Tuyển tập các bài toán chọn lọc trong các đề thi thử đại học 2013 - 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 22 trang )
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN
CHN L THI
TH I HNG
CHUYÊN 2013-2014
tp 1
2014
KÈM LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN
GSTT GROUP
VEDU.EDU.VN | LOVEBOOK.VN
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
1 | N V MÃI MÃI
p câu hi liên quan to hàm chn lc. Có mt s c anh ch tng hp t các câu hi các
em gi tI HC CÙNG TH I H
Chúc các em sc khe tt và tràn tr ng và s t tin trong k thi sp ti!
m). Cho hàm s
2x 3
y
x1
, th (C).
1. Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s
2. ng thng d: y = x + m 1 ct (C) tm phân bit A, B sao cho tam giác OAB có trng
m
24
G;
33
.
LI GII
+) m ca (C) và d là:
2x 3
x m 1
x1
2x 3 x m 1 x 1
(do x = 1 không là nghim).
x
2
+ (m 2)x + (m 4) = 0 (1).
+) Ta có:
(1)
= (m 2)
2
4(m 4) = (m 4)
2
+ 4 > 0
(1)
i t A(x
A
; x
A
+ m 1) và B(x
B
; x
B
+ m 1) thì x
A
, x
B
là hai nghim phân bit ca (1).
nh lí Viét: x
A
+ x
B
= 2 m.
+) G
24
33
;
là trng tâm OAB thì
A B O G
A B O O
2
2 m 3
x x x 3x
3
m4
y y y 3y 4
2 m 2m 1 3
3
.
.
.
Khi m = 4 thì O, A, B không thng hàng. Vy m = 4 tha mãn yêu cu bài toán.
Bình lun:
.
(1)
2
2 m 3
3
4
2 m 2m 1 3
3
.
.
hai (1)
, ta có
G
GG
G
2m
x
2
3
yx
m3
y
3
.
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
2 | N V MÃI MÃI
Câu 2 m)
2x 2
y
x1
Kho sát và v th (C) ca hàm s trên.
LI GII
2. Tm ca h
(C) và (d)
-et ta có:
.
.
4 2 4
y x 2mx 2m m
LI GII
+) Xét hàm s y = x
4
2mx
2
. Tnh
Ta có:
3
2
x0
y 4x 4mx y 0
xm
;
m > 0.
4
+ 2m) và hai
42
m m m 2m ;
, C
42
m m m 2m;
.
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
3 | N V MÃI MÃI
+) Gm BC H(0; m
4
m
2
+ 2m) S
ABC
=
1
2
AH.BC =
2
1
m.2 m
2
= m
2
m
.
Theo bài ra, S
ABC
= 1 m
2
m
= 1 m = 1, tha mãn.
Vy m = 1 là giá tr cn tìm.
Bình lun:
Tng quát bài toán trên: Cc tr hàm s b
4
+ bx
2
Ta có:
32
y 4ax 2bx 2x2ax b
;
2
x0
y0
b
x
2a
(*)
+ Hàm s c tr (*) vô nghim hoc có nghim kép
b
2a
0
b0
ab 0
+ Hàm s có 3 cc tr
y0
có 3 nghim phân bit (*) có hai nghim phân bit khác 0
ab < th hàm s m cc tr to thành m
b b b b
0c y y
2a 2a 2a 2a
AB; ; ; ; ;C
(ABC cân ti A).
* Các kiu câu hi:
m cc tr to thành mu AB = BC.
m cc tr to thành mt tam giác vuông cân (và s vuông cân ti A) AB
2
+ AC
2
= BC
2
.
m cc tr to thành mt tam giác có din tích S
ABC B C A B
11
S BC.dA,BC x x .y y S
22
.
m). Cho hàm s
1. Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s
2. ng thng
2. Gi m bt kì nng thng
Vì mng thng có dng x=m không là tip tuyn c th ng th
có dng:
ng thng d là tip tuyn ca (C) khi và ch khi h sau có nghim:
3 2 3 2 2
22
x 3 2 k(x m) 9m 7 x 3 2 (3 6 )(x m) 9m 7
3 6 k 3 6 k
x x x x
x x x x
Qua M k c ba tin (C) khi h trên có ba nghim phân bim
phân bit:
3 2 2 2
2 3 3m 6m 2 (5 3m)x 5 9m 0
x x x x 9m 5=0 (x 1) x
u kin ca m là:
2
2
2
1
m
(5 3m) 8(5 9m) 0
9m 42m 15 0
3
m5
m1
2.1 (5 3m).1 5 9m 0
m1
Vm M cn tìm có t vi
1
m1
3
Bình lun: c và trình bày cht ch bài toán trên, cn nm vng mt s m quan tr
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
4 | N V MÃI MÃI
- thc nu có tip tuyn thì tip tuyn ti h s i gin xét
không tip tuyn c th hàm s. Nh u di s góc k. Nu
quên lp luu này thì li gii s thiu cht ch.
- (d): y = kx + p tip xúc v th hàm s f(x)
(1) có 3 nghim.
Kinh nghim gic tip theo là nhm nghi tìm ra mt nghi s là
i vi bài này
mng:
mà m
n
Hàm s có 3 nghim
có 2 nghim phân bit khác
c m.
Nu không th nhm ra nghikhông th tii xét
hàm bc 3 truyn thng.
m). Cho hàm s
x2
y
2x 1
th (C).
1. Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s.
2. Ving th3; 13) sao cho d ct (C) tm phân bit A, B sao cho
CA =
2
3
CB.
LI GII
+) A (C) A
a2
a;
2a 1
(với
a
1
2
).
B (C) B
b2
b;
2b 1
(với
1
b
2
).
+)
3CA 2CB
2
CA CB
3
3CA 2CB
Ta có:
a2
CA a 3; 13
2a 1
và
b2
CB b 3; 13
2b 1
.
3a 9 2b 6 2b 3a 3
3CA 2CB
a 2 b 2 a 2 3a 3 4
3 13 2 13 3 13 26
2a 1 2b 1 2a 1 3a 3 1
(1)
(2)
. . .
(2)
a 2 3a 1
3 13 3a 2 3a 4 132a 1 3a 4 3a 1 2a 1
2a 1 3a 4
2
75a 150a 75 0 a 1
1; 3); B(0; 2).
2b 15 3a
3a 9 2b 6
3CA 2CB
a 2 3a 15 4
a 2 b 2
3 13 26
3 13 2 13
2a 1 1 15 3a
2a 1 2b 1
(3)
(4)
.
(4)
3a 2
3a 19
65 3a 2 3a 14 3a 19 2a 1 653a 14 2a 1
2a 1 3a 14
22
13 2 26
a
5
375a 1950a 975 0 5a 26a 13 0
13 2 26
a
5
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
5 | N V MÃI MÃI
Suy ra:
13 2 26 23 2 26
A;
5
24 4 26
và
18 3 26 28 3 26
;
5
31 6 2
B
6
.
3CA = 2CB
a
1
2
và
b
1
2
LI GII
m). Cho hàm s y = x
3
3x
2
+ 1
1. Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
6 | N V MÃI MÃI
2. Vip tuyn v th (C) bit tip tuyn song song vng thng (d): 9x y + 6 =
0.
y
= 3x
2
6x.
y + 6 = 0 nên tip tuy
22
x1
3x 6x 9 x 2x 3 0
x 3
Vi x = 1 y(1) = p tuyh là y = 9x + 6 (loi do trùng vng thng d).
Vi x = 3 y(3) p tuy 26, tha mãn.
Vp tuyn ci tìm là y = 9x 26.
thì h
Chú ý: dùng t thìng thng vn có th trùng nhau.
x
0
; y
0
0
f
.(x x
0
) + y
0
.
m). Cho hàm s y =
2x 1
x1
th (C).
1. Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s.
2. Vit p tip tuyn ca (C), bit tip tuyn này ct trc hoành và trc tung lt ti m
A, B phân bit tha mãn AB =
82
OB.
LI GII
+) Ta có:
2
1
y
x1
.
0
0
0
2x 1
M x;
x1
0
0
2
0
0
2x 1
1
y x x
x1
x1
.
2
00
A2x x 10;
2
00
2
0
2x 2x 1
B0
x1
;
.
2 2 2
OA OB AB
. Mt khác ta có:
AB 82.OB
.
2 2 2 2 2
OA OB 82.OB OA 81.OB OA 9.OB
(1).
Ta có: (1)
2
0
2
00
0 0 0
2
0
0
x2
2x 2x 1
2x x 1 9 x 1 9
x4
x1
.
0
= 2, ta có:
15
y x 2
93
.
0
= 4, ta có:
17
y x 4
93
.
Bình lun:
Mc trong kiu bài tip tuyn c th hàm s. Ta có y'(x
0
) chính là h s góc tip
tuyn c th t p tuyn và có th c t theo x
0
.
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
7 | N V MÃI MÃI
ý d kin
AB 82.OB
. Sao li là 82 mà không phi là s khác (82 gn
81)? T t hp vi vuông ti O c gii quyt.
2x 4
x1
1. Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s (1).
2. m A, B thu th (C) sao cho tip tuyn c th (C) ti nhau,
ng thm O, A, B to thành tam giác vuông ti O.
LI GII
H s góc ti tip tuyn ca lt là:
Do 2 tip tuyn song song nên
i O.
Ta có:
2a 4 2b 4
OA.OB 0 ab 0
a 1 b 1
(2).
Rút b = 2 a t (1) thay vào (2) ta có:
a 1 b 3
2a 4 22 a 4
a 0 b 2
a2 a 0 aa 3 a 2 a 1 0
a 1 2 a 1
a 2 b 0
a 3 b 1
1
(1; 3), B
1
(3; 1); A
2
(0; 4), B
2
(2; 0); A
3
(2; 0), B
2
(0; 4) và
A
4
(3; 1), B
4
(1; 3).
Nhn xét:
ng bài tp tip tuyn c th hàm s ng phn h s góc ca tip tuyn là y'.
u ki bài cho là vuông, vì vy ta s dùng vector
t n cách gi t m
A, B
Bài t:
1. Cho hàm s
x2
y
2x 3
. Vip tuyn c th ct trc tung, trc hoành ti sao cho
cân ti O.
2
y x 2 x 1
C
.
C
.
d: y 2x 19
C
x 9y 8 0
.
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
8 | N V MÃI MÃI
00
N(x;y)
chính là
0
f'(x)
0
x 9y 8 0
.
'
00
y y(x x) y
.
00
N(x;y)
x 9y 8 0
, ta suy ra
2
0 0 0
f'(x) 9 3x 3 9 x 2
.
00
x 2 y 4
y (x 2).9 4 9x 14
.
y 2x 19
y 9x 14
M(3; 13).
00
x 2 y 0
y (x 2).9 9x 18
.
y 2x 19
y 9x 18
M
1 207
11 11
;
.
1
(3; 13) và M
2
1 207
11 11
;
.
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
9 | N V MÃI MÃI
NG GIÁC CHN LC
n t thi th i hc kèm li gii chi tit và bình lun)
Câu 1. Gi
11 10sinx 10cosx cos2x
2.
1 cosx
u kin:
cosx 1 x k2.
i:
+) Vi (Vô nghim).
+) Vi
i chiu kin ta có nghim c
nh ng:
bài toán này mình l cp mt th thut mi khi gi
ng giác.
Nhc hai nghip là và (lt ng vi nhân
t u không kh quan
(thc hin phép th s rõ). Không th áp d
nhân t ng, ta chuy
bu là quay trc h trc Oxy m
h trc m d
trong h tri cùng dùng liên h cung gia hai
trc t quy nhân t trong h tr nhân t
trong h trc Oxy.
Biu din cp nghin h tr
i h tru, h trc mc góc
(theo chi
Trong h trc mu din cho nghim u din cho nghim y,
trong h tr = 0 (*).
Mm bu biu din cho mt giá tr ng giác. Th hai h trc
khác nhau thì các giá tr u din là khác nhau (ví d u din cho giá tr
trong h tri biu din giá tr trong h tru này chúng ta có th
các giá tr c biu din trong các trc t khác nhau, c th trong bài toán này
c nhân t vi bin x thì ch cn thay liên h c:
cos = 0 sinx + cosx + 1 = 0.
22
11 10sinx 10cosx (cos x sin x) 2 2cosx
22
sin x 10sinx 9 cos x 8cosx
22
sin x 10sinx 25 cos x 8cosx 16
22
(sinx 5) (cosx 4)
sinx 5 cosx 4 sinx cosx 9
sinx 5 4 cosx sinx cosx 1
9
sinx cosx 9 sin(x ) 1
4
2
x k2
x k2
44
1
sinx cosx 1 sin x
2
4
2
x k2
x k2
44
x k2.
2
x
2
x
4
4
4
1
2
4
x' x
x
4
1
2
x
O
x'
B
A
y'
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
10 | N V MÃI MÃI
Vy (sinx + cosx + 1) chính là nhân t mà ta cn d c còn li ca ta là th phân tích nhân t na mà
thôi!
Bài t: Gi 9sinx + 9 6cos
2
x + 3cosx = 0.
i:
i chiu vu kin, ta thy ch có h nghim
π 2kπ
x
18 3
tha mãn.
Bình lun:
Bài toán trên là mng giác quen thuc vi s xut hin ca
và t
pháp
li lên ting giác. Nc, gp bt kì bài
u gii c. Mi hu có th n
c ch không ph
bii BT v dng ki
Di xng:
chia c 2 v cho 2
ng là x, 2x, 3x cùng lm là 4x tc là có không nhing gây nhing
thì tùy tng bài toán c th, ta s phát him v còn li, ta bii sao cho ch
còn mc gii quyt. Vic bii này s u ta nm vng công thc
c tóm tt phu.
Nu không d c a, b ta cng có th thng a, b khác. Mt nhiu thi gian
i cùng, chuyn a, b sang 2 v PT ri chia 2.
Du hiu:
Nhng bài gii PTLG mà xut hin
u có th gi
Giải đáp:
Q1: Thấy ngoặc thì phá.
Q2,Q3: Làm sạch chỉ còn cung x, 2x bậc 1.
Các em luyn thêm mt s bài sau:
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
11 | N V MÃI MÃI
Bài 3: Gi
.
( ).
tanxcos3x 2cos2x 1
3sin2x cosx
1 2sinx
u kin: hay
i
i chiu kin, ta có nghim c (k
Chú ý: Công thng hay s dng trong vic phân tích nhân t:
+) .
+) .
Bài 4. Gi
cosx(cosx 2sinx) 3sinx(sinx 2)
1
sin2x 1
.
ng: Tu kin là không th thiu! Hình th gì na, vi các du
ngo nhng và rút gc
sin2x hai v t dùng công thc
trình n .
Li gii:
u kii:
(k
i chiu kin ta có nghim: .
Bài 5. Gi
8 cos3x
2sinx
2 cosx
.
ng: Thot nhìn qua thì nhiu bn s cm thy d do chc. T
ng c li giúp ta gii quyt hoàn toàn v, bi cos3x có th quy v c cosx,
ng thc . Chung quy l quy v
t n t = cosx.
Li gii:
i
,
1
cosx 0sinx
2
, , , .
5
x k2 x k2 x k2 k
2 6 6
22
sinx(4cos x 3) 4cos x 3
3cosx(2sinx 1)
1 2sinx
2
(sinx 1)(1 4sin x)
3cosx(2sinx 1)
1 2sinx
(sinx 1)(1 2sinx) 3cosx(2sinx 1)
1
sinx
2sinx 1 0
2
1
sinx 1 3cosx
x
62
,
,
5
x k2 x k2
66
x k2 x k2
62
,,
5
x k2 x k2
66
3 2 2
sin3x 3sinx 4sin x sinx.3 4sin x sinx4cos x 1 sinx.2cosx 1 2cosx 1
3
cos3x 4cos x 3cosx cosx1 2sinx 1 2sinx
22
cos x 1 sin x
t sinx
22
cosx 2sinxcosx 3sin x 3 2sinx sin2x 1
2
2sin x 3 2sinx 2 0
()
2
sinx
2
sinx 2 vôlí
x k2
4
5
x k2
4
x k2
4
22
sin x 1 cos x
2
sinx 0 (1)
8 cos3x
4sinx (2)
2 cosx
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
12 | N V MÃI MÃI
(2) (k
i chiu kin ta có nghim: .
Bài 6. Gi
ng thông dng nh gii bài toán ging giác nói chung là phân tích nhân t. Tuy
nhiên, vic phân tích nhân t có yu t i s thông
ng (có th m). V phân tích nhân t
thông qua vim vi mt vài bí quyt nho nh.
Vu kii
Nhn xét: Vi phân tích nhân t ng
làm theo mt s n sau:
2. Phân các nghic vào các h nghi m
chung: bi nhân t chung, có th tham kho mt s nhân t
chung thông dng sau:
2
xk
2
8cosx cosx 0
1
x arccos k2
8
,
1
x k2 x arccos + k2
28
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
13 | N V MÃI MÃI
c 4: Tách biu th nhân t chung. Loi nhng hp không th phân tích
c.
gii nhin, bc nên
luyn tp nhi thành tht s bài tp t luyn:
Ging giác:
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
14 | N V MÃI MÃI
Oxy
:
Bài 1. Trong mt phng vi h t Oxy, hãy tính din tích cu ABC ni ti
Bài 2. Trong không gian vi h t m
ng th
mp(P) là ln nht?
Bài 3. Trong mt phng vi h t Oxy, vinh AB ca hình ch nht ABCD bing
thng AB, BC, CD, DA lm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và din tích ca hình ch nht
bng 16.
Bài 4. Trong không gian vi h t Oxyz, vit cm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-
2;0;1) và có tâm thuc mt phng (P):
2 2 3 0x y z
Bài 5. Trong mt phng vi h to
Oxy
cho tam giác
ABC
có cnh
AC
M(0; 1)
. Bit
AB 2AM
ng phân giác trong
AD:x y 0
ng cao
CH:2x y 3 0
. Tìm to nh ca tam
giác ABC.
Bài 6. Trong mt phng t Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t
:,BC2x y 7 0
ng
thm
( ; ),M 11
m A nng thng
:.x 4y 6 0
Tìm t nh ca tam giác
ABC bit r
Bài 7. Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt cu
( ):( ) ( ) ( )
2 2 2
S x 1 y 2 z 3 9
ng thng
:.
x 6 y 2 z 2
3 2 2
Vit phng (P)
( ; ; ),M434
song song vng thng
và tip xúc vi mt cu (S).
Bài 8. Trong mt phng vi h trc t Oxy, cho tam giác ABC vi
và C thung tròn
Tìm t trng tâm ca tam giác ABC, bit din tích ca tam giác ABC bng 5,0
là mt s nguyên.
Bài 9. Trong không gian vi h trc t m
Gm thun BC sao cho . Ving thng
ng thng AM.
Bài 10. a) Trong mt phng vi h trc t Oxy vi
trình tip tuyn ti M là
.
b) Trong không gian vi h trc t ng thng
:
1
x 3 y 1 z 3
d
2 1 1
,
:
2
x 1 y 1 z 3
d
2 1 1
và mt phng P: .
Vit cu (S) có tâm nng thng
, tip xúc vi thng
và mt phng (P).
Bài Gii :
1.
+) Gm thuc cnh BC sao cho AM, AN chia thành 3 phn có din tích bng nhau. Khi
u cao nên BM = MN = NC.
+) Suy ra .
ABC
12
BM BC,BN BC
33
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
15 | N V MÃI MÃI
Ta có: .
T .
T .
Kt lung thng cn tìm là: 7x 2y 1 = 0; 4x + y 7 = 0.
2.
+) (S): có tâm I(1; 0; 1), bán kính R = 2.
(P): 2x 2y + z + 6 = 0 có VTPT là .
Gng th
T m ca d
suy ra
c .
Vy t A cn tìm là .
3.
ng thng AB có dng: .
ng thng AD có dng; .
Khong cách t n AB là .
Khong cách t n AD là .
Din tích hình ch nht bng 16 nên ta có:
+) Vnh là
AB: x y + 1 = 0; CD: x y 3 = 0; AD: x + y 3 = 0; BC: x + y 11 = 0.
+) V
AB: x 3y + 11 = 0; CD: x 3y + 1 = 0; AD: 3x + y 7 = 0;
BC: 3x + y 23 = 0.
4.
+) Gi (S) là mt cu có tâm thuc (P) và qua A, B, C
ng: .
M M M N
BC 4; 1,BM x 1;y 1;BN x 1;y 1
1 12
BM BC M ; AM:7x 2y 1 0
3 33
2 52
BN BC N ; AN:4x y 7 0
3 33
22
2
x 1 y z 1 4
n2; 2;1
x 1 2t
y 2t
z 1 t
22
2
2
2t 2t t 4 t
3
12
7 4 1 1 4 5
A ; ; ,A ; ;
3 3 3 3 3 3
12
13 1
dA,P dA,P
33
7 4 1
A ; ;
3 3 3
22
mx 4 ny 5 00 m n
22
nx 2 my 1 00 m n
,
1
22
m 3n
d dPAB
mn
,
2
22
4 m n
d dN AD
mn
22
12
dd 16 m 3n m n 4m n
22
nm
3m 4mn n 0
n 3m
2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
16 | N V MÃI MÃI
+) I (P) 2b c 3 = 0 (1).
A (S) 5 + 0.a + 2b + 4c + d = 0 (2).
(3).
(4).
T (1), (2), (3), (4) ta có h
5.
+) Gi i xng vi qua AD
.
Gi to là nghim ca h:
.
+) .
Suy ra to A là nghim ca h .
.
+) To C là nghim cu h .
Vì , .
.
Vt cu (S): .
6.
+) Vì
Vì tam giác ABC vuông cân ti A nên
.
(không tha mãn)
Vy Suy ra T
7. u tiên ta s có
B a 4b 2 0S 9 4 cd
.S 5 4a 0b 2c d 0C
1
M
M
( ; )
1
MM
AD
n u 11
: ( ) ( )
1
MM 1x 0 1y 1 0 x y 1 0
1
I AD MM
I
; ( ; )
1
1
x
x y 1 0
11
2
I M 10
x y 0 1
22
y
2
AB
CH
n u ( 1;2) AB: 1(x 1) 2(y 0) 0 x 2y 1 0
( ; )
x 2y 1
A11
x y 0
AC
AM ( 1; 2) n (2; 1) AC:2(x 1) 1(y 1) 0 2x y 1 0
;
2x y 3
1
C2
2x y 1
2
;;
o0
00
x 1 x 1
B AB B x AB x 1
22
( ; )AM 1 2
( ; )
( ; )
2
0
0
0
x 5 B53
AB 2AM x 1 16
x 3 B 3 1
2a 2b c 3 d 2b 4c 5 a 2
5 2b 4c d 0 2a 2b c 3 b 3
9 4a 4b 2c d 0 2a 3b c 2 c 7
5 4a 2c d 0 2a b c 0 d 27
2 2 2
x y z 4x 6y 14z 27 0
: ( ; ) ( ; ).A x 4y 6 0 A4a 6a MA4a 5a 1
.
0
ACB 45
( ) ( )
( , )
( ) ( ) .
BC
22
4a 5 2a 1
11
cosMA u
22
4a 5 a 1 5
;
( ; )
2
14 16
13 13
A22
a2
13a 42a 32 0
16
A
a
13
( ; ).A22
: , : .ACx 3y 4 0AB3x y 8 0
( ; ), ( ; ).B 3 1 C53
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
17 | N V MÃI MÃI
Bài toán cho bit (P) // nên
là VTCP cng thng . D kin tip xúc mt cu cho ta bit chính xác
khong cách t tâm mt cn (P). Kiu khai thác này rt hay dùng:
. T tìm quan h a, b, c.
+) Gi n c
Vì nên ng thng
Suy ra: (1).
+) Mt khác, (P) tip xúc vi mt cu (S) nên
lt là tâm và bán kính ca (S).
(2).
T (1) và (2) ta có (3).
Vi (không tha mãn).
Vi ta có hoc
- Vi chn 18 = 0, không tha mãa .
Vi chn 19 = 0, tha mãn.
8.
gi ng tròn cha C
Ta có
ng thng
Gi ng thng qua Cvà song song v có dng
T m C là nghim ca h
T m C là nghim ca h
( ): ( ) ( ) ( ) .P ax 4 by 3 cz 4 0
,
P
nu
( ; ; )u 322
.
P
n u 0
3a 2b 2c 0
( , ( ))dI P R
2 2 2
3a b c
3
a b c
( ; ; ) ( )
2 2 2
P
n abc a b c 0
( ): ( ) ( ) ( ) .P ax 4 by 3 cz 4 0
( ) / /P
,
P
nu
( ; ; )u 322
.
2b 2c
3a 2b 2c 0 a
3
( , ( )) ,dI P R
( ; ; ),I123 R 3
2 2 2
3a b c
3
a b c
()
2
2 2 2 2 2
2b 2c
b c b c 2b 5bc 2c 0
3
c 0 b a 0
,c0
()
2
b b b
3 2 5 2 0 2
c c c
.
b1
c2
,
b
2
c
,.b 2c 1 a 2
,
b1
c2
,.b 1c 2 a 2
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
18 | N V MÃI MÃI
9.
ng thm A(3; 0; 2) và có m
s là:
T hình chiu H cng thng AM có dng (3 + t; t; 2 + t)
ng thng m
10a
G p tuyn
là
Theo gi thip tuyn ti là
ng nht h s p tuyn s c
Kt hp ta có . Vy
10b
Gi I là tâm mt cu có vecto ch và nên vi
Ta có khong cách t n là :
m có vecto ch
a mt cu :
hoc
S Phc
:
1.
22
22
( ): 1 ( )
xy
EE
ab
2 2 2 2
(2 3;1) 12 0 (1)M a b ab
M
22
23
1(2)
xy
ab
M
3 2 8 0 (3)xy
2 2 2
2
2
28
a ab
b
(1)
22
16, 4ab
22
( ): 1
16 4
xy
E
1
( ).Sd
1
(2;1;1)n
2
()Id
(2 3; 1; 3)I t t t
tR
I
()P
222
| 2 3 2( 1) 2( 3) 7
[ ;( )] 2| |
1 2 2
t t t
dI P t
2
()d
(1; 1;3)M
22
(2; 2;1), (4 2 ; 2 ;6 ),[ ; ] (10 3 ;8;6 4)n IM t t t IMn t t
22
2
2
2
2 2 2
2
(10 3 ) 64 (6 4)
|[ . ]|
45 108 180
[ ,( )]
3
||
2 ( 2) 1
tt
IMn
tt
dI d
n
2 2 2
2
[ ;( )] [ ,( )] 45 108 180 36 12 20 0 2 10dI P d I d t t t t t t t
2 2 2
( 1) ( 3) ( 1) 16x y z
2 2 2
( 17) ( 11) ( 7) 400x y z
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
19 | N V MÃI MÃI
2. Tìm s phc z tha mãn
( )( ) | | .
2
z1
z 1 1 i z
1i
3. Tìm s phc z bit
2
z 2z
là s thc và
1
z
z
có mt
acgumen là
3
.
4. Cho s phc
2
1 3i
z
(4 i)(2 i)
. Tìm phn thc và phn o ca s phc
z
.
5. Tìm acgumen âm ln nht ca s phc
6. Trong mt phng t Oxy, tìm tp hm biu din các s phc z
Câu 8. m).
m). Tìm s phc z tha mãn
z 12 5
z 8i 3
và
z4
1
z8
.
Gii:
1. + )
Ta có:
+ ) .
Vy z là s thun o.
2
t
Vy z = i hoc
3.
Vì và = có mt acgumen là nên có mt
21
2 3 20
1 i 3 1
z 1 1 i 3 1 i 3 1 i 3 1 i 3
3i
21
21 21
1 i 3 2cos i.sin 1 i 3 2 cos7 isin7 2
33
21 21
2 1 2 1
zi
i 3 3
( , ).z x yi xy
( )( )
2
z1
z 1 1 i z
1i
()
22
3x 1 y 2x y
3x 1 y 0
,
()
,.
2
x 0y 1
y 3x 1
31
xy
10x 3x 0
10 10
.
31
zi
10 10
z.z 1 0
1
z
z
1
zz 1
z
3
1
z
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
20 | N V MÃI MÃI
acgumen là , suy ra z có mt acgumen là
Gi (r > 0).
Ta có là s thc khi và ch khi
Vy
4.
+) Ta có: .
+) T .
+) Vy phn thc ca s phc là , phn o ca s phc là .
5.
Acgumen âm ln nht cng vi k = -1
6.
Ta có:
, M(x;y)
.
7.
3
.
3
r r 3
z r cos isin a bi a ,b
3 3 2 2
2 2 2
z 2z a b 2a 2b(a 1)i
()
a 1 r 2
2ba 1 0
b 0 r 0
z 1 3i.
2
1 3i 1 3i 1 3i 49 43
zi
8 19i 425 425
4 i 3 4i
4 i 2 i
49 43
zi
425 425
z
49
425
z
43
425
2
22
2
22
2 (z ) 2
2(x ) 2 2( 1)
1 ( 1)
1
1
z z z i z i
z i z i y x x i
z x y
z
z z z
1
1
z i z i
z
z
2
22
2
22
11
2(x ) 2 0
24
( 1) 0
( ; ) ( 1;0)
yx
xy
xy
xy
TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC
21 | N V MÃI MÃI
8.
9. Phân tích: s n
khing s dng dng giác ca s phc tiên ta gii
tìm ra z.
Phn thc ca z là 16, phn o ca z là 16.
10.
u kin: z và z .
t z = a + bi, ta có h:
So sánh vu kin, kt lun có hai s phc th bài là z = 6 + 8i và z = 6 + 17i.
8
8i
22
22
22
22
a b 144 24a 25
a6
9
a b 64 16b
b8
a b 16 8a
b 17
1
a b 64 16b
