Chapter 6 phan bo cong suat trong HTD NEWTON RAPHSON 181

Chapter 6
PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

6.1 Bài toán phân bố công suất
6.2 Các loại nút trong hệ thống điện
6.3 Các phương trình cơ bản
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 2
1. Phép lặp Newton-Raphson
 Một biến

f  x  0

 Khai triển Taylor (xét đến bậc 1)

f  x  x   f  x   f '  x  x 
 Chọn x(0): trị số gần đúng ban đầu

f ''  x 
2!

(x) 2 L

y  f ( x)

 Tính x(1): trị số gần đúng thứ 2, với
giả thiết
(1)

(0)
�
�x  x  x
� (1)
(1)
y

f
x
  0
�

f�
( x (0) )

Lời giải
thực tế
x

x(1)

x(0)


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 3
f  x (1)   f  x (0)   f '  x (0)  x  0
x  

f  x (0) 

f ' x

x (1)  x (0) 

x ( k 1)  x ( k ) 

(0)



f  x (0) 

f '  x (0) 

f  x(k ) 

f '  x(k ) 

y  f ( x)
f�
( x (0) )
f�
( x (1) )

Lời giải
thực tế

x

x(2) x(1)

x(0)

f ( x (0) )
f�
( x (0) )


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 4
 Nhiều biến �y1  f1  x1 , x2 ,..., xn 
�
�y2  f 2  x1 , x2 ,..., xn 
�
.................................
�
�yn  f n  x1 , x2 ,..., xn 
�
 Khai triển Taylor fi(x1,x2,…,xn) (xét đến bậc 1)
�
f1
�
f1
�
f1
�
x1 
x2  ... 
xn
�y1  f1  x1 , x2 ,..., xn   �
x1

�
x2
�
xn
�
�
�
f2
�
f2
�
f2
x1 
x2  ... 
xn
�y2  f 2  x1 , x2 ,..., xn  
�
x1
�
x2
�
xn
�
�
.....................................................................................
�
�
fn
�
fn

�
fn
�
x1 
x2  ... 
xn
�yn  f n  x1 , x2 ,..., xn   �
x1
�
x2
�
xn
�


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 5

�
f1
�
f1
�
f1
�
x1 
x2  ... 
xn
�y1  f1  x1 , x2 ,..., xn   �
x1
�

x2
�
xn
�
�
�
f2
�
f2
�
f2
x1 
x2  ... 
xn
�y2  f 2  x1 , x2 ,..., xn  
�
x1
�
x2
�
xn
�
�
M
�
�
fn
�
fn
�

fn
�
x1 
x2  ... 
xn
�yn  f n  x1 , x2 ,..., xn   �
x1
�
x2
�
xn
�


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 6
Ma trận Jacobi  n×n

�
f1
�
�
�
x1
�
�
�
f2
�
�
x

�1
�...
�
�
fn
�
�
�
x1
�

�
f1
�
x2

...

�
f2
�
x2

...

...

...

�

fn
�
x2

...

Vector thặng dư n×1

�
f1 �
�
xn �
��
x1 � �y1  f1  x1 , x2 ,..., xn  �
�
f 2 �� � �
�

x
y

f
x
,
x
,...,
x
�
2 � �2
2 1

2
n�
�
�
xn
��... � �
�
...
... �� � �
�
xn � �
yn  f n  x1 , x2 ,..., xn  �
��
�
fn �
�
xn �
�

 J   X    Y 


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 7
 Chọn giá trị ban đầu cho các biến số x1(0) , x2(0) ,..., xn(0)
 Tính x1 , x2 ,..., xn
(0)

�
�
f1

�
�
x1 0
�
�
�
f2
�
�
�
x1 0
�
�...
�
�
fn
�
�
�
x1 0
�

�
f1
�
x2
�
f2
�
x2

(0)

...
0

...
0

...

...

�
fn
�
x2

...
0

Or

(0)

�
f1 �
�
�
xn 0 �

�y1  f1 x1(0) , x2(0) ,..., xn(0)
(0)
x1 � �
��
�
f 2 �� (0) � �
(0)
(0)
(0)
y

f
x
,
x
,...,
x

x
2
2
1
2
n
2 �
�
�

�
�

xn 0
��... � �
...
�
�
... � (0)
�
(0)
(0)
(0)

x
�
�
y

f
x
,
x
,...,
x
� n
�
n
1
2
n
�n
�

fn �
�
xn 0 �
�






 J   X 
(0)

(0)

  Y 

(0)

�
�
�
�


�
�
�
�

6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 8
 Tính x1(1) , x2(2) ,..., xn(3)
(1)
1

x

 x

(1)
2

x

 x

x
x

(0)
1
(0)
2

(0)
1
(0)
2

 X

...........................
(1)
n

x

x

(0)
n

(1)

 X

 x

(0 )
n



 Lặp cho đến khi hội tụ (tính X



(k )

 

và X

( k 1)

)

(0)

  X 

(0)


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 9
 Ví dụ:

�
f1
�
�
�
x1
�
�
f2
�
�
�

x1
�

�
f1 �
�
x2 ��
x1 � �y1  f1  x1 , x2 ,..., xn  �
�� � �
�
y2  f 2  x1 , x2 ,..., xn  �
x2 � �
�
f 2 ��
�
x2 �
�


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 10
 Ví dụ:


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 11
 Chọn giá trị khởi động:


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 12
 Lặp lần 1:

�
x
��
x
�

(0)
1
(0)
2

48 8 ��
0  34 �
x1(0) � �
�
� (0) � �
�
�
�
12

4
0

20
x2 � �
�
��
�
x1(1)  x1(0)  x1(0)  2  (1.03)  0.97

� �
1.03�
� �
�
1.9
�
� �

x2 (1)  x2 (0)  x2 (0)  2  1.9  3.9

 Kiểm tra độ lệch, nếu chưa đạt tiếp tục lặp cho đến khi hội tụ
(1)
1

x

x2

(1)

x

(0)
1

 x2

(0)





6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 13
2. PBCS Dùng YBUS
Xét HTĐ có 3 nút như hình vẽ
1 U1�1

3

~

U 3� 3
Máy phát

MF cân bằng
2
3 Biến số cần tìm

 2 ,  3 ,| U&2 |

U 2 � 2
Tải

3 phương trình
P2  constant

P3  constant
Q2  constant

6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 14
2. PBCS Dùng YBUS

Giả sử, HTĐ có
 l nút phụ tải (PQ) và
 g nút máy phát (PU)

Biến số, số lượng biến ?

Số lượng phương trình?

 (l +g) biến 
 l
biến |U|
 (l +g) pt P = constant
 l
pt Q = constant


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 15
Công suất đi vào nút i
.

.
.
� .
�
S  Pi  jQi  U i �

Yi1 U 1  ...  Yii U i  ...  Yin U n �
�
�
*
i

*

.
.
�
�. * � .
�
�
U i�
Yi1 U 1  ...  Yii U i  ...  Yin U n �
�
�Pi  Re �
�
�
� �
�
.
.
�. * � .
�
�
�
Qi   Im �
U i�

Yi1 U 1  ...  Yii U i  ...  Yin U n �
�
�
�
� �
�
�

n
�
�. . .
�
�Pi  j1 �U i U j Y ij cos  ij   j   i  �
�
�
�
�
n
�. . .
�
�
Qi    �U i U j Y ij sin  ij   j   i  �
�
j 1
�
�
�

U&i  U&i � i
&

Y&
ij  Yij � ij


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 16
�
P
�


�
Q
�


�
P
�U

�
Q
�U

Ma trận Jacobi

 p
M

Pp
M

 n

Pn

 Up
M

Q p
M

 Um

Qm

Nút PQ và PU

Nút PQ

Pi , scheduled  Pi (,| U |)
Qi , scheduled  Qi (,| U |)


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 17

�
P
�


�
P
�U

.
.
.
�
Pi
�
  U i U j Y ij sin  ij   j   i  ,
�
j

i �j

n
�
Pi
�. . .
�
�
  �U i U j Y ij sin  ij   j   i  �
�
 i j 1, j �i �
�

.
.
�

Pi
�
 U i Y ij cos  ij   j   i  ,
�U j

i �j

.
.
n
�
Pi
�. .
�
�
 2 U i Y ii cos ii   �U j Y ij cos  ij   j   i  �
j 1, j �i
�U i
�
�


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 18

�
Q
�


.

.
.
�
Qi
�
  U i U j Y ij cos  ij   j   i  ,
�
j

n
�
Qi
�. . .
�
�
  �U i U j Y ij cos  ij   j   i  �
�
 i j 1, j �i �
�

.
.
�
Qi
�
  U i Y ij sin  ij   j   i  ,
�U j
�
Q

�U

i �j

i �j

.
.
n
�
Qi
�. .
�
�
 2 U i Y ii sin ii   �U j Y ij sin  ij   j   i  �
j 1, j �i
�U i
�
�


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 19
Trình tự tính toán

From YBUS

Chọn giá trị ban đầu cho điện
áp tại các nút (trừ nút cân bằng)
Đặt biến vòng lặp k =0
Tính toán CS P và Q đi vào các nút (trừ nút cân bằng)

n
�&( k ) &( k ) .
�
(k )
Pi   �U i U j Y ij cos  ij   j( k )   i( k )  �
j 1
�
�
n
�&( k ) &( k ) .
(k )
(k )
(k ) �
Qi    �U i U j Y ij sin  ij   j   i  �
j 1
�
�


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 20
Tính toán các sai số công suất giữa giá trị qui
định và giá trị tính toán (trừ nút cân bằng)

Pi ( k )  Pi ,scheduled  Pi ( k )
Qi( k )  Qi , scheduled  Qi( k )



max Pi , Q
(k )

(k )
i

 

No
Tính toán các phần tử trong ma
trận Jacobi tại (k) và |U|(k)

Yes

END


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 21
Tìm các trị số hiệu chỉnh của góc pha và giá
trị của điện áp

� i( k )
� (k )
 Ui
�
�

�
Pi ( k ) �
1 �
�  Jacobi  � ( k ) �
Qi �

�
�
�

Tính toán lại điện áp tại các nút

 i( k 1)   i( k )   i( k )
Ui

( k 1)

 Ui

(k )

  Ui

k = k+1

(k )


6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson 22
BT6.5 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ (VD5.9 trang 194)
0.02 + j0.04 đvtđ
U1 = 1.05<0° 1
2
400 MW

~

250 MVar

MF cân bằng
0.01 + j0.03 đvtđ

200 MW

0.0125 + j0.025 đvtđ
3

~

|U3| =1.04

Scb = 100 MVA

1. Tính U2, U3, P1, Q1, bằng Newton-Raphson với  = 0.01 (1%)
2. Tính dòng công suất và tổn thất trên các nhánh
3. Kiểm tra kết quả bằng lfnewton (CHP6EX11)