CÂU HỎI BÀI TẬP SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI 2018 2019

Câu 1:

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z = a + bi là z = a 2 + b 2 .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Hướng dẫn giải
2
z = a + bi với ( a; b ∈ ¡ , i = −1) ⇔ z = a 2 + b 2

Câu 2:

 z ∈¡ ⊂ £
Do a; b ∈ ¡ ⇒ 
 z ≥0
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức z = 5 − 4i . Môđun của số phức z là
A. 41 .
B. 3.
C. 1.
Hướng dẫn giải

D. 9.

z = 5 − 4i ⇒ z = 52 + ( −4 ) = 41
2

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A. ( −5; 4 ) .
B. ( 5; −4 ) .
C. ( −5; −4 ) .
D. ( 5; 4 ) .
Hướng dẫn giải
z = 5 − 4i ⇔ − z = −5 + 4i . Vậy điểm biểu diễn của − z là ( −5; 4 )
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 6 − 7i .
B. z = −6 − 7i .
C. z = −6 + 7i .
Hướng dẫn giải
z = 6 + 7i ⇔ z = 6 − 7i
Vậy chọn đáp án A.
Các số thực x, y thỏa mãn: 3 x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y ) i là
 1 4
A. ( x; y ) =  − ; ÷.
 7 7
1 4
C. ( x; y ) =  ; ÷.
7 7

3 x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y ) i

D. z = 6 + 7i .

 2 4
B. ( x; y ) =  − ; ÷.
 7 7
 1 4
D. ( x; y ) =  − ; − ÷.
 7 7
Hướng dẫn giải

3x + y = 2 y − 1
⇔
 5x = x − y
3x − y = −1
⇔
 4x + y = 0
1

 x = − 7
⇔
 y=4

7

Câu 6:

 1 4
Vậy ( x; y ) =  − ; ÷
 7 7
Vậy chọn đáp án A.

Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?


A. z1 + z1.z2 = 9 + i .
z2
4 7
=− − i.
C.
z1
5 5

−1
B. 5 z1 − z2 = −1 + i .

D. z1.z2 = 65 .
Hướng dẫn giải

z1 + z1.z2 = 1 − 2i + 8 − i = 9 − 3i
5
5 z1−1 − z2 = 2 2 ×( 1 − 2i ) − ( 2 − 3i ) = 1 − 2i − 2 + 3i = −1 + i
1 +2
z2
1
1
4 7
= 2
× 1 − 2i ) ( 2 − 3i ) = ( −4 − 7i ) = − − i
2 (
z1 1 + 2
5

5 5

z1.z2 = 8 + i = 82 + 12 = 65
Vậy chọn đáp án A.
Câu 7: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z1 − 2 z2 là
A. 12.
B. 11.
C. 1.
D. 12i .
Hướng dẫn giải
w = 3z1 − 2 z2 = 3 ( 1 + 2i ) − 2 ( 2 − 3i ) = −1 + 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12 .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 8: Cho số phức z = 4 − 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 4;3 .
B. −4;3 .
C. 4; −3 .
D. −4; −3 .
Hướng dẫn giải
z = 4 − 3i ⇒ z = 4 + 3i ⇒ Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3
Vậy chọn đáp án A.
Câu 9: Điểm M ( −1;3) là điểm biểu diễn của số phức
A. z = −1 + 3i .
B. z = 1 − 3i .
C. z = 2i .
D. z = 2 .
Hướng dẫn giải
z = a + bi có điểm biểu diễn là M ( a; b ) . Ta suy ra z = −1 + 3i
Vậy chọn đáp án A.
7 − 17i
Câu 10: Số phức z =

có phần thực là
5−i
9
A. 2.
B.
.
C. 3.
D. −3 .
13
Hướng dẫn giải
7 − 17i ( 7 − 17i ) ( 5 + i ) 52 − 78i
z=
=
=
= 2 − 3i
5−i
26
( 5 − i) ( 5 + i)
⇒ phần thực của z là: 2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 11: Các số thực x, y thỏa mãn: ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y ) i = ( 3 x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3 ) i là
4
9 4
 9
A. ( x; y ) =  ; ÷.
B. ( x; y ) =  − ; − ÷ .
 11 11 
 11 11 
4
9

 9 4
C. ( x; y ) =  ; − ÷.
D. ( x; y ) =  − ; ÷.
 11 11 
 11 11 
Hướng dẫn giải


( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y ) i = ( 3x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3) i
2 x + 3 y + 1 = 3 x − 2 y + 2
⇔
 −x + 2 y = 4x − y − 3
 x − 5 y = −1
⇔
5 x − 3 y = 3
9

x
=

11
⇔
y = 4

11
9 4
Vậy ( x; y ) =  ; ÷
 11 11 
Vậy chọn đáp án A.
Câu 12: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x khi đó giá trị của

x 2 − 3 xy − y bằng:
A. −3 .

B. 1 .

2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x

C. −2 .
Hướng dẫn giải

⇔ 2x + 1+ ( 1− 2 y ) i = 4 − x + ( y − 2) i
2 x + 1 = 4 − x
⇔
⇔ x = y =1
1 − 2 y = y − 2
⇒ x 2 − 3 xy − y = −3
Vậy chọn đáp án A.
Câu 13: Cho số phức z = 3 + 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của z là M ( 4;3) .
B. Môđun của số phức z là 5.
C. Số phức đối của z là −3 − 4i .
D. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i .
Hướng dẫn giải
 Điểm biểu diễn của z là M ( 3; 4 )

 z = 3 + 4i ⇔ z = 32 + 42 = 5
 z = 3 + 4i ⇔ − z = −3 − 4i
 z = 3 + 4i ⇔ z = 3 − 4i
Vậy chọn đáp án A.

Câu 14: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A. 5 − i 7 + −5 − i 7 .

(
C. (

(

) (
)
7 + i) + ( 7 − i) .

) (

)

B. ( 10 + i ) + ( 10 − i ) .
D. ( 3 + i ) − ( −3 + i ) .

Hướng dẫn giải

 5 − i 7 + −5 − i 7 = −2i 7 là số thuần ảo.
 ( 10 + i ) + ( 10 − i ) = 20 là số thực.


(

) (

7 +i +

)

7 − i = 2 7 là số thực.

 ( 3 + i ) − ( −3 + i ) = 6 là số thực.
Vậy chọn đáp án A.

D. −1 .


Câu 15: Môđun của số phức z = 3 + i là
A. 2.
B. 1.
z = 3 +i ⇔ z =

( 3)

2

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D.

2.

C. 3.
Hướng dẫn giải

D. −2 .

+ 12 = 2

Vậy chọn đáp án A.
Câu 16: Phần thực của z = ( 2 + 3i ) i là
A. −3 .
B. 2.

z = ( 2 + 3i ) i = −3 + 2i
⇒ phần thực là −3 .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 17: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = −5 + 2i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .
A. 5.
B. −5 .
C. 7 .
D. − 7 .
Hướng dẫn giải
z1 + z2 = ( 1 + i ) + ( −5 + 2i ) = −4 + 3i ⇔ z1 + z2 =

( −4 )

2

+ 32 = 5

Vậy chọn đáp án A.
Câu 18: Cho số phức z = 1 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
C. z = 2 .

B. z −1.z = 0 .

A. z 2 = 2i .
 z = 1+ i ⇒ z = ( 1+ i)
2

−1
 z = 1+ i ⇒ z =

2

D.

z
= −1 + i .
i

Hướng dẫn giải
= 1 + 2.1.i + i = 2i
2

2

1 1
1 1 
− i ⇒ z −1.z = ( 1 + i )  − i ÷ = 1
2 2
2 2 

 z = 1+ i ⇔ z = 2

z 1+ i
=
= 1− i
i
i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 19: Cho số phức z = ( 1 − 6i ) − ( 2 − 4i ) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là
A. −1; −2 .
B. 1; 2 .
C. 2;1.
D. – 2;1.
Hướng dẫn giải
z = ( 1 − 6i ) − ( 2 − 4i ) = −1 − 2i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20: Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z .
A. w = −3 − 3i .
B. w = 7 − 3i .
C. w = 3 + 3i .
D. w = −7 − 7i .
Hướng dẫn giải

iz = −5 + 2i
z = 2 + 5i ⇒ 
⇔ w = iz + z = −3 − 3i .
z
=
2
−
5

i


Vậy chọn đáp án A.
2
Câu 21: Cho số phức z = ( 3 − 2i ) ( 1 + i ) . Môđun của w = iz + z là


A. 2 2 .
 z = ( 3 − 2i ) ( 1 + i )

B. 2.

2

C. 1.
Hướng dẫn giải
iz = i ( 4 + 6i ) = −6 + 4i
= ( 3 − 2i ) 2i = 4 + 6i ⇔ 
z = 4 − 6i


 w = iz + z = −6 + 4i + 4 − 6i = −2 − 2i

D.

2.


⇒w=

( −2 )

2

+ ( −2 ) = 8 = 2 2
2

Vậy chọn đáp án A.

5
− 3i lần lượt là
1 − 2i
A. 1;1.
B. 1; −2 .
C. 1;2.
Hướng dẫn giải
5
1
+
2
i
5
1
+ 2i )
(
)
(
5
z=

− 3i =
− 3i =
− 3i = 1 − i
1 − 2i
5
( 1 − 2i ) ( 1 + 2i )

Câu 22: Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z =

⇒ z = 1+ i
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
Vậy chọn đáp án A.

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z +
giá trị là
A. 10.

( 2 + i) z +

B. −10 .

( 1− i)
⇔ ( 2 + i) z +
( 1+ i) ( 1− i )

1− i
= 5 − i . Môđun của số phức w = 1 + 2 z + z 2 có
1+ i
D. −100 .

C. 100.
Hướng dẫn giải

1− i
= 5−i
1+ i

D. 1; −1 .

2

⇔ ( 2 + i) z +

= 5−i

−2i
= 5−i
2

⇔ ( 2 + i) z = 5 ⇔ z =

5
= 2−i
2+i

⇒ w = 1 + 2 z + z 2 = ( 1 + z ) = ( 3 − i ) = 8 − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 .
2

2

2

Vậy chọn đáp án A.
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( 1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Phần ảo của số phức w = 1 − iz + z là
A. −3 .
B. 1.
C. −2 .
D. −1 .
Hướng dẫn giải
( 1 + i ) z − 1 − 3i = 0
⇔z=

1 + 3i ( 1 + 3i ) ( 1 − i ) 4 + 2i
=
=
= 2+i ⇔ z = 2−i
1+ i
2
( 1+ i) ( 1− i)

⇒ w = 1 − iz + z = 1 − i ( 2 − i ) + 2 − i = 2 − 3i
Phần ảo của w là −3
Vậy chọn đáp án A.
2
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn: 3 z + 2 z = ( 4 − i ) . Môđun của số phức z là
A.

B. − 73 .

73 .

C. 73.
Hướng dẫn giải
2
Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi

3 z + 2 z = ( 4 − i ) ⇔ 3 ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 15 − 8i
⇔ 5a + bi = 15 − 8i
5a = 15  a = 3
⇔
⇔
 b = −8
b = − 8
2

z = 3 − 8i ⇔ z = 32 + ( −8 ) = 73
2

D. – 73.


Vậy chọn đáp án A.
Câu 26: Số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i là
A. 2 − i .
B. −2 − i .
C. −3 − i .
Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i 2 = −1 ⇒ z = a − bi
z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i

D. 2 + i

⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) = 1 − 9i
⇔ − a − 3b + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i

 − a − 3b = 1
⇔
 −3a + 3b = −9
a=2
⇔
⇔ z = 2−i
b = − 1
Vậy chọn đáp án A.
Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 .
A. z = 3 + 4i; z = 5 .
B. z = 3 + 4i; z = −5 .
C. z = −3 + 4i; z = 5 .
D. z = 3 − 4i; z = −5 .
Hướng dẫn giải
2
Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi
 z − ( 2 + i ) = 10 ⇔ a − 2 + ( b − 1) i = 10

( a − 2 ) + ( b − 1) = 10
2
2
⇔ ( a − 2 ) + ( b − 1) = 10 ( *)
 z.z = 25 ⇔ ( a + bi ) ( a − bi ) = 25 ⇔ a 2 + b 2 = 25 ( **)
( a − 2 ) 2 + ( b − 1) 2 = 10
 a = 3 a = 5


⇔
∨
Từ ( *) và ( **) ⇒
⇔

2

2




a 2 + b 2 = 25

b = 4 b = 0

Vậy z = 3 + 4i ∨ z = 5 .
Vậy chọn đáp án A.
2
5
2
11
Câu 28: Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = 9 y − 4 − 10 xi và z2 = 8 y + 20i là liên hợp của nhau?
A. x = −2; y = ±2 .
B. x = 2; y = ±2 .
C. x = 2; y = 2 .
D. x = −2; y = 2 .
Hướng dẫn giải
 z1 = 9 y 2 − 4 − 10 xi 5 = 9 y 2 − 4 − 10 xi.i 4 = 9 y 2 − 4 − 10 xi

 z2 = 8 y 2 + 20i11 = 8 y 2 + 20i ( i 2 ) = 8 y 2 − 20i
5

9 y 2 − 4 = 8 y 2
 x = −2
z
z
⇔ 2
 1 và 2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: 
y = 4
 −10 x = 20
 x = −2
⇔
 y = ±2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 29: Cho số phức z = ( 2 + i ) ( 1 − i ) + 1 + 3i . Tính môđun của z .
A. 2 5 .

B. 13 .

C. 2 2 .
Hướng dẫn giải

z = ( 2 + i ) ( 1 − i ) + 1 + 3i = 4 + 2i ⇔ z = 4 2 + 2 2 = 2 5

D. 4 2


Vậy chọn đáp án A.

Câu 30: Cho z = 1 − 2i và w = 2 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
w
A. = 1 .
B. z.w = z . w = 5 .
z
z
z
=
= 1.
C.
D. z.w = z.w = 4 + 3i .
w w
Hướng dẫn giải
w 2+i
=i
 =
z 1 − 2i
2
z.w = 4 − 3i = 42 + ( −3) = 5 

 ⇒ z.w = z . w = 5
2
2
2
2
z . w = 1 + ( −2 ) . 2 + 1 = 5


z
2

= −i = 02 + ( −1) = 1
w
z
z

=
=1

⇒
z
w
w
5

=
=1

w
5


z.w = 4 − 3i = 4 + 3i

 ⇒ z.w = z.w = 4 + 3i
z.w = ( 1 + 2i ) ( 2 − i ) = 4 + 3i 
Vậy chọn đáp án A.
Câu 31: Cho số phức z = 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là −2 .
B. Phần ảo của số phức z là − 2i .
C. Phần thực của số phức z là −1 .

D. Số phức z là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Phần ảo là −2 (Không có i )
Vậy chọn đáp án A.
Câu 32: Cho số phức z = i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Số phức liên hợp của số phức z là z = −1 − i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Phần ảo của số phức z là i .
D. Môđun của số phức z bằng 1 .
Hướng dẫn giải
Phần thực của z là −1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng 2
Số phức liên hợp của số phức z là z = −1 − i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 33: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z1 = z2 .

B. z1 = 5 .

C. z2 = −5 .

z1 = 12 + 22 =

D. z1 + z2 = 1 .
Hướng dẫn giải

( −1)

2

+ ( −2 ) = z2

2

; z1 + z2 = 0

Vậy chọn đáp án A.
Câu 34: Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z1.z2 = 3 − 4i .

B.

z1
= 1.
z2

C. z1 − z2 = 0 .
Hướng dẫn giải

D. z1 = − z2 .


z1.z2 = − ( 1 + 2i ) = − ( 1 + 4i − 4 ) = 3 − 4i
2

Vậy chọn đáp án A.
Câu 35: Cho số phức z =
A. z = 1 .

1
3
−

i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2 2
−1
3
2
B. z =
D. z z = − z .
+
i . C. z =
i.
2
2
2
Hướng dẫn giải

z =

1 3
1
3
+ =1 z = +i
4 4
2
2 ; zz =1
;

Vậy chọn đáp án A.
Câu 36: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3 x + y + 5 xi = 2 y − ( x − y ) i :

x = 0

.
y = 0

A. 

1

x
=
−

7
B. 
.
y = − 4

7

4

x
=

7
C. 
.
y = 1

7
Hướng dẫn giải

3 x + y = 2 y
3 x − y = 0
x = 0
3x + y + 5 xi = 2 y − ( x − y ) i ⇔ 
⇔
⇔
5 x = y − x
6 x − y = 0
y = 0
Vậy chọn đáp án A.
Câu 37: Cho số phức z = − 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−1 2
−1
+ i.
A. z =
B. z −1 = 1 + 2i .
5 5
D. z −1 =

C. z.z −1 = 0 .

z
.
z2

Hướng dẫn giải

z
1

−1 + 2i −1 2
−1
=
=
+ i ; z.z −1 = 5 ; z = 2
−1 − 2i
5
5 5
z
Vậy chọn đáp án A.
1
Câu 38: Cho số phức z = − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
3
1
82
A. z =
.
B. z = 3i + .
3
3
−1
Ta có z =

C. z =

82
.
3

D. z =

−1
+ 3i .
3

Hướng dẫn giải
Ta có z =

1
1
82
; z = + 3i
+9 =
3
9
3

Vậy chọn đáp án A.
Câu 39: Cho số phức z = 2i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức z là −1 .
B. Phần ảo của số phức z là −1 .
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = 2i + 1 .
D. z.z = 4 .

4

x
=
−


7
D. 
.
y = 1

7


Câu 40: Cho số phức z =

3 1
− i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là :
2 2

1 − 3
.
;
2 2
−1
3
C.
.
;−
2
2

1
3
;−
i.

2
2
1
3
D. − ; −
i.
2
2

A.

B.

3
Câu 41: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 2i ) = −35 + 23i .

A. ( x; y ) = ( 3;4 ) .

B. ( x; y ) = ( −3; 4 ) .

C. ( x; y ) = ( 3; − 4 ) .

D. ( x; y ) = ( −3; −4 ) .
Hướng dẫn giải

Ta có ( 1 − 2i ) = −11 + 2i
3

Vậy ta có x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( 3x − 11y ) + ( 5 x + 2 y ) i = −35 + 23i
3

3 x − 11 y = −35
x = 3
⇔
⇔
5 x + 2 y = 23
y = 4
Vậy chọn đáp án A.
Câu 42: Giá trị của i105 + i 23 + i 20 − i 34 là ?
A. 2 .
B. −2 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. −4 .

i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26+1 + i 4.5+ 3 + i 4.5 − i 4.8+ 2 = i − i + 1 + 1 = 2

Vậy chọn đáp án A.
Câu 43: Tìm số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i .
A. z = 2 − i .
B. z = − 2 − i .
C. z = 2 + i .
Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có :

D. z = −2 + i .

z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i

 − a − 3b = 1  a = 2
⇔ − a − 3b − ( 3a − 3b ) i = 1 − 9i ⇔ 
⇔
3a − 3b = 9 b = −1
Vậy z = 2 − i
Vậy chọn đáp án A.

(

)

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 z − 1) ( 1 + i ) + z + 1 ( 1 − i ) = 2 − 2i . Giá trị của z là ?
A.

2
.
3

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡

B.

)

2.

C.

3
.

2

Hướng dẫn giải
ta có :

D.

2
.
2


( 2 z − 1) ( 1 + i ) + ( z + 1) ( 1 − i ) = 2 − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi  ( 1 + i ) + ( a + 1) − bi  ( 1 − i ) = 2 − 2i
⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = 2 − 2i
1

a=

3
a
−
3
b
=
2


3
⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − 2 ) = 2 − 2i ⇔ 
⇔

a + b = 0
b = − 1

3
2
Vậy z =
3
Vậy chọn đáp án A.
Câu 45: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. - 1 .
B. 0.

z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Vậy ta có

)

thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của ab + 1 là :
C. 1.
D. - 2 .
Hướng dẫn giải

−a − 3b = 1
a = 2
a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ 
⇔
⇒ ab + 1 = −1
3
a
−
3

b
=
9
b
=
−
1


Vậy chọn đáp án A.
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi

( a, b ∈ ¡ ) . Ta có

z = a 2 + b 2 và z 2 = a 2 − b2 + 2abi

2
2
2


a + b = 2
 a = 1  a = ±1
⇔ 2

⇔
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi  2
2
a − b = 0

b = ±1

b = 1

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy chọn đáp án A.
Câu 47: Cho số phức

6
là:
z+i
B. − 17 hoặc 5 .
D. 17 hoặc 5 .

z thỏa mãn z 2 − 6 z + 13 = 0 . Giá trị của z +

17 hoặc 5 .
C. 17 hoặc − 5 .
A.

Hướng dẫn giải

 z = 3 + 2i
z 2 − 6 z + 13 = 0 ⇔ 
 z = 3 − 2i

6
6
= 4+i ⇒ z +
= 17
Với z = 3 + 2i ⇒ z +
z+i
z+i
6
24 7
6
=
− i⇒ z+
=5
Với z = 3 − 2i ⇒ z +
z+i 5 5
z+i
Vậy chọn đáp án A.
VẬN DỤNG 1


2016

Câu 1.

Cho số phức z thỏa
 1− i 
z=
÷
 1+ i 
giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1.
B. −1 .
2016

2016
 1− i 
z =
= ( −i )
= i4
÷
 1+ i 
Vậy chọn đáp án A.

( )

504

. Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ . Khi đó tổng
có
a+b
C. 0.
Hướng dẫn giải

=1

D. 2.

.

Cho số phức z thỏa

( 1 − 2i ) . Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ . Khi đó tổng a + 2b có
z=
Câu 2.
2+i
giá trị bằng bao nhiêu?
A. 10.
B. 38.
C. 31.
D. 55.
Hướng dẫn giải
a
+
2
b
= 10 .
z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy ra
Vậy chọn đáp án A.
3
Cho số phức z thỏa mãn
2( 2 − i) z
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
5
z+
+ ( 4 + i ) = 422 + 1088i
Câu 3.
1+ i
định đúng?
A. z = 5 .
5

B. z 2 = 5 .
C. Phần ảo của z bằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm được z = 1 − 2i .
Vậy chọn đáp án A.

(

)

3

2−i
Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn
.
5
z + ( 1 − i ) .z −
=
3
+
20
i
Câu 4.
i6
Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z 2 + z 3 có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 5.
B. 25.
C. 5 .
D. 1.

Hướng dẫn giải
tìm
được
z
=
x
+
yi
,
x
,
y
∈
¡
z
=
1
+
i Suy ra w = 5i .
Gọi
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức z thỏa mãn 4
và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng
z = 476 + 480i
Câu 5.
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z = 26 .
B. z 2 = 26 .
D. z = ±( 4 476 + i 4 480) .
Hướng dẫn giải

n
Sử dụng công cụ tìm căn bậc trên MTCT, ta tìm được z = 5 + i .
Vậy chọn đáp án A.
8
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
5
 2i 
z =
z + z 2 + z3 + z 4
÷ − ( 1 + i ) − 12
Câu 6.
1+ i 
A. −8060 + 4530i .
B. −8060 − 4530i .
C. 8060 + 4530i .
D. 8060 − 4530i .
Hướng dẫn giải
Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z = −8 + 6i . Thay vào được kết quả là −8060 + 4530i .
Vậy chọn đáp án A.
C. z = 4 476 + i 4 480 .


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
Câu 7.
A. ( 1 + i )
C. ( 1 + i )

2016

2016

1008

−2

1008

i =2

.

B.

( 1 + i ) 2016 − i
21007

D. ( 1 + i )

= 21008 .

2016

= 5.

= ( 1− i)

2016

.

Hướng dẫn giải

( 1+ i)

2016

= ( 2i )

1008

= 21008 . Do đó ( 1 + i )

2016

− 21008 i = 21008 − 21018 i = 21018 2 . Suy ra A sai.

Vậy chọn đáp án A.
6
Cho số phức
là số phức nào sau đây?
4 ( 1 + i ) . Số phức
5 z + 3i
z = ( 2i ) −
Câu 8.
5i
A. 88 − 3i .
B. 88 + 3i .
C. 440 − 3i .

D. 440 + 3i .
Hướng dẫn giải
88
⇒ 5 z + 3i = 88 + 3i .
Sử dụng máy tính tính được z =
5
Vậy chọn đáp án A.
5
Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2 + i − ( 2 + i ) .z = −37 − 43i
Câu 9.
A. z có phần ảo bằng 0.
B. z.z = 1 .
C. z = −i .
D. z là một số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
5
1 − 2i
2 + i = −38 − 41i ⇒ z =
= i . Do đó A sai.
−( 2 + i)
Vậy chọn đáp án A.
2
3
Cho số phức 3 − i
. Số phức ( z + 12i )
2 là số phức nào sau đây?
+ ( 2 − i ) = 3 − 13i
+

z
Câu 10.
z
i
A. 26 + 170i .
B. −26 + 170i .
C. 26 − 170i .
D. −26 − 170i .
Hướng dẫn giải
3−i
3
= 1+ i .
( 2 − i ) = 2 − 11i ⇒ z =
1 − 2i
Vậy chọn đáp án A.
- 2
- 2
æö
æö
2
÷
ç
z2 - ç
z
z
+
z÷
Cho 2 số phức
;
÷

÷
ç
ç
÷ với z = x + yi , x, y Î ¡ .
è÷
ø
èø
Câu 11.
z1 =
z2 =
z. z + 1
z. z +1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z1 là số thuần ảo.
B. z2 là số thuần ảo.
C. z1 và z2 là số thuần ảo.
D. z1 và z2 là số thực.

(

(

)

)

Hướng dẫn giải
Ta có: z = x + yi ® z = x - y + 2 xyi
2

2

2

2

z = x - yi ® ( z ) = x 2 - y 2 - 2 xyi
z. z = x 2 + y 2

Khi đó :

z1 =

4 xyi
2( x 2 - y 2 )
;
z
=
1
x 2 + y 2 +1
x 2 + y 2 +1

Suy ra z1 là số thuần ảo, z2 là số thuần thực.
Vậy chọn đáp án A.


Có bao nhiêu số phức z thỏa z +1 = 1 và z - i = 1
Câu 12.
i- z
2+z

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
ìï z +1
ìï
3
ïï
=1 ì
ïï x =ï z +1 = i - z
ï i- z
x =- y
2 Þ z =- 3 + 3 i
Û ïí
Û
Û ïí
Ta có : ïí
4 x + 2 y =- 3 ïï
3
ïï z - i
ï z- i = 2+z
2 2
= 1 îï
ïï
ïï y = 2
î
ïî 2 + z
Vậy chọn đáp án A.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

và 2 là số thuần ảo.
z= 2
z
Câu 13.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi x , y Î ¡
z = 2 Û x2 + y2 = 2
(1)

{

z 2 = ( x 2 - y 2 ) + 2 xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2 - y 2 = 0

(2)

{

ìï x 2 + y 2 = 2
x = ±1
®
Û
Từ (1), (2) Þ ïí 2
2
y = ±1 Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
ïïî x - y = 0
Vậy chọn đáp án A.

Cho số phức z thỏa
là:
( 3 + i )3 . Môđun của số phức
z=
z + iz
Câu 14.
i- 1
A. 0.
B. 4 2 .
C. 2 2 .
D. 16.
Hướng dẫn giải
( 3 + i )3
z=
= 4 - 4i ® z + iz = 0
i- 1
Vậy chọn đáp án A.
2
Tìm tất cả số phức z thỏa 2
z = z +z
Câu 15.
1 1
1 1
A. z = 0, z =- + i , z =- - i .
2 2
2 2
1 1
1 1
B. z = 0, z =- + i , z = - i .
2 2

2 2
1
1
C. z = 0, z =- 1 - i, z =- 1 + i .
2
2
1 1
1 1
D. z = 0, z =- + i , z =- - i .
4 4
4 4
Hướng dẫn giải
Đặt z = x + yi, x, y Î ¡ ® z = x - yi
Ta có:
ìï
1 ìï
ïï x =ïï x =2
ì
2
x =0 ï
ï 2y +x =0
2
2
2
z = z + z Û 2 y + x - (2 xy + y )i = 0 Û í
Û
Ú
Ú ïí
y = 0 ïïí
1

ïïî 2 xy + y = 0
ïï
ïï y = 2
ïï y =î
î
1 1
1 1
Þ z = 0, z =- + i , z =- - i
2 2
2 2
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức
. Dạng đại số của số phức z là:
z = (1 - i )2019
Câu 16.

{

1
2
1
2


B. 21009 + 21009 i .
C. - 22019 - 22019 i .
D. 22019 + 2 2019 i .
Hướng dẫn giải
2019
2018

Ta có: z = (1 - i ) = (1 - i ) .(1 - i ) = (- 2i )1009 .(1 - i ) =- 21009 - 21009 i
Vậy chọn đáp án A.
2017
æ
1+i ö
Cho số phức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
÷
z = i 2016 +ç
÷
ç
÷
ç
Câu 17.
è1 - i ø
A. z = 1 + i .
B. z = 1- i .
C. z là số thực.
D. z là số thuần ảo.
A. - 21009 - 21009 i .

Hướng dẫn giải
æ
æ
ö
æ
1+i ö
1+i ö
1+i ÷
1+i ö

1008 æ
÷
÷
÷
ç
ç
ç
z = 1 +ç
.
=
1
+
(
1)
.
=
1
+
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
÷ è
÷
÷= 1 + i
ç

ç1 - i ø
ç1 - i ÷
ç1 - i ø
è1 - i ø
è
ø
è
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức z thỏa
. Môđun của số phức 2016 là:
z = 2i - 2
z
Câu 18.
A. 26048
B. 23024 .
C. 24032 .
Hướng dẫn giải
6048
2016
2016
2016
3024
= 2 (i - 1) = 2 i Þ z = 2
Ta có: z
2016

Vậy chọn đáp án A.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
Câu 19.
A. 2.

2

2

z + z = 26

B. 3.

và

z+z =6

C. 2.
Hướng dẫn giải
2

D. 22016 .

D. 1.

2

Đặt z = x + iy ( x, y Î ¡ ) , ta có z = x - yi , z = z = x 2 + y 2
Ta có:
2
ìï 2
2
2
ïí z + z = 26 Û ïíì x + y = 13 Û x = 3

y = ±2
ïï z + z = 6
ïïî x = 3
ïî
Þ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
ö
z ÷
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa æ
ç
- i÷
( 1 - i ) = (1 + i )3979
ç
÷
ç
Câu 20.
è2 ø
A. Phần thực là - 21990 và phần ảo là 2 .
B. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 .
C. Phần thực là - 21989 và phần ảo là 1 .
D. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 .
Hướng dẫn giải
æz ö
z
(1 + i )3980
z
3979
÷
i
1

i
=
(1
+
i
)
Û
i
=
Û
- i = 21989.i1990 Û z =- 21990 + 2i
(
)
Ta có: ç
÷
ç
÷
ç
è2 ø
2
2
2
Vậy chọn đáp án A.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất
Câu 21.
là?
A. z = 2 + 2i .
B. z = 2 − 2i .
C. z = − 2 + 2i .
D. z = − 2 − 2i .

Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) .

{

Ta có x − 2 − 4 ( y − 4 ) i = x + ( y − 2 ) x ⇔ y = − x + 4


Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x + y − 4 = 0
Mặt khác z =

x 2 + y 2 = x 2 + x 2 − 8 x + 16 = 2 x 2 − 8 x + 16

2
Hay z = 2 ( x − 2 ) + 8 ≥ 2 2 . Vậy z min ⇔ x = 2 ⇒ y = 2 . Vậy z = 2 + 2i

Vậy chọn đáp án A.


Câu 22.

VẬN DỤNG 2
Cho số phức z thỏa

z = 1 + i + i 2 + i 3 + ... + i 2016

A. 1 và 0.

B. 0 và 1.

1 − i 2016
= 1.
1− i
Vậy chọn đáp án A.
Giá trị của biểu thức

. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là
D. 0 và −1 .

C. 1 và 1.
Hướng dẫn giải

z = 1+ i

Câu 23.

1 + i 2 + i 4 + ... + i 4 k , k ∈ ¥ *

A. 1.

Câu 24.

B. 0.

là

C. 2ik .
Hướng dẫn giải

D. ik .

i 2 n + i 2 n + 2 = i 2 n (1 + i 2 ) = 0, n ∈ ¥ * . Áp dụng tính được giá trị bằng 1.
Vậy chọn đáp án A.
Cho các số phức z , z . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
1

2

Câu 25.

z
z1
2
= 1 .
( II ) : z1.z2 = z1 . z2 .
III ) : z1 = z12 .
(
z2
z2
A. (I) và (II) đúng.
B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Số phức
2
3
20 là số phức nào sau đây?
z = 1 + i + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i )

Câu 26.

1− ( 1+ i)
= −1025 + 1025i .
1− ( 1+ i)
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức
. Môđun của z bằng?
z = 1 + i 2 + i 4 + ... + i 2 n + ... + i 2016 , n ∈ ¥

( I) :

A. −1025 + 1025i .

B. −1025 − 1025i .
C. 1025 − 1025i .
Hướng dẫn giải
20

z = ( 1+ i)

A. 1.

B. 2.

z = 1 + i2

D. 1025 + 1025i .

( )

1 − i2

C. 1008.
Hướng dẫn giải

D. 2016.

1008

=1
1 − i2
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau
z = i + i 3 + i 5 + i 7 + ... + i 2 n+1 + ... + i 2017 , n ∈ ¥
1− z
Câu 27.
đây?
A. 1 + i .
B. 1 − i .
C. i .
D. −i .
Hướng dẫn giải
z = i 1 + i 2 + i 4 + i 6 + ... + i 2016 = i ⇒ 1 − z = 1 + i

(

)

Vậy chọn đáp án A.
Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn
1

2

z12 − z1 z2 + z22 = 0.

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu

Câu 28.
diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là:
A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại O .
C. Tam giác tù.
D. Tam giác có một góc bằng 450 .
Hướng dẫn giải
3
3
2
2
Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 − z1 z 2 + z2 ) = 0 , suy ra:


3

3

z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB .
Lại có

2

2
2
( z1 − z2 ) 2 = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB = OA.OB = OA
Suy ra A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB đều.

Câu 29.

Vậy chọn đáp án A.
Cho các số phức z , z . Xét các khẳng định
1

2

 z1  z1
( III ) : z1 + z2 = z1 + z2
÷=
 z2  z2
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. (II) sai.
B. (I) sai.
C. (III) sai.
D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
Số phức z thỏa
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z = 1 + 2i + 3i 2 + 4i 3 + ... + 18i19
Câu 30.
A. z có phần thực bằng −9 và phần ảo −9 .
B. z = 18 .

C. z có phần thực bằng −18 và phần ảo bằng 0.
D. z − i = −9 + 9i .
Hướng dẫn giải
20
1− i
−18
z − iz = 1 + i + ... + i19 − 18i 20 = 1.
− 18i 20 = −18 ⇒ z =
= −9 − 9i
1− i
1− i
Vậy chọn đáp án A.
2
26 . Phần thực của số phức
Cho số phức
z là
z = 1 +( 1 + i ) +( 1 + i ) + ... + ( 1 + i )
Câu 31.
A. 213 .
B. - (1 + 213 ) .
C. - 213 .
D. (1 + 213 ) .
Hướng dẫn giải
27
( 1 + i) - 1
2
26
z = 1 +( 1 + i ) +( 1 + i ) + ... +( 1 + i ) =
i
26

13
13
( 1 + i ) .( 1 + i ) - 1 (2i ) ( 1 + i ) - 1 2 i - 213 - 1 13
=
=
=
= 2 + (1 + 213 )i
i
i
i
13
Vậy phần thực là 2
Vậy chọn đáp án A.
m
æ4i ÷
ö
Cho số phức
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m Î 1;100 để z là số thực?
[
]
z =ç
÷, m
ç
ç
Câu 32.
èi +1÷
ø
A. 25.
B. 26.
C. 27.

D. 28.
Hướng dẫn giải
m
m
m m
æ4i ö
2
2 2
÷
=
(8
i
)
=
8
.i
Ta có: z = ç
÷
ç
÷
ç
èi +1ø

( I ) : z1 = z1

( II ) : 

m
= 2k Û m = 4 k , k Î ¥
2

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
m
æ2 + 6i ö
Cho số phức
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m Î 1;50 để z là số thuần
÷
ç
[
]
z =ç
, m
÷
ç
÷
Câu 33.
è 3- i ø
ảo?
A. 25.
B. 26.
C. 24.
D. 50.
Hướng dẫn giải
z là số thực khi và chỉ khi


m

Cõu 34.

ổ2 + 6i ữ
ử
= (2i )m = 2 m.i m
Ta cú: z = ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 3- i ứ
z l s thun o khi v ch khi m = 2k +1, k ẻ Ơ
Vy cú 25 giỏ tr m tha yờu cu bi.
Vy chn ỏp ỏn A.
Cho s phc z = x + iy , x , y ẻ Â tha món 3
. Cp s ( x; y ) l
z = 2 - 2i
A. (1;1) .
C. (- 2 + 3; - 2 + 3) .

B. (2;2) .
D. (- 2 - 3; - 2 -

3) .

Hng dn gii
3
2
ỡ
ù x - 3xy = 2
3
ị x 3 - 3 xy 2 =- (3 x 2 y - y 3 )

Ta cú ( x + iy ) = 2 - 2i ùớ 2
3
ùùợ 3x y - y =- 2
t y = tx suy ra t = 1 ị

{ xy ==11 ị ( x; y) = (1;1)

Vy chn ỏp ỏn A.
Cho biu thc
vi
1
3 . Biu thc cú giỏ tri l
L
L = 1 + z 3 + z 6 + ... + z 2016
z= i
Cõu 35.
2
2
A. 1.
B. 673.
C. -1.
D. 2017.
Hng dn gii

1 - ( z 3 )673 1 - (- 1)673
=
=1
1- z 3
1 - (- 1)
Vy chn ỏp ỏn A.

1 + 2i . Biu thc cú giỏ tri l
Cho biu thc
vi
z=
L
L = 1 - z + z 2 - z 3 + ... + z 2016 - z 2017
Cõu 36.
2- i
1 1
1 1
A. 1- i .
B. 1 + i .
C. - + i .
D. - - i .
2 2
2 2
Hng dn gii
1 + 2i
1 - (- z ) 2018 1 - z 2018 1 - z 2018 1 - i 2018
= i . Khi ú: L =
=
=
=
= 1- i
Ta cú: z =
2- i
1+ z
1+ z
1+ z
1+i

Vy chn ỏp ỏn A.
7 +i ;
2016 . Tỡm dng i s ca
Cho
;
2016 .
w = z125 . z10
z3 = ( 1 - i )
z1 = 1 + 3i z2 =
2 . z3
Cõu 37.
4 - 3i
1037
1037
A. - 2
B. 21037 - 21037 3i.
C. - 21021 3 + 21021 i. D. 21021 3 - 21021 i.
3 + 2 i.
Hng dn gii
25
25
8
8
ỹ
ùù
z1 = (1 + 3i ) = 8 + 8 3i
ùù
10
ổ7 + i ữ
ử

ù
10
5
5
25 10 2016
1037
ỗ
z2 = ỗ
= (2i ) = 2 i
3 + 21037 i.
ữ
ý ị w = z1 . z 2 . z3 =- 2
ỗ
ữ
ùù
ố4 - 3i ứ
ù
z32016 = (1 - i ) 2016 = (- 2i )1008 = 21008 ùù
ùỵ
Vy chn ỏp ỏn A.
Cho s phc z = - m + i
, m ẻ Ă . Tỡm z max
Cõu 38.
1- m( m - 2i )
1
A. 1.
B. 0.
C. .
D. 2.
2

Hng dn gii
L=


- m +i
m
i
1
= 2
+ 2
Þ z=
£ 1 Þ z max = 1 Û m = 0
2
1 - m( m - 2i ) m +1 m +1
m +1
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức z thỏa mãn: z + i +1 = z - 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
Ta có: z =

Câu 39.

1
1
.
D. - .
2
2
Hướng dẫn giải
2
2

2
Ta có: x + yi + i +1 = x - yi - 2i Û ( x +1) +( y +1) = x 2 +( y + 2)

A.

2
.
2

B. -

2
.
2

C.

Û 2 x - 2 y - 2 = 0 Þ x =1+ y
2

Þ z = x 2 + y 2 = ( y +1) + y 2 = 2 y 2 + 2 y +1 ³

2
2

2
2 Û x = 1; y =- 1
Þ z min =
2
2

2
2
Vậy chọn đáp án A.
Tính tổng
0
2
4
6
2014
2016
L = C2016
- C2016
+ C2016
- C2016
+ ... - C2016
+ C2016
Þ z³

Câu 40.

A. 21008 .

B. - 21008 .

C. 22016 .
D. - 22016 .
Hướng dẫn giải
2016
0
1

2
3
2015 2015
2016 2016
i 3 + ... + C2016
i + C2016
i
Ta có (1 + i ) = C2016 + C2016i + C2016i 2 + C2016
2016
0
1
2
2
3
3
2015 2016
2016 2016
(1 - i )
= C2012 - C2012i + C2012i - C2012i + ... - C2016 i + C2016 i
0
2
4
2014
2016
Þ (1 + i ) 2016 + (1- i )2016 = 2 ( C2016
- C2016
+ C2016
+ ... - C2016
+ C2016
) = 2L

ïï
(1 + i )2016 = (2i )1008 = 21008 ü
Þ L = 21008
2016
1008
1008 ý
(1 - i ) = (- 2i ) = 2 ïïþ
Vậy chọn đáp án A.
Mặt khác: