07 ĐAHS hai đường thẳng song song tiên đề ơ clit

Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 04.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu. Trong trường hợp
các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp. Sau
khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô.

Hình học lớp 7 NC
Bài 07: Hai đường thẳng song song - Tiên đề Ơ-clit
2
Bài 1: Trong hình bên, biết A1  A2  B1  2880 và A1  A 2 . Chứng tỏ rằng a // b
3
Hướng dẫn:

Ta tính được:



2
3



B1  2880  A1  A2  2880  1800  1080  B2  1800  B1  720

a

1

A

B

2
3

Ta lại có: A1  A 2 và A1  A2  1800 nên A1  720  A3 (hai góc đối

2

b
1

đỉnh)
Suy ra A3 = B2 ; mà A3 ; B2 ở vị trí đồng vị nên a // b
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ AM; AN sao

cho

MAB  ABC ; NAC  ACB . Chứng tỏ rằng M, A, N thẳng hàng
Hướng dẫn:
Ta có MAB  ABC mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MA // BC
(1)

A

M

N

C

B

Ta lại có NAC  ACB mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN //
BC (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-clit ta có M, A, N thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC. Vẽ ME song song với AB sao
A

cho E thuộc AC, MF song song với AC sao cho F thuộc AB. Xác định vị trí của
điểm M để tia MA là tia phân giác của góc EMF.

E

Hướng dẫn:
̂ = 𝐴𝑀𝐸
̂
Tia MA là tia phân giác của góc EMF, hay 𝐹𝑀𝐴
̂ = 𝑀𝐴𝐸
̂ (MF // AE, 2 góc so le trong)
Mà 𝐹𝑀𝐴
̂ = 𝐹𝐴𝑀
̂ (ME // AF, 2 góc so le trong)
𝐴𝑀𝐸
̂ = 𝐴𝑀𝐸
̂  𝑀𝐴𝐸
̂ = 𝐹𝐴𝑀
̂  AM là phân giác 𝐴̂.
Vậy: 𝐹𝑀𝐴

F

B

C

M

Bài 4: Cho đường thẳng xy // x’y’, đường thẳng d cắt xy và x’y’ tại A và B. Kẻ tia phân giác AA’ của xAB
cắt x’y’ tại A’ và tia phân giác BB’ của ABy' cắt xy tại B’. Hãy chứng tỏ rằng:
a)

AA’ // BB’

b)

AA'B  AB'B

d
B'

A

x

y

Hướng dẫn:
a) xy // x’y’ nên xAB  ABy' (hai góc so le trong) (1)

x'

y'
A'

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

B
1


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 04.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

1
xAB (2)
2
1
BB’ là tia phân giác của ABy' nên B1  B2  ABy ' (3)
2

AA’ là tia phân giác của xAB nên A1  A 2 

Từ (1), (2) và (3) ta có: A2  B1 , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AA’ // BB’
b) xy // x’y’ nên A1  AA'B (so le trong)
AA’ // BB’ nên A1  AB'B (đồng vị)
Vậy AA 'B  AB'B





Bài 5: Cho hình bên, biết Ax // By; A  m0 ; O  m0  n0 00  m 0 , n 0  900 . Tính góc B
Hướng dẫn:
Trong góc AOB vẽ tia Ot sao cho Ot // Ax

x

A

m0

t

Ta có O1  A  m0 (so le trong)  O2  n 0

1

O

2

Ot // By (vì cùng song song với Ax) do đó: O2  B  n 0 (so le trong)

y
B

Bài 6*: Cho hình sau, biết rằng:

̂ = 𝐵𝐴𝑀
̂ + 𝑀𝐶𝐷
̂ ; 𝐵𝐴𝑁
̂ + 𝐴𝑁𝐸
̂ + 𝑁𝐸𝐹
̂ = 360o. Chứng minh rằng: CD // EF
𝐴𝑀𝐶

A

B
M
D

C
N

F
E
A

Hướng dẫn:
Chứng minh AB // CD:
Kẻ tia Mx // AB như hình vẽ.
̂ = 𝐴𝑀𝑥
̂ (so le trong, Mx // AB)
Ta có 𝐵𝐴𝑀
̂ = 𝐴𝑀𝐶
̂ – 𝐴𝑀𝑥
̂ = 𝐴𝑀𝐶

̂ - 𝐵𝐴𝑀
̂ = 𝑀𝐶𝐷
̂  Mx // CD
Suy ra: 𝑥𝑀𝐶

x

M
D

C
y
N

Suy ra: AB // CD (cùng // Mx)
Tương tự: Chứng minh AB // EF bằng cách kẻ tia Ny // AB như hình vẽ.
Vậy: CD // EF (Cùng // AB)

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

B

E

F

2