
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình một ẩn

1. Khái niệm bất phương
• Các nhóm thảo luận và trình trình một ẩn
• GV cho HS nhắc lại khái niệm bày.
Định nghĩa: Cho y = f (x) và
phương trình. Từ đó giới thiệu khái
y = g(x) có tập xác định D f ,
niệm bất phương trình.
Dg . Đặt D = D f ∩ Dg .
H1. Biểu diễn tập nghiệm của các Đ1.
Mệnh đề chứa biến có một
BPT sau bởi các kí hiệu khoảng –
 7

trong các dạng f (x) < g(x) (*)
a) S =  − ; +∞ ÷
đoạn:
(>, ≤ , ≥ ) đgl bất phương
 9

a) 5x − 1> −4(x + 2)
trình một ẩn; x gọi là ẩn số và
b) S = (−3; +∞)
D gọi là tập xác định của BPT
b) x2 + 3x + 1< (x + 2)2
c) S = (−2;2)
đó.
c) x2 − 4 < 0
d) S = (−∞; − 3] ∪ [ 3; +∞)
•Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm
d) x2 − 3 ≥ 0

của (*) nếu f (x0) < g(x0) là
mệnh đề đúng.
• Giải một BPT là tìm tất cả
các nghiệm của BPT đó.
Đ. a) x > −

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình tương đương
• Các nhóm thảo luận và trình 2. Bất phương trình tương
• GV cho HS nhắc lại khái niệm bày.
đương
1


phương trình tương đương. Từ đó
giới thiệu khái niệm BPT tương
đương.
• Với x > 2 thì
• GV nêu chú ý về hai BPT tương
1
> 1⇔ 1> x − 2
đương trên một miền.
x− 2

Định nghĩa: Hai BPT (cùng
ẩn) đgl tương đương nếu
chúng có cùng tập nghiệm.
((1) ⇔ (2)) ⇔ S1 = S2

Đ1.
H1. Các khẳng định sau đúng hay a) Sai vì chẳng hạn x = 1

sai:
không thoả mãn.
a) x + x − 2 > x − 2 ⇔ x > 0
b) Đúng.
b)

(

x − 1) ≤ 1⇔ x − 1≤ 1
2

Hoạt động 3: Tìm hiểu các phép biến đổi tương đương bất phương trình
3. Biến đổi tương đương các
bất phương trình
• GV giới thiệu định lí (nhấn mạnh
Định lí: Cho f (x) < g(x) (1)
vận dụng các tính chất bất đẳng
có tập xác định D, y = h(x) xác
Đ1.
thức).
định trên D. Khi đó trên D, (1)
H1. Các cặp BPT sau có tương a) Tương đương
tương đương với mỗi BPT sau:
b) Không, vì –1 là nghiệm của a) f (x) + h(x) < g(x) + h(x)
đương với nhau hay không:
(1) nhưng không là nghiệm của
 x > − 2
b) f (x).h(x) < g(x).h(x)
(2)
a) 

nếu h(x) > 0,∀x∈ D
 x − x > − 2 − x
c) Không, vì 0 là nghiệm của
(2) nhưng không là nghiệm của c) f (x).h(x) > g(x).h(x)
 x > −2
b) 
(1)
nếu h(x) < 0,∀x∈ D
 x − x > −2 − x
d) Không, vì 1 là nghiệm của

1
1
(2) nhưng không là nghiệm của
 x + < 1+
c) 
(1)
x
x
 x < 1
Hệ quả: Cho f (x) < g(x) (1)
 x(x − 1)
có tập xác định D. Khi đó:

≤2
3
3
d)  x − 1
a) (1) ⇔ [ f (x)] < [ g(x)]
 x ≤ 2

b) Nếu f (x) ≥ 0, g(x) ≥ 0,∀ x∈ D
Đ2. ⇔ (x + 1)2 ≤ x2
H2. Giải BPT: x + 1 ≤ x
2
2
thì (1) ⇔ [ f (x)] < [ g(x)]
1
⇔ x≤ −
2
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách biểu diễn tập nghiệm của
BPT.
– Các phép biến đổi tương đương
BPT.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 21 → 24 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
2


.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: 31/12/2018
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết dạy: 51
Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:
− Hiểu cách giải BPT bậc nhất, hệ BPT bậc nhất một ẩn.
2. Kĩ năng:
− Biết cách giải và biện luận BPT bậc nhất một ẩn. Giải được hệ BPT bậc nhất một ẩn.
− Sử dụng được các phép biến đổi tương đương để biến đổi BPT đã cho về dạng ax + b > 0
hoặc ax + b < 0 và từ đó rút ra nghiệm của BPT.
− Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn có thể qui về việc giải BPT.
3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy logic sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
1
1
H. Tìm ĐKXĐ và tập nghiệm của BPT: 2x − 1+
?
≥
x− 3 x− 3
1

Đ. ĐKXĐ: x ≠ 3. Tập nghiệm: S =  ; +∞ ÷\{3}.
2

2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
ax
+
b
<0
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải và biện luận BPT dạng
• HS theo dõi và thực hiện yêu 1. Giải và biện luận BPT
• GV hướng dẫn HS các bước giải cầu.
dạng ax + b < 0 (1)
và biện luận BPT ax + b < 0 .
b
a) Nếu a > 0 thì (1) ⇔ x < −
a
• GV hướng dẫn HS cách biểu diễn
b
b) Nếu a < 0 thì (1) ⇔ x > −
tập nghiệm trên trục số.
a
c) Nếu a = 0 thì (1) ⇔ 0x < − b
• b ≥ 0 thì (1) vô nghiệm
• b < 0 thì (1) nghiệm đúng
với mọi x.
Hoạt động 2: Áp dụng giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
• Các nhóm thực hiện yêu cầu. VD1: Giải các BPT sau:
• GV cho các nhóm giải các BPT
x+ 2
4
a)
− x + 1> x + 3

a)
x
<
−
và hướng dẫn HS biểu diễn tập
3
5
nghiệm trên trục số.
b) x ≤ −5
3x + 5
x+ 2
b)
− 1≤
+x
c) x > 1− 2
2
3
c) (1− 2)x < 3− 2 2

3


d) x ≥

d) (x + 3)2 ≥ (x − 3)2 + 2

3
6

Hoạt động 3: Áp dụng giải và biện BPT dạng ax + b < 0

Đ1.
VD2: Giải và biện luận BPT:
H1. Nêu các bước giải và biện luận (1) ⇔ (m− 1)x > m2 − 1
mx + 1> x + m2 (1)
BPT dạng ax + b < 0 ?
Từ đó hãy suy ra tập nghiệm
• m> 1: S1 = (m+ 1; +∞)
của BPT: mx + 1≥ x + m2 (2).
• m< 1: S1 = (−∞; m+ 1)
• m= 1: S1 = ∅
(2) ⇔ (m− 1)x ≥ m2 − 1

• GV hướng dẫn HS nhận xét để
• m> 1: S2 = [m+ 1; +∞)
suy ra tập nghiệm của (2).
• m< 1: S2 = (−∞; m+ 1]
• m= 1: S2 = R
H2. Hãy biến đổi BPT?

Đ2.
(3) ⇔ (2m− 1)x ≥ 4m− 3
 4m− 3

1
• m> : S = 
; +∞ ÷
2
 2m− 1



1
4m− 3
• m< : S =  −∞;
2
2m− 1

1
• m= : S = R
2

VD3: Giải và biện luận BPT:
2mx ≥ x + 4m− 3 (3)

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách biểu diễn nghiệm của BPT
trên trục số.
– Cách giải và biện luận BPT bậc
nhất một ẩn.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 26, 28 SGK.
− Đọc tiếp bài "Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

4

Ngày soạn: 31/12/2018
Tiết dạy: 52

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu cách giải BPT bậc nhất, hệ BPT bậc nhất một ẩn.
2. Kĩ năng:
− Biết cách giải và biện luận BPT bậc nhất một ẩn. Giải được hệ BPT bậc nhất một ẩn.
− Sử dụng được các phép biến đổi tương đương để biến đổi BPT đã cho về dạng ax + b > 0
hoặc ax + b < 0 và từ đó rút ra nghiệm của BPT.
− Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn có thể qui về việc giải BPT.
3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy logic sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về bất đẳng thức, bất phương trình.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
5x + 2
6 − 5x
H. Giải và biểu diễn tập nghiệm của các BPT sau trên trục số:
≥ 4− x;

< 3x + 1
3
13
5

 7

Đ. S1 =  ; +∞ ÷; S2 =  − ; +∞ ÷
4

 44

2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
• GV cho HS nhắc lại khái niệm tập • Giao của các tập nghiệm của 2. Hệ bất phương trình bậc
nhất một ẩn
nghiệm của hệ phương trình một từng phương trình.
Muốn giải hệ bất phương trình
ẩn. Từ đó giới thiệu cách giải hệ bất
một ẩn, ta giải từng bất
phương trình bậc nhất một ẩn.
phương trình của hệ rồi lấy
giao của các tập nghiệm thu
được.
Hoạt động 2: Áp dụng giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
H1. Giải lần lượt các BPT và lấy Đ1.
VD1: Giải hệ bất phương trình:

giao các tập nghiệm thu được?

 3

3x − 5 ≤ 0
5

a) S1 =  −∞;  , S2 =  − ; +∞ ÷
 2
 a) 2x + 3 ≥ 0

3
• GV hướng dẫn cách biểu diễn tập
 x + 1> 0

5
nghiệm trên trục số.
S3 = (−1; +∞) ⇒ S =  −1; 
5x − 2 > 4x + 5

3
b) 
5x − 4 < x + 2
b) S = ∅
c) S = (−∞; −3)
2x + 1> 3x + 4
c) 
5x + 3 ≥ 8x − 9
5

d) S = (–∞;

7
)
4

H2. Nhắc lại tính chất về GTTĐ?
Đ2.
A = A⇔ A≥ 0
A = −A ⇔ A ≤ 0
3x + 2 ≥ 0
(*) ⇔ 
2x − 5 ≥ 0
2
5
⇔ − ≤ x≤
3
2


5
6x + 7 < 4x + 7
d) 
 8x + 3 < 2x + 5
 2
VD2: Giải hệ phương trình
sau:
 3x + 2 = 3x + 2
(*)


 2x − 5 = 5− 2x

Hoạt động 3: Áp dụng biện luận hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
H1. Tìm tập nghiệm của từng bất Đ1.
VD3: Tìm m để hệ bất phương
phương trình?
trình sau có nghiệm:
Sa = ( −∞; −m] , Sb = (3; +∞)
 x + m≤ 0
(a)
⇒ S = ( −∞; − m] ∩ (3; +∞)
(I) 
−
x
+
3
<
0
(
b)

(I) có nghiệm ⇔ S ≠ ∅
⇔ 3< −m ⇔ m< −3
VD4: Tìm m để hệ bất phương
H2. Tìm tập nghiệm của từng bất Đ2.
trình sau vô nghiệm:
phương trình?

m+ 2 

3x − 2 > −4x + 5 (a)
Sa = (1; +∞), Sb =  −∞; −
÷
(I) 

3 
3x + m+ 2 < 0 (b)
m+ 2
(I) vô nghiệm ⇔ −
≤1
3
⇔ m≥ −5
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng trục số để xác định
tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất
một ẩn.
– Cách giải hệ BPT bậc nhất một
ẩn.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 29, 30, 31 SGK.

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ký duyệt

6

Trịnh Hồng Uyên

Ngày soạn: 07/01/2019
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết dạy: 53
Bài 3: BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố:
− Cách giải BPT bậc nhất, hệ BPT bậc nhất một ẩn.
2. Kĩ năng:
− Biết cách giải và biện luận BPT bậc nhất một ẩn. Giải được hệ BPT bậc nhất một ẩn.
− Sử dụng được các phép biến đổi tương đương để biến đổi BPT đã cho về dạng ax + b > 0
hoặc ax + b < 0 và từ đó rút ra nghiệm của BPT.
− Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn có thể qui về việc giải BPT.
3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy logic sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về bất đẳng thức, bất phương trình, hệ BPT.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn
H1. Nêu các bước giải và biện luận Đ1.
1. Giải và biện luận các BPT:
2
BPT?
a) m(x − m) > 2(4 − x)
a) ⇔ (m+ 2)x > m + 8
b) 3x + m2 ≥ m(x + 3)
• m= −2: S = ∅
 2

• m> −2: S =  m + 8; +∞ ÷
 m+ 2

2


• m< −2: S =  −∞; m + 8÷
m+ 2 

b) ⇔ (m− 3)x ≤ m(m− 3)
• m= 3: S = R
• m> 3: S = (−∞; m]
• m< 3: S = [m; +∞)
Hoạt động 2: Luyện tập giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
H1. Nêu cách giải hệ BPT bậc nhất Đ1.
2. Giải các hệ BPT sau:
một ẩn?

 5x + 2

5
x ≥ 4
 3 ≥ 4− x
5
⇔ x≥
a) 
• GV hướng dẫn HS cách biểu diễn a) ⇔ 
4
x ≥ − 7
 6 − 5x < 3x + 1
tập nghiệm trên trục số.

44
 13

7



4
 x < − 5
4
⇔ x< −
b) ⇔ 
5
 x < − 13

19

26

x> − 3
26
28
⇔ − < x<
c) ⇔ 
3
5
 x < 28

5
x ≥ 2

5
11
5
x < ⇔ ≤ x <
d) ⇔ 
2
5
2

11
x ≥

5

(1− x)2 > 5+ 3x + x2
b) 
3
2

2
(x + 2) < x + 6x − 7x − 5
 4x − 5
 7 < x+ 3
c) 
 3x + 8 > 2x − 5
 4
 x − 1≤ 2x − 3
3x < x + 5
d) 
 5− 3x ≤ x − 3
 2

Hoạt động 3: Luyện tập tìm điều kiện để hệ bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm
H1. Nêu điều kiện để hệ BPT có Đ1. S1 ∩ S2 ≠ ∅
3. Tìm giá trị của m để hệ bất
nghiệm?
phương trình sau có nghiệm:

m+ 2 
S1 = (1; +∞); S2 =  −∞; −
3x − 2 > −4x + 5
÷
3x + m+ 2 < 0

3 

m+ 2
S1 ∩ S2 ≠ ∅ ⇔ −
>1

3
⇔ m< −5
S ∩S =∅
H2. Nêu điều kiện để hệ BPT có Đ2. 1 2

8
nghiệm?
S1 =  −∞;  ;

13
 2m− 8

S2 = 
; +∞ ÷
 5

2m− 8 8
S1 ∩ S2 = ∅ ⇔
>
5
13
72
⇔ m>
13

4. Tìm giá trị của m để hệ bất
phương trình sau vô nghiệm:
(x − 3)2 ≥ x2 + 7x + 1

2m− 5x ≤ 8

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách giải và biện luận BPT bậc
nhất một ẩn.
– Cách giải hệ BPT bậc nhất một
ẩn.
– Cách biểu diễn tập nghiệm trên
trục số.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Dấu của nhị thức bậc nhất".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
8


.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: 07/01/2019
Tiết dạy: 54

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 4: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu và nhớ được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
2. Kĩ năng:
− Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức

bậc nhất, xác định tập nghiệm của các BPT dạng tích.
3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy logic sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình, bất phương trình bậc nhất.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
H. Cho f (x) = 3x + 5 . Tìm x để f (x) > 0; f (x) < 0 ?
5
5
Đ. f (x) > 0 ⇔ x > − ; f (x) < 0 ⇔ x < − .
3
3
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nhị thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất và dấu
• GV nêu khái niệm nhị thức bậc
của nó
a) Nhị thức bậc nhất
nhất.
Đ1. Các nhóm thảo luận và Định nghĩa: Nhị thức bậc
nhất (đối với x) là biểu thức
H1. Cho VD một số nhị thức bậc trình bày.

f
(
x
)
=
2
x
−
3
g
(
x
)
=
−
3
x
+
4
;
dạng ax + b (a ≠ 0) .
nhất và tìm nghiệm của chúng?
• Nghiệm của PT ax + b = 0
1
h(x) = 5x ; k(x) = − x
cũng đgl nghiệm của nhị thức
2
bậc nhất f (x) .
Hoạt động 2: Tìm hiểu dấu của nhị thức bậc nhất

9


• GV hướng dẫn HS nhận xét và rút
ra định lí. Minh hoạ bằng đồ thị.

b) Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí: Cho f (x) = ax + b .
b
• a. f (x) > 0 ⇔ x > −
a
b
• a. f (x) < 0 ⇔ x < −
a

• GV hướng dẫn HS lập bảng xét
dấu.
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.

VD1: Xét dấu các nhị thức bậc
nhất sau:
a) f (x) = 2x − 3
b) g(x) = −2x + 4

a)

b)
Hoạt động 3: Tìm hiểu ứng dụng dấu nhị thức bậc nhất để giải bất phương trình tích
2. Một số ứng dụng
• GV hướng dẫn cách lập bảng xét •

a) Giải bất phương trình tích
+ Giải PT
Cho P (x) là tích của những
dấu vế trái của BPT.
nhị thức bậc nhất. Để giải BPT
x = 3

P (x) > 0 ta có thể lập bảng
P (x) = 0 ⇔ x = −1

xét dấu P (x) .
x = 2

VD2: Giải BPT:
3
(x − 3)(x + 1)(2 − 3x) > 0
+ Lập bảng xét dấu

2 
⇒ Tập nghiệm của BPT: S = (−∞; −1) ∪  ;3÷
3 
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Định lí về dấu của nhị thức bậc
nhất.
– Cách vận dụng dấu của nhị thức
bậc nhất để lập bảng xét dấu.

10

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 32, 33, 36, 37 SGK.
− Đọc tiếp bài "Dấu của nhị thức bậc nhất".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: 07/01/2019
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết dạy: 55
Bài 4: BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố:
− Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
2. Kĩ năng: Luyện tập:
− Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức
bậc nhất, xác định tập nghiệm của các BPT dạng tích.
3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Phát triển tư duy logic sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về dấu nhị thức bậc nhất.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Vận dụng dấu nhị thức bậc nhất để giải và biện luận bất phương trình
H1. Biến đổi BPT?
Đ1.
1. Giải và biện luận các BPT:
a) mx + 4 > 2x + m2
a) ⇔ (m− 2)x > m2 − 4
• m= 2: S = ∅
b) 2mx + 1≥ x + 4m2
• m> 2: S = (m+ 2; +∞)
• m< 2: S = (−∞; m+ 2)
b) ⇔ (2m− 1)x ≥ 4m2 − 1
1
: S= R
2
1
• m> : S = [2m+ 1; +∞)
2
1
• m< : S = (−∞;2m+ 1]
2
Hoạt động 2: Vận dụng dấu nhị thức bậc nhất để giải BPT tích và thương
• m=

11

H1. Nêu cách giải?

Đ1. Lập bảng xét dấu.
 1 3
a) S =  ; ÷∪ (4; +∞)
 3 2

1
b) S =  −3; − ÷

2
H2. Tìm tập nghiệm của các hệ Đ2.
BPT?
22
47
a)
< x<
7
4
⇒ S = {4;5;6;7;8;9;10;11}
7
< x< 2
39
⇒ S = {1}
b)

2. Giải các bất phương trình:
3− 2x
<0
a)

(3x − 1)(x − 4)
−3x + 1
b)
≤ −2
2x + 1
3. Tìm nghiệm nguyên của mỗi
hệ bất phương trình sau:

5
6x + 7 > 4x + 7
a) 
 8x + 3 < 2x + 25
 2

1
15x − 2 > 2x + 3
b) 
2(x − 4) < 3x − 14

2

Hoạt động 3: Vận dụng dấu nhị thức bậc nhất để giải PT, BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ
H1. Lập bảng khử dấu GTTĐ?
Đ1.
4. Giải các PT, BPT sau:
a) x + 1 + x − 1 = 4
  x ≤ −1
  x = −2
2x − 1
1


>
b)
−

1
<
x
<
1
x
=
−
2
(x + 1)(x − 2) 2
a) ⇔  
⇔
  0x + 2 = 4
x = 2
 x ≥ 1

 x = 2

1
  x ≤
2

−
2x + 1
1


>
  (x + 1)(x − 2) 2
b) ⇔  

1
 x >
2

1
  2x − 1
  (x + 1)(x − 2) > 2

−4 < x < −1
⇔
2 < x < 5
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng định lí về dấu của
nhị thức bậc nhất để giải PT, BPT.
– Cách lập bảng để khử dấu GTTĐ.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
12


.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
Ký duyệt

Trịnh Hồng Uyên

Ngày soạn: ……………
Tiết dạy: 56

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó.
2. Kĩ năng:
− Biểu diễn được tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
− Biết cách giải bài toán qui hoạch tuyến tính đơn giản.
3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
H. Tìm giao điểm của hai đường thẳng có phương trình (d1): 3x + 4y = 7 , (d2): x − 3y + 2 = 4.
 29 1 
Đ.  ; ÷.
 13 13 

2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm BPT bậc nhất hai ẩn
1. Bất phương trình bậc nhất
• GV giới thiệu khái niệm BPT
hai ẩn
a) BPT bậc nhất hai ẩn và miền
bậc nhất hai ẩn.
nghiệm của nó
H1. Cho VD về BPT bậc nhất hai Đ1.
Định nghĩa: BPT bậc nhất hai
2x − y + 3 > 0
ẩn? Chỉ ra một vài nghiệm của
ẩn là BPT có dạng:
BPT đó.
Một số nghiệm: (0; 0), (1; 0), ..
ax + by + c < 0 (>0, ≤ 0, ≥ 0)
trong đó a2 + b2 ≠ 0 , x và y là
các ẩn.

13


Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho

ax0 + by0 + c < 0 gọi là một
nghiệm của bpt ax + by + c < 0
Trong mp toạ độ, mỗi nghiệm của

BPT bậc nhất hai ẩn được biểu
diễn bởi một điểm và tập nghiệm
của nó được biểu diễn bởi một tập
điểm. Tập điểm ấy đgl miền
nghiệm của BPT.
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn
b) Cách xác định miền nghiệm
của BPT bậc nhất hai ẩn
Định lí: Trong mp toạ độ, đ.thẳng
• GV giới thiệu định lí. Minh hoạ
(d): ax + by + c = 0 chia mp
bằng hình vẽ.
thành hai nửa mp. Một trong hai
y
nửa mp ấy (không kể bờ (d)) gồm
các điểm có toạ độ thoả mãn bpt
ax + by + c > 0 , nửa mp còn lại
x
(không kể bờ (d)) gồm các điểm
O
có toạ độ thoả mãn bpt
ax + by + c < 0.
5

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

• Các nhóm thảo luận và trình
bày.

• GV cho HS nhận xét các bước
xác định miền nghiệm của BPT
(1).
• Các nhóm thảo luận và trình
bày.
• GV cho HS thực hiện VD sau:
VD1: Xác định miền nghiệm của
BPT: 3x + y ≤ 0 .

Nhận xét: Nếu (x0; y0) là một
nghiệm của bpt ax + by + c > 0
(hay ax + by + c < 0) thì nửa mp
(không kể bờ (d)) chứa điểm
(x0; y0) chính là miền nghiệm
của bpt ấy.

Cách xác định miền nghiệm của
bpt ax + by + c < 0 (1):
• Vẽ đt (d): ax + by + c = 0 ;

• Xét một điểm M (x0; y0)∉ d .

– Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì nửa
mp (không kể bờ d) chứa điểm M
là miền nghiệm của (1).
– Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì nửa
mp (không kể bờ d) không chứa
Miền nghiệm là nửa mp không bị điểm M là miền nghiệm của (1)
gạch chéo.
Chú ý: Đối với các BPT dạng ≥
0, ≤ 0 thì miền nghiệm là nửa mp
kể cả bờ.
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• GV giới thiệu khái niệm và cách
2. Hệ BPT bậc nhất hai ẩn
Miền nghiệm của hệ BPT bậc
xác định miền nghiệm của hệ BPT
nhất hai ẩn là giao các miền
bậc nhất hai ẩn. Minh hoạ bằng
nghiệm của các BPT trong hệ.
VD.
•
Các
nhóm
thực
hiện

lần
lượt
Cách xác định miền nghiệm của
• GV hướng dẫn HS giải VD sau:
hệ:
VD2: Xác định miền nghiệm của theo sự hướng dẫn của GV.
– Với mỗi BPT trong hệ, ta xác
hệ BPT:
định miền nghiệm của nó và gạch
bỏ miền còn lại.
– Miền còn lại không bị gạch
14


chính là miền nghiệm của hệ.

3x − y + 3 > 0

 −2x + 3y − 6 < 0 (I)
2x + y + 4 > 0

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xác định miền nghiệm của
BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 42, 43 SGK.
− Đọc tiếp bài "Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: ……………
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết dạy: 57
Bài 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN (tt)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó.
2. Kĩ năng:
− Biểu diễn được tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
− Biết cách giải bài toán qui hoạch tuyến tính đơn giản.
3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
H. Nêu cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đ.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu áp dụng BPT bậc nhất hai ẩn vào bài toán kinh tế
• GV nêu bài toán và giải thích

3. Một ví dụ áp dụng vào bài
toán kinh tế
ý nghĩa của một bài toán kinh
Bài toán: Người ta dự định
tế.
dùng hai loại nguyên liệu để
• GV hướng dẫn HS phân tích • Các nhóm thảo luận và trình chiết xuất ít nhất 140 kg chất A
và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn
bày.
bài toán.
Gs số nguyên liệu cần dùng là: nguyên liệu loại I giá 4 triệu
đồng, có thể chiết xuất được 20
x (tấn) loại I, y (tấn) loại II.
15


H1. Nêu yêu cầu của bài toán?

0 ≤ x ≤ 10
0≤ y≤ 9
20x + 10y ≥ 140
0,6x + 1,5y ≥ 9
T (x, y) = 4x + 3y
Đ1. Tìm x, y thoả hệ BPT:
 0 ≤ x ≤ 10
 0 ≤ y ≤ 9
2x + y ≥ 14 (*)

2x + 5y ≥ 30
sao cho T (x, y) = 4x + 3y có

giá trị nhỏ nhất.

kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ
mỗi tấn nguyện liệu loại II giá
3 triệu đồng, có thể chiết xuất
được 10 kg chất A và 1,5 kg
chất B. Hỏi phải dùng bao
nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại
để chi phí mua nguyên liệu là ít
nhất, biết rằng cơ sở cung cấp
nguyên liệu chỉ có thể cung cấp
không quá 10 tấn nguyên liệu
loại I và không quá 9 tấn
nguyên liệu loại II?

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải bài toán
• GV giải thích hai bài toán.
Nhận xét: Việc giải bài toán
trên dẫn đến hai bài toán sau:
Đ1. Xác định miền nghiệm của Bài toán 1: Xác định tập hợp
H1. Nêu cách giải bài toán 1?
hệ (*).
S các điểm có toạ độ (x; y)
thoả hệ (*).
Bài toán 2: Trong tất cả các
điểm thuộc S, tìm điểm (x; y)
sao cho T(x; y) có GTNN.
Thừa nhận: Biểu thức T(x; y)
đạt GTNN tại một trong các
đỉnh của đa giác miền nghiệm

của hệ (*).
Hoạt động 3: Thực hiện giải bài toán
• GV cho HS tìm miền nghiệm • Các nhóm trình bày.
của từng BPT trong hệ (*).
H1. Tìm toạ độ các đỉnh của đa Đ1. A(5; 4), B(10; 2), C(10; 9),
giác miền nghiệm?
5 
D  ;9÷
2 
Đ2.
H2. Tính giá trị biểu thức T(x;
T(5; 4) = 32, T(10, 2) = 46,
y) tại các điểm A, B, C, D. Từ
5 
đó suy ra GTNN của T?
T(10, 9) = 67, T  ;9÷ = 37
2 
⇒ T(5; 4) = 32 là GTNN.
Vậy để chi phí nguyên liệu ít
nhất thì cần 5 tấn nguyên liệu
loại I và 4 tấn nguyên liệu loại
II (khi đó chi phí nguyên liệu
là 32 triệu đồng).
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các bước phân tích và giải – Lập hệ BPT và biểu thức
bài toán kinh tế.
T(x, y).

16

– Xác định miền nghiệm của
hệ BPT.
– Xác định toạ độ các đỉnh của
miền nghiệm.
– Tính giá trị T(x, y) tại các
đỉnh của miền nghiệm.
– Kết luận GTNN hoặc GTLN
của T(x, y).
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 44 → 48 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ……………
Tiết dạy: 58

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 5: BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố:
− Khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó.
2. Kĩ năng: Luyện tập:
− Biểu diễn được tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
− Biết cách giải bài toán qui hoạch tuyến tính đơn giản.

3. Thái độ:
− Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn
H1. Nêu cách xác định miền Đ1. Mỗi nhóm xác định miền 1. Gọi (S) là tập hợp điểm
nghiệm của BPT bậc nhất hai nghiệm một BPT.
trong mp toạ độ có toạ độ thoả
ẩn ?
2x − y ≥ 2
 x − 2y ≤ 2
hệ: 
.
x+ y ≤ 5
 x ≥ 0
a) Hãy xác định (S).
b) Trong (S), tìm điểm có toạ
độ (x; y) làm cho biểu thức
f (x; y) = y − x có GTNN, biết
17

rằng f (x; y) có GTNN tại một
trong các đỉnh của (S).

H2. Tìm toạ độ các đỉnh của
(S)?

H3. Tính giá trị biểu thức f tại
các đỉnh của (S)?
 2 2
Đ2. A ; − ÷, B(4; 1),
 3 3
 7 8
C ; ÷
 3 3
 2 2
4
Đ3. f  ; − ÷ = −
 3 3
3
 7 8 1
f (4;1) = −3, f  ; ÷ =
 3 3 3
min
f
(
x
;
y
)

=
−
3 = f (4;1)
⇒
Hoạt động 2: Giải bài toán kinh tế
• GV hướng dẫn HS phân tích • Các nhóm thảo luận và trình
bài toán.
bày.
a) c = 9x + 7,5y
 0 ≤ x ≤ 600
 0 ≤ y ≤ 500

b)  400 ≤ x + y ≤ 1000
1
 x ≤ y ≤ 3x
2

Miền nghiệm là đa giác
MNPQRS (kể cả biên).
c) Số tiền c đạt GTNN tại điểm
M(100; 300) nên phương án tốt
nhất là dùng 100 đơn vị

18

2. Một nhà khoa học nghiên
cứu về tác động phối hợp của
vitamin A và vitamin B đối với
cơ thể con người. Kết quả như
sau:

i) Một người có thể tiếp nhận
đwọc mỗi ngày không quá 600
đơn vị vitamin A và không quá
500 đơn vị vitamin B.
ii) Một người mỗi ngày cần từ
400 đến 1000 đơn vị vitamin cả
A và B.
iii) Do tác động phối hợp của
hai loại vitamin, mỗi ngày, số
đơn vị vitamin B không ít hơn
1
số đơn vị vitamin A nhưng
2
không nhiều hơn ba lần số đơn
vị vitamin A.
Giả sử x và y lần lượt là số đơn
vị vitamin A và B mà bạn dùng
mỗi ngày.
a) Gọi c (đồng) là số tiền
vitamin mà bạn phải trả mỗi
ngày. Hãy viết PT biểu diễn c


vitamin A và 300 đơn vị dưới dạng một biểu thức của x
vitamin B mỗi ngày. Chi phí và y, nếu giá một đơn vị
mỗi ngày là 3150 đồng.
vitamin A là 9 đồng và giá một
đơn vị vitamin B là 7,5 đồng.
b) Viết các BPT biểu thị các
điều kiện i), ii), iii) thành một

hệ BPT, rồi xác định miền
nghiệm (S) của hệ BPT đó.
c) Tìm phương án dùng hai loại
vitamin A, B thoả mãn các điều
kiện trên để có số tiền phải tra
là ít nhất, biết rằng c đạt GTNN
tại một trong các đỉnh của (S).
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xác định miền nghiệm
của hệ BPT bậc nhất hai ẩn và
cách giải bài toán kinh tế.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Dấu của tam thức bậc hai".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: ……………
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết dạy: 59
Bài 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
2. Kĩ năng:
− Vận dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để lập bảng xét dấu, xác định điều kiện để
tam thức bậc hai luôn dương hoặc luôn âm.
3. Thái độ:

− Thấy được mối liên hệ giữa dấu tam thức bậc hai và giải bất phương trình bậc hai.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ các trường hợp về dấu của tam thức bậc hai.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức về hàm số bậc hai, dấu của nhị thức bậc nhất.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Xét dấu biểu thức f (x) = (x − 1)(−2x + 3) ?
Đ.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tam thức bậc hai
• GV nêu khái niệm tam thức
1. Tam thức bậc hai
Định nghĩa: Tam thức bậc hai
bậc hai.
2
(đối với x) là biểu thức có dạng
H1. Cho VD tam thức bậc hai? Đ1. f (x) = x − 3x + 2 ,
19


ax2 + bx + c , trong đó a, b, c ∈
R và a ≠ 0.
Nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0
cũng đgl nghiệm của tam thức
f(x)=ax2 + bx + c .

Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai
• GV cho HS quan sát đồ thị • Các nhóm thảo luận và trình 2. Dấu của tam thức bậc hai
của hàm số f (x) = ax2 + bx + c bày.
g(x) = x2 − 5, h(x) = x2 − x + 1

và nêu nhận xét về dấu của
f (x) .
a>0

a<0

Kết luận

a. f (x) > 0,∀x∈ R

a. f (x) > 0,∀x ≠ −

b
2a

+ a. f (x) > 0,∀x∉ [x1; x2]
+ a. f (x) < 0,∀x∈ (x1; x2)
• GV nêu định lí.

Định lí: Cho tam thức bậc hai
f (x) = ax2 + bx + c(a ≠ 0) .
• ∆ < 0: a. f (x) > 0,∀x∈ R
b
• ∆ = 0: a. f (x) > 0,∀x ≠ −
2a

• ∆ > 0: f (x) có 2 nghiệm x1,
x2 (x1 < x2) .
+ a. f (x) > 0,∀x∉ [x1; x2]

+ a. f (x) < 0,∀x∈ (x1; x2)
Hoạt động 3: Áp dụng xét dấu tam thức bậc hai
H1. Nêu các bước thực hiện?
Đ1.
VD1: Xét dấu các tam thức
a) Vì a = –2 < 0 và f (x) có 2 sau:
a) f (x) = −2x2 + 5x + 7
20


7
b) g(x) = −2x2 + x 5 − 7
2
c) h(x) = 9x2 − 12x + 4

7
nên f (x) > 0 với x∈  −1; ÷

2
 7
f (x) < 0 với x∉  −1; 
 2
b) Vì a = –2 < 0 và ∆ = –51 < 0
nên g(x) < 0, ∀x∈ R
c) Vì a = 9 > 0 và ∆ = 0
2

nên h(x) > 0,∀x ≠
3
Hoạt động 4: Củng cố
nghiệm x1 = −1, x2 =

Nhấn mạnh:
– Định lí về dấu của tam thức
bậc hai.
– Cách vận dụng đồ thị để xét
dấu tam thức bậc hai.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 49 SGK.
− Đọc tiếp bài "Dấu của tam thức bậc hai".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: ……………
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết dạy: 60
Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu cách giải BPT bậc hai.
2. Kĩ năng:
− Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai; các BPT qui về bậc hai.
− Giải được một số hệ BPT bậc hai đơn giản.
− Biết áp dụng việc giải BPT bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến PT bậc hai như điều
kiện để PT có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu.
3. Thái độ:

− Liên hệ được việc giải BPT bậc hai vào các bài toán khác.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, BPT và hệ BPT một ẩn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Xét dấu tam thức f (x) = 3x2 − 8x + 2 .
Đ.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
21


Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc hai
• GV giới thiệu khái niệm BPT • Các nhóm thực hiện yêu cầu. 1. Định nghĩa và cách giải
bậc hai. Yêu cầu HS cho VD.
2x2 − 3x + 1 > 0 , x2 − x + 1≥ 0 BPT bậc hai (ẩn x) là BPT có
một trong các dạng f (x) > 0 ,
x2 + 4x + 4 ≤ 0
f (x) < 0 , f (x) ≥ 0 , f (x) ≤ 0 ,
trong đó f (x) là một tam thức
bậc hai.
Cách giải: Áp dụng định lí về
dấu của tam thức bậc hai.

a) S = (–4; –1)



3  3
b) S =  −∞;
; +∞ ÷
÷∪ 

3  3

c) S = R

VD1: Giải các BPT sau:
a) x2 + 5x + 4 < 0
b) −3x2 + 2 3x < 1
7
c) 4x − 5 ≤ x2
3

Hoạt động 2: Áp dụng giải BPT tích và BPT chứa ẩn ở mẫu thức
• Hướng dẫn HS sử dụng dấu
VD2: Giải BPT sau:
tam thức bậc hai.
2x + 1
<0
H1. Nhận xét gì về dấu của các
A
−
3
x
+

5
Đ1. A.B và
có cùng dấu.
A
B
biểu thức A.B và ?
B


1  5
⇒ S =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷

2  3

• GV hướng dẫn HS lập bảng •
xét dấu và kết luận nghiệm của
 x = −2
BPT.
2x2 + 3x − 2 = 0 ⇔ 
1
x =

2
x = 2
x2 − 5x + 6 = 0 ⇔ 
x = 3

VD3: Giải BPT sau:
2x2 + 3x − 2
x2 − 5x + 6

≥0

1 
S = (−∞; −2] ∪  ;2÷∪ (3; +∞)
2 
H2. Biến đổi BPT?

VD4: Giải BPT sau:
2x2 − 16x + 27

Đ2.
BPT ⇔

−2x + 7
x2 − 7x + 10

≤0

H3. Lập bảng xét dấu và kết Đ3.
luận nghiệm của BPT?
7
−2x + 7 = 0 ⇔ x =
2
x = 2
x2 − 7x + 10 = 0 ⇔ 
x = 5
 7
⇒ S =  2;  ∪ (5; +∞)
 2

22

x2 − 7x + 10

≤2


Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách áp dụng định lí về dấu
của tam thức bậc hai để giải
BPT bậc hai.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 53, 54, 60, 61 SGK.
− Đọc tiếp bài "Bất phương trình bậc hai".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ……………
Tiết dạy: 61

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (tt)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

− Hiểu cách giải BPT bậc hai.
2. Kĩ năng:
− Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai; các BPT qui về bậc hai.
− Giải được một số hệ BPT bậc hai đơn giản.
− Biết áp dụng việc giải BPT bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến PT bậc hai như điều
kiện để PT có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu.
3. Thái độ:
− Liên hệ được việc giải BPT bậc hai vào các bài toán khác.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, BPT và hệ BPT một ẩn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Giải BPT: −5x2 + 4x + 12 < 0 ?
Đ.

23


2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Áp dụng giải hệ bất phương trình bậc hai
• GV hướng dẫn cách giải hệ
3. Hệ bất phương trình bậc
hai
BPT bậc hai một ẩn.

Cách giải: Muốn giải hệ BPT
bậc hai một ẩn, ta giải từng
BPT của hệ rồi lấy giao các
tập nghiệm tìm được.
H1. Giải từng BPT của hệ?

H2. Giải từng BPT của hệ?

Đ1.

1
 x <
3

(I) ⇔   x > 2

3
 −1< x <

2
1
⇔ −1 < x <
3

1
⇒ S =  −1; ÷

3
Đ2.
x > 2


7
(II) ⇔ 
7 ⇔ 2< x ≤
2
1≤ x ≤ 2
 7
⇒ S =  2; 
 2

VD1: Giải hệ BPT sau:
3x2 − 7x + 2 > 0

2
 −2x + x + 3 > 0

(I)

VD2: Giải hệ BPT sau:
2x + 1> 5
(II)
 2
2x − 9x + 7 ≤ 0

Hoạt động 2: Áp dụng giải toán bằng cách đưa về giải hệ BPT bậc hai
• GV hướng dẫn HS phân tích • f (x) = (m− 2)x2 + 2(m+ 1)x + 2m VD3: Tìm các giá trị của m để
BPT sau vô nghiệm:
YCBT.
f (x) > 0 vô nghiệm
(m− 2)x2 + 2(m+ 1)x + 2m> 0

⇔ f (x) ≤ 0,∀x
Đ1. Xét 2 trường hợp:
H1. Nêu cách giải?
2
• m = 2: f (x) ≤ 0 ⇔ x ≤ −
3
⇒ m = 2 không thoả YCBT.
• m ≠ 2:
 ′
f (x) ≤ 0,∀x ⇔  ∆ ≤ 0
 m− 2 < 0
⇔ m≤ 3− 10
H2. Nêu điều kiện tương ứng?

Đ2. ∆ ≥ 0
⇔ m2 + 4m− 8 ≥ 0
 m≤ −2 − 2 3
⇔
 m≥ −2 + 2 3
Đ3. (2x + 5)(1− 2x) ≥ 0
24

VD4: Tìm các giá trị của m để
phương trình sau có nghiệm:
x2 + (m− 2)x − 2m+ 3 = 0


H3. Nêu điều kiện tương ứng?

5

1
≤ x≤
2
2
 5 1
⇒ D = − ; 
 2 2
⇔−

VD5: Tìm tập xác định của
hàm số sau:
y = (2x + 5)(1− 2x)

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách giải hệ BPT bậc hai
một ẩn.
– Chú ý cách kết hợp nghiệm.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 55, 56, 58, 62, 63, 64 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ……………
Tiết dạy: 62

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố:
− Cách giải BPT bậc hai.
2. Kĩ năng: Luyện tập:
− Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai; các BPT qui về bậc hai.
− Giải được một số hệ BPT bậc hai đơn giản.
− Biết áp dụng việc giải BPT bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến PT bậc hai như điều
kiện để PT có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu.
3. Thái độ:
− Liên hệ được việc giải BPT bậc hai vào các bài toán khác.
− Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, BPT và hệ BPT một ẩn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.

25