Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 4

Câu 1:

[2H1-4-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
4
góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích của hình chóp là a 3 . Hỏi cạnh
3
hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?
A. a .

B. 4a .

C. 2a .

D. a 2 .

Lời giải
Chọn C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm CD .
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp.

 SCD    ABCD   CD

 (SCD);( ABCD)  SIO  450
Ta có :  SI  CD  SCD cân 

OI  CD  OCD cân 



Câu 2:



[2H1-4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
a3
vuông cân tại A cạnh AB  AC  a và thể tích bằng
. Tính chiều cao h của
6
hình chóp đã cho.
A. h  a 2 .

C. h  a .

B. h  a 3 .

D. h  2a .

Lời giải
Chọn C
1
a3 1 1 2
  a h  h  a .
Ta có: V  SABC .h 
3
6 3 2
Câu 3:

[2H1-4-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Độ dài các đường chéo của các mặt của một hình
hộp chữ nhật bằng 5, 34, 41 . Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật đó bằng:
A. 94 .

B. 60 .

C. 20 .

D. 47 .


Câu 4:

[2H1-4-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lập phương ABCD.ABCD ,biết thể
8
tích khối chóp A.BDDB là dm3 . Tính độ dài cạnh DD .
3
A. 0, 2m .

B. 20mm .

C. 20dm .

D. 2cm .

Lời giải
Chọn A
8 1
1
1
VA '.BDD ' B '  D ' D.B ' D '. A ' C '   D ' D 3  D ' D  2dm  0, 2m .
3 3
3

2
Câu 5:

[2H1-4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho khối tứ diện đều có cạnh
bằng a . Tính tổng diện tích S của các mặt của khối tứ diện đó.
A. S  a 2 3 .

B. S 

3a 2 3
.
4

C. S  a 2 .

D.

S  2a 2 3 .

Lời giải
Chọn A
Mỗi mặt của khối tứ diện đều là tam giác đều cạnh a có diện tích S1 

a2 3
.
4

Vậy tổng diện tích S của các mặt của khối tứ diện đó là 4S1  a 2 3 .
Câu 6: [2H1-4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với

AB  2CD  2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Tính
chiều cao h của hình thang ABCD , biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng

3a3 .
A. h  2a .

B. h  4a .

C. h  6a .
Lời giải

Chọn A

D. h  a


3V
1
VABCD  S ABCD .SA  S ABCD  S . ABCD  3a 2
3
SA
S ABCD 

2S
1
 AB  CD .h  h  ABCD  2a .
2
AB  CD

Câu 7: [2H1-4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB  2 AD  2CD
. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung
điểm của AD . Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  bằng 1 cm  . Tính diện
tích hình thang ABCD .
200
5
cm 2  .
A.  cm 2  .
B.

3
27
19
 cm 2  .
2
Lời giải
Chọn D

C.

10
cm 2  .

3

S

H
I

B

A
K

D

C

D.


* Gọi K , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BD, SK ta có

d  I ;  SBD    IH  1 , mà tam giác SAD đều nên ta có SI 
chiếu vuông góc của

A

lên

BD

ta có:

AD 3
, gọi J là hình
2
1
1

1
5



2
2
2
AJ
AD
AB
4 AD 2

2 AD
AJ AD
 IK 

.
2
5
5
* Do tam giác SIK vuông tại I nên ta có:
 AJ 

1
1
1
4
5
19

19
 2 2


 1  AD 
2
2
2
2
IH
SI
IK
3 AD
AD
3 AD
3
2
AD  AB  DC  3. AD
19
 SABCD 

  cm 2  .
2
2
2

Câu 8:

[2H1-4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Người ta ghép 5 khối lập phương
cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần Stp của

khối chữ thập đó.

A. Stp  20a 2 .

B. Stp  12a 2 .

C. Stp  30a 2 .

D.

Stp  22a 2 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích toàn phần của 5 khối lập phương là 5.6a 2  30a 2 .
Khi ghép thành khối hộp chữ thập, đã có 4.2  8 mặt ghép vào phía trong, do đó
diện tích toàn phần cần tìm là 30a 2  8a 2  22a 2 .
Câu 9: [2H1-4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình hộp xiên

ABCD.ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a , BAD  BAA  DAA  60 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng


A. a .

B.

a
2 3

.

C.

a
.
3

D.

a 3
.
2

Lời giải
Chọn B

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD , I là trung điểm BD .
Ta có tứ diện ABDA là tứ diện đều cạnh a nên AG   ABD 
Suy ra AC   ABD   AC  GI

AC  BD (do ABCD là hình thoi)
BD  AG 
  BD   ACA   BD  GI
BD  AC 
1
a 3
Vậy d  AC, BD   GI  AI 
.
3
6

Câu 10:

[2H1-4-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC
có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA  a , SB  a 2 , SA  a 3 .Tính khoảng
cách từ S đến mặt phẳng  ABC  .
A.

11a
.
6

B.

a 66
.
6
Lời giải

C.

6a
.
11

D.

a 66
.
11

B

a 2

S

a 3

C
a

A

Chọn D.

1
a3 6
 Thể tích khối chóp: V  SA.SB.SC 
.
6
6
 AB  SA2  SB 2  a 3 ; AC  SA2  SC 2  2a ; BC  SB 2  SC 2  a 5 ;
 S ABC 

AB  AC  BC
a 2 11
, với p 
.
p  p  AB  p  AC  p  BC  

2
2

 Suy ra: d  S ,  ABC   

Câu 11:

3V
a 66

.
S ABC
11

[2H1-4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp S.ABC có
đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối
chóp đó bằng
A.

a 3
.
2

a3
. Tính cạnh bên SA.
4
B. 2a 3.

C. a 3.

D.

Lời giải
Chọn C
Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích S ABC 

1
3

SA là đường cao nên VS . ABC  SA.S ABC  SA 

a2 3
.
4
3VS . ABC
S ABC

3a 3
 24  a 3 .
a 3
4

a 3
.
3


Câu 12:

[2H1-4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp S.ABC có

đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối
chóp đó bằng

a 3
.
2

A.

a3
. Tính cạnh bên SA.
4
B. 2a 3.

C. a 3.

D.

a 3
.
3

Lời giải
Chọn C
Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích S ABC 

1
3

SA là đường cao nên VS . ABC  SA.S ABC  SA 

Câu 13:

[2H1-4-2]

a2 3
.
4
3VS . ABC
S ABC

3a 3
 24  a 3 .
a 3
4

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình chóp S.ABC có

thể tích bằng

a3 3
, đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp
3

đã cho.
A. h 

h

4a

.
3

B. h 

a
.
4

C.

h  4a .

D.

3a
.
4
Lời giải

Chọn A

Ta có: V 

Câu 14:

1
3V
S ABC .h  h 


3
S ABC

3.

a3 3
3

 a 3  . 43
2



4a
.
3

[2H1-4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
ABCD có AB  CD  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Biết
MN  a 3 . Tính góc giữa AB và CD .
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn D


A

N
P
D

B
M
C

Kẻ MP // AB , NP // CD nên góc giữa AB và CD là góc giữa MP và NP .
1
MP 2  NP 2  MN 2 a 2  a 2  3a 2
   MPN  120 .
cos MPN 

2
2
2a
2.MP.NP

Vậy góc giữa AB và CD bằng 60 .