Bài giảng: Ôn tập chương "CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA" (Đại số 9)

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn của Lê Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:
1. Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực hiện điều này.
2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa”.

BÀI GIẢNG QUA MẠNG

ĐẠI SỐ 9
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

Ôn tập chương

Học Tốn theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12
Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tơ Ngọc Vân  Hà Nội
Email:
Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689
1


ôn tập chơng I
A. Câu hỏi ôn tập
Câu 1. Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.

Trả lời
Ta cã:

x=

a



C©u 2. Chøng minh r»ng

x

x

0
2

a

, víi a  0.

a 2 a với mọi số a.

Trả lời

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì a 0.
Nhận xét rằng :
2
Nếu a 0 thì a = a, nên  a  a 2 .


2

NÕu a < 0 th× a = a, nªn  a    a  2 a 2 .
2

Do ®ã  a  a 2 , với mọi a.
Vậy a chính là căn bậc hai số học của a2, tức là

Câu 3. Biểu thức A phải thoả mÃn điều kiện gì để

A

a2 a .

xác định ?

Trả lời
Để

A xác định điều kiện là A 0.

Câu 4. Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phơng. Cho ví dụ.
Trả lời
Định lí: Với a 0, b  0 th× a.b = a . b .
Chứng minh
Vì a 0, b 0 nên a , b xác định và không âm. Ta có:


Vậy

a. b

2

2

a b

2

a.b.

a . b là căn bËc hai sè häc cđa a.b, tøc lµ

a.b =

a. b.

VÝ dơ: Ta cã:
25.49 = 25. 49 = 5.7 = 35.

C©u 5. Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép
khai phơng. Cho ví dụ.
Trả lời

Định lí: Với a 0, b > 0 th×
Chøng minh
2

a
a
 .
b
b

a
xác định và không âm. Ta có:
b

Vì a 0, b > 0 nên
2

a


b

Vậy

a
b

2

2

a
.
b

a
a
là căn bậc hai số học của , tức là

b
b

a
a
.
b
b

Ví dụ: Ta có:
225
225
152 15

.

256
256
162 16

B. Các công thức biến đổi căn thức
1.
2.

A 2 = A.
A.B = A . B , víi A  0, B  0.

3.

A

=
B

4.

A 2 .B = A B , víi B  0.

A
, víi A  0, B > 0.
B

5. A B = A 2 .B , víi A  0, B  0.
A B =  A 2 .B , víi A < 0, B  0.
6.
7.

1
A
AB , víi AB  0 vµ B ≠ 0.
=
B
B
A
= A B , víi B > 0.
B
B





8.

C A B
C
, víi A  0 vµ A ≠ B2.

2
A B
A B

9.

C A B
C
, víi A  0, B  0 vµ A ≠ B.

A B
A B





3


Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 500.000đ.
1. Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689
2. Bạn gửi tiền về:

LÊ HỒNG ĐỨC
Số tài khoản: 1506205006941
Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ
3. 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.

LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT
ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY

4


C. Bµi tËp
Bµi 1: (Bµi 70/tr 40  Sgk): TÝnh giá trị của các biểu thức sau bằng cách biến đổi,
rút gọn thích hợp:
25 16 196
. .
.
81 49 9

a.

640. 34,3
.
567
Giải
a. Ta cã biÕn ®ỉi:
c.

1 14 34
.2 .2 .

16 25 81

b.

3

d.

21,6. 810. 112  52 .



25 16 196
25 16 196 5 4 16 320
 . . 
.
. .

.
.
9 7 3 189
81 49 9
81 49
9

b. Ta cã biÕn ®ỉi:
3

1 14 34
49 64 196 7 8 16 896

 . . 
.
.2 .2

. .
4 5 9 180
16 25 81
16 25 81

c. Ta cã biÕn ®æi:
640. 34,3
64. 10. 34,3
10.34,3
343

 64.
 64.
567
567
567
567
 64.

7 56
49
8.  .
9
9
81

d. Ta cã biÕn ®ỉi:
21,6. 810. 112  52  21,6. 10. 81.  11  5   11  5 
 216. 81. 6.16  216.6. 81. 16 = 36.9.4 = 1296.

Bµi 2: (Bµi 71/tr 40  Sgk): Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a.



8  3 2  10



2

5.

1 1 3
 1
4
c. 

2
200  : .
5
2 2 2
 8

b. 0, 2 ( 10) 2 .3  2
d. 2



2 3



2



3
2



2

5 .

 2.   3   5

  1

4

.

 Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai cùng các phép biến đổi tối u.
Giải

a. Ta có biến ®æi:
8  3 2  10





2

5  8.2  3 2.2  10.2 

 42  3 22  5.22 

5

5 4  3.2  2 5 

5  5  2.

b. Ta cã biÕn ®ỉi:
5


0, 2 (  10) 2 .3  2



3

5



2

0, 2  10 3  2 3 
2 3  2



5

5



3 2 5.

c. Ta cã biÕn ®ỉi:
1 1 3
 1 1 2 3

4
4
 2 2  2 2  5 200  : 8  2 . 2  2 2  5 .10 2  .8




3

1

 . 2  . 2  8. 2  .8 2 2  6 2  64 2 60 2.
2
4

d. Ta cã biÕn ®ỉi:
2



2 3



2

2

 2.  3  5



2 3 

  1

4

2 2  3   3 2  5 1



2  3 2  5 1  2.

Bµi 3: (Bµi 72/tr 40 Sgk): Phân tích thành nhân tử (với các số a, y, a, b không
âm và a b):
b.

a. xy  y x  x  1.
c.

ax 

d. 12 

a  b  a 2  b2 .

by  bx 

ay.

x  x.

 Híng dÉn: Thùc hiƯn viƯc tìm nhân tử chung.
Giải
a. Ta có biến đổi:
y x



x  1  y x 1

 

bx 

x1 

 





x1.

b. Ta cã biÕn ®ỉi:



ax 

ay 



by  a







x

a b





x

y .

y  b



x

y





c. Ta cã biÕn ®ỉi:
a b 

 a  b  a  b

a b

 a  b  a  b. a  b





 a  b 1 a b .

d. Đặt t x , ta đợc:
12





x x 12 t t 2 = (4 + t)(3  t)  4  x 3 



x .

Bµi 4: (Bµi 73/tr 40  Sgk): Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a.  9a  9  12a  4a 2 t¹i a = 9.
b. 1 

3m
m 2  4m  4 t¹i m = 1,5.
m 2

c. 1  10a  25a 2  4a t¹i a =

6

2.


d. 4x 

9x 2  6x  1 t¹i x =  3 .

 Híng dÉn: Sư dơng c¸c h»ng đẳng thức đáng nhớ để khai phơng.
Giải
a. Ta có biÕn ®ỉi:

2

 9a   3  2a   9a 3 2a .
Và tại a = 9, biểu thức có giá trị:

9

2

3 2   9    9   15 = 9  15 = 6.

b. Ta cã biÕn ®æi:
3m
3m m  2 1  3m khi m 2
2

.
1
 m  2  1 
m 2
m 2
1  3m khi m 2
Và tại m = 1,5 < 2, biểu thức có giá trị:
1 3.1,5 = 3,5.
c. Ta cã biÕn ®ỉi:
1

a  1 khi a 


5
2
.
 1  5a   4a  5a  1  4a
1
1 9a khi a

5

1
Và tại a = 2 , biểu thức có giá trị 2 1.
5
d. Ta cã biÕn ®ỉi:
1

x  1 khi x 


3
2
.
4x   3x  1 4x  3x  1 
1
7x 1 khi x

3
1
Và tại x = 3 , biểu thức có giá trị 1 7 3.
3
Bài 5: (Bài 74/tr 40 Sgk): Tìm x, biÕt:
5
1
b.
15x  15x  2  15x.
a. (2x  1) 2 3.
3
3
Hớng dẫn: Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng để trách đợc việc phải thiết

Giải

lập điều kiện có nghĩa cho biểu thức dới dấu căn bậc hai.

a. Ta có biến đổi tơng đơng:
2x 1 3
 x 2
 
.
(2x  1) 2 3  2x  1 3  
 2x  1  3
 x 1
Vậy, phơng trình có hai nghiệm x = 2 và x = 1.
b. Ta có biến đổi tơng ®¬ng:

7


1
5
1
5
15x  15x 
15x 2    1   15x 2
3
3
3
3
1

12

15x 2  15x 6  15x = 36 x .
3
5
12
Vậy, phơng trình có nghiệm x  .
5

Bµi 6: (Bµi 75/tr 40 vµ 41  Sgk): Chứng minh các đẳng thức sau:
2 3 6
216 1
a. 

 1,5.
.
3  6
8 2

 14  7
15  5 
1
b. 

 2.
 :
1 3  7  5
 1 2
a b b a
1

:
a  b , víi a, b dơng và a b.
ab
a b
a a a  a 
d.  1 
 1 
 1  a , víi a  0 vµ a ≠ 1.
a  1  
a  1 

c.

 Híng dÉn: Thực hiện biến đổi VT thành VP bằng việc sử dụng các phép biến
đổi cho căn bậc hai vi nhõn t chung.

Giải

a. Ta có biến đổi:
6 21

6
1
216  1

 24  .
VT = 

.
 2 21

9  6  2
 6


 6
 1
1

 2 6  .
  2 =  1,5, ®pcm.
 2
 6 2









b. Ta cã biÕn ®ỉi:

VT 







21
1



  7

5

7


2



7





3 1
1



5 

5

3 








7

5



7

7 5



5 =  (7  5) = 2.

c. Ta cã biÕn ®ỉi:
VT 

ab



d. Ta cã biÕn ®ỉi:
8

a b
ab

:

1

a b



a b



a



b = a  b.




   1 


a a 1
VT  1 

a 1






a








a1 

a1 




 1 a 1

a =1  a.

Bµi 7: (Bµi 76/tr 41  Sgk): Cho biĨu thøc:
a



a
 1
:
a 2  b2 
a 2  b2  a 
a. Rót gọn Q.
b. Xác định giá trị của Q khi a = 3b.
Q

b

, víi a > b > 0.

a 2  b2

Hớng dẫn: Thực hiện phép rút gọn dần.
Giải
a. Thùc hiƯn phÐp biÕn ®ỉi:
Q

a
a 2  b2
a



a 2  b2
a



2

2




a  a 2  b2 a 
.
a 2  b2
a 2   a 2  b2 
b a 2  b2
b



2

a  b
b. Víi a = 3b, ta cã :
Q

a  b

a



a 2  b2



a b



2

a 2  b2
b
b2
b a 2  b2
a b



 a  b  a  b

a b
.
a b

3b  b
2b
2

 .
3b  b
4b
2

 Giải

a. Ta có biến đổi:
6 21

6
1
216 1
1
VT = 

 2 6  .

.
  2
 2 21

2
9
6 
 6 2



= 1,5.
b. Ta cã biÕn ®ỉi:
 7 21
5 31 

. 7  5
VT =

 1 2
1 3 















  7





5 .

c. Ta cã biÕn ®ỉi:
VT  a  b .
d. Ta cã biÕn ®ỉi:







7
a





5 









7 5 .

7



5 = 2.



b = a  b.

9











a a 1  
a a1 
 1 
  1  a 1  a = 1  a.

VT =  1 

a 1  
a1 



Bµi 8: (Bµi 76/tr 41  Sgk): Cho biĨu thøc:


a
a
b
, víi a > b > 0.
Q
 1
:
2
2
2
2
a  b 
a  b  a  a 2  b2
a. Rót gän Q.
b. X¸c định giá trị của Q khi a = 3b.
Hớng dẫn: Thực hiện phép rút gọn dần.
Giải
a. Thực hiện phép biến ®æi:










Q



a
a 2  b2
a




a 2  b2
a b

a 2  b2  a a 
.
a 2  b2
a 2   a 2  b2 
b a 2  b2

 a  b  a  b

a  b 0





a 2  b2
b
a
2

a  b

2



b
2

a  b2

a b
a b

.
a  b. a  b
a b

b. Víi a = 3b, ta cã :

3b  b
1
2
Q

 .
3b  b
2
2

Bµi 9: Cho hai biĨu thøc:
A = x 2  3x  2 vµ B = x  1. x  2 .
a. T×m x để A có nghĩa.
b. Tìm x để B có nghĩa.
c. Với giá trị nào của x thì A = B ?
d. Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩa ?
Giải
a. Thùc hiƯn phÐp biÕn ®ỉi:
A = ( x  1)(x 2) .
Để A có nghĩa điều kiện là:
(x 1)(x 2) 0
ta đi lập bảng xét dấu, dùa trªn:
x  1 = 0  x = 1;
x–2=0x=2
nh sau:
x
1
2
0
+

|
+
x1

|
0
+
x2


+
0
0
+
(x1)(x2)

Tõ ®ã, suy ra:
(x  1)(x  2)  0  x  1 hc x  2.
VËy, víi x 1 hoặc x 2 thì A có nghĩa.
10


b. Để B có nghĩa điều kiện là:
x
x 1  0


 
x  2  0
x

VËy, víi x  2 thì B có nghĩa.
c. Để có A = B, tøc lµ:
=
( x  1)(x  2)
x

x

1
2

 x  2.

x  1. x  2



x 

x 

1 0
2 0



1
2

 x  2.

VËy, víi x  2 th× A = B.
d. Ta cã ngay, víi x  1 th× chØ A có nghĩa, còn B không có nghĩa.

bài tập luyện tập
Bài 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a. A = 6  2 5  6  2 5 .
c.
Bµi 2:

a.
c.
Bµi 3:

a.
b.

Bµi 4:

b. B =
 2

6



C = 12  6
d. D =
2  .
Rót gän biĨu thøc:

1
1
A = x  1  x  1 + 1.
b. B =
2
1
x
C = x  3  x  3 + 9  x . d. D =
Cho biÓu thøc:
x 3 x
 
9 x
 1 


A=  x 9
 :  ( x  3)( x 2)
Rút gọn biểu thức A.
Tìm x để A <  1.
Cho biÓu thøc:

74 3  7 4 3 .
2
72 + 4,5 2 
3

5

1
27 .

3 +2

10  x
x 2 .
x
1
y
+
+
2
y
xy
x

x 2+
xy



x3

x 2

x 2

x  3  .

15 x  11
3 x  2 2 x 3
+


.
x2 x  3
1 x
x 3
Rút gọn biểu thức A.
1
Tìm x để A = .
2
2
Chứng minh r»ng A  .
3
Cho biĨu thøc:
A=

a.
b.
c.
Bµi 5:

2

a.
b.
c.
Bµi 6:

 a
a 1 
1   a1

A= 



 .

 2 2 a   a 1
a

1


 
Rót gän biĨu thøc A.
T×m a ®Ĩ A < 0.
T×m a ®Ĩ A =  2.
Chøng minh r»ng biĨu thøc sau lµ h»ng sè víi mäi giá trị x và y

11



2 x y x y y x
x
P =
.

.
 xy  y
xy  x  ( x  y) 2


Bµi 7: Giải phơng trình:
a. ( x 3)(4 x ) = 9  x.
b.
c.

12

3
3

+

x  2x  1
x
4x
x 3
=
.
x 5
x 2

3
2x 3  1

= 0.