Ôn tập THPT 2019 Phương Trình Mặt Phẳng chưa học PTĐT

Câu 1: [2H3-3-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , mặt phẳng  P  qua hai điểm M 1;8;0  , C  0;0;3 cắt các tia Ox , Oy lần

lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G  a; b; c  là trọng tâm tam giác ABC .
Hãy tính T  a  b  c có giá trị bằng:
A. T  7 .

B. T  3 .

C. T  12 .

D. T  6 .

Lời giải
Chọn D
Giả sử điểm A  m;0;0  , B  0; n;0  với m  0 , n  0 .
Do đó phương trình mặt phẳng  P  :

x y z
  1  0 .
m n 3

Theo giả thiết G  a; b; c  là trọng tâm tam giác ABC  m  3a , n  3b , c  1 .
Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;8;0  nên

1 8
n
 1  0  m 
, với n  8 .
m n

n 8
2

 n 


2
n 8  n
  1 đạt GTNN.
Vì OG nhỏ nhất nên P  a 2  b 2  c 2  
9
9
2

 n 


2

1  2n
8
n 8  n
Đặt f  n   
 1  f   n  
.

2
n
.


9
9
9  n  8  n  82

Ta có f   n   0  n  10 ( thỏa mãn).
10
5
Xét dấu đạo hàm ta được n  10 thì Pmin và m  5 , a  , b  .
3
3
Vậy T  a  b  c  6 .
Câu 2: [2H3-3-4] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho ba điểm A 1;  3; 2  , B  2;  1;5 và C  3; 2;  1 . Gọi  P  là mặt

phẳng qua A , trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  .
Tìm phương trình mặt phẳng  P  .
A. 5 x  3 y  4 z  22  0 .

B. 5 x  3 y  4 z  4  0 .

C. 5 x  3 y  6 z  16  0 .

D. 5 x  3 y  6 z  8  0 .
Lời giải

Chọn C


 P    ABC   AH


 BC   P  .
Ta có:  P    ABC 

 BC  AH ; BC   ABC 
Suy ra mặt phẳng  P  đi qua A và nhận BC   5;3;  6  làm VTPT
Vậy:  P  : 5 x  3 y  6 z  16  0 .

----------HẾT----------

Câu 3: [2H3-3-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng  P  thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia

Ox, Oy, Oz tại A, B , C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
OABC .
A. 54.

C. 9.

B. 6.

D. 18.

Lời giải
Chọn C

Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0,0, c  với a, b, c  0 .
Phương trình mặt phẳng  P  :
Vì: M   P  

x y z
   1.
a b c

1 2 1
  1.
a b c

1
abc
6
1 2 1
12 1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:    3 3
.
a b c
ab c
Thể tích khối tứ diện OABC là: VOABC 

2
54
1
abc
abc
1
Suy ra: abc  54  abc  9
6
Vậy: VOABC  9 .
Hay 1  3 3

Câu 4: [2H3-3-4] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  5  0 và hai điểm A 1;0;2  , B  2; 1;4  .
Tìm tập hợp các điểm M  x; y; z  nằm trên mặt phẳng  P  sao cho tam giác MAB
có diện tích nhỏ nhất.


 x  7 y  4 z  14  0
.
3x  y  z  5  0

x  7 y  4z  7  0
.
3 x  y  z  5  0

B. 

x  7 y  4z  7  0
.
3 x  y  z  5  0

D. 

A. 

3x  7 y  4 z  5  0
.
3x  y  z  5  0

C. 

Lời giải
Chọn C

Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng  P  và AB song song với

 P  . Điểm M   P  sao cho tam giác

ABM có diện tích nhỏ nhất

AB.d ( M ; AB)
nhỏ nhất  d  M ; AB  nhỏ nhất, hay
2
M     P    Q  ,  Q  là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với  P  .

 SABC 

Ta có AB  1; 1;2  , vtpt của  P  n P    3;1; 1
Suy ra vtpt của  Q  : nQ    AB, n P     1;7;4 


PTTQ  Q  : 1 x  1  7 y  4  z  2   0

 x  7 y  4z  7  0

x  7 y  4z  7  0
.
3 x  y  z  5  0

Quỹ tích M là 

Câu 5: [2H3-3-4]

Ozyz cho

(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
điểm A  2; 1; 2  và đường thẳng  d  có phương trình

x 1 y 1 z 1


. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường
1
1
1
thẳng  d  và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng  P  là lớn nhất. Khi đó

mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. x  y  6  0 .
3x  z  2  0 .

B. x  3 y  2 z  10  0 .
Lời giải

Chọn D

C. x  2 y  3 z  1  0 .

D.

Gọi K  x; y; z  là hình chiếu vuông góc của A lên d . Tọa độ của K là nghiệm của hệ

 x  1  y  1  x  1


 y  1   z  1  y  1  K 1;1;1 .
x  y  z 1  0 z  1


Ta có d   d  ,  P    d  K ,  P    KH  KA  14 . Nên khoảng cách từ d đến  P  đạt giá
trị lớn nhất bằng 14 khi mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với KA . Khi đó có thể chọn
VTPT của  P  là KA . Vậy  P  vuông góc với mặt phẳng 3x  z  2  0 .
Câu 6: [2H3-3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M  0; 1; 2  , N  1;1;3 . Một mặt phẳng

 P

đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K  0;0; 2  đến mặt phẳng  P  đạt

giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P  .
A. n  1; 1;1 .

B. n  1;1; 1 .

n   2;1; 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: MN   1; 2;1 .

C. n   2; 1;1 .

D.


K

N
M
P

I

 x  t

Đường thẳng  d  qua hai điểm M , N có phương trình tham số  y  1  2t .
z  2  t

Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên đường thẳng  d   I  t ; 1  2t; 2  t  .
Khi đó ta có KI   t ; 1  2t ; t  .
Do

1
1
 1 1 1
KI  MN  KI .MN  0  t  2  4t  t  0  t   KI    ;  ;    1;1; 1
3
3
 3 3 3
.

Ta có d  K ;  P    KI  d  K ;  P  nax  KI  KI   P   n  1;1; 1 .
Câu 7: [2H3-3-4] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không

gian Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 và D 1;1;1 . Gọi

là

đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến
là lớn nhất, hỏi
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M

1; 2;1 .

M 7;13;5 .

B. M 5;7;3 .

C. M 3; 4;3 .

D.