Chương 2 Sức Bền Vật Liệu

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
1. Hợp của nội lực trên tiết diện.
2. Biểu đồ nội lực.
2.1 Định nghĩa biểu đồ nội lực.
Định nghĩa.
Đoạn chịu lực.
Cách chia đoạn chịu lực.
2.2 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.
2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (Phương pháp vẽ nhanh)

1

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
1. Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực.

π

P1

Qui ước chiều dương của hệ tọa độ gắn lên thanh:
• Trục z trùng với trục thanh

Mk

• Trục x, y kết hợp với z tạo thành tam diện thuận

P2
P3

z

x

qj

Pn

y

z

Nhìn xuống chiều dương:
x -> y -> z

y

x

y
Thuận KĐH

π

P1

z

R

P2
P3

x

qj x

M

z

y

Ngoại lực (tải trọng + phản lực liên kết) - Pi, qj, Mk
ký hiệu chung: (Pi)
Các PTCBTH để xác định nội lực trên tiết diện:
n

P1

P3

Mx

Mz

P2
qj x

6 thành phần

ứng lực trên tiết
z diện – Nội lực

Qx
y

My
Qy

Nz

n

∑ X (P ) + Q
i

x

=0

i =1
n

y

=0

i =1
n

∑ Z (P ) + N
i

i =1

x

=0

y

=0

z

=0

i

i =1
n

∑Y (P ) + Q
i

∑ m / x(P ) + M
∑ m / y (P ) + M
i

i =1

n

z

=0

∑ m / z(P ) + M
i

i =1

2

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
1. Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực.

Liên hệ giữa nội lực và ứng suất trên tiết diện:

Mz = ∫ (τ zx .y − τ zy .x )dF
F

P1

Mx = ∫ σ z .ydF

Mx

P2

F

Mz

z
Nz

My
Qx

qj

x

P3

τzx

z

x

Qx = ∫τ zx dF

F

My = ∫ σ z .xdF

Fσ

τzy

y

Nz = ∫ σ z dF

Qy
y

F

Qy = ∫τ zy dF
F

F

3

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
1. Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực. Các thành phần ngoại lực (cơ bản) gây ra nội lực tương ứng.

1/ Ngoại lực (Pi) ≡ z

2/ Ngoại lực (Pi) là các moment

=> Gây ra nội lực Nz

quay quanh z

z

z
x

=> Gây ra nội lực Mz

Nz

x

Mng,z

mng,z
Mng,x

y

Mz
y

qng,y

Png,y
Mx

3/ Ngoại lực (Pi) ∈ mp(yz) và // y
qng,z

Png,z

x

=> Gây ra nội lực Qy , Mx

4/ Ngoại lực (Pi)∈ mp(xz) và // x
=> Gây ra nội lực Qx , My

Qy
y

z

Qx
Mng,y

qng,x

Png,x

x

My
y

4

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

z


Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
1. Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực. Phân tích ngoại lực (dời lực, tách lực) để đưa về cơ bản.
P
P

α

r

z

x

z
x y

y
Mz=P.r

Py=P.cosα
x

z

Px=P.sinα
y

z

P

x y

r α

=> Qy , Mx ; Qx , My
c
z

x
y

α

P

=> Mz; Qx , My

z
Pz=P.cosα
x

y

Px=P.sinα
My=P.cosα. c

T
T.r
T
T.(c-r)

=> Nz; Qx , My

c
T.c
T

T

T.cosα
T+T.sinα

y

=> Nz; Qy , Mx
“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />
z

5


Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
1. Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực. Qui ước chiều dương của nội lực trên mặt cắt.

Nz – Chiều dương qui ước: lực dọc hướng ra ngoài mặt cắt
Mặt cắt

Mặt cắt

Nz>0

Nz>0

Nz>0

Nz>0
Mặt
cắt

Mặt
cắt

Mặt
cắt

Nz>0

Mz – Chiều dương qui ước: moment xoay thuận chiều kim đồng hồ khi nhìn vào mặt cắt
Nhìn vào
mặt cắt

Nhìn vào
mặt cắt

Mz>0

Mz>0

Qy – Chiều dương qui ước: Lực cắt đi vòng quanh phần khảo sát thuận chiều kim đồng hồ
Mặt
cắt
Qy>0

Mặt
cắt

Qy>0

Qy>0

Mặt cắt
Mặt cắt

Qy>0

Mặt
cắt

Qy>0

Mx – Chiều dương qui ước: Moment làm căng thớ dưới đối với thanh nằm ngang, hoặc làm
thanh cong bị cong thêm
Mặt cắt
Mặt cắt

Căng dưới

Mx>0

Mặt cắt
Mx>0

Mx>0
Căng dưới

Cong thêm

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />
6


Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.1 Khái niệm.

Định nghĩa: Là đồ thị biểu diễn nội lực dọc theo thanh.
Đoạn chịu lực: Trên đó nội lực được biểu diễn bởi một hàm số duy nhất.
Cách chia đoạn chịu lực: Tại những nơi có tải trọng tập trung, hoặc những nơi là giới hạn
của tải trọng phân bố.
Qui ước chiều dương của nội lực thể hiện trên biểu đồ.
• Nz, Mz, Qy, Qx vùng biểu đồ dương được vẽ ở phía: trên, phải, ngoài.
• Các moment uốn Mx, My vùng biểu đồ dương khi vẽ bị ngược lại, không thêm dấu.
M=qa2
A

2a
YA=5qa/2

B

q

P=qa
C

3a
YC=7qa/2

a

A

qa

2
3qa2 17qa /8

D

qa2

2qa
qa

Mx

P4=qa

M3=3ma
M2=5ma M1=ma
M4=4ma
m
Q D
a
2a

C B
a

A
3a

3ma

3ma

q 3a

Qy
5qa/2

2qa2

qa

a
P

=3qa
B 2
P3=qa a
C

D

5qa/2
qa/2

P1=qa

2ma
ma
2qa

2a

Mz

qa
ma

Q
3qa Nz

2ma

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />
7

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.

Bước 1: Xác định các phản lực liên kết.
Bước 2: Chia đoạn chịu lực.
Bước 3: Xét lần lượt trên mỗi đoạn chịu lực.
3.1/ Dùng mặt cắt ngang chia kết cấu làm hai
phần, giữ lại một trong hai phần để khảo sát.
Đối với phần giữ lại, đưa vào các thành phần
nội lực theo chiều dương qui ước trên mặt cắt.
3.2/ Viết các phương trình cân bằng tĩnh học giữa
ngoại lực và nội lực trên mặt cắt.

1

q
A

1 3a

YA
q
A

z

YA

M=2qa2
P=qa
2
B
2a C
YB

1
O1

Mx

2 P=qa

Mx

Qy
2

Q
1 y

O2 C
z

11qa/6
qa

Qy
7qa/6

3.3/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm nội lực trên
đoạn chịu lực đó (chiều dương qui ước trên biểu
đồ của nội lực tùy theo từng thành phần nội lực).

qa2
qa2

Mx

121qa2/72

8

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.

Bài 1. Ví dụ - Đề. Vẽ biểu đồ nội lực
M=2qa2
P=qa

q
A

3a

B

a

C

9

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.

Bài 1. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực
M=2qa2
P=qa

q
A
YA

3a

B

a

C

3a

∑ m / A = −Y .3a − M + P .4a + q.3a. 2

B

3a

∑ m / B = Y .3a − M + P .a − q.3a. 2
A

= 0 ⇒ YB =

= 0 ⇒ YA =

13
qa
6

11
qa
6

YB

10

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.

Bài 1. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực
q

M=2qa2
P=qa

1

B
1 3a
YA=11qa/6
YB=13qa/6
q
1
Mx
O1
A
z
Q
1 y
YA=11qa/6
11qa/6
A

a

7qa/6

qa2
121qa2/72

C

Xét đoạn AB (dùng m/c 1-1), giữ phần trái (0 ≤ z ≤ 3a )
11
Y
=
−
Q
−
q
.
z
+
Y
=
0
⇒
Q
=
−
q
.
z
+
qa
∑
y
A
y
6
11

7
z = 0 ⇒ Qy = qa ; z = 3a ⇒ Qy = − qa
6
6
z
1 2 11
m
/
O
=
−
M
−
q
.
z
.
+
Y
.
z
=
0
⇒
M
=
−
q .z + qa.z
∑ 1
x

A
x
2
2
6
Qy dM
11
dM x
11
x
= −qz + qa ;
=0⇒z= a
dz
6
dz
6
11
121 2
Mx z = 0 ⇒ M x = 0 ; z = a ⇒ M x =
qa ; z = 3a ⇒ Mx = qa 2
6
72
Bề lõm của parabol quay về phía
d 2Mx
=
−
q
<
0
⇒

dz 2
âm (quay lên trên)

11

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.

Bài 1. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực
q
A
YA=11qa/6

3a

M=2qa2
P=qa
2
B
2a C
YB=13qa/6
2 P=qa

Mx

Qy
2

Xét đoạn BC(dùng m/c 2-2), giữ phần phải (0 ≤ z ≤ a )

O2 C
z

∑Y = Q − P = 0 ⇒ Q = qa
∑ m / O = M + P.z = 0 ⇒ M
y

2

qa

qa2

Qy

y

x

x

= −qa.z

z = 0 ⇒ Mx = 0 ; z = a ⇒ Mx = −qa 2

Mx

12

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.

Bài 1. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực
q

M=2qa2
P=qa
2
B
2a C

1

3a

∑ m / A = −Y .3a − M + P .4a + q.3a. 2
B

13
qa
6

11
qa
A
A

6
1 3a
Xét đoạn AB (dùng m/c 1-1), giữ phần trái (0 ≤ z ≤ 3a )
YA=11qa/6
YB=13qa/6
q
1
11
2 P=qa
Y
=
−
Q
−
q
.
z
+
Y
=
0
⇒
Q
=
−
q
.
z
+
qa

∑
y
A
y
Mx
Mx
6
O1
O2 C
A
Qy
z
z
Qy
11
7
1
z
0
Q
qa
;
z
3
a
Q
=
⇒
=
=

⇒
=
−
qa
2
y
y
YA=11qa/6
6
6
z
1 2 11
11qa/6
m
/
O
=
−
M
−
q
.
z
.
+
Y
.
z
=
0

⇒
M
=
−
q .z + qa.z
∑ 1
x
A
x
2
2
6
qa
Qy dM
11
dM x
11
x
7qa/6
= −qz + qa ;
=0⇒z= a
dz
6
dz
6
2
qa
11
121 2
Mx z = 0 ⇒ M x = 0 ; z = a ⇒ M x =

qa ; z = 3a ⇒ Mx = 0
2
qa
6
72
Xét đoạn BC(dùng m/c 2-2), giữ phần phải (0 ≤ z ≤ a )
2
121qa /72

Bề lõm của parabol
d 2 Mx
= −q < 0 ⇒ quay về phía âm
dz 2
(quay lên trên)

3a

= 0 ⇒ YB =

∑ m / B = Y .3a − M + P .a − q.3a. 2

∑Y = Q − P = 0 ⇒ Q = qa
∑ m / O = M + P.z = 0 ⇒ M
y

2

= 0 ⇒ YA =

y

x

x

= −qa.z

z = 0 ⇒ Mx = 0 ; z = a ⇒ Mx = −qa 2

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />
13


Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
q
P
M
Hai bước vẽ nhanh các biểu đồ nội lực dựa vào các
z
A
đ
c
ngoại lực :
x y

Bước 1: Thực hiện tại các vị trí chuyển đoạn chịu lực.
– Dựa các tải tập trung. (lực, moment tập trung)

2

2

2
1

1

⇒ Bước NHẢY của biểu đồ.

2

1

1 1

Qy Bước 2: Thực hiện tại các vị trí trong đoạn chịu lực.

– Dựa vào tải phân bố. (hoặc biểu đồ lực cắt)
⇒ BẬC của biểu đồ.
(Nếu biểu đồ bậc 2

2
1 2 1

1

2

1

1
2

Mx

⇒ CỰC TRỊ của biểu đồ:
⇒ Vị trí của cực trị. (Nếu có)
⇒ Giá trị của cực trị.
⇒ Bề LÕM của biểu đồ.)
⇒ Giá trị CUỐI của biểu đồ.
14

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
q
Bước 1: Xét phân tố tại A.
P
M
Y = Qy ,tr + P − Qy ,ph = 0
z
A
đ
O
c
⇒ Qy ,ph = Qy ,tr + P (1) -> nhảy
x y
dz

z dz

∑

Mx,tr

P
A

Qy,tr

Mx,ph

dz Qy,ph
P

Qy,tr

q

Mx

M

O

Mx+dMx

⇒ Mx ,ph = Mx ,tr

Q
z y dz Qy+dQy

Bước 2: Xét phân tố tại O.
∑Y = Qy + q.dz − (Qy + dQy ) = 0 ⇒ Qy = q.dz

Sq,đ-c
Qy,ph

Qy,c
Qy

Qy,đ

dz
dz
+ Qy ,ph . = 0
2
2
+ M (2) -> nhảy

∑ m / A = Mx ,tr + M − Mx ,ph + Qy ,tr .

(3) -> bậc

⇒ dQy / dz = q
c

⇒ Qy ,c − Qy ,đ = ∫ q.dz = Sq ,đ −c
đ

Mx,tr
M

Mx
Mx,ph

Mx,đ
SQy,đ-c

Mx,c

∑ m / O = M − (M
x

x

⇒ Qy ,c = Qy ,đ + Sq ,đ −c (4) -> cuối

+ dMx ) + Qy .

⇒ dM x = Qy dz ⇒

dz
dz
+ (Qy + dQy ). = 0
2
2

dMx

-> bậc
= Qy (5)
-> cực trị
dz

Chiều lệch của biểu đồ nội lực:
c
⇒
M
−
M
=
x ,c
x ,đ
∫đ Qy .dz = SQy ,đ −c ⇒ Mx ,c = Mx ,đ + SQy ,đ −c (6) -> cuối
Mặt cắt bên phía vẽ
- Ngoại lực thuận KĐH -> Lực cắt dương.
d 2Mx dQy
=
= q (7) -> lõm
(3) và (5) ⇒
2
- Moment vẽ về phía thanh chịu căng.
dz
dz
15

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH

2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
P1

q1

M1

M2

m3
z

P2

q2
dQy /dz=q1

P1

P3

M4

q3

x

y

Qy

Mx
M1
P2

dMx /dz=Qy

Hai bước vẽ biểu
đồ theo nhận xét

B1: (chuyển đoạn) –
dựa tải tập trung
=> bước NHẢY

dNz /dz=q2
Nz
M2

dMz /dz=m3
Mz

P3

dQx /dz=q3
Qx
My

M4

dMy /dz=Qx

B2: (trong đoạn) –
dựa tải phân bố
(hoặc bđ lực cắt)
⇒ BẬC của biểu đồ
⇒ giá trị CUỐI
nếu bậc 2:
⇒ CỰC TRỊ
⇒ bề LÕM
16

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
Các qui ước chiều dương trong Sức bền vật liệu

1/ Qui ước chiều dương trong phương trình cân
bằng tĩnh học (không bắt buộc)

Nhìn xuống chiều dương x-y-z
y
Thuận KĐH
x
z

2/ Qui ước chiều dương của hệ trục tọa độ: Trục z trùng trục
thanh, trục x, y, z tạo thành tam diện thuận (bắt buộc)
Nz>0

Nhìn vào
mặt cắt

Mz>0

Qy>0

Cong
thêm
Mx>0

Căng
dưới

4/ Qui ước chiều dương của nội
lực trên biểu đồ (bắt buộc)
4.1/ Nz, Mz, Qx, Qy: trên, phải, ngoài
4.2/ Mx, My: ngược lại

3/ Qui ước chiều dương của nội
lực trên tiết diện (bắt buộc)
Phải

Trên

Ngoài

5/ Chiều dương của ngoại lực (là chiều sinh ra nội lực dương)
khi vẽ theo nhận xét – Kinh nghiệm: Mặt cắt bên phía vẽ
5.1/ Ngoại lực dọc trục thanh hướng ra ngoài mặt cắt gây ra Nz dương
5.2/ Moment ngoại lực quay thuận KĐH khi hướng nhìn trùng phía vẽ gây ra Mz dương
5.3/ Ngoại lực vuông góc trục thanh vòng qua mặt cắt thuận KĐH gây ra Qy dương
5.4/ Moment uốn Mx được vẽ về phía thanh chịu căng (thấy được trong đoạn đầu tiên)

17

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)

Bài 2. Ví dụ - Đề. Vẽ biểu đồ nội lực.
M=qa2
A

q

B
a

P=qa
D

C
4a

a

18

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH

2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
M=qa2
A

q

B
a
YB

Vẽ

C

23
qa - Nhập: (-1+5+15÷2)÷4= 23/8
8
5
∑ m / C = YB .4a − M + P.a − q.5a. 2 a = 0
25
⇒ YB = qa - Nhập: -(-1+1-25÷2)÷4= 25/8
8
Qy Nhập: 0=
0 -trái,A
+0=
0 -phải,A
⇒ YC =

P=qa
D

C
4a

3

∑ m / B = −Y .4a − M + P.5a + q.5a. 2 a = 0

Bài 2. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực

a
YC

Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại
lực thuận KĐH (lên) tạo ra Qy dương.

Qy

Tại A:
Lực tập trung – không có => Qy không có bước nhảy.

19

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
M=qa2
A

q

B
a
YB

Vẽ

C

23
qa - Nhập: (-1+5+15÷2)÷4= 23/8
8
5
∑ m / C = YB .4a − M + P.a − q.5a. 2 a = 0
25
⇒ YB = qa - Nhập: -(-1+1-25÷2)÷4= 25/8
8
Qy Nhập: 0=
0 -trái,A
+0=
0 -phải,A
-1=
-1 -trái,B
⇒ YC =

P=qa
D

C

4a

3

∑ m / B = −Y .4a − M + P.5a + q.5a. 2 a = 0

Bài 2. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực

a
YC

Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại
lực thuận KĐH (lên) tạo ra Qy dương.

Qy
qa

Đoạn AB:
1/ Lực phân bố q=const – hằng số => Qy bậc 1
2/ Lực phân bố q hướng xuống – âm => Qy lệch về âm – xuống
3/ Qy cuối bằng diện tích lực phân bố q trong đoạn AB.
20

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
M=qa2
A

q

B

C

4a
YB=25qa/8

23
qa - Nhập: (-1+5+15÷2)÷4= 23/8
8
5
∑ m / C = YB .4a − M + P.a − q.5a. 2 a = 0
25
⇒ YB = qa - Nhập: -(-1+1-25÷2)÷4= 25/8
8
Qy Nhập: 0=
0 -trái,A
+0=
0 -phải,A
-1=
-1 -trái,B
+25÷8=
17/8 -phải,B
⇒ YC =

P=qa
D

C

a

a
YC

Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại
lực thuận KĐH (lên) tạo ra Qy dương.

Vẽ

3

∑ m / B = −Y .4a − M + P.5a + q.5a. 2 a = 0

Bài 2. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực

17qa/8
YB=25qa/8
Qy
qa

Tại B:
Lực tập trung YB dương => Qy nhảy lên.

21

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
M=qa2
A
a

D

4a

a
YC

Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại
lực thuận KĐH (lên) tạo ra Qy dương.

17qa/8
4qa
qa

23
qa - Nhập: (-1+5+15÷2)÷4= 23/8
8
5
∑ m / C = YB .4a − M + P.a − q.5a. 2 a = 0
25
⇒ YB = qa - Nhập: -(-1+1-25÷2)÷4= 25/8
8
Qy Nhập: 0=
0 -trái,A

+0=
0 -phải,A
-1=
-1 -trái,B
+25÷8=
17/8 -phải,B
-4=
-15/8 -trái,C
⇒ YC =

P=qa
C

YB
Vẽ

C

q

B

3

∑ m / B = −Y .4a − M + P.5a + q.5a. 2 a = 0

Bài 2. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực

Qy
15qa/8

Đoạn BC:
1/ Lực phân bố q=const – hằng số => Qy bậc 1
2/ Lực phân bố q hướng xuống – âm => Qy lệch về âm – xuống
3/ Qy cuối bằng diện tích lực phân bố q trong đoạn BC.
22

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
M=qa2
A
a

P=qa
D

C
4a

YB
Vẽ

C

q

B

a
YC=23qa/8

Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại
lực thuận KĐH (lên) tạo ra Qy dương.

17qa/8
qa
Qy
YC=23qa/8

qa

3

∑ m / B = −Y .4a − M + P.5a + q.5a. 2 a = 0

Bài 2. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực

23
qa - Nhập: (-1+5+15÷2)÷4= 23/8
8
5
∑ m / C = YB .4a − M + P.a − q.5a. 2 a = 0
25
⇒ YB = qa - Nhập: -(-1+1-25÷2)÷4= 25/8
8
Qy Nhập: 0=
0 -trái,A
+0=

0 -phải,A
-1=
-1 -trái,B
+25÷8=
17/8 -phải,B
-4=
-15/8 -trái,C
+23÷8=
1 -phải,C
⇒ YC =

15qa/8
Tại C:
Lực tập trung YC dương => Qy nhảy lên.

23

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)
M=qa2
A

D

4a

a
YC

YB

Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại
lực thuận KĐH (lên) tạo ra Qy dương.

17qa/8
qa
Qy
qa

15qa/8

23
qa - Nhập: (-1+5+15÷2)÷4= 23/8
8
5
∑ m / C = YB .4a − M + P.a − q.5a. 2 a = 0
25
⇒ YB = qa - Nhập: -(-1+1-25÷2)÷4= 25/8
8
Qy Nhập: 0=
0 -trái,A
+0=
0 -phải,A
-1=
-1 -trái,B
+25÷8=
17/8 -phải,B
-4=

-15/8 -trái,C
+23÷8=
1 -phải,C
+0=
1 -trái,D
⇒ YC =

P=qa
C

a

Vẽ

C

q

B

3

∑ m / B = −Y .4a − M + P.5a + q.5a. 2 a = 0

Bài 2. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực

Đoạn CD:
1/ Lực phân bố q=0 => Qy hằng số
2/ Qy không lệch
3/ Qy cuối bằng đầu.

24

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2. Biểu đồ nội lực./ 2.3. Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (phương pháp vẽ nhanh)

Bài 2. Ví dụ - Giải. Vẽ biểu đồ nội lực
M=qa2

3

∑ m / B = −Y .4a − M + P.5a + q.5a. 2 a = 0
C

23
qa - Nhập: (-1+5+15÷2)÷4= 23/8
P=qa
8
5
A
B
D
C
m / C = YB .4a − M + P .a − q .5a. a = 0
∑
2
a
4a
a

25
YC
YB
⇒ YB = qa - Nhập: -(-1+1-25÷2)÷4= 25/8
8
Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại
Qy Nhập: 0=
0 -trái,A
Vẽ
lực thuận KĐH (lên) tạo ra Qy dương.
+0=
0 -phải,A
-1=
-1 -trái,B
17qa/8
+25÷8=
17/8 -phải,B
qa
P
-4=
-15/8 -trái,C
Qy
+23÷8=
1 -phải,C
qa
+0=
1 -trái,D
15qa/8
-1=
0 -phải,D

Kiểm tra sự khép kín của biểu đồ
Tại D:

q

⇒ YC =

Lực tập trung P âm => Qy nhảy xuống.

25

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - />