Toan 9 de DA KT dot 4 le nguyen 2016 17 (up)

Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)

1.

ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT 4 TOÁN 9 – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017
Đề A – Thời gian: 90 phút
1) (1,5đ) Giải các phương trình:
a) (2x – 3)2 = 4x + 9
b) 2x2 = x4 – 4
3
2) (1đ) Lớp 9A có số học sinh nam bằng 4 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 6 học sinh. Hỏi lớp 9A
có bao nhiêu học sinh?
3)
a) (0,75đ) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – 2x2.
b) (0,75đ) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ các điểm đó có tung độ kém hoành độ 1
đơn vị.
4) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (x là ẩn)
a) (1đ) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) (1đ) Gọi là 2 nghiệm của ph.trình. Tìm m để A = đạt giá trị lớn nhất.
5) Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ đường thẳng d vuông góc
với OA tại A. Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME với (O) (D, E là hai tiếp điểm).
a) (1đ) Chứng minh: 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.
b) (1đ) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của DE với OA và OM. Chứng minh: OH. OA = OD 2 , suy ra
DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d.
�
�
�
c) (1đ) Gọi C là giao điểm của ME và DO. Chứng minh: sin EMD = 2 sin MED . cos MDE
d) (0,5đ) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) tại I. Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE đạt giá trị
nhỏ nhất.
6) (0,5đ) Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm

giá hai lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu?
ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT 4 TOÁN 9 – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017
Đề B – Thời gian: 90 phút
1) (1,5đ) Giải các phương trình:
a) 2x(x + 1) = 7 – 3x2
b) x4 – 6 = 5x2
2
2) (1đ) Lớp 9B có số học sinh nam bằng 3 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 9 học sinh. Hỏi lớp 9B
có bao nhiêu học sinh?
3)
a) (0,75đ) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2.
b) (0,75đ) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ các điểm đó có tung độ hơn hoành độ 1
đơn vị.
4) Cho phương trình bậc hai x2 – 4x + m – 2 = 0 (m là tham số).
a) (1đ) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) (1đ) Gọi x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình. Với giá trị nào của m thì biểu thức

A

x1  2  x 2

x12 .x 22  x12  x 22  11

có giá trị lớn nhất.
5) Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm B ở ngoài đường tròn sao cho OB = 2R. Vẽ đường thẳng d vuông góc
với OB tại B. Từ một điểm N trên d vẽ hai tiếp tuyến ND, NE với (O) (D, E là hai tiếp điểm).
a) (1đ) Chứng minh: 5 điểm N, B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.
b) (1đ) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của DE với OB và ON. Chứng minh: OH. OB = OD 2 , suy ra
DE luôn đi qua một điểm cố định khi N di động trên đường thẳng d.
�

�
�
c) (1đ) Gọi C là giao điểm của NE và DO. Chứng minh: sin END = 2 sin NED . cos NDE
d) (0,5đ) Đoạn thẳng NO cắt đường tròn (O) tại I. Tìm vị trí của M trên d đểIN + ID + IE đạt giá trị nhỏ
nhất.
6) (0,5đ) Giá bán một cái laptop giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm
giá hai lần đó thì giá còn lại là 20.250.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của laptop là bao nhiêu?

hsg1552645846.docx


Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)
ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT 4 TOÁN 9 – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017
Đề A – Thời gian: 60 phút
1) Giải các phương trình:
a) (2x – 3)2 = 4x + 9
(2x – 3)2 = 4x + 9
� 4x2 – 12x + 9 = 4x + 9
� 4x2 – 16x = 0
� 4x(x – 4) = 0

2.

x0
�
�
x4
� �

Vậy: S = {0 ; 4}

b) 2x2 = x4 – 4
2x2 = x4 – 4 (1)
� x4 – 2x2 – 4 = 0
Đặt t = x2 ≥ 0 thì phương trình trở thành: t2 – 2t – 4 = 0 (2)
’= 1 + 4 = 5 > 0
� Phương trình (2) có 2 nghiệm:
t1  1  5

> 0: nhận

t2  1 5

< 0: loại

Vậy phương trình (1) có nghiệm: x  � 1  5
3
2) Lớp 9A có số học sinh nam bằng 4 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 6 học sinh.

Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Cách 1:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Gọi số hs nam là x (hs) và số hs nữ là y (hs). Điều kiện: x, y nguyên dương và x, y > 6.
� 3
�x  y
� 4
�
Ta có hệ phương trình: �x  y  6

Giải ra ta được: x = 18, y = 24
Vậy lớp 9A có 18 + 24 = 42 học sinh.
3)

a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – 2x2.
b) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ của các điểm đó có tung độ kém
hoành độ 1 đơn vị.
�y M  2x 2M
��
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (P)có tung độ hơn hoành độ 1 đơn vị �y M  x M  1
1
� x M  1 hay x M 
2
2
� x M  1  2x M � 2x M  x M  1  0
2

hsg1552645846.docx


Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)

3.

�1 1 �
M� ; �
Vậy: M(–1 ; –2) ; �2 2 �

4) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (x là ẩn).
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
= m2 – 4(m – 1) = m2 – 4m + 4 =
Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để A = đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: và

2
2
2
m  1

2x1x 2  3
2m  1  m  2    m  2m  1


 1 2
�1
x 12  x 2 2  2  1  x 1 x 2  m 2  2
m2  2
m 2

A=
Vậy A(GTLN) = 1 khi m = 1

* Có thể giải theo phương pháp miền giá trị: Am2 – 2m + 2A – 1 = 0
 ' = 1 – A(2A – 1) = 1 + A – 2A2 = 1 – A + 2A – 2A2 = (1 – A)(1 + 2A) ≥ 0
�

1
�A �1
2

5) Cho đường tròn (O ; R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ đường
thẳng d vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME với
(O) (D, E là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh: 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d.
�
�
�
c) Chứng minh: sin EMD
= 2 sin MED
. cos MDE
d) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) tại I. Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE đạt
giá trị nhỏ nhất.

M

D
I
K
O

H

A
E

a) Chứng minh: 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.
hsg1552645846.docx


Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)
MDOE nội tiếp đường tròn đường kính OM (tổng 2 góc đối bằng 1800)
�
OAM

 900 (OA ⊥ d) ⇒ A ∈ đtr đk OM
⇒5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.

4.

b) Chứng minh: DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Gọi H , K lần lượt là giao điểm của DE với OA và OM
OM là trung trực của DE nên OM ⊥ DE tại K
Do ∆OHK ∽ ∆OMA ( g – g) ⇒ OH.OA = OK.OM
mà OK.OM = OD2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông ODM
R
nên : OH.OA = OD2⇒OH= 2 : không đổi

Ta có : O, A cố định
mà OH không đổi
nên H cố định trên OA cố định DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên
đường thẳng d.
�
�
�
c) Chứng minh: sin EMD
= 2 sin MED
. cos MDE

M

D
I
K
O

H

A
E

B
Gọi B là giao điểm của ME và DO
� 
sin EMD

BD
MB (∆MBD vuông tại D)

hsg1552645846.docx


Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)

5.

MK
ME (∆MEK vuông tại K)
�  KD
cos MDE
MD (∆MDK vuông tại K)
�
�  MK . KD  MK.KD
sin MED.cos
MDE

ME MD
MD 2 (Do MD = ME)
⇒
� 
sin MED

mà MD2 = MK.MO (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MDO)
�
�  MK.KD  MK.KD  KD
sin MED.cos
MDE
MD 2
MK.MO MO
⇒
DE BD
2KD BD
�

�

MO MB
∆BDE ∽ ∆BMO (g – g) MO MB
�  2 sin MED.cos
�
�
sin EMD
MDE

Vậy:

M

D
I
K
O

H

A
E

B

d) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) tại I. Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE đạt
giá trị nhỏ nhất
 Áp dụng định lý Pitago cho 2 tam giác vuông DKI và DKO
Ta có : ID2 = DK2 + IK2 = OD2 – OK2 + (OI – OK)2
= OD2 – OK2 + OI2 – 2OI.OK+ OK2 = OD2 + OI2 – 2OI.OK= 2R2 – 2R.OK
 Do ∆OHK ∽ ∆OMA ⇒OH.OA = OK.OM
mà OK.OM = OD2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông ODM
R
nên : OH.OA = OD ⇒ OH= 2
2

Ta có : OK ≤ OH (tính chất đường vuông góc , đường xiên)
⇒ –2R.OK ≥ –2R.OH
2R2 – 2R.OK ≥ R2⇒DI ≥ R
Ta có : ID = IE (I ∈ đường trung trực của DE)
nên ID + IE ≥ 2R

 IM = OM – OI = OM – R
mà OM ≥ AO (∆OAM vuông tại A)
⇒ IM ≥ OA – R = R
hsg1552645846.docx


Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)
Vậy IM + ID + EI ≥ 3R khi M ≡ A

6.

6) Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau
khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của tivi là
bao nhiêu?
Gọi giá bán ban đầu của tivi là x (đồng). Điều kiện x > 16 200 000.
Thì:
9
x
Giá bán sau khi giảm giá lần thứ nhất là 10 (đồng) (90% giá ban đầu)
9 �9 � 81
x
� x �
10
10
100
�
�
Giá bán sau khi giảm giá lần thứ hai là
(đồng) = 16 200 000

Suy ra: x = 20 000 000 đồng (nhận)
Vậy giá bán ban đầu của tivi là 20 000 000 đồng.

hsg1552645846.docx


Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)
ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT 4 TOÁN 9 – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017
Đề B – Thời gian: 60 phút
1) Giải các phương trình:
a) 2x(x + 1) = 7 – 3x2
2x(x + 1) = 7 – 3x2
� 2x2 + 2x = 7 – 3x2
� 5x2 + 2x – 7 = 0 (1)
Đặt t = x2 ≥0 thì phương trình (1) trở thành: 5t2 + 2t – 7 = 0
 ’ = 1 + 35 = 36 > 0

7.

a) x4 – 6 = 5x2
2
2) Lớp 9B có số học sinh nam bằng 3 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 9 học sinh.

Hỏi lớp 9B có bao nhiêu học sinh?
Cách 1:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Gọi số hs nam là x (hs) và số hs nữ là y (hs). Điều kiện: x, y nguyên dương và x, y > 9.
� 2
�x  y
� 3
�

Ta có hệ phương trình: �x  y  9

Giải ra ta được: x = 18, y = 27.
Vậy lớp 9B có 18 + 27 = 45 học sinh.
3)
a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2.
b) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ của các điểm đó có tung độ hơn
hoành độ 1 đơn vị.
�y M  2x 2M
��
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (P)có tung độ hơn hoành độ 1 đơn vị �y M  x M  1
1
� x M  1 hay x M  
2
2
� x M  1  2x M � 2x M  x M  1  0
2
1
1
�
�
M�
 ; �
Vậy: M(1 ; 2) ; � 2 2 �

4) Cho phương trình bậc hai x2 – 4x + m – 2 = 0 (m là tham số).
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
∆’ = 4 – m + 2 = 6 – m
Để phương trình có nghiệm thì ∆’ ≥ 0 � 6 – m ≥ 0 � m ≤ 6

hsg1552645846.docx


Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)

8.

b) Gọi x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình. Với giá trị nào của m thì biểu thức
x1  2  x 2
A
x12 .x 22  x12  x 22  11
có giá trị lớn nhất.
Áp dụng định lý Viète ta có : x1 + x2 = 4 và x1.x2 = m – 2
 x1  x 2   2
x1  2  x 2

A
2
2
x12 .x 22  x12  x 22  11
 x1.x 2    x1  x 2   2  x1.x 2   11
6
42
6

A

2
2
2

 m  2   1�
 m  2   42  2  m  2   11  m  2   2  m  2   5 �
�
� 4
6
A
2
 m  3  4
Ta có: (m – 3)2 ≥ 0  m
� (m – 3)2 + 4 ≥ 4  m

�

 m  3

2

 4 �2 

m

1

1
�
2
2
�  m  3  4
m
6

6
�
2
2
�  m  3  4
m
� A ≤ 3 m
Dấu “=” xảy ra khi m – 3 = 0 � m = 3
Vậy giá trị lớn nhất của A là 3 khi m = 3
5) Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm B ở ngoài đường tròn sao cho OB = 2R. Vẽ đường thẳng d vuông góc
với OB tại B. Từ một điểm N trên d vẽ hai tiếp tuyến ND, NE với (O) (D, E là hai tiếp điểm).
a) (1đ) Chứng minh: 5 điểm N, B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.
b) (1đ) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của DE với OB và ON. Chứng minh: OH. OB = OD 2 , suy ra
DE luôn đi qua một điểm cố định khi N di động trên đường thẳng d.
�
�
�
c) (1đ) Gọi C là giao điểm của NE và DO. Chứng minh: sin END = 2 sin NED . cos NDE
d) (0,5đ) Đoạn thẳng NO cắt đường tròn (O) tại I. Tìm vị trí của M trên d đểIN + ID + IE đạt giá trị nhỏ
nhất.
6) Giá bán một cái laptop giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai
lần đó thì giá còn lại là 20.250.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của laptop là bao nhiêu?

Gọi giá bán ban đầu của laptop là x (đồng). Điều kiện x > 20 250 000.
Thì:
9
x
Giá bán sau khi giảm giá lần thứ nhất là 10 (đồng) (90% giá ban đầu)
9 �9 � 81
x

� x �
10
10
100
�
�
Giá bán sau khi giảm giá lần thứ hai là
(đồng) = 20 250 000

Suy ra: x = 25 000 000 đồng (nhận)
Vậy giá bán ban đầu của tivi là 25 000 000 đồng.
hsg1552645846.docx


Lê Nguyễn (45 đường A4, Phường 12, Quận Tân Bình, ĐT: 838 426 413)

hsg1552645846.docx

9.