Ôn tập THPT 2019 hình học 12 bài 3

Câu 1: [2H1-3-1]
(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối
lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích
khối lăng trụ là:
A. 100 .
B. 20 .
C. 64 . D. 80 .
Lời giải
Chọn D
Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h  5 .
Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABCD .h  42.5  80 .
Câu 2: [2H1-3-1] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Lăng trụ
tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

9 3
.
4

B.

27 3
.
4
Lời giải.

C.

27 3
.
2

D.

9 3
.
2

Chọn B

1
27 3
9 3
Diện tích đáy: SABC  .3.3.sin 60 
. Thể tích Vlt  SABC . AA 
.
2
4
4
Câu 3: [2H1-3-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối hộp chữ
nhật ABCD.ABCD có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
A. V  AB.BC.AA .
B. V  AB.BC . AA . C. V  AB.AC.AA . D.
3
V  AB.AC.AD .
Lời giải
Chọn B


Ta có V  S.h .

Trong đó S  S ABCD  AB. AD  AB.BC và h  AA .
Vậy V  AB.BC.AA là mệnh đề đúng.
Câu 4: [2H1-3-1]
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Công thức tính thể tích của khối
lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là
1
1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D.
3
2
2
V  Bh .
3
Lời giải
Chọn C
Câu 5: [2H1-3-1]
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng
1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng
A. 3 .
B. 12 .
C.  .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Đường chéo hình lập phương bằng 12  12  12  3 .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R 

3
.
2
2

 3
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng: S  4 R  4 
  3 .
2


2

Câu 6: [2H1-3-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Thể tích hình lập phương
cạnh 3 là:
A.

3.

C. 6 3 .

B. 3 .

D. 3 3 .

Lời giải
Chọn D
Thể tích hình lập phương cạnh

3 là: V 

 3

3

3 3.

Câu 7: [2H1-3-1]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Thể tích của khối
hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng:
A.

1
abc
6

C.  abc 

B. abc
Lời giải

Chọn B

2

D.

1
abc
3

Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V  abc .
Câu 8: [2H1-3-1]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Thể tích của
khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng:
A.

1
abc
6

C.  abc 

B. abc

2

D.

1
abc
3

Lời giải
Chọn B
Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V  abc .
Câu 9: [2H1-3-1]
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng
có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. 2a 3
B. a 3
C. 3a 3
D. 6a 3
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là V  B.h  3a 2 .2a  6a 3 .
Câu 10: [2H1-3-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho
khối hộp có hai mặt đối diện là hình vuông cạnh 2a , khoảng cách giữa hai mặt đó
bằng a . Tính thể tích khối hộp đã cho.
4a 3
2a 3
A. 4a 3 .
B. 2a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn A
Khối hộp có hai mặt đối diện là hình vuông cạnh 2a , khoảng cách giữa hai mặt đó
bằng a .
Nếu coi hai mặt đó là hai mặt đáy thì ta có thể tích khối hộp đó là:
V  a.  2a.2a   4a3 .
Câu 11: [2H1-3-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình hộp
ABCD.ABCD có diện tích tứ giác ABCD bằng 12 , khoảng cách giữa hai mặt
phẳng  ABCD  và  ABCD  bằng 2 . Tính thể tích V của khối hộp.
A. V  72 .

B. V  12 .

C. V  8 .

D. V  24 .

Lời giải
Chọn D

Ta có V  S ABCD .d  A,  ABCD    S ABCD .d   ABC D  ,  ABCD    12.2  24 .
Câu 12: [2H1-3-1](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Thể tích của khối chóp tứ
giác đều có chiều cao bằng

a 6
và cạnh đáy bằng a 3 bằng:
3


A.

3a 3 6
.
2

B.

3a 3 2
.
2

C.

3a 3 2
.
4

D.

a3 6
.
3

Lời giải
Chọn D

1
Ta có : V  S ABCD .SO
3





2 a 6
1
a3 6
.
 . a 3 .


3
3
3

Câu 13: [2H1-3-1] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Thể tích V của khối lăng trụ
tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

a3 3
.
2
a3 3
.
V
3

A. V 

B. V  a 3 3 .

C. V 

a3 3
.
4

Lời giải
Chọn B
C'

A'

a

B'
A

C
2a

B

Ta có V  S ABC

 2a 
. AA 

2

4

3

.a  a 3 3 .

D.


Câu 14: [2H1-3-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình
lăng trụ tứ giác ABCD.ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích
bằng 3a 3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
a

A. h  a .
B. h  3a .
C. h  9a .
D. h  .
3
Lời giải
Chọn B
Ta có: VABCD. ABC D  S ABCD .h  h 

VABCD. ABC D 3a 3
 2  3a .
S ABCD
a

Câu 15: [2H1-3-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích

V của khối chữ nhật ABCD.ABCD biết rằng AB  a , AD  2a , AC  a 14 .
A. V 

a3 14
.
3

B. V  2a 3 .

C. V  6a 3 .

D.

V  a3 5 .

Lời giải
Chọn C
D'

A'
C'

B'

a 14
a

2a

A

D

B

C

Ta có: AC 2  AB 2  AD 2  AA2  AA  AC2  AB 2  AD2

 AA  14a 2  4a 2  a 2  3a .
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD là: V  AB. AD. AA  6a 3 .
Câu 16: [2H1-3-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho khối lập phương
ABCD.ABCD có thể tích V  1. Tính thể tích V1 của khối lăng trụ ABC.ABC
.

1
A. V1  .
3

B. V1 

1
.
2

C. V1 
Lời giải

1
.
6

D. V1 

2
.
3


Chọn B.
Khối lập phương ABCD.ABCD và khối lăng trụ ABC.ABC có cùng chiều cao
1
1
1
mà S ABC  S ABCD nên V1  V  .

2
2
2
Câu 17: [2H1-3-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Thể tích của
hình lập phương có cạnh bằng 2 là bao nhiêu?
A. V  6

C. V  4

B. V  8

D. V  16

Câu 18: [2H1-3-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng
trụ có diện tích đáy bằng a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V
của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V  a 3 .
B. V  3a 3 .
C. V  a 3 .
D.
2
V  9a 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có chiều cao lăng trụ h  3a .
Thể tích của khối lăng trụ V  Bh  3a 3 .
Câu 19: [2H1-3-1] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng
trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V
của khối lăng trụ đã cho.

3
A. V  a 3 .
B. V  a 3 .
C. V  3a 3 .
D.
2
V  9a 3 .
Lời giải
Chọn C
Theo đề ta có: diện tích đáy B  3a 2 và chiều cao của lăng trụ h  a .
Thể tích khối lăng trụ là: V  B.h  3a 2 .a  3a 3 .
Câu 20: [2H1-3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-1] Cho khối
hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c . Thể tích của khối
hộp chữ nhật ABCD.ABCD bằng bao nhiêu?
A. abc .

B.

1
abc .
2

C.
Lời giải

Chọn A
Thể tích của khối hộp chữ nhật là V  abc .

1
abc .

3

D. 3abc .


Câu 21: [2H1-3-1] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính thể tích V của khối lăng trụ
tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
2a 3
3

A. V
V

B. V

2a 3
4

3a 3
2

C. V

D.

3a 3
4

Lời giải
Chọn D

V

a2 3
a3 3
.
.a 
4
4

Câu 22: [2H1-3-1]

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể
tích bằng nhau
C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích
bằng nhau
Lời giải
Chọn A

Câu 23: [2H1-3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể
tích của khối lập phương có cạnh bằng a .
a3
a3
2a 3
A. V  .
B. V  a 3 .

C. V 
.
D. V 
6
3
3
.
Lời giải
Chọn B
A
B

D
C

A
B
VABCD. ABC D  AB. AA. AD  a 3 .

D

C


Câu 24: [2H1-3-1] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là
A. 36 .
B. 48 .
C. 16 .
D. 24 .

Lời giải
Chọn D
Giả sử hình lập phương có cạnh a . Ta có a 3  8  a  2 .
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6a 2  24 .
Câu 25: [2H1-3-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Một khối lập phương
có độ dài cạnh bằng 5 , thể tích khối lập phương đã cho bằng
A. 243 .
B. 25 .
C. 81 .
D. 125 .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy y  đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x  0 thì V  53  125 .

Câu 26: [2H1-3-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh
đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là

a3
.
B.
3

2a3 2
A.
.
3

2a 3
.
C.

3

a3 3
D.
.
4

Lời giải
Chọn D
Ta có hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Gọi
hình lăng trụ cần tính thể tích là ABCA’B’C’.
Ta có: S

ABC



1
1
3a 2
AB. AC sinA  a.a.sin 600 
2
2
4

VABCA 'B'C'  AA '.S

ABC

 a.

3a 2
3a3

4
4

Câu 27: [2H1-3-1] (THPT TIÊN LÃNG) Cho khối hộp có diện tích đáy là S chiều cao
tương ứng là h . Khi đó thể tích khối hộp là
A. S 2 .h .

B.

1 2
S .h .
3

C. S .h .
Lời giải

Chọn C
Công thức tính thể tích hình hộp là V  S.h .

D.

1
S .h .
3

Câu 28: [2H1-3-1] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có

AB  a, AD  b, AA  c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V  abc.

1
B. V  abc.
2

1
C. V  abc.
6

D.

1
V  abc.
3

Lời giải
Chọn B
1
1
Ta có VABC . ABC  VABCD. ABC D  abc
2
2

Câu 29: [2H1-3-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho hình hộp chữ
nhật ABCD.ABCD. Biết AB  a, AD  2a, AA  3a. Tính thể tích khối hộp

ABCD.ABCD.
A. 2a 3 .

B. 6a 2 .

C. 6a 3 .

D. 2a 2 .

Lời giải
Chọn C
VABCD. ABCD  AB.AD.AA  a.2a.3a  6a3 (đvtt).

Câu 30: [2H1-3-1] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Tính thể tích của khối hộp chữ
nhật ABCD.ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 .
A. 12.

B. 20.

C. 10.

D. 60.

Lời giải
Chọn D
Ta có V  AB.AD.AA  60 .
Câu 31: [2H1-3-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có
đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a và AA  a 3 . Thể tích khối lăng
trụ ABC.ABC bằng
A.

3a3 3
.
2

B. 3a 3 3 .

C.
Lời giải

Chọn C

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
6


C'

A'
B'

A

C
B

Thể tích khối lăng trụ là VABC . ABC  S ABC . AA 

a3 3
1
AB 2 . AA 
.
2
2

Câu 32: [2H1-3-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Diện tích toàn phần của
khối lập phương bằng 96cm 2 . Khi đó thể tích khối lập phương là?
A. 24 3 3 .

B. 64.

D. 48 6

C. 24.
Lời giải

Chọn B
Ta có diện tích mỗi mặt là 16 nên cạnh là 4. Vậy.

Câu 33: [2H1-3-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.
V

A.

1
Bh
2

V

B.

1
Bh
6

V

C.

1
Bh
3

D. V  Bh

Lời giải
Chọn D
Câu 34: [2H1-3-1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là

3a 2 . Độ dài cạnh bên là

a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A.

3

6a .

B.

3

3a .

C.

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đó là V  a2 3.a 2  a3 6 .

3

2a .

D.

6a 3
.
3

Câu 35: [2H1-3-1] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH –
5/2018] Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. B.h .
B. B.h .
C. B.h .
D. B.h .
3
6
2
Lời giải
Chọn C
Câu 36: [2H1-3-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích của khối lập phương có
cạnh bằng 2 .
8
A. 4 .
B. .
C. 6 .
D. 8 .
3
Lời giải
Chọn D
Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích V  a 3 .
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V  8 .
Câu 37: [2H1-3-1] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA  a 2 .
Thể tích của khối lăng trụ là
A.

a3 6
.
4

B.

3a 3
.
4

C.

a3 3
.
12

D.

a3 6
.
12

Lời giải
Chọn B
A'

C'

B'

C

A

B

Ta có V  Bh  S ABC . AA  a 2.

a 2 3 a3 6
.

4
4

Câu 38: [2H1-3-1] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích
khối lập phương có cạnh 3a là:


A. 2a 3 .

C. 8a 3 .

B. 27a 3 .

D. 3a 3 .

Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: V   3a   27a3 .

3

Câu 39: [2H1-3-1] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) [
Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là:
1
1
A. V  B.h .
B. V  B.h .
C. V  B.h .
D.
3
6
1
V  B.h .
2
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ V  B.h .
Câu 40: [2H1-3-1] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
khối lăng trụ có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định
đúng?
1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D.
3
V  3Bh .
Hướng dẫn giải
Chọn A

Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V  Bh
Câu 41: [2H1-3-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho  H  là khối
lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của  H  bằng:
A.

a3
.
2

B.

a3 3
.
2

C.
Lời giải

Chọn C

a3 3
.
4

D.

a3 2
.
3

a

a

* Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là S 

h  a.

a2 3
, đường cao
4

a3 3
* Vậy thể tích khối lăng trụ V  S .h 
.
4
Câu 42: [2H1-3-1] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho lăng trụ đứng
tam giác MNP.M N P có đáy MNP là tam giác đều cạnh a , đường chéo MP tạo
với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
MNP.M N P .
A.

3a3
.
2

B.

2a3

.
3

C.

3a 3
.
4

D.

2a3
.
4

Lời giải
Chọn C
M

P

N

P'

M'
N'

Góc

giữa

MP

và

đáy

 M N P

bằng

góc

MPM  .

Suy

ra

MM   M P tan 60  a 3 .

Thể tích khối lăng trụ bằng V  MM .S MNP  a 3.

a 2 3 3a3
.

4
4

Câu 43: [2H1-3-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là:


1
A. V  Bh .
3
.

B. V 

1
Bh .
2

C. V 

1
Bh .
6

D. V  Bh

Lời giải
Chọn D
Câu 44: [2H1-3-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích V của
khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 .
A. V  60 .
.

B. V  180 .

C. V  50 .

D. V  150

Lời giải
Chọn B
Thể tích V  S .h  62.5  180 .
Câu 45: [2H1-3-1] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Thể tích V của
khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là
A. V  12
B. V  8
C. V  4
D. V  6
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là V  B.h  3.4  12 .

Câu 46: [2H1-3-1] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích của
khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V  Bh .

1
2

1
3

C. V  Bh .

B. V  Bh .

1
V  Bh .
6

Lời giải
Chọn A
Ta có thể tích khối lăng trụ V  Bh .

D.